quarta-feira, 31 de agosto de 2022
segunda-feira, 29 de agosto de 2022
sexta-feira, 26 de agosto de 2022
quinta-feira, 25 de agosto de 2022
Fenômenos de Transporte - Aula 07 - 24/08/2022
Fenômenos de Transporte - Aula 07 - 24/08/2022
Observação: Ver como fazer a interpolação na calculadora.
Vídeo explicando como interpolar na calculadora
Exercício em sala valendo ponto no Kahoot: 389783
quarta-feira, 24 de agosto de 2022
Fenômenos de Transporte - Aula 6 - 23/08/2022
Fenômenos de Transporte - Aula 6 - 23/08/2022
Resolução:
---
Exemplo
---
P = 1bar
T = 200°C
v = ?
u = ?
Olhando as tabelas:
v = 2,172
u = 2658,1
---
Exemplo
---
P = 1 bar
v = 1,8m³/kg
T = ?
u = ?
Fazendo as contas por interpolação:
| T [°C] | v [m³/kg] | u [kJ/kg] |
| 120 | 1,793 | 2537,3 |
| x | 1,8 | y |
| 160 | 1,984 | 2597,8 |
Daí:
-
(120 - x) / (120-160) = (1,793 - 1,8) / (1,793 - 1,984)
x = 121,4659 °C -
(1,793 - 1,8) / (1,793 - 1,984) = (2537,3 - y) / (2537,3 - 2597,8)
y = 2539,517 kJ/kg
---
Exemplo
---
P = 4 bar
v = 0,85 m³/kg
u = ?
Resolução:
-
Para 3 bar:
v [m³ / kg]:
(0,844 - 0,85) / (0,844 - 0,907) = (2775 - x) / (2775,4 - 2838,1)
x = 2780,97 kJ/kg -
Para 5 bar:
v [m³ / kg]:
(0,8041 - 0,85) / (0,8041 - 0,8969) = (3299,6 - y) / (3299,6 - 3477,5)
y = 3387,59 kJ/kg
Fazendo as contas por interpolação:
| P [bar] | u [kJ/kg] |
| 3 | 2780,97 |
| 4 | z |
| 5 | 3387,59 |
(3 - 4) / (3 - 5) = (2780,97 - z) / (2780,97 - 3387,59)
z = 3084,28
---
Exemplo
---
P = 10 bar
T = 100°C
v = ?
v = 1,0435 . 10-3 m³/kg
u = 418,94 kJ/kg
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja
necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação,
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
terça-feira, 23 de agosto de 2022
Fenômenos de Transporte - Aula 05 - 17/08/2022
Fenômenos de Transporte - Aula 05 - 17/08/2022
Volume específico:
- v = ∀ / m
- vlíquido = ∀Líquido / mLíquido
- vvapor = ∀vapor / mvapor
- vtotal = ∀total / mtotal
- vtotal = (∀vapor + ∀Líquido) / mtotal
-
vtotal = (mvapor .
vvapor + mLíquido . vLíquido) /
mtotal, onde:
mvapor = x
mLíquido = 1 - x
Daí:
- vtotal = x . vvapor + (1 - x) . vLíquido
- vtotal = x . vvapor + vLíquido - x . vLíquido
- vtotal = vLíquido + x . (vvapor - vLíquido)
Para entalpia:
- htotal = hLíquido + x . (hvapor - hLíquido)
Para entropia:
- stotal = sLíquido + x . (svapor - sLíquido)
Para energia interna específica:
- utotal = uLíquido + x . (uvapor - uLíquido)
Exemplo:
P = 4 bar
v = 0,40 m³/kg
h = ?
u = ?
