Casos em que a oferta é diferente da procura
A transportadora Ômega irá fazer o transporte dos seus produtos eletrônicos de 3 fábricas para 4 centros de distribuição.Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60 = 200 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Assim, estamos diante de um problema desequilibrado, com demanda total (230) maior que a oferta total (200).
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Para equilibrar o problema, criaremos então uma fábrica fictícia, a Fábrica 4, que irá produzir 30 unidades, igualando a produção das fábricas com a demanda dos CDs. Como a Fábrica 4 é fictícia, ela não enviará nenhum produto para nenhum CD na realidade, então o custo de envio e a distância de envio serão iguais a 0.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60+30 = 230 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Fábrica 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Buscando a melhor solução
Método das penalidades
O método das penalidades consiste em localizar a célula com o menor valor na linha ou coluna em que a diferença (módulo) entre os dois menores custos for maior. Após ser encontrada uma célula, verifica-se a quantidade que será destinada a ela. A cada rodada, deve-se recalcular as penalidades e encontrar a nova célula a ser utilizada.
20
|
5
|
20
|
3
|
-
|
10
|
-
|
8
|
2 2 2 3* - -
|
40-20 = 20
20-20 = 0
|
-
|
5
|
50
|
2
|
50
|
4
|
-
|
9
|
2 3* - - - -
|
100-50 = 50
50-50 = 0
|
-
|
8
|
-
|
11
|
-
|
9
|
60
|
10
|
1 2 2 2 - -
| 60-60 = 0 |
-
|
0
|
-
|
0
|
-
|
0
|
30
|
0
|
0 - - - - -
| 30-30 = 0 |
5
0
0
3
3
-
|
2
1
1
8*
-
-
|
4
5*
-
-
-
-
|
8*
1
1
2
2
1
| ||||||
20-20 = 0
|
70-50 = 20
20-20 = 0
|
50-50 = 0
|
90-30 = 60
60-60 = 0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Canto Noroeste
| 20 | 5 | 20 | 3 | - | 10 | - | 8 |
40-20=20
20-20 = 0
|
| - | 5 | 50 | 2 | 50 | 4 | - | 9 |
100-50=50
50-50=0
|
| - | 8 | - | 11 | - | 9 | 60 | 10 | 60-60=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 |
70-20=50
50-50=0
| 50-50=0 |
90-60=30
30-30=0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Custo Mínimo
| 20 | 5 | - | 3 | - | 10 | 20 | 8 | 40-20=20 20-20 = 0 |
| - | 5 | 70 | 2 | 30 | 4 | - | 9 | 100-70=30 30-30=0 |
| - | 8 | - | 11 | 20 | 9 | 40 | 10 | 60-20=40 40-40=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 | 70-70=0 | 50-30=20 20-20=0 | 90-30=60 60-20=40 40-40=0 |
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 . 10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 = 940 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Comparando os resultados, verifica-se que o método do custo mínimo apresentou o menor custo (940 unidades monetárias) dentre os 3 métodos analisados.
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
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