Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: cheguei às 20h46min com a aula já iniciada
Encerramento da aula: 21h58min
Taxa de aproveitamento: 72 min / 90 min = 80%
Exercícios
y = 8(cos(2x))
y' = 8(cos(2x)) . ln 8 . (-sen(2x)) . 2
y = 12(sen(6x))
y' = 12(sen(6x)) . ln 12 . (cos(6x)) . 6
A derivada de y = ln (x)
y = ln(x) → ey = x
d/dx ln(x) = 1/x
Exercícios
1) Determine dy/dx
Sabendo que:
d/dx ey = d/dx x
a) y = ln (2x+2)
y' = 1 / (2x + 2) . 2 = 2 / (2x + 2) = 1 / (x+1)
b) y = ln (x²+1)
y' = 1 / (x² + 1) . 2x = 2x / (x² + 1)
c) y = (ln x)1/2
y' = 1/2 (ln x)-1/2 . 1/x = 1 / [2x . (ln x)1/2]
d) y = ln [(x² + 2)/x³] = ln (x² + 2) - ln (x³)
y' = 1 / (x² + 2) . 2x - 1/x³ . 3x² = 1 / (x² + 2) . 2x - 3/x
e) y = ln (sen x)
y' = 1 / sen x . cos x = cot x
A derivada de y = loga x
loga x = ln (x) / ln (a)
dy/dx = d/dx [ln (x) / ln (a)] = 1 / ln (a) . d/dx ln (x) = 1 / (x . ln a)
d/dx loga x = 1 / (x . ln a)
Exercícios
1) y = log2 (3x + 1)
y' = 1 / [(3x + 1) . ln 2] . 3 = 3 / [(3x + 1) . ln 2]
2) y = log3 (1 + x . ln 3)
y' = 1 / [(1+ x . ln 3) . ln 3] . ln 3 = 1 / [1 + x . ln 3]
3) y = log2 (1/x)
y' = 1 / (1/x . ln 2) . (-1/x²) = -1 / (x . ln 2)
Observação pessoal: perda de muito tempo com "chamada" de alunos na aula.
Lista de exercícios na ESO
Se y = x . e-2x, verifique que d2y/dx + 4 dy/dx + 4 y = 0
dy/dx = y' = 1 . e-2x + e-2x . (-2) . x = e-2x - 2x . e-2x
d2y/dx = e-2x . (-2) - 2 . e-2x - e-2x . (-2) . (2x)
d2y/dx = -2 . e-2x - 2 . e-2x + 4x . e-2x = -4 . e-2x + 4x . e-2x
Assim:
d2y/dx + 4 dy/dx + 4 y = 0
-4 . e-2x + 4x . e-2x + 4 (e-2x - 2x . e-2x) + 4 (x . e-2x) = 0
-4 . e-2x + 4x . e-2x + 4 e-2x - 8x . e-2x + 4 x . e-2x = 0
-4 . e-2x + 4x . e-2x + 4 x . e-2x - 8x . e-2x + 4 e-2x = 0
-4 . e-2x + 8x . e-2x - 8x . e-2x + 4 e-2x = 0
-4 . e-2x
-4 . e-2x + 4 e-2x = 0
0 = 0
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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