x = mvapor / (mLíquido + mvapor)
- Se for vapor saturado: x = 1
- se for líquido saturado: x = 0
0,4625 - 1,0836 . 10-3 ----- 100%
0,40 - 1,0836 . 10-3 ----- x
Logo, x = 86,45%
h = 604,74 + 86,45% . (2738,6 - 604,74) = 2452,56 kJ/kg
u = 604,31 + 86,45% . (2553,6 - 604,31) = 2289,56 kJ/kg
onde:
Para entalpia:
- htotal = hLíquido + x . (hvapor - hLíquido)
Para entropia:
- stotal = sLíquido + x . (svapor - sLíquido)
Para energia interna específica:
- utotal = uLíquido + x . (uvapor - uLíquido)
Resolução do professor:
- vtotal = vLíquido + x . (vvapor - vLíquido)
0,40 = 1,0836 . 10-3 + x . (0,4625 - 1,0836 . 10-3)
x = 0,8645 - htotal = hLíquido + x . (hvapor - hLíquido)
htotal = 604,74 + 0,8645 . (2738,6 - 604,74)
htotal = 2449,50 kJ/kg - utotal = uLíquido + x . (uvapor - uLíquido)
utotal = 604,31 + 0,8645 . (2553,6 - 604,31)
utotal = 2289,47 kJ/kg
Para fazer em casa:
- P = 4 bar
- v = 0,5m³/kg
- h = ?
- u = ?
Fenômenos de Transporte - Aula 04 - 16/08/2022
Fenômenos de Transporte - Aula 04 - 16/08/2022
Imprimir a Tabela A-2 até a Tabela A-5 do livro
Igualdade de temperatura
Lei zero da termodinâmica
Fase
Estado termodinâmico
Equilíbrio termodinâmico
Processo termodinâmico
P∀n = C
P∀ = nRT
P∀ = mRT
R = R / (PM) = 8,314 / 18 = 0,4618, onde:
- R = constante da substância
- PM = peso molecular
- H2O: 2 + 16 = 18
---
Para n = 1:
P∀1 = C
P = C / ∀
1W2 = 1∫2 P . d∀ = 1∫2 C / ∀ . d∀ = C . 1∫2 1 / ∀ . d∀ = C . ln (∀2 / ∀1)
Como P1 . ∀1 = P2 . ∀2 = C:
1W2 = P1 . ∀1 . ln (∀2 / ∀1)
Como P1 . ∀1 = P2 . ∀2:
P1 / P2 = (∀2 / ∀1)
Daí:
1W2 = P1 . ∀1 . ln (P1 / P2)
Se n = 0:
1W2 = P . (∀2 - ∀1)
Se n = 0,8:
P = C / ∀n
Daí:
1W2 = 1∫2 C / ∀n . d∀
1W2 = C . 1∫2 ∀-n . d∀
1W2 = C . [∀1-n / (1 - n)] . 1|2
1W2 = C . [(∀21-n - ∀11-n) / (1 - n)]
Trabalho de um processo politrópico:
1W2 = (P2 . ∀2 - P1 . ∀1) / (1 - n)
P∀ = nRT
1W2 = [m . R . (T2 - T1)] / (1 - n)
Ciclo termodinâmico:
Ponto triplo: encontro das três fases: sólido, líquido e vapor
Aula 4 - Tabela termodinâmica
Substância pura
Mecânica dos Fluidos - Aula 04 - Linha de energia e Linha piezométrica
Mecânica dos Fluidos - Aula 04 - Linha de energia e Linha
piezométrica
Linha de Energia (LE) e Linha Piezométrica (LP)
P / ρ = V² / 2 + g . z = constante
P / (ρ . g) = V² / (2 . g) + z = H
(m/s)² / (m/s²) = (m²/s²) / (m/s²) = m
Força = massa . aceleração = Newton
N / m² / [(kg/m³) . (m/s²)] = [(kg / m²) . (m / s²)] / [(kg/m²) . (m/s²)]
---
Linha de Energia
LE = P / (ρ . g) + V² / (2 . g) + z
Obs.: a Linha de Energia pode ser medida usando o tubo de Pitot
h + z = P / (ρ . g) + V² / (2 . g) + z = LE = H, onde:
LE é a soma das pressões estática e dinâmica de escoamento
---
Linha Piezométrica (LP)
LP = P / (ρ . g) + z
LE = P / (ρ . g) + V² / (2 . g) + z
LE - LP = V² / (2 . g)
---
Exercício de revisão:
Problema 6.49 (FOX 6ª Edição):
Um bocal com diâmetro D = 75mm está acoplado na ponta de uma mangueira de
incêndio.
O bocal é de perfil e tem diâmetro de saída d = 25mm. A pressão de projeto na
entrada do bocal é P1 = 689kPa (manométrica).
