Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: cheguei às 19h00min com a aula já iniciada
Encerramento da aula: 20h16min
Taxa de aproveitamento: 76 min / 90 min = 84,4%
Sugestão minha para melhoria das aulas: utilizar monitores da disciplina para preparar o ambiente de aula (slides, cópias para alunos, etc.). Ou estagiários de nível médio.
Diferenciação logaritmica
Usamos este método para simplificar o cálculo de derivadas "complicadas".
Dada uma função y = f(x), para calcular sua derivada procede-se da seguinte maneira:
1- Tome o logaritmo natural em ambos os lados da equação y = f(x) e use as leis do logaritmo para simplificar a expressão resultante.
2 - Diferencie implicitamente essa expressão em relação a x.
3 - Resolva a equação resultante para y'.
Exemplo:
1) Determine dy/dx para y = xx, com x > 0.
y = xx ∴ ln y = ln xx ∴ ln y = x . ln x
Logo,
d/dx (ln y) = d/dx (x . ln x)
1/y . dy/dx = ln x + x . 1/x
dy/dx = y (ln x + 1)
dy/dx = x² (ln x + 1)
2) Diferencie y = (5x - 4)³ / √(2x + 1)
ln y = ln [(5x-4)³ / √(2x + 1)]
ln y = ln (5x-4)³ - ln √(2x + 1)
ln y = 3 . ln (5x-4) - 1/2 . ln (2x + 1)
d/dx ln y = d/dx 3 . ln (5x-4) - d/dx 1/2 . ln (2x + 1)
1/y . dy/dx = 3 . 1/(5x - 4) . 5 - 1/2 . 1/(2x + 1) . 2
1/y . dy/dx = 15 /(5x - 4) - (2x + 1)
dy/dx = y . [15 /(5x - 4) - (2x + 1)]
dy/dx = [(5x - 4)³ / √(2x + 1)] . [15 /(5x - 4) - (2x + 1)]
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Dada uma função y = f(x), para calcular sua derivada procede-se da seguinte maneira:
1- Tome o logaritmo natural em ambos os lados da equação y = f(x) e use as leis do logaritmo para simplificar a expressão resultante.
2 - Diferencie implicitamente essa expressão em relação a x.
3 - Resolva a equação resultante para y'.
Exemplo:
1) Determine dy/dx para y = xx, com x > 0.
y = xx ∴ ln y = ln xx ∴ ln y = x . ln x
Logo,
d/dx (ln y) = d/dx (x . ln x)
1/y . dy/dx = ln x + x . 1/x
dy/dx = y (ln x + 1)
dy/dx = x² (ln x + 1)
2) Diferencie y = (5x - 4)³ / √(2x + 1)
ln y = ln [(5x-4)³ / √(2x + 1)]
ln y = ln (5x-4)³ - ln √(2x + 1)
ln y = 3 . ln (5x-4) - 1/2 . ln (2x + 1)
d/dx ln y = d/dx 3 . ln (5x-4) - d/dx 1/2 . ln (2x + 1)
1/y . dy/dx = 3 . 1/(5x - 4) . 5 - 1/2 . 1/(2x + 1) . 2
1/y . dy/dx = 15 /(5x - 4) - (2x + 1)
dy/dx = y . [15 /(5x - 4) - (2x + 1)]
dy/dx = [(5x - 4)³ / √(2x + 1)] . [15 /(5x - 4) - (2x + 1)]
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Nenhum comentário:
Postar um comentário