Cálculo 1 - 07/05/2019

Cálculo 1 - 07/05/2019

Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h40min
Encerramento: 21h56min
Taxa de aproveitamento: 84,44%


Derivada de Ordem Superior

Exemplo:

Determine as 4 primeiras derivadas da função f(x) = 3x⁴ + 2x² -5x -4.

f'(x) = 12x³ + 4x - 5
f''(x) = 36x² + 4
f'''(x) =72x
f''''(x) =72


Derivadas das funções trigonométricas

Lembrando:

sen(x+h) = sen(x) . cos(h) + cos(x) . sen(h)
cos(x+h) = cos(x) . cos(h) - sen(x) . sen(h)
lim_h→0 [sen(h) / h] = 1
lim_h→0 {[cos(h) -1]/ h} =0

Dx (sen(x)) = lim_h→0 {[sen(x+h) -sen(x)]/ h} =0

Dx (sen(x)) = cos(x)
Dx (cos(x)) = - sen(x)
Dx (tg(x)) = sec²(x)
Dx (csc(x)) = - csc(x) . cot(x)
Dx (sec(x)) = sec(x) . tg(x)
Dx (cot(x)) = - csc²(x)


Exercícios:
Encontre as derivadas:

1) y = sen(x) / x

y' = [cos(x) . x - 1 . sen(x)] / x²
y' = [x . cos(x) - sen(x)] / x²


2) f(x) = cos(x) . sen(x)

f '(x) = -sen(x) . sen(x) + cos(x) . cos(x)
f '(x) = -sen²(x) + cos²(x)
f '(x) = cos(2x)


3) f(x) = (tg(x) - 1) . sen(x)

seja:
u = tg(x) - 1
v = sen(x)

u' = sec²(x)
v' = cos(x)

f '(x) = sec²(x) . sen(x) + cos(x) . [tg(x) - 1]
f '(x) = 1/cos²(x) . sen(x) + cos(x) .[sen(x)/cos(x) - 1]
f '(x) = 1/cos(x) . tg(x) + sen(x) - cos(x)
f '(x) = sec(x) . tg(x) + sen(x) - cos(x)


4) g(x) = cos(x) / [1 - sen(x)]

seja:
u = cos(x)
v = 1 - sen(x)

u' = -sen(x)
v' = -cos(x)

g'(x) = {-sen(x) . [1 - sen(x)] - [-cos(x)] . cos (x)} / [1 - sen(x)]²
g'(x) = {-sen(x)[1-sen(x)] + cos²x} / [1 - sen(x)]²
g'(x) = [-sen(x) + sen²(x) + cos²(x)] / [1 - sen(x)]² = [-sen(x) + 1] / [1 - sen(x)]²
g'(x) = 1 / [1 + sen(x)]


Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.