Avalie a máxima vazão em volume (em m³/h) que este bocal pode fornecer.
P1 / ρ + V1² / 2 + g .
z1 = P2 / ρ + V2²
/ 2 + g . z2
Q1 = Q2
V1 . A1 = V2 . A2
V1 . π . D² / 4 = V2 . π . d² / 4
V1 = V2 . d² / D²
Resolvendo:
P1 / ρ + V1² / 2 + g .
z1 = P2 / ρ + V2²
/ 2 + g . z2
689 . 10³ / 1000 + (V2 . d² / D²)² / 2 + g .
z1 = 0 / ρ + V2² / 2 + g .
z2
Como z1 = z2:
689 . 10³ / 1000 + (V2 . d² / D²)² / 2 =
0 / ρ + V2² / 2
689 . 10³ / 500 + V2² . d4 /
D4 = V2²
V2² . (1 - d4 / D4) = 689 . 10³ /
500 = 689 . 1000 / 500 = 689 . 2 / (1 - d4 / D4)
V2² = [1378 / (1 - d4 / D4)] ^ (1/2) =
37,35 m/s
Como Q2 = A2 . V2:
Q2 = π . d² / 4 . 37,35 = 0,018m³/s
0,018m³/s . 60 s/min . 60 min/h = 64,8 m³/h
Resolução do professor:
Hipóteses:
- ...
- ...
- ...
- ...
- z1 = z2
- P2manométrica = 0
Q1 = Q2
V1 . A1 = V2 . A2
V1 = V2 . A2 / A1
P1 / ρ + V1² / 2 + g .
z1 = P2 / ρ +
V2² / 2 + g . z2
P1 / ρ + (V2² .
A2²) / (2 . A1²) = V2² / 2
V2² - V2² . (A2² / A1²) = 2 .
P1 / ρ
V2² . [1 - (A2² / A1²)] = 2 .
P1 / ρ
V2 = {2 . P1 / [ρ
. (1 - A2² / A1²)]} ^ (1/2)
V2 = {2 . 689 . 10³ / [1000 . (1 -
((π . 0,025² / 4) / (π . 0,075² / 4))²)]} ^ (1/2) = 37,35271 m/s
Bernoulli:
-
Pascal:
P + ρ . V1² / 2 + ρ . g . z -
m²/s²:
P / ρ + V1² / 2 + g . z -
m:
P / (ρ .g) + V1² / (2 . g) + z
Q = V . A = 37,35 m/s . π . 0,025² / 4 m² = 0,018 m³/s
Q = 0,018 m³/s . 3600 s/h = 64,8 m³/h
----
Problema 6.63 (FOX, 6ª Edição)
O tanque, de diâmetro 𝐷, tem um orifício arredondado e liso de diâmetro 𝑑.
Em 𝑡 = 0, o nível da água está na altura ℎ0. Desenvolva uma expressão para a
relação adimensional entre a altura instantânea e a altura inicial de água,
ℎ/ℎ0. Não considere que o diâmetro 𝐷 é muito maior que o diâmetro 𝑑.
Resolução:
1° Passo: Encontre uma expressão para a velocidade do tanque
Hipóteses:
- ...
- ...
- ...
P1 / ρ + V1² / 2 + g .
z1 = P2 / ρ +
V2² / 2 + g . z2
Considerando P1 = P2:
V1² / 2 + g . z1 = V2² / 2 + g .
z2
(V1² - V2²) / 2 = g . (z2 -
z1)
V1 . A1 = V2 .
A2
V2 = V1 . A1 /
A2
1 / 2 . [V1² - V1² . (A1 /
A2)² ] = g . [H - (H + h)]
V1² [1 - (d1 / d2)²] = 2 . g . (H - H
- h)
V1 = {-2 . g . h / [1 - (d1 /
d2)²]} ^ (1/2) = {2 . g . h / [(d1 /
d2)² - 1]} ^ (1/2) = - dh / dt
h1/2 . {2 . g / [(d1 / d2)² - 1]} ^
(1/2) = - dh / dt
- {2 . g / [(d1 / d2)² - 1]} ^ (1/2) . ∫ dt
= ∫ (dh / h1/2) = ∫ h-1/2 . dh
Aplicando a regra da potência para integração:
- {2 . g / [(d1 / d2)² - 1]} ^ (1/2) . t = ∫
(dh / h1/2) = h-1/2 + 1 / (-1/2 + 1) + C, onde C
é a constante de integração.
