Matemática Financeira - 19/10/2017

Matemática Financeira - 19/10/2017

2)
d = 3,996% ao mês = 0,03996
A = 5370 Atual comercial composto
n = 6,5 meses
N = ?

Ac(c) = N (1 - d)^n
5370 = N (1 - 0,03996)^6,5
5370 = N . 0,96004^6,5
5370 = N . 0,7672
N = 6999,48


3)
n = ?

• Setembro - 11dias
• Outubro - 31 dias
• Novembro - 30 dias
• Dezembro - 10 dias

Atual racional composto = 35% ao ano

Desconto racional composto = 829,22

n = 82 dias = 82 / 360 = 0,2278

Desconto racional composto = N [1 - (1+d)^(-n)]

829,22 = N . [1 - (1 + 0,35)^(-0,2278)]

829,22 = N . [1 - (1,035)^(-0,2278)]

829,22 = N [1 - 0,9339]

N = 12544,93

Atual = nominal - desconto = 11715,71

3)

Empréstimo - Capitalização

i = 30% ao ano

c = ?

n = ?

Desconto

n = 4 meses

Desconto racional (simples) = 27% ao ano

Atual racional simples = 2752,30

J = 1000

Atual racional simples = N / (1 + dn)

2752,30 = N / (1 + 0,3333 . 0,27)

2752,30 = N / 1,09

N = 3000

Montante = 3000

Capital = Montante - Juros = 3000 - 1000 = 2000

n = J / (c . i) = 1000 / (2000 . 0,3) = 1 / 0,6 ≅ 1,6667 anos ≅ 1 ano e 8 meses

6)

Aplicação  Valor (N)  Tempo                         Taxa                Atual
A                16500       21 dias = 0,7 mês        2,7% ao mês  16188,15
B                12800       35 dias = 1,1667 mês  0,027              12396,80
C                16700       58 dias = 1,9333 mês  0,027              15828,26

Total atual = 44413,21

Atual comercial simples = N (1 - dn)


5)

N = ?
n = 1a
Desconto comercial simples = 130
Desconto racional simples = 125

Dc(s) = Ndn = Nd.1 = 130

Dc(s) = Ndn
130 = N . 0,04 . 1
N = 3250 dinheiros

Dr(s) = Ndn / (1 + dn) = Nd.1 / (1 + d . 1) = Nd / (1 + d)
125 = 130 / (1 + d)
125 + 125d = 130
125d = 5
d = 0,04 = 4% ao ano

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática financeira - 16/10/2017

Matemática financeira - 16/10/2017

Prova dia 23/10 (Segunda-feira)

matéria: desconto

continuação da correção:

4)
Atual comercial simples =
N
d = 3,15% ao mês = 0,0315
n = 4 meses
D = 1449

Desconto comercial simples = N.d.n
1449 = N . 0,0315 . 4
1449 = N . 0,126
1449 / 0,126 = N = 11500

A = N - D
= 11500 - 1449
= 10051

Atual = Nominal - Desconto

Nominal = valor de face do documento

5)
n = 72 dias = 72 / 360 = 0,2 ano
N = 5627
d = 27% ao ano

Desconto racional (simples) =
Atual racional (simples) =


Desconto racional (simples) = Ndn / (1 + dn) = (5627 . 0,27 . 0,2) / (1 + 0,27 . 0,2) = 303,858 / 1,054

Dr(s) = 288,29

Atual racional (simples) = 5627 - 288,29 = 5338,71

6)
Desconto comercial (simples) = 1
d = 4% ao mês
N = 5
n = ?

Dc(s) = Ndn
1 = 5 . 0,04 . n
1 = 0,2 . n
1 / 0,2 = n = 5 meses


7)
d = 60% ao ano
n = 3 meses = 0,25
Dr(simples) = 900
N = ?

Desconto comercial (simples) = ?
Dr(s) = Ndn / (1 + dn)

900 = N . 0,6 . 0,25 / (1 + 0,6 . 0,25)
0,15N = 900 . 1,15
N = 1035 / 0,15 = 6900

Desconto comercial (simples) = Ndn
Dc(s) = 6900 . 0,6 . 0,25
Dc(s) = 1035

Estudar desconto por dentro e por fora.

