Cálculo I - 03/04/2019

Cálculo I - 03/04/2019 - (Quarta-feira)

Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h42min
Término da aula: 21h56min
Taxa de aproveitamento: 82,22%


Exercícios:

1) Calcule lim_x→2 (x² - 7x + 10) / (x² - 4).

[Res.]

Gráfico de f(x) = (x² - 7x + 10) / (x² - 4), obtido com o GeoGebra e o Krita.

lim_x→2 (x² - 7x + 10) / (x² - 4)
= lim_x→2 [(x - 2) . (x - 5)] / [(x + 2) . (x - 2)]
= lim_x→2 (x - 5) / (x + 2)
= (2 - 5) / (2 + 2)
= - 3 / 4



2) Calcule lim_x→0 x . cos(1/x).

[Res.]

Gráfico de f(x) = x . cos(1/x), obtido com o GeoGebra e o Krita.

É fácil observar pelo gráfico da função que o limite tende a 0.



Calculando o limite:
lim_x→0 x . cos(1/x)
= lim_x→0 x . lim_x→0 cos(1/x)

Como:

• lim_x→0 x = 0
• -1 < lim_x→0 cos(1/x) < 1

O cálculo do limite pode ser feito pelo teorema do confronto. A multiplicação dos limites será:
lim_x→0 x . lim_x→0 cos(1/x)
= 0 . lim_x→0 cos(1/x)
= 0



Operações com infinito (lembrete):

• x + ∞ = ∞
• x + (-∞) = -∞
• x - ∞ = -∞
• x - (-∞) = ∞
• ∞ + ∞ = ∞
• -∞ + (-∞) = -∞
• ∞ . ∞ = ∞

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.