- {2 . g / [(d1 / d2)² - 1]} ^ (1/2) . t = ∫
(dh / h1/2) = h1/2 / (1/2) + C
- {2 . g / [(d1 / d2)² - 1]} ^ (1/2) . t = ∫
(dh / h1/2) = 2 . h1/2 + C
Utilizando a condição de contorno:
-
para t = 0, h = h0, logo:
C = -2 . h01/2
Observação: estudar o que é condição de contorno.
Condição de contorno: Em matemática, no ramo de equações diferenciais,
um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais
provido de um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de
contorno ou condições de fronteira.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_valor_sobre_o_contorno
----
Exercício em sala para ponto:
Questão 1: Na figura abaixo ambos os fluidos estão a 20°C (ρHg = 13550 kg/m³ e ρH2O =
998kg/m³). Se V1 = 0,52 m/s e as perdas são desprezadas,
qual deve ser a leitura do manômetro, h, em cm?
Hipóteses:
- Regime permanente
- fluido incompressível
- escoamento ao longo de uma linha de corrente
- fluido sem atrito
Q1 = Q2
V1 . A1 = V2 . A2
V1 . π . D² / 4 = V2 . π . d² / 4
V1 = V2 . d² / D²
V2 = V1 . D² / d²
P1 / ρ + V1² / 2 + g .
z1 = P2 / ρ +
V2² / 2 + g . z2
Como z1 = 0, z2 = 3, P2 = 0:
P1 / ρ + V1² / 2 + g . 0 =
0 / ρ + V2² / 2 + g . 3
P1 / ρ + V1² / 2 =
V2² / 2 + g . 3
P1 / ρ + V1² /
2 = (V1 . D² / d²)² / 2 + g . 3
P1 / ρ = (V1 .
D² / d²)² / 2 - V1² / 2 + g . 3
P1 = [(V1 . D² / d²)² / 2 -
V1² / 2 + g . 3] . ρ
P1 = {1/2 . [(V1 . D² / d²)² -
V1²] + g . 3} . ρ
P1 = {1/2 . V1² . [(D² / d²)² - 1] + g . 3} . ρ
P1 = {1/2 . V1² . [(D4 / d4) - 1] + g . 3} . ρ
P1 = {1/2 . 0,52² . [(0,0754 / 0,0254) - 1] + 9,81 . 3} . 998 = 40165,508 Pa
Como ρHg . g . h = ρH2O . g . 0,6 + P1:
13550 . g . h = 998 . g . 0,6 + 40165,508, logo:
h = 0,34635 m
h = 34,635 cm
QUANTO CUSTA? (2021) - EP. 6: Fabricar Tijolo Ecológico - Jarfel Sahara
Fazendo o bloco com filito - receita por milheiro de blocos 12,5cm por 25cm:
- Filito: 40 sacos de 17kg por milheiro
- Areia ou pó de pedra: 1m³
- cimento CP-V ARI (Alta resistência Inicial): 5 a 6 sacos por milheiro
- mais 3 funcionários de mão de obra
segunda-feira, 22 de agosto de 2022
Mecânica dos Fluidos - Aula 03 - 15/08/2022
Mecânica dos Fluidos - Aula 03 - 15/08/2022
Capítulo 6 - Escoamento incompressível...
Equação da continuidade:
-
Q1 = Q2
V1 . A2 = V2 . A2
V1 / V2 = A2 / A1
Equação de Bernoulli interpretada como uma equação de energia:
Q' - W' = ∂/∂t ∫VC e . ρ . d∀ +
∫SC (e +PV) . ρ . V . dA
Onde:
e = u + v²/2 + g2
Hipóteses:
- W = 0
- Regime permanente
- ...