1)
Desconto racional
N = 3950
Vence = 18/10
Resgate = 25/06
desconto = 35% ao ano
n = ?

encontrando o número de dias:

• Junho - 5
• Julho - 31
• Agosto - 31
• Setembro - 30
• Outubro - 18

n = 115 dias = 0,3194 anos

Desconto racional simples = Ndn / (1 + dn) = 3950 . 0,35 . 0,3194 / (1 + 0,35 . 0,3194)

Dr(s) = 441,57 / 1,1118 = 397,17

2)
Atual comercial composto = 5370

d = 3,996% ao mês
n = 6,5 meses
N = ?

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira - 09/10/2017

Matemática Financeira - 09/10/2017

Exercício sobre desconto

1)
N = 25.893
n = 5 meses
d = 4,75% ao mês = 0,0475
D = ?
A = ?

D = Ndn
D = 25893 . 0,0475 . 5
D = 6149,88

Valor Atual
A = N - D
A = 25893 - 6149,59
A = 19743,41


2)
D = Ndn
D = 5810 . 3,45% . 100/30 = 668,15


3)
Desconto por fora (comercial)
Dc = Ndn = 17570 . 60% . 90/360 = 2635,50

Desconto por dentro (racional)
Dr = Ndn / (1 + d.n)
Dr = 17570 . 60/100 .90/360 / (1 + 60/100 . 90/360) = 2291,74

Atual = 17570 - 2291,74 = 15278,26


4)
D = Ndn
1449 = N . 3,15/100 . 4
N = 11500

Atual = 11500 - 1449 = 10051


6)
D = Ndn '''1

D = N/5 '''2

'''1 = '''2
N/5 = Ndn
1/5 = 4/100 . n
100/20 = n = 5 meses


7)
d = 60% ao ano

D racional = N.d.n / (1 + d.n)
Dr = 900 = N . 60/100 . 3/12 / (1 + 60/100 . 3/12)
N = 6900

Desconto em base comercial
D = N.d.n = 6900 . 60/100.3/12 = 1035



Atual


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática financeira 18/09/2017

Matemática financeira 18/09/2017

8)
n = ?
C = 56,28
M = 168,84
J = 112,56
i = 3% ao mês = 0,03

n = ln (M/C) / ln (1 + i) = ln (168,84 / 56,28) / ln (1 + 0,03) = ln 3 / ln 1,03 = 37,11 = 37 meses


10)
C = ?
i = 12% ao trimeste = 0,12
C = M / (1 + i)^n
n = 218 dias = 2,42 trimestres
M = 125563,25

C = M / (1 + i)^n = 125563,25 / (1 + 0,12)^2,4222 = 125563,25 / 1,12^2,4222 = 125563,25 / 1,3159 = 95420,05


11)
i = ?
n = 15 meses
C = 1
M = 2

i = (M/C)^(1/n) - 1 = (2/1)^(1/15) - 1 = 1,0473 - 1 = 0,0473 = 4,73% ao mês


12)
M = ?
C = 10000
i = 18,5% ao ano = 0,185
n = 95 dias = 0,2639 ano

M = C (1 + i)^n = 10000 (1 + 0,185)^0,2639 = 10000 (1,185)^0,2639 = 10000 . 1,0458 = 10458


13)
M = ?
C = 56750,25
n = 360 dias = 1 ano = 4 trimestres
05/03 --- 28/02
i = 14,75% ao trimestre

• março = 26 dias
• abril = 30
• Maio = 31
• Jun = 30
• Jul = 31
• Ago = 31
• Set = 30
• Out = 31
• Nov = 30
• Dez = 31
• Jan = 31
• Fev = 28

total 360 dias

M = C (1 + i)^n = 56750,25 (1 + 0,1475)^4 = 56750,25 . 1,1475^4 = 56750,25 . 1,7338 = 98393,58

14)

n = ? dias

C = 1

M = 3

i = 6% ao ano = 0,06

n = ln (M/C) / ln (1+i) = ln (3/1) / ln (1 + 0,06) = ln 3 / ln (1,06) = 1,0986 / 0,0583 = 18,8439 anos

n = 18,8439 anos = 6783 dias

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira - 14/09/2017

Matemática Financeira - 14/09/2017

255.000

• Alfa
• 38,55%
• M_alfa = 98302,50
• 8% por 1 mês
• Beta
• 61,45%
• M_beta = 156697,50
• 6% por 1 mês

