Análise de sensibilidade
Exemplo:
Variáveis de decisão
x1: quantidade de pizza tamanho "G" a ser produzida.
x2: quantidade de pizza tamanho "GG" a ser produzida.
Maximizar Lucro = 8 . x1 + 2 . x2
Sujeito a:
horas: 2 . x1 + 3 . x2 ≤ 12
funcionários: 2 . x1 + x2 ≤ 8
demanda x1: x1 ≤ 20
demanda x2: x2 ≤ 28
não negatividade: xi ≥ 0
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0
|
2
|
1
|
-1
|
0
|
0
| 0 |
4
| |
1
|
1/2
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
4
| |
0
|
-1/2
|
0
|
-1/2
|
1
|
0
|
0
|
16
| |
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
28
| |
0
|
2
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
32
|
x1 = 4 (Pizza G)
S1 = 4 (sobram 4 horas)
S3 = 16 (Não atende em 16 a demanda "G")
S4 = 28 (Não atende em 28 a demanda "GG")
Lucro = $ 32,00
1º Passo: calcular a variação em x1, com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0
|
2
|
1
|
-1
|
0
|
0
| 0 |
4
| |
1
|
1/2
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
4
| |
0
|
-1/2
|
0
|
-1/2
|
1
|
0
|
0
|
16
| |
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
28
| |
0
|
2
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
32
|
x1 + (1/2) = 4
x1 = 4 - (1/2)
x1 = 3,5
Logo, novo x1 = 3,5
Δx1 = -3,4 - 4
Δx1 = -0,5
Vai ser produzidade -1/2 pizza G (o que dá menos uma pizza G inteira).
2º Passo: calcular a variação de S1, com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Vai ser produzidade -1/2 pizza G (o que dá menos uma pizza G inteira).
2º Passo: calcular a variação de S1, com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0
|
2
|
1
|
-1
|
0
|
0
| 0 |
4
| |
1
|
1/2
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
4
| |
0
|
-1/2
|
0
|
-1/2
|
1
|
0
|
0
|
16
| |
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
28
| |
0
|
2
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
32
|
S1 + 2 = 4
S1 = 4 - 2
S1 = 2
Logo, novo S1 = 2
ΔS1 = 2 - 4
S1 = 4 - 2
S1 = 2
Logo, novo S1 = 2
ΔS1 = 2 - 4
ΔS1 = -2
Estavam sobrando quatro horas. Agora vão sobrar apenas 2 horas.
3º Passo: calcular a variação de S3, com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0
|
2
|
1
|
-1
|
0
|
0
| 0 |
4
| |
1
|
1/2
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
4
| |
0
|
-1/2
|
0
|
-1/2
|
1
|
0
|
0
|
16
| |
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
28
| |
0
|
2
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
32
|
S3 + (-1/2) = 16
S3 = 16 + 1/2
S3 = 16,5
Logo, novo S3 = 16,5
ΔS3 = 16,5 - 16
S3 = 16 + 1/2
S3 = 16,5
Logo, novo S3 = 16,5
ΔS3 = 16,5 - 16
ΔS3 = 0,5
4º Passo: calcular a variação de S4, com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0
|
2
|
1
|
-1
|
0
|
0
| 0 |
4
| |
1
|
1/2
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
4
| |
0
|
-1/2
|
0
|
-1/2
|
1
|
0
|
0
|
16
| |
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
28
| |
0
|
2
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
32
|
S4 + 1= 28
S4 = 28 - 1
S4 = 27
Logo, novo S4 = 27
ΔS4 = 27 - 28
S4 = 28 - 1
S4 = 27
Logo, novo S4 = 27
ΔS4 = 27 - 28
ΔS4 = -1
5º Passo: calcular a variação no lucro com a produção de 1 (uma) unidade de x2.
Maximizar Lucro = 8 . x1 + 2 . x2
Novo Lucro = 8 . 3,5 + 2 . 1
Novo Lucro = $30,00
ΔLucro = 30 - 32
ΔLucro = - 2,00 $
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Fazer os exercícios da página 86, tópico 5 de análise de sensibilidade.
Exercício 1 e Exercício 2.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
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