Cálculo I - 08/03/2019

Cálculo I - 08/03/2019 (Sexta-feira)

Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h50min
Término da aula: 20h02min
Taxa de aproveitamento: 80%


Funções trigonométricas

Ciclo trigonométrico
1) Raio igual a 1
2) Centro da origem dos eixos x e y
3) O ponto A (1, 0) como a origem dos arcos orientados.

Ciclo trigonométrico obtido com o GeoGebra e Krita.

Variação dos arcos	0 - 90º	90º - 180º	180º - 270º	270º - 360º
Quadrante correspondente	1º Quadrante	2º Quadrante	3º Quadrante	4º Quadrante

Funções circulares básicas:

• Seno
• Cosseno
• Tangente
• Cotangente
• Secante
• Cossecante

Seno e Cosseno:

Seno e cosseno no ciclo trigonométrico, obtido com GeoGebra e Krita.

cos(𝛩) = x
sen(𝛩) = y
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1

Exemplo:
Seja 𝛩 um ângulo do 1º Quadrante cujo cosseno vale 3/4. Determine o valor de sen(𝛩).

Exercício

sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
sen²(𝛩) + (3/4)² = 1
sen²(𝛩) + 9/16 = 1
sen²(𝛩) = 1 - 9/16
sen²(𝛩) = 7/16
sen(𝛩) = √7 / 4

Utilizar a função arcsen da calculadora para encontrar o ângulo 𝛩:
𝛩 = arcsen (√7 / 4) = 41,40962211°


Calcule cos(x), sabendo que:
3 . sen(x) + 4 . cos(x) = 5 ...Eq. 1
sen²(x) + cos²(x) = 1 ...Eq. 2

cos(x) = (5 - 3 . sen(x)) / 4 ...Eq. 3

Eq. 3 em Eq. 2:
sen²(x) + [(5 - 3 . sen(x))/4]² = 1

sen²(x) + [(25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x))]/16 = 1

16 . sen²(x) + 25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x) = 16

25 . sen²(x) - 30 . sen(x) + 9 = 0
(5 . sen(x) - 3)² = 0
5 . sen(x) = 3
sen(x) = 3/5

sen(x) = 3/5 em Eq. 1:
3/5 + 4 . cos(x) = 5
4 . cos(x) = 5 - 3/5
4 . cos (x) = 22/5
cos(x) = 22/20
cos(x) = 11/10


Características do Seno

Comportamento da função seno, obtido com o GeoGebra e Krita.

* Função ímpar: sen(-t) = sen(t)
* Período 2𝜋
* Imagem [-1, 1]

f(t) = sen(t): positiva no 1º e 2º quadrantes
f(t) = sen(t): negativa no 3º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): crescente no 1º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): decrescente no 2º e 3º quadrantes

Senóide, obtida com o GeoGebra e Krita.

x	sen(x)
0	0
𝜋	0
2.𝜋	0

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.