Pesquisa Operacional - Exercícios extra classe
Exercício 1 e Exercício 2.
Faça a Análise de Sensibilidade dos seguintes casos:
1)
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de P1 a ser produzida
x2: quantidade de P2 a ser produzida
Função objetivo:
Maximizar: Lucro = 100 . x1 + 120 . x2
Restrições
R1: 2 . x1 + 3 . x2 ≤ 12
R1: 2 . x1 + 1 . x2 ≤ 8
Tabela com o resultado:
Resolução:
Como a variável básica é x2, nós iremos analisar a variação de uma unidade de x1 nas demais variáveis básicas (S2, x2 e Lucro).
Primeira análise (S2):
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo S2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
S2 + (-0,67) = 4
S2 = 4 + 0,67 = 4,67
Logo, o novo valor de S2= 4,67
ΔS2 = 4,67 - 4 = 0,67
1)
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de P1 a ser produzida
x2: quantidade de P2 a ser produzida
Função objetivo:
Maximizar: Lucro = 100 . x1 + 120 . x2
Restrições
R1: 2 . x1 + 3 . x2 ≤ 12
R1: 2 . x1 + 1 . x2 ≤ 8
Tabela com o resultado:
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
Lucro
|
pivotagem encerrada
| |
-0,67
|
0
|
-1,33
|
1
| 0 |
4
| |
1,67
|
1
|
0,33
|
0
|
0
|
5
| |
100
|
0
|
40
|
0
|
1
|
600
|
Resolução:
Como a variável básica é x2, nós iremos analisar a variação de uma unidade de x1 nas demais variáveis básicas (S2, x2 e Lucro).
Primeira análise (S2):
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
Lucro
|
pivotagem encerrada
| |
-0,67
|
0
|
-1,33
|
1
| 0 |
4
| |
1,67
|
1
|
0,33
|
0
|
0
|
5
| |
100
|
0
|
40
|
0
|
1
|
600
|
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo S2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
S2 + (-0,67) = 4
S2 = 4 + 0,67 = 4,67
Logo, o novo valor de S2= 4,67
ΔS2 = 4,67 - 4 = 0,67
Logo, sobrará mais 0,67 unidade do recurso 2.
Segunda análise (x2):
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo x2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
x2 + (1,67) = 5
x2 = 5 - 1,67 = 3,33
Logo, o novo valor de S2= 3,33
Δx2 = 3,33 - 5 = - 1,67
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
Lucro
|
pivotagem encerrada
| |
-0,67
|
0
|
-1,33
|
1
| 0 |
4
| |
1,67
|
1
|
0,33
|
0
|
0
|
5
| |
100
|
0
|
40
|
0
|
1
|
600
|
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo x2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
x2 + (1,67) = 5
x2 = 5 - 1,67 = 3,33
Logo, o novo valor de S2= 3,33
Δx2 = 3,33 - 5 = - 1,67
Logo, será produzida -1,67 unidade de x2.
Terceira análise (Lucro):
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
Lucro
|
pivotagem encerrada
| |
-0,67
|
0
|
-1,33
|
1
| 0 |
4
| |
1,67
|
1
|
0,33
|
0
|
0
|
5
| |
100
|
0
|
40
|
0
|
1
|
600
|
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo Lucro será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
Lucro + 100 = 600
Lucro = 600 - 100 = 500
Logo, o novo valor de Lucro= 500
ΔLucro = 500 - 600 = -100
Logo, para se produzir mais uma unidade de x1, o lucro será reduzido em 100 unidades monetárias.