Alfa

M = C (1+i)^n

98302,50 = C (1 + 0,08)^1

98302,50 = C . 1,08

98302,50 / 1,08 = C = 91020,83

Beta

M = C (1 + i)^n

156697,50 = C (1 + 0,06)^1

156697,50 / 1,06 = C = 147827,83

9)

À vista 95532,00

Entrada de 35% de 95532: 33436,20

95532,00 - 33436,20 = 62095,80

aplicar por 90 dias à taxa de 3% ao mês

M = C (1+i)^n = 62095,80 (1 + 0,03)^3 = 62095,80 . 1,03^3 = 62095,80 . 1,0927 = 67852,08

67852,08 - 32300 = 35552,08

aplicas por 90 dias à taxa de 3% ao mês

M = C(1+i)^n = 35552,08 (1+0,03)^3 = 35552,08 . 1,03^3 = 35552,08 . 1,0927 = 38847,76

7)

C = ?

i = 2,8% ao mês = 0,028

M = 2500

n = 25 meses

M = C(1+i)^n

2500 = C(1+0,028)^25

2500 = C(1,028)^25

2500 = C . 1,9945

2500 / 1,9945 = C = 1253,47

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira - 11/09/2017

Matemática Financeira - 11/09/2017

Prova dia 21/09

Exercício em sala

1)
C = 15000,00
i = 2,5% ao mês
n = 17 meses

M = C (1+i)^n = 22825,27 reais


2)
C = ?
n = 6 meses
i = 1,85% ao mês
M = 98562,25

C = M / (1 + i)^n = 88296,68


3)
M = 45562,45
C = 26564,85
i = 0,98% ao mês
n = ?

n = (ln (M/C)) / ln (1+i) = 55,3198 meses = 56 meses


4)
i = ? (mensal)
C = 2500
M = 4489,64
n = 1 ano = 12 meses

i = (M/C)^(1/n) - 1 = 4,99% = 5%


5)
c = 580,22
i = 4,5% ao mês
n = 7 meses

J = C [(1 + i)^n - 1] = 209,379 = 209,38 reais


6)
M = 255000

• Banco Alfa 8% ao mês >> Montante 1 = 98302,50 reais '''A
• 38,55%
• Banco Beta 6% ao mês >> Montante 2 = 156697,50 reais '''B
• 61,45%
• n = 1 mês

Capital 1 = M1 / (1 + i1)^n = 91020,83 reais '''C

Capital 2 = M2 / (1 + i2)^n = 92738,20755 reais '''D

Capital tota = Capital 1 + Capital 2 = 183759,0409 reais = 183759,04 reais


7)
c = ?
i = 2,8% ao mês
M = 2500
n = 25 meses

C = M / (1+i)^n = 1253,4647 = 1253,47 reais


8)
M = 3C
C = 56,28
i = 3% ao mês

n = ln (M/C) / ln (1 + i) = 37,167 meses = 37 meses


9)
C = 95532
35% entrada
32300 - 90 dias
38850 - 180 dias
i = 3% ao mês


Parcelando
35% - 34436,20 reais - à vista (entrada)
32330 reais - 90 dias
38850 reais - 180 dias

Total = entrada + parcela 1 + parcela 2 = 33436,20 + 32300 + 38850 = 104586,20


Rendimento

3 primeiros meses
62095,80 reais
3% ao mês por 90 dias: 67853,75 reais

3 últimos meses ...


10)
c = ?
i = 12% ao trimestre
n = 218 dias
M = 125563,25

C = M / (1+i)^n


11)
M = 2C
C = C
n = 15 meses

i = (M/C)^(1/n) - 1


12)
C = 10000
i = 18,5% ao ano
n = 95 dias


13)
M = ?
C = 56750,25

• 05/03 aplicação
• 28/02 resgate

i = 14,75% ao trimestre

M = C (1+i)^n

14)

M = 3C

C = C

i = 6% ao ano

n = (ln (M/C)) / (ln (1+i)) = 18,8542 anos = 6881,77 dias = 6882 dias

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira - 31/08/2017

Matemática Financeira - 31/08/2017

Fórmulas
M = C(1+i)^n

C = M / (1+i)^n

i = (M/C)^(1/n) -1

n = ln (M/C) / ln (1+i)

