Treino - Pesquisa Operacional - Problema do transporte e designação - redes

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Exercícios 7 da apostila da Professora

Matriz de custo	Fábrica 1	Fábrica 2	Fábrica 3
Mina 1	9	16	28
Mina 2	14	29	19

Demanda:

• Fábrica 1 = 71
• Fábrica 2 = 133
• Fábrica 3 = 96

a) Modelo matemático

Z_{(minimizar custo)} =
9. x₁₁ + 16 . x₁₂ + 28 . x₁₃ +
14. x₂₁ + 29 . x₂₂ + 19 . x₂₃

x_ij = custo de transporte da mina i para a fábrica j

i = 1,2

• i=1 - mina 1
• i=2 - mina2

j = 1, 2, 3

• j = 1 - fábrica 1
• j = 2 - fábrica 2
• j = 3 - fábrica 3

Sujeito a:

• Demanda = procura:
• x₁₁ + x₂₁ = 71
• x₁₂ + x₂₂ = 133
• x₁₃ + x₂₃ = 96
• Oferta:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 103
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 197
• Não negatividade:
• Xij ≥ 0

B) solução básica admissível

Método do canto noroeste (p. 115 da apostila)

Começar pelo canto noroeste de matriz, e seguir varrendo a matriz nas diagonais da noroeste, até que todas as demandas sejam atendidas por todas as ofertas (trata-se de um problema equilibrado).

71	9	32	16		28	103 - 71 = 32 32 - 32 = 0 // (fechou linha)
	14	101	29	96	19	197 - 101 = 96 96 - 96 = 0 // (fechou linha)
71 - 71 = 0 // (fechou coluna)		133 - 32 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou coluna)		96 - 96 = 0 // (fechou coluna)

Z_{(minimizar custo)} = 71 . 9 + 32 . 16 + 101 . 29 + 96 . 19 = 5904

Método do custo mínimo (p. 117 da apostila)

71	9	32	16		28	103 - 71 = 32 32 - 32 = 0 // (fechou linha)
	14	101	29	96	19	197 - 96 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou linha)
71 - 71 = 0 // (fechou coluna)		133 - 32 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou coluna)		96 - 96 = 0 // (fechou coluna)

Z_{(minimizar custo)} = 71 . 9 + 32 . 16 + 101 . 29 + 96 . 19 = 5904



Método das penalidades (p. 118 da apostila)

	9	103	16		28	16-9 = 7	103 - 103 = 0 // (fechou linha)
71	14	30	29	96	19	19-14=5	197 - 30 = 167 167 - 96 = 71 71 - 71 = 0 // (fechou linha)
	14-9 =5		29-16=7
71 - 71 = 0 // (fechou coluna)		133 - 103 = 30 30 - 30 = 0 // (fechou coluna)		96 - 96 = 0 // (fechou coluna)

A base é o menor custo da linha ou coluna associada à maior das diferenças.

Z_{(minimizar custo)} = 71 . 14 + 103 . 16 + 30 . 29 + 96 . 19 = 5336



Melhor escolha entre os três métodos:
Método das penalidades >> 5336 de minimização

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."