Introdução às derivadas parciais | aula completa

Cálculo 3 - Aula 1 - 02/08/2021

Cálculo 3 - Aula 1 - 02/08/2021

Aula 1

Professor: Arnóbio

Início: 18h44min

Término:

Apresentações da matéria

3 provas com peso 20%

13/09

25/10

06/12

Exame semestral: peso 40%: 20/12

ESO pode vir a ser nota extra ou compor o exame semestral

Prova 1 - 13/09

Prova 2 - 25/10

Prova 3 - 06/12/2021

De 06/12 a 20/12/2021: uma aula para revisão

Livro: Cálculo: Anton Bivens Davis - Volume II - 10ª Edição - tem na biblioteca virtual da UCL

disponível na biblioteca virtual:

Aula

Autodesk SketchBook: arquivos da aula - programa gratuito

cônica degenerada (não serão estudadas):

Parábola, foco etc.

Vértice, eixo focal

2p : nem sempre a diretriz e o eixo focal estarão sobre os eixos do plano cartesiano

Quando v = origem, temos a parábola na posição padrão:

Distância entre dois pontos:

A(xa, ya); B(xb,yb):

distância entre o foco e a diretriz e um ponto p:

Distância de P a F usando as coordenadas de p:

Distância de P a D usando as coordenadas de p:

Igualando PF a PD:

fica - equação da parábola na posição padrão com eixo focal sobre x e com a concavidade voltada para a direita:

Concavidade para a esquerda, com eixo focal em x:

Concavidade para cima, com eixo focal em y:

Concavidade para baixo com eixo focal em y:

dicas:

Faça um retângulo determinando p (figura na página 733, Anton Vol. 2):

Exemplo:

Exemplo:

Elipse é o conjunto de todos os pontos tais que a soma das distâncias até dois pontos fixos (focos) é constante e positiva e maior que a distância entre os dois focos:

A soma é igual para qualquer ponto p escolhido.

A equação da elipse:

Se o eixo maior for na vertical:

Excentricidade:

e = c/a: eixo maior.

e = c/b: eixo menor.

Círculo: se a = b e 2c = 0.

O eixo maior será dado pelo maior denominador:

O maior estará em y:

focos

exemnplo 2

dividir 4 por 4 = 1

didivi todos apos o sinal de igual por ele mesmo

eixo maior em x

focos

C pode ser igual a B,. porém não pode ser igual a A.

focos

 

hipérbole

é o conjunto de todos os pontos que a diferença de suas distancias a dois pontos fixos  (focos) é constante é positiva

eixo focal em X na horizontal teremos:

eixo focal em Y na vertical teremos: 

para as assíntotas

para os focos

dicas

eixo maior estará sobre o termo positivo. também determinamos u, retangulo com A e B. dETERMINAR PRIMEIRO AS ASSINTONAS

Exemplo. pg 739

o termo positivo esta sobre x

o foco

Dica importante

assíntotas 

exemplo 2

eixo focal em Y porque ele é positivo

assintotas

focos

exercícios

Anton, v.2, pag. 744: 1,2, 4,6,8,10,11,13,17,21,25,38 e 39

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.