C = J / (1+i)^n - 1

         capital / tempo         / taxa (%)                   / Juro       / montante
4  13200,00 / 18 meses     / 2,25 ao mês             / 6500      / 19700,00
5  2100,00   / 12 meses     / 3,76 ao mês             / 1171,10 / 3271,10
6  7320        / 1 ano           / 18,5% ao ano          / 1354,20 / 8674,20
7  71730      / 6 semestres / 8,8% ao semestre    / 47250    / 118980,00
8  1800        / 5 trimestres / 6,59% ao trimestre / 676,56   / 2476,56
9  7500        / 7 meses       / 2,05% ao mês         / 1145,75 / 8644,75
10  9725,01 / 24 meses     / 19,7% ao ano          / 4209,07 / 13934,07

i = (19700 / 13200)^(1/18)-1
i = 1,4924^0,0556-1 = 1,0225 - 1 = 0,0225 = 2,25% ao mês

i = (M/C)^(1/n)-1
i = (3271,10/2100)^(1/12) - 1
i = 1,5577^0,0833 - 1
i = 1,0376 - 1 = 0,0376 = 3,76% ao mês


6)
n = ln(8674,20/7320) / ln (1 + 0,185) = ln 1,185 / ln 1,185 = 0,1697 / 0,1697 = 1 ano


7)
n = ln(118980/71730) / ln(1 + 0,088) = ln (1,6587) / ln(1,088) = 0,506 / 0,0843 = 6 semestres


8)
i = (2476,56 / 1800)^(1/5) - 1
i = (1,3759)^0,2 - 1
i = 1,0659 - 1
i = 0,0659 = 6,59% ao trimestrre


9)
i = (8644,75 / 7500)^(1/7) - 1
i = 1,1526^0,1429 - 1
i = 1,0205 - 1 = 0,0205 = 2,05% ao mês


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira 28/08/2017

Matemática Financeira 28/08/2017

Composição de montante

Capitalização simples X capitalização composta

Qual o montante produzido por um capital de R$ 1000,00 aplicado por 3 meses à uma taxa de 2% ao mês?

Capitalização simples
0 - 1000
1 - 0,02 . 1000 = 20
2 - 0,02 . 1000 = 20
3 - 0,02 . 1000 = 20

Montante
1000
1020
1040
1060


Capitalização composta

0 - 1000
1 - 0,02 . 1000 = 20
2 - 0,02 . 1020 = 20,40
3 - 0,02 . 1040,40 = 20,81

Montante
1000
1020,00
1040,40
1061,21


Formules - Compound Capitalization

M = C (1+i)^n

C = M / (1+i)^n
C = J / [(1+i) - 1]

i = (M/C)^(1/n) - 1

J = C [(1+i)^n - 1]

n = (ln (M/C) / ln (1+i))


Juro é a remuneração do capital

Calcular os valores faltantes
Capital / n              / i                             / J            / M
1  5752 / 5 meses   / 2,6% ao mês         / 787,66   / 6539,6677
2  8750 / 2 anos     / 7,4% ao semestre  / 2891,93 / 11641,93
3  9200 / 15 meses / 5,8% ao trimestre / 2995,96 / 12195,96

c = 5752
i = 2,6% ao mês = 0,026
n = 5 meses

M = C(1+i)^n
M = 5752 (1+0,026)^5
M = 5752 . 1,026^5
M = 11641,88

J = M - C = 2891,88

C = 9200
i = 5,8% ao trimestre = 0,058
n = 15 meses = 5 trimestres

M = C (1+i)^n
M = 9200 (1+0,058)^5
M = 9200 . 1,058^5
M = 9200 . 1,3256
M = 12195,52

J = M - C = 2995,52


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática Financeira - 21/08/2017

Matemática Financeira - 21/08/2017

21)
c = 2500
n = 5 meses
i = 5% ao mês

a)
Taxa de Serviço = 10% sobre o capital = 0,1 . 2500 = 250
J = c . i . n
J = 2500 . 0,05 . 5 = 625

Somando = 875

i = J / (c . n) = 875 / (2500 . 5) = 7% ao mês


b)
J = 625
10% sobre o montante
10% de 3125 = 312,5

M = C + J = 2500 + 625 = 3125

J = 625 + 312,5 = 937,5
i = J / (c . n) = 937,5 / (2500 . 5) = 937,5 = 0,075 = 7,5% ao mês


22)
Capital = 1959
entrada = 550
capital  emprestado = 1409

M = 1500
n = 3 meses
J = M - C = 1500 - 1409 = 91

i = J / (c . n) = 91 / (1409 . 3) = 2,15% ao mês

23)
Valor do fogão = 950
Entrada à vista: 30% de 950 = 285

700,00

à vista + à prazo = total
285 + 700 = 985

950 - 285 = 665 = capital

700 = montante

J = c . i . n
35 = 700 . i . 2
i = 2,5% ao mês

M = C + J
700 = 665 + J
J = 35

i = J / (c . n) = 35 / 1330 = 2,63% ao mês


25)
c =
i = 4% ao período
M = 3 . C
n = ?

