- Dada a função f(x) = 7x - 3, obtenha:
a) f(2)
[Res.]
f(2) = 7 (2) - 3 = 14 - 3 = 11
b) f(6)
[Res.]
f(6) = 7 (6) - 3 = 42 - 3 = 39
c) f(0)
[Res.]
f(0) = 7 (0) - 3 = -3
d) f(-1)
[Res.]
f(-1) = 7 (-1) - 3 = -7 - 3 = -10
e) f (1/2)
[Res.]
f(1/2) = 7 (1/2) - 3 = 7/2 - 3 = 3,5 - 3 = 0,5
f) f (-1/3)
[Res.]
f (-1/3) = 7 (-1/3) - 3 = -7/3 - 3 = (-7 -9) / 3 = -16/3 - Dada a função f(x) = 2x - 3, obtenha:
a) f(3)
[Res.]
f(3) = 2 (3) - 3 = 6 - 3 = 3
b) f(-4)
[Res.]
f(-4) = 2 (-4) -3 = -8 -3 = -11
c) O valor de x tal que f(x) = 49
[Res.]
f(x) = 49
49 = 2x - 3
52 = 2x
x = 52/2 = 26
d) O valor de x tal que f(x) = -10
[Res.]
f(x) = -10
-10 = 2x - 3
-10 + 3 = 2x
-7 = 2x
x = -7/2 - Dada a função f(x) = x² - 4x +10, obtenha os valores de x cuja imagem seja 7.
[Res.]
f(x) = 7
7 = x² - 4x +10
x² - 4x + 3 =0
(x-3)(x-1) = 0
x = 1, 3 - Dada a função f(x) = mx + 3, determine m sabendo que f(1) = 6.
[Res.]
f(1) = 6
6 = m(1) + 3
6 - 3 = m = 3
Logo, f(x) = 3x + 3 - É dado o gráfico de uma função f:
a) Obtenha o valor de f(-1)
[Res.]
f(-1) = -2
b) Estime o valor de f(2)
[Res.]
f(2) = 3
c) f(x) = 2 para quais valores de x?
[Res.]
f(x) = 2 em x = -3, 1
d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0.
[Res.]
f(x) = 0 em x ≈ -2,5; 0,4 - São dados os gráficos de f e g.
a) Obtenha os valores de f(-4) e g(3).
[Res.]
f(-4) = -4
g(3) ≈ 3,4
b) f(x) = g(x) para quais valores de x?
[Res.]
f(x) = g(x) em (-2,1) e (2, 2)
c) Estime a solução da equação f(x) = -1.
[Res.]
x ≈ -3; 3,6 - Determine se a curva dada é o gráfico de uma função de x. Se for o caso, obtenha o domínio e a imagem da função.
a)
[Res.]
É função, pois para cada x existe apenas um valor de y.
Domínio: x pertence aos reais.
Imagem: y pertence aos reais tal que y ≥ -2
b)
[Res.]
Não é função, pois há mais de um valor de y para um único valor de x.
c)
[Res.]
Não é função, pois quando x é igual a -1 existem vários valores de y.
d)
[Res.]
É função, pois para cada valor de x existe um único valor de y.
Domínio: x pertence aos reais.
Imagem: y pertence aos reais tal que y > 0 ou y = -2.
e)
[Res.]
É função, pois para cada valor de x existe apenas um valor de y.
Domínio: x pertence ao conjunto dos números reais.
Imagem: y pertence aos reais tal que y > 0.
f)
[Res.]
Não é função, pois existe mais de um valor de y para vários valores de x. - Uma função f satisfaz a condição f(x+1) = f(x) + f(1) qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, determine o valor de f(3).
[Res.]
f(2) = f(1+1) = f(1) + f(1) = 2 . f(1)
Como f(2) = 1, logo 1 = 2 . f(1). Assim, f(1) = 1/2.
Calculando f(3):
f(3) = f(2+1) = f(2) + f(1) = 1 + 1/2 = 3/2. - Uma função f satisfaz a condição f(x+2) = 2 . f(x) + f(1) qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor de f(1) e de f(5).
[Res.]
Como f(3) = 6:
f(3) = f(1+2) = 2 . f(1) + f(1) = 3 . f(1)
Logo:
6 = 3 . f(1)
f(1) = 2
Calculando f(5):
f(5) = f(3+2) = 2 . f(3) + f(1) = 2 . 6 + 2 = 12 + 2 = 14 - Obtenha o domínio das seguintes funções:
a) f(x) = x³ - 2x² + 2x + 3
[Res.]
x pertence aos reais.
b) g(x) = (x²+5) / (x+2)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x é diferente de -2.
c) f(t) = (t+1) / (t² - t - 2)
[Res.]
t pertence aos reais tal que t é diferente de 2 e de -1.
d) g(t) = (2t-1) / (t² + 3t + 5)
[Res.]
t pertence aos reais.
e) f(x) = (3 - x)^(1/2)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x ≤ 3.
f) g(x) = (3x + 8)^(1/2)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x ≥ -8/3.
g) f(x) = (2x + 1) / (3x - 12)^(1/2)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x ≥ 4.
h) g(x) = (x-1) / (x+2)^(1/2)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x ≥ -2.
i) f(x) = (x+1) / (x³ - 4x)
[Res.]
x pertence aos reais tal que x é diferente de -2, 0 e 2.
j) g(x) = (4x-3)^(1/2) / (x² - 4)
[Res.]
x pertence aos reais tal que que x ≥ 3/4 e x é diferente de 2.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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