Pesquisa Operacional - 19/06/2018

Pesquisa Operacional - 19/06/2018

Problema de transporte

Exemplo

Certa empresa possui 2 fábricas a produzirem determinado produto, a ser depois transportado para 3 centros de distribuição.
As fábricas 1 e 2 produzem, respectivamente, 100 e 50 carregamentos por mês. Os centros 1, 2 e 3 necessitam de receber 80, 30 e 40 carregamentos por mês, respectivamente.

Sabendo-se que os custos de transporte por carregamento são os que constam no quadro.

Fábrica	CD 1	CD 2	CD 3
Fábrica 1	7	4	3
Fábrica 2	3	1	2

Fábrica 1 envia para:

• CD 1 >>> custo₁₁ = 7
• CD 1 >>> custo₁₂ = 4
• CD 1 >>> custo₁₃ = 3

Fábrica 2 envia para:

• CD 1 >>> custo₂₁ = 3
• CD 1 >>> custo₂₂ = 1
• CD 1 >>> custo₂₃ = 2

Demanda por CD:

• CD 1 = 80
• CD 2 = 30
• CD 3 = 40

Oferta por fábrica:

• Fábrica 1 = 100
• Fábrica 2 = 50

Assim:

x_ij: quantidade de carregamentos da fábrica "i" para o CD "j".

Z_{(minimizar custo)} = 7 . x₁₁ + 4 . x₁₂ + 3 . x₁₃ + 3. x₂₁ + x₂₂ + 2 . x₂₃.

sujeito a:

• oferta da fábrica 1:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 100
• oferta da fábrica 2:
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 50
• Demanda
• x₁₁ + x₂₁ = 80
• x₁₂ + x₂₂ = 30
• x₁₃ + x₂₃ = 40
• Não negatividade
• x_ij > 0

Método do canto noroeste (não considera os custos de transporte)

Fábrica / CD	CD 1	CD 2	CD 3	Oferta
Fábrica 1	7	4	3	100
Fábrica 2	3	1	2	50
Demandas	80	30	40	--

Como os custos de transporte não são considerados no método do canto noroeste, utiliza-se apenas os valores de demanda e oferta.

Passo 1

Deve-se tomar o primeiro número na diagonal "noroeste", desconsiderando-se os custos. Assim, o número 80 passa a ser o primeiro.
O 80 é posicionado na posição ij = 11. A posição abaixo (ij = 21) recebe o valor de 80 menos o valor da demanda (que é 80), resultando em 0. Na coluna de oferta ele é subtraído do valor existente, resultando em 100 - 80 = 20.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	--	--	100 - 80 = 20
--	--	--	--	50
Demanda	80	30	40	--

Passo 2

Analisar a coluna de oferta e verificar qual é o menor número. Como 20 é menor que 50, começaremos por ele. O 20 é inserido na posição ij = 12. Depois, a célula posicionada abaixo (ij = 22) deve receber o valor da diferença entre a demanda na coluna e o valor inserido (20): 30-20=10.
Na coluna de oferta, o valor obtido (10) é subtraído do valor existente, resultando em 50 - 10 = 40.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	20	--	(100 - 80 = 20)
--	--	10		(50 - 10 = 40)
Demanda	80	(30-20 = 10)	40	--

Passo 3

Inserir o valor 40 na célula ij = 13 (célula da linha em que foi realizado o cálculo). Como 40 - 40 = 0, o procedimento foi encerrado.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	20	--	(100 - 80 = 20)
--	--	10	40	(50 - 10 = 40)
Demanda	80	(30-20 = 10)	40	--

Células preenchidas são variáveis básicas

• x₁₁ = 80
• x₁₂ = 20
• x₁₂ = 10
• x₃₂ = 40

Células não preenchidas (ou iguais a zero) são variáveis não básicas

• x₁₃ = 0
• x₂₁ = 0

Z_{(minimizar custo)} = 7 . x₁₁ + 4 . x₁₂ + 3 . x₁₃ + 3. x₂₁ + x₂₂ + 2 . x₂₃.
= 7 . 80 + 4 . 20 + 10 + 2 . 40 = 560 + 80 + 10 + 80 = 730,00

Custo mínimo = R$ 730,00

Fazer os exercícios da página 120, números 1 e 2. Resolver pelo método do canto Noroeste.

Resolução do exercício:

x_ij: quantidade a levar das minas "i" para fábricas "j".

Mina / Fábrica	Fábrica 1	Fábrica 2	Fábrica 3	Oferta
Mina 1	9	16	28	103
Mina 2	14	29	19	197
Demandas	71	133	96	--

Z_{(minimizar custo)} = 9 . x₁₁ + 16 . x₁₂ + 28 . x₁₃ + 14. x₂₁ + 29 . x₂₂ + 19 . x₂₃.

sujeito a:

• oferta da mina 1:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 103
• oferta da mina 2:
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 197
• Demandas:
• x₁₁ + x₂₁ = 71
• x₁₂ + x₂₂ = 133
• x₁₃ + x₂₃ = 96
• Não negatividade
• x_ij > 0

Mina / Fábrica	--	--	--	Oferta
--	71	32	--	(103 - 71 = 32)
--	71-71=0	133-32 =101	96	(197 - 101 = 96)
Demanda	71	133	96	--

Células preenchidas são variáveis básicas

• x₁₁ = 71
• x₁₂ = 32
• x₂₂ = 101
• x₃₂ = 96

Células não preenchidas (ou iguais a zero) são variáveis não básicas

• x₁₃ = 0
• x₂₁ = 0

Z_{(minimizar custo)} = 9 . x₁₁ + 16 . x₁₂ + 28 . x₁₃ + 14. x₂₁ + 29 . x₂₂ + 19 . x₂₃.
Z_{(minimizar custo)} = 9 . 71 + 16 . 32 + 29 . 101 + 19 . 96 = 5904,00

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."