Quando o preço não é fixo.
Existe um preço que maximiza a receita.
Suponhamos que a demanda de mercado seja dada por D = 40 - 5.P, em que 0 < P < 8 e 0 < D < 40.
Isolar P
D = 40 - 5 . P
5 . P = 40 - D
P = (40 - D) / 5
P = 8 - 0,2 . D
Estabelecer a função Receita Total
Receita Total = Preço . Demanda
RT = (8 - 0,2 . D) . D
RT = 8D - 0,2 . D²
a = -0,2
b = 8
c = 0
delta = b² - 4 . a .c
delta = 8² - 4 . (-0,2) . 0
delta = 64
D = (-b +- (delta)^(1/2)) / 2 . a
D = (-8 +- (64)^(1/2)) / (2 . -0,2)
D = (-8 +-8) / (2 . (-0,2))
D = (-8+-8) / (-0,4)
D = 0
D = -16 / -0,4 = 40
Vértice (20, 80)
Xv = -b / (2 . a) = -8 / -0,4 = 20
Yv = - delta / (4 . a) = -64 / (4 . (-0,2)) = -64 / (-0,8) = 80
D = 40 - 5 . P
P /// D = 40 - 5 . P
0 /// 40 - 5 . 0 = 40 >>> Ponto (0,40)
8 /// 40 - 5 . 8 = 0 >>> Ponto (8,0)
Exercícios
Estabelecer a expressão da receita total RT = P . D somente em função da variável D, nos seguintes casos:
a) D = 48 - 2 . P
Resolução minha:
-2 . P = D - 48
P = (D - 48) / (-2)
P = (48 - D) / 2
P = - (D / 2) + 24
RT = P . D = [(48 - D) / 2 ] . D = 24 . D - D² / 2
RT = -D² / 2 + 24 . D
= - D² / 2 + 24 . D
= -1/2 (D² - 48 . D)
= -1/2 (D - 48/2)² + 1/2 . 24²
= -1/2 (D - 24)² + 288
Vértice = (24, 288)
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
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