Vazão mássica: m':
-
m1' = m2'
ρ1 . V1 . A1 = ρ2 . V2 . A2
Exemplo 6
Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto através de
um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal A = 560 mm²,
considere que o fluido é descarregado para a atmosfera. Um aquecedor de
10kW, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine o aumento de
temperatura da água. Sabe-se que 𝑐á𝑔𝑢𝑎 = 4180 𝐽/𝐾𝑔.𝐾, 𝜌á𝑔𝑢𝑎
= 1000 𝑘𝑔/𝑚³.
Hipóteses:
- ...
- ...
- ...
- ...
- P3 = P4
V3 ≈ 0
Q' = m' . c . Δt, onde:
m' = ρ . V . A
P3 / ρ + V3² / 2 + g . z3 = P4 / ρ +
V4² / 2 + g . z4
V4 = [2 . g . (z3 - z4)] ^ (1/2)
V4 = [2 . 9,81 . (3 - 0)] ^ (1/2) = 7,6681 m/s
m' = ρ . V4 .
A4 = ρ . V1 .
A1 = ρ . V2 . A2
m' = 1000 kg/m³ . 77 m/s . 560 . 10^(-6) m² = 4,3 kg/ (m . s)
Δt1-2 = 10 . 10³ / (4,3 . 4180) = 0,55 Kelvin
W . J/s . (1/W) . s/kg . kg/J . K = W .
J/s . (1/W) .
s/kg . kg/J
. K = K
Exercício em sala valendo ponto:
Problema 6.44 (FOX 9ª Edição):
Água escoa de um tanque muito grande através de um tubo de 6 cm de
diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no
tubo e a vazão de descarga. (Considere o escoamento sem atrito.) Considere
também, que a área do tanque é muito maior que a área da tubulação onde a
água sai. 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝑑𝐻𝑔 = 13,6.
...
PI = PII
Fazendo por pressão absoluta:
𝜌𝐻2𝑂 . g . 0,85 + P2 = (d𝐻g . 𝜌𝐻2𝑂) . g . 0,2 + Patm
P2 = (d𝐻g . 𝜌𝐻2𝑂) . g . 0,2 + Patm - 𝜌𝐻2𝑂 . g . 0,85
P1 / 𝜌 + V1² / 2 + g . z1 = P2 / 𝜌 + V2² / 2 + g . z2
Patm / 𝜌𝐻2𝑂 + g . (z1 - z2) = [(d𝐻g . 𝜌𝐻2𝑂) . g . 0,2 + Patm - 𝜌𝐻2𝑂 . g . 0,85] / 𝜌𝐻2𝑂 + V2² / 2
Fazendo por pressão manométrica:
P2 = (d𝐻g . 𝜌𝐻2𝑂) . g . 0,2 - 𝜌𝐻2𝑂 . g . 0,85 = (g . 𝜌𝐻2𝑂) . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)
Patm / 𝜌𝐻2𝑂 + g . (z1 - z2) = [(d𝐻g . 𝜌𝐻2𝑂) . g . 0,2 + Patm - 𝜌𝐻2𝑂 . g . 0,85] / 𝜌𝐻2𝑂 + V2² / 2
g . (z1 - z2) = [(𝜌𝐻2𝑂 . g ) . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)] / 𝜌𝐻2𝑂 + V2² / 2
g . (z1 - z2) = [(𝜌𝐻2𝑂 . g ) . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)] / 𝜌𝐻2𝑂 + V2² / 2
g . (z1 - z2) - g . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)] = V2² / 2
V2 = {2 . [g . (z1 - z2) - g . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)]} ^ (1/2)
V2 = {2 . [g . (Δz) - g . (d𝐻g . 0,2 - 0,85)]} ^ (1/2) = 7,8 m/s
Q = V . A = 7,8 . π . 0,06² / 4 = 0,022 m³/s
Exercício de revisão
Problema 6.42 (FOX, 6ª Edição)
Água escoa em regime permanente para cima no interior do tubo vertical de 0,1 𝑚 de diâmetro e é descarregado para a atmosfera através do bocal que tem 0,05 𝑚 de diâmetro. A velocidade média
do escoamento na saída do bocal deve ser de 20 𝑚/𝑠 . Calcule a pressão manométrica mínima requerida na seção 1. Se o equipamento fosse invertido verticalmente, qual seria a pressão mínima requerida na seção 1 para manter a velocidade na saída do bocal em 20 𝑚/𝑠.
