Cálculo 1 - 08/05/2019

Cálculo 1 - 08/05/2019

Faltei à aula - confundi a Quarta-feira com a Quinta-feira. Peguei matéria com colega de sala.
Taxa de aproveitamento: 0%

Regra da Cadeia

Se f e g são diferenciáveis:
F'(x) = f'(g(x)) . g'(x)


Determine f'(x) se f(x)= (x² - 3x + 8)³

y = u³
u = x² - 3x + 8

dy/dx =dy/du . du/dx

dy/dx = 3 (x² - 3x + 8)² . (2x - 3)


Exercícios
1) Determine y' se y = (6x-7)³ . (8x²+9)²

Resolução minha:
seja:
u = (6x-7)³
v = (8x²+9)²

y = u . v
Assim, pode-se derivar pela regra do produto:
y' = u' . v + v' . u

Como:
u' = 3 (6x-7)² . 6 = 18 (6x-7)²
v' = 2 (8x²+9) . 16x = 32x (8x²+9)

y' = 18 (6x-7)² . (8x²+9)² + 32x (8x²+9) . (6x-7)³


2) Encontre a derivada de g(x) = tg (5-sen(2x))

Resolução minha:
seja u = (5 - sen(2x))
u' =  - cos (2x) . 2 = - 2 . cos(2x)

g'(x) = u' . sec² u
g'(x) = - 2 . cos(2x) . sec² (5 - sen(2x))
g'(x) = - 2 . cos(2x) . 1/cos² (5 - sen(2x))


3) Calcule a derivada de y = cot² (s³-25)

Resolução minha:
y = cot (s³-25) . cot (s³-25)

Seja u = cot (s³-25)
u' = -3s² . csc² (s³-25)

y = u²
y' = 2 . u . u'
y' = 2 . cot (s³-25) . -3s² . csc² (s³-25)



Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.