Análise do lucro pela fórmula da função objetivo:
Maximizar: Lucro = 100 . x1 + 120 . x2
Lucro = 100 . 1 + 120 . 3,33
Análise do lucro pela fórmula da função objetivo:
Maximizar: Lucro = 100 . x1 + 120 . x2
Lucro = 100 . 1 + 120 . 3,33
Lucro = 499,60
2)
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de jaquetas adultas femininas a produzir
x2: quantidade de jaquetas adultas masculinas a produzir
Função objetivo:
Maximizar: Lucro = 300 . x1 + 450 . x2
Restrições
Demanda: x1 ≤ 120
Demanda: x2 = 90
Funcionários: 6 . x1 + 9 . x2 ≤ 360
Tabela com o resultado:
2)
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de jaquetas adultas femininas a produzir
x2: quantidade de jaquetas adultas masculinas a produzir
Função objetivo:
Maximizar: Lucro = 300 . x1 + 450 . x2
Restrições
Demanda: x1 ≤ 120
Demanda: x2 = 90
Funcionários: 6 . x1 + 9 . x2 ≤ 360
Tabela com o resultado:
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0,67
|
1
|
0
|
0
|
0,11
| 0 |
40
| |
-0,67
|
0
|
0
|
1
|
-0,11
|
0
|
50
| |
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
120
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
50
|
1
|
18000
|
Como a variável básica é x2, nós iremos analisar a variação de uma unidade de x1 nas demais variáveis básicas (x2, S1, S2 e Lucro).
Primeira análise (x2):
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo x2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
x2 + (0,67) = 40
x2 = 40 - 0,67 = 39,33
Logo, o novo valor de x2 = 39,33
Δx2 = 39,33 - 40 = -0,67
Primeira análise (x2):
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0,67
|
1
|
0
|
0
|
0,11
| 0 |
40
| |
-0,67
|
0
|
0
|
1
|
-0,11
|
0
|
50
| |
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
120
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
50
|
1
|
18000
|
x2 = 40 - 0,67 = 39,33
Logo, o novo valor de x2 = 39,33
Δx2 = 39,33 - 40 = -0,67
Logo, para se produzir uma unidade de x1, haverá uma redução de 0,67 na produção de x2.
Segunda análise (S1):
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo S1 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
S1 + 1 = 120
S1 = 120 - 1 = 119
Logo, o novo valor de S1 = 119
ΔS1 = 119 - 120 = -1
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0,67
|
1
|
0
|
0
|
0,11
| 0 |
40
| |
-0,67
|
0
|
0
|
1
|
-0,11
|
0
|
50
| |
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
120
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
50
|
1
|
18000
|
S1 = 120 - 1 = 119
Logo, o novo valor de S1 = 119
ΔS1 = 119 - 120 = -1
Logo, para se produzir uma unidade de x1, haverá uma redução de 1 unidade na sobra do recurso 1.
Terceira análise (S2):
Assim (com base na linha em que está o número 1), o valor do novo S2 será obtido da subtração do valor da última coluna pelo valor de x1 na linha:
S2 + (-0,67) = 50
S2 = 50 - 0,67 = 49,33
Logo, o novo valor de S2 = 49,33
ΔS2 = 49,33 - 50 = -0,67
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0,67
|
1
|
0
|
0
|
0,11
| 0 |
40
| |
-0,67
|
0
|
0
|
1
|
-0,11
|
0
|
50
| |
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
120
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
50
|
1
|
18000
|
S2 = 50 - 0,67 = 49,33
Logo, o novo valor de S2 = 49,33
ΔS2 = 49,33 - 50 = -0,67
Logo, para se produzir uma unidade de x1, haverá uma redução de 0,67 unidades na sobra do recurso 2.
Matriz Final
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
L
|
pivotagem encerrada
| |
0,67
|
1
|
0
|
0
|
0,11
| 0 |
40
| |
-0,67
|
0
|
0
|
1
|
-0,11
|
0
|
50
| |
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
120
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
50
|
1
|
18000
|
Lucro = 18000 - 0 = 18000
Logo, o novo valor de Lucro = 18000
ΔLucro = 18000 - 18000 = 0
Logo, para se produzir uma unidade de x1, não haverá alteração no lucro, ou seja, não haverá nem aumento nem diminuição do lucro.
Análise do lucro pela fórmula da função objetivo:
Maximizar: Lucro = 300 . x1 + 450 . x2
Lucro = 300 . 1 + 450 . 39,33
Maximizar: Lucro = 300 . x1 + 450 . x2
Lucro = 300 . 1 + 450 . 39,33
Lucro = 17999,50
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