M = C + J

J = c . i . n

3C = C + C . i . n
2C = C . i . n
2 = i . n
2 = 0,04 . n
n = 50 períodos


26)
n = ?
c = 1
i = 15% ao ano
M = 3
J = 2

J = c . i . n
2 = 1 . 0,15 . n
n = 2 / 0,15 = 13,33 anos


30)
c = 1
i = 3,05% ao  mês
n = ?
M = 2
J = 1

n = J / (c . i) = 1 / (1 . 0,0305) = 32,79 meses






Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática financeira - 14/08/2017

Matemática financeira - 14/08/2017

Continuação dos exercícios

19)

i = 1,5% a.m.
IR = 15% do juro de 1,5% = 0,225% a.m.

C = 10000

* Rendimento bruto em 6 meses
M = C + J = C + C . i . n = 10000 + 10000 . 1,5/100 . 6 = 10900

J = 900

* Rendimento líquido em 6 meses
J = 900 (1 - 0,15) = 765

* Taxa real do investimento

J = c . i . n
765 = 10000 . i . 6
i = 1,275% a.m.

* 5000 de rendimento líquido em 12 meses
5000 = C . 1,275 / 100 . 12 = 32.679,7385

20)

50000 = c + c . i . n
50000 = c (1 + i.n)
50000 = c (1 + 0,18/12 . 0,85 . 6)
c = 46446,81839

21)

a)

Sobre o capital cedido:

M = c . i . n + c
J = c . i . n = 2500 . 5/100 . 5 = 625

10% sobre 2500 = 250

Juro + taxa de serviço = 625 + 250 = 875

Taxa Efetiva:
J = c . i . n
875 = 2500 . i . 5
i = 7% a.m.

b)

M = C + J = c + c . i . n = 2500 + 2500 . 5/100 . 5 = 3125

Taxa de 10% sobre o montante = 3125 . 10/100 = 312,5

Taxa efetiva:
Montante + taxa de serviço = c (1 + i . n)
3125 + 312,5 = 2500 (1 + i . 5)
3437,5 = 2500 (1 + 5.i)
i = 7,5% a.m.

20)

i = 18% a.a. = 0,18
n = 8 meses = 0,6667 ano
c = 35000?
IR = 15% do juro

J = c.i.n = 35000 . 0,18 . 0,6667 = 4200,21
juro bruto

0,85 . 4200,21 = 3570,18
juro líquido

M = C + J = 35000 + 3570,18 = 38570,18

i = J / (c . n) = 3570,18 / (35000 . 0,6667) = 3570,18 / 23334,5 = 0,153 = 15,3% ao ano

M = 50000
i = 15,3% ao ano = 0,153
n = 6 meses = 0,5 ano
c = ?

M = C (1 + i . n)
50000 = c (1 + 0,153 . 0,5)
50000 = c . 1,0765
50000 / 1,0765 = c = 46446,82




Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Matemática financeira - 10/08/2017

Matemática financeira - 10/08/2017

12)
c = 1857,50
n = 6 meses = 0,5 ano
i = 12% a.a. = 0,12
m = ?

m = c. (1 + i.n)
m = 1857,50 (1+0,12 . 0,5)
m = 1857,50 . 1,06
m = 1968,95

13)
i = 18% a.a. = 0,18
n = 5 anos
c = ?
m = 17.100

m = c (1 + i.n)
17100 = c (1 + 0,18 . 5)
17100 = c . 1,9
17100 / 1,9 = c = 9000,00

15)
c = 8500
i = 12% a.a. = 0,12
j = 1530
n = ?

n = J / (c . i) = 1530 / 8500 . 0,12 = 1530 / 1020 = 1,5 ano = 1 ano 6 meses

16)
c = 15000
n = 3,5 meses
