Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 11

Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 11

Um comboio ferroviário, com 3 locomotivas, é formado por 80 vagões. Abaixo são apresentadas as características da via, das locomotivas e dos vagões.

Via
Velocidade crítica: 15km/h
Bitola larga: 1,60m

Locomotiva
Classe 1 - C - C - 1

• 1 + 3 + 3 + 1 = 8 eixos
• 3 + 3 = 6 eixos tracionados

Potência: W [HP . ef] = 2300HP

Peso = 300 toneladas

Atrito roda-trilho: f = 0,2

Área frontal: 10m²

Comprimento da base rígida: 3,5m

Vagões

Peso: 60 ton força
Área frontal: 8 m²

a) entre com o valor da força de aderência de cada locomotiva (kgf):

F_ad = P_ad . f

P_ad = total de eixos tracionados / total de eixos . massa da locomotiva = 6/8 . 300 = 225 ton

Força de aderência
F_ad = P_ad . f = 225 . 0,2 = 45 ton força = 45000 kgf

b) esforço trator de cada locomotiva:

F = 273,24 . W_HPefetivo / V
onde:
F = força tratora da locomotiva, em kgf
V = velocidade do comboio, em km/h
W_HPefetivo = η . W_nominal, em HP, sendo η o rendimento do motor

Esforço trator
F = 273,24 . W_HPefetivo / V
F = 273,24 . 2300 / 15 = 41896,8 kgf

c) Qual será o fator limitante para a força de cada locomotiva?
A potência de cada locomotiva será limitada pelo esforço trator.

d) entre com o valor da resistência ao movimento para as locomotivas.

Tipos de resistências:

• resistência normal
• resistência de rampa
• resistência de curva
• resistência de inércia

Vamos calcular apenas a resistência normal para responder à questão, visto que não foram informados dados relativos a rampa, curva e inércia (que iria precisar de uma variação de velocidade da locomotiva).

R'n = 0,65 + 13,2 / p_e + K₁ . V + K₂ . A . V² / (p_e . n_e)

onde:
A = área frontal = 10 m²
n_e = número de eixos do veículo = 8
p_e = peso médio por eixo em ton força = 300/8 = 37,5tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K₁: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K₂: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450

R'n = 0,65 + 13,2 / p_e + K₁ . V + K₂ . A . V² / (p_e . n_e)
R'n = 0,65 + 13,2 / 37,5 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . 10 . 15² / (37,5 . 8) = 1,17525 kgf/ton


e) entre com o valor da resistência ao movimento para os vagões.

R'n = 0,65 + 13,2 / p_e + K₁ . V + K₂ . A . V² / (p_e . n_e)

onde:
A = área frontal = 8 m²
n_e = número de eixos do veículo = 4 (considerando que o vagão tenha 4 eixos)
p_e = peso médio por eixo em ton força = 60/4 = 15tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K₁: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K₂: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450

R'n = 0,65 + 13,2 / p_e + K₁ . V + K₂ . A . V² / (p_e . n_e)
R'n = 0,65 + 13,2 / 15 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . 8 . 15² / (15 . 4) = 1,7682 kgf / t

f) entre com o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir.

Composição do trem:
3 locomotivas 1-C-C-1 + 80 vagões de 60 toneladas

Resistência de rampa
R'rampa = 10 . i
onde:
i = inclinação (%)

3 . 41896,8 = 3 . 300 . (1,17525 + 10 . i) + 80 . 60 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 900 (1,17525 + 10 . i) + 4800 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 1057,725 + 9000 . i + 8487,36 + 48000 . i
116143,788 = 57000 . i
i = 2,037610316 = 2,04%

g) entre como o valor do esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1000 metros nesta mesma rampa:

Cálculo da resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS

ΔS = deslocamento durante a mudança de velocidade (metros) = 1000 metros
Vi = velocidade inicial (km/h) = 15km/h
Vf = velocidade final (km/h) = 40km/h

R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada

n_Locomotivas . ΔF = n_Locomotivas . P_Locomotiva . R'i + n_vagões . P_vagão . R'i

onde:
n_Locomotivas = número de locomotivas
ΔF = variação da força que será encontrada
P_Locomotiva = peso da locomotiva
R'i = resistência de inércia
n_vagões = número de vagões
P_vagão = peso do vagão

n_Locomotivas . ΔF = n_Locomotivas . P_Locomotiva . R'i + n_vagões . P_vagão . R'i
3 . ΔF = 3 . 300 . 5,5 + 80 . 60 . 5,5
ΔF = 10450 kgf

h) este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 220 metros, numa via de bitola larga?

Para resolver o problema é necessário calcular a resistência em curva das locomotivas e dos vagões.

Resistência em curva para locomotivas:

R'c = 0,2 + 100 / R . (p + b + 3,8)

Resistência em curva para vagões:
R'c = 500 . b / R

onde:
R'c = taxa de resistência em curva em kgf / ton
R = raio da curva em metros (m)
p = comprimento da base rígida em metros (m)
b = bitola em metros (m)

Resistência em curva para locomotivas:
R'c = 0,2 + 100 / R . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + 100 / 220 . (3,5 + 1,6 + 3,8) = 4,245454545 kgf / ton


Resistência em curva para vagões:
R'c = 500 . b / R

R'c = 500 . 1,60 / 220 = 3,636363636 kgf / ton

Força total necessária para a curva em cada locomotiva:

3 . F = 3 . 300 (R'n_locomotiva + R'c_locomotiva) + 80 . 60 . (R'n_vagão + R'c_vagão)

3 . F = 3 . 300 (1,17525 + 4,245454545) + 80 . 60 . (1,7682 + 3,636363636)
F = 10273,51318 kgf

A força mínima de cada locomotiva para o comboio realizar a curva é de 10273,51318 kgf. Como o esforço trator de cada locomotiva é de 41896,8 kgf, o comboio consegue descrever a curva adequadamente.

F necessária na curva < F locomotiva

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."