Resolução:
Q1 = Q2
A1 . V1 = A2 . V2
π . 0,10² / 4 . V1 = π . 0,05² / 4 . 20
V1 = 5m/s
Como PI = PII:
P1 / 𝜌 + V1² / 2 + g . z1 = P2 / 𝜌 + V2² / 2 + g . z2
Fazendo por pressão manométrica:
P1 / 1000 + 5² / 2 + g . 0 = 0 / 𝜌 + 20² / 2 + g . 4
P1 / 1000 = 20² / 2 + g . 4 - 5² / 2
P1 = 1000 . (20² / 2 + g . 4 - 5² / 2) = 226,740 kPa
--- Caso 2: invertendo o tubo:
Como PI = PII:
P1 / 1000 + 5² / 2 + g . 4 = 0 / 𝜌 + 20² / 2 + g . 0
P1 / 1000 = 20² / 2 - g . 4 - 5² / 2
P1 / 1000 = 400 / 2 - g . 4 - 25 / 2
P1 = 1000 . (400 / 2 - g . 4 - 25 / 2) = 148,260 kPa
Aula 02 - 19/08/2022
Aula 02 - 19/08/2022
Funcionalidade
Segurança
Durabilidade
Abrigos >>> Cavernas
Projeto:
- Conceitual
- Básico
- Detalhado
Programa:
- Navis Works, da Autodesk
- junta os diferentes projetos
Gerenciamento:
- Recursos
- Parâmetros
Planejar a duração do projeto:
EAP: Estrutura Analítica de Projetos:
Atividade da semana:
Construa uma EAP em três ou mais níveis (nível 0, nível 1 e nível 2...) para um projeto de construção de uma casa unifamiliar de 01 pavimento.
No nível 1 deve-se prever uma decomposição referente ao gerenciamento do projeto.
Lembre-se: O nível ZERO refere-se ao título do projeto.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Aula 02 - 19/08/2022 - Madeira de construção
Aula 02 - 19/08/2022 - Madeira de construção
ABNT NBR 7190:2012 - Projetos De Estrutura De Madeira
Madeira de construção:
- Madeiras maciças
- Madeira bruta ou roliça
- eucaliptos
- pinho do paraná
- usar o menor dos dois:
- dd = dmin + (dmax - dmin)/3
- dd = 1,5 . dmin
- Madeira falquejada (lavrada)
- para pilar: quadrada é melhor
- Madeira serrada
- comercial: 4m a 6m
- pranchão
- vigas
- caibros
- sarrafos
- tábuas
- ripas
- Madeiras industrializadas
- Madeira compensada
- sarrafeada ou laminada
- compensado de uso geral:
- 3 a 25mm
- 2,20m x 1,60m
- formas de concreto:
- colagem (adesivo) à prova de água
- madeira compensada resinada
- madeira compensada plastificada
- painel estrutural
- Laminada e colada
- Madeira recomposta
- OSB (oriented strand board)
- Anisotropia: diferentes resistências em diferentes direções
Exercícios para fazer em casa, para entregar na próxima aula:
Exercícios propostos
1) O que são anéis anuais de crescimento?
2) Quais são as principais diferenças entre a microestrutura das madeiras duras (dicotiledôneas) e das madeiras macias (coníferas)?
3) Qual a característica anatômica da madeira que conduz a sua anisotropia?
4) Por que a madeira serrada deve passar por um período de secagem antes de ser utilizada em construções?
5) Aponte as vantagens da madeira laminada colada sobre a madeira serrada?
Respostas minhas:
UCL
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Estruturas de Madeira
Aluno: Lucas Tiago R Freitas
1) O que são anéis anuais de crescimento?
São as espessuras que a árvore cresce a cada semestre: geralmente os anéis de crescimento nos tempos mais frios são menores que os anéis de crescimento dos tempos quentes. Assim, a cada dois anéis pode-se contabilizar um ano de crescimento da árvore. É importante salientar que os anéis não são necessariamente perfeitamente uniformes (redondos).
2) Quais são as principais diferenças entre a microestrutura das madeiras duras (dicotiledôneas) e das madeiras macias (coníferas)?
