Kumon K39a Matemática

Kumon K39a

Tive muita dificuldade em resolver a questão, por isso estou postando a resolução aqui para ajudar alguém mais que tenha dificuldade.

Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = x²-3x+4 e passa pelos pontos (-3,3) e (2,8). Depois trace o gráfico.

Resolução:

Em relação ao traçado do gráfico, recomendo que seja feito com o auxílio do GeoGebra (https://www.geogebra.org).

y = x²-3x+4

y = (x-3/2)² + 4 - 9/4 = (x - 3/2)² + 7/4

Como se trata de um deslocamento da equação acima, a equação deslocada fica:
y = (x - 3/2 - p)² + 7/4 + q

Inserindo os pontos na equação deslocada:
Ponto (-3,3):
3 = (-3 -3/2 - p)² + 7/4 + q
3 = (-9/2 - p)² + 7/4 + q
3 = 81/4 + 9p + p² + 7/4 + q
3 = 88/4 + 9p + p² + q
-19 = 9p + p² + q '''(1)

Ponto (2,8)
8 = (2 - 3/2 - p)² + 7/4 + q
8 = (1/2 - p)² + 7/4 + q
8 = 1/4 - p + p² + 7/4 + q
8 = 8/4 - p + p² + q
8 = 2 - p + p² + q
6 = -p + p² + q '''(2)

Fazendo (2) - (1):
25 = -10.p
p = -25/10 = -5/2

De agora em diante a resolução já fica muito tranquila. Vamos seguir.
p = -5/2 em (2):
6 = -(-5/2) + (-5/2)² + q
6 = 5/2 + 25/4 + q
6 = (10 + 25) / 4 + q
6 = 35/4 + q
6 - 35/4 = q
(24-35)/4 = q
q = -11/4

O número pode parecer esquisito, mas vamos dar prosseguimento.

Assim, com p = -5/2 e q = -11/4:
y = (x - 3/2 - (-5/2))² + 7/4 + (-11/4)
y = (x + 1)² + (-4/4)
y = (x + 1)² - 1


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."