Para as madeiras macias (coníferas): cerca de 90% do volume são fibras longitudinais, que sustentam a árvore. As extremidades das fibras são permeáveis e possuem perfurações laterais que permitem a passagem de líquidos. Algumas coníferas apresentam canais longitudinais, ovais, que armazenam resinas.
Para árvores frondosas (madeiras duras): as células longitudinais são fechadas nas extremidades e as fibras têm apenas a função de elemento portante. A seiva circula em outras células (vasos ou canais) de grande diâmetro. (Estruturas de Madeira, PFEIL, 2003, p. 2-3)
3) Qual a característica anatômica da madeira que conduz a sua anisotropia?
A orientação das células é a responsável pela anisotropia da madeira. Existem três direções principais:
- longitudinal
- radial
- tangencial
A anisotropia trata-se da variação das propriedades elásticas variando conforme a direção: quando elas não variam conforme a direção, o material é chamado de isotrópico.
(Estruturas de Madeira, PFEIL, 2003, p. 2-3; http://www.fem.unicamp.br/~em421/semII-1996/aulas_resumo/aula33.htm)
4) Por que a madeira serrada deve passar por um período de secagem antes de ser utilizada em construções?
A madeira deve passar por um período de secagem para evitar o ataque de fungos e bactérias, para aumentar a durabilidade. Também podem ser aplicados outros tratamentos para evitar brocas e cupins. Além disso, a retirada de umidade facilita o transporte, reduzindo o peso: fato extremamente relevante para construções em áreas isoladas, especialmente onde o material é entregue de helicóptero.
5) Aponte as vantagens da madeira laminada colada sobre a madeira serrada?
As vantagens são enormes e variadas:
- possibilidade de confecção de grandes vigas;
- as vigas podem ser curvadas conforme a necessidade do projeto;
- pode-se fazer as peças conforme a obra, independentemente do tamanho das árvores serradas;
- as madeiras podem ser selecionadas para a confecção das lâminas, mantendo um padrão elevado de qualidade.
sábado, 20 de agosto de 2022
sexta-feira, 19 de agosto de 2022
quinta-feira, 18 de agosto de 2022
quarta-feira, 17 de agosto de 2022
terça-feira, 16 de agosto de 2022
Mecânica dos Sólidos I - Aula 02 - 11/08/2022 - Tensão
Mecânica dos Sólidos I - Aula 02 - 11/08/2022 - Tensão
T = F / A
Diferença entre tensão normal e tensão cisalhante:
- Tensão normal (sigma): σ = N/A, onde N é a Normal e A é a Área
- Tensão cisalhante: τ = V/A, onde V é a força cisalhante
Notação:
τzx:
- z: plano no qual a tensão está agindo
- x: direcionada na direção x
τ = Fx / A
σz = Fz / A
Estado geral de tensão: existem 6 componentes de tensão: são 9, mas 3 são
repetidos.
Distribuição de tensão normal na área é uniforme.
Tração e compressão
Tensão normal média
Exemplo 1:
A barra na figura a seguir tem largura constante de 35 𝑚𝑚 e espessura de 10 𝑚𝑚. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela está sujeita à carga mostrada.
Ver:
- Diagrama de esforço cortante
- diagrama de esforço normal
Entre A e B:
∑F = 0
-12 + N1 = 0
N1 = 12kN
Fazer cortes toda vez que variar a força.
Entre B e C:
∑F = 0
-12 -18 + N2 = 0
N2 = 30kN
Entre C e D:
∑F = 0
-12 - 18 + 8 + N3 = 0
N3 = 22kN
∑F = 0
- N3 + 22 = 0
N3 = 22kN
Está em equilíbrio.
Primeira coisa: descobrir as forças internas resultantes
Tensão normal média
Exemplo 2:
O eixo de cobre está sujeito ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão normal nos trechos AB, BC e CD. Considere que o diâmetro os diâmetros são: 𝐷𝐴𝐵 = 20 𝑚𝑚, 𝐷𝐵𝐶 = 25 𝑚𝑚 e 𝐷𝐶𝐷 = 12 𝑚𝑚. No fim, indique se o trecho em análise está sobre tração ou compressão, faça o diagrama de força axial e indique onde a tensão e máxima.
∑F = 0
+40 + N1 = 0
N1 = - 40kN
(compressão)
∑F = 0
+40 - 50 + N2 = 0
N2 = 10kN
(tração)
∑F = 0
+40 - 50 - 20 + N3 = 0
N3 = 30kN
(tração)
σmáx = Nmáx/Área = 40 . 10³ / (π . d²/4) = 40 . 10³ / (π . 0,020²/4) ≈ 127MPa
Correção do professor:
Prova 1: até tensão e deformação - Capítulo 1 ao 4
Exemplo 3:
Uma luminária de 80 𝑘𝑔 é suportada por duas hastes, 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, como mostrado na figura. Se 𝐴𝐵 tiver um diâmetro de 10 𝑚𝑚 e 𝐵𝐶 de 8 𝑚𝑚, determine a tensão normal média em cada haste.
Diagrama de corpo livre (considerando um "corpo material", ou seja, desprezando as dimensões do corpo em relação às distâncias envolvidas):
FAB = AAB / AC . FC
∑Fx = 0
-TAB . cos 60º + TAB . (4/5) = 0, onde 4/5 = cos θ
TAB = (TBC . 4/5) / cos 60º
∑Fy = 0
-784 + TAB . sen 60º + TBC . (3/5) = 0
-784 + [(TBC . 4/5) / cos 60º] . sen 60º + TBC . (3/5) = 0
-784 + (TBC . 4/5) . tg 60º + TBC . (3/5) = 0
TBC = 394,83 Newtons
TAB = 631,73 Newtons
Calculando as tensões cisalhantes:
τAB = TAB / AAB = 631,73 / (π . 0,01² / 4) = 8 MPa
τBC = TBC / ABC = 394,83 / (π . 0,008² / 4) = 7,8 MPa
Exemplo 4: professor pulou
A peça fundida mostrada na figura é feita de aço com peso específico igual a 𝛾𝑎ç𝑜 = 80 𝑘𝑁/𝑚³. Determine a tensão de compressão média que age nos pontos 𝐴 e 𝐵.
Exemplo 5:
O elemento 𝐴𝐶 mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 𝑘𝑁. Determine a posição 𝑥 de aplicação da força de modo que a tensão de compressão média no apoio 𝐶 seja igual a tensão de tração no tirante 𝐴𝐵. A haste tem uma área de seção transversal de 400 𝑚𝑚², e a área de contato em 𝐶 é de 650 𝑚𝑚².
Resolução:
Logo:
AAB . FC / AC - 3 . 10³ + FC = 0
FC [1 + AAB / AC] = 3 . 10³
FC = 3 . 10³ / [1 + 400 / 650] = 1,857kN
x = 1,857 . 10³ . 0,2 / (3 . 10³) = 0,123m = 123mm
Notas:
- haverá atividade na próxima semana
- Carga axial distribuída não será cobrada na prova.
Exercício de treliça
Problema 1.58 do livro:
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780mm². Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40kN. Indique se a tensão é de "tração" ou de "compressão".
Método dos nós: primeiro o nó A, depois o nó E, depois o nó B.
Qual a tensão em cada elemento?
Obs.: estudar o método dos nós e o método das seções para treliças.
Resolução:
∑Fx = 0
- 40 + FAB . 3/5 = 0
FAB = 40 . 5/3 = 66,7kN
Como é positiva, é uma força de tração
∑Fy = 0
40 . 5/3 . 4/5 + FAE = 0
FAE = - 160/3 kN
Como é negativa, é uma força de compressão
∑Fx = 0
- (-160/3) + FED = 0
FED = -160/3 kN
Como é negativa, é uma força de compressão
∑Fy = 0
FEB - 30 = 0
FEB = 30 kN
Como é positiva, é uma força de tração
∑Fx = 0
- 200/3 . 4/5 + FBC + [(-350 / 3) . (4 / 5)] = 0
FBC = 146,66 kN
Como é positiva, é uma força de tração
∑Fy = 0
- 200/3 . 3/5 - 30 - FBD . (3 / 5) = 0
70 = - FBD . (3/5)
FBD = -350/3 kN
Como é negativa, é uma força de compressão
segunda-feira, 15 de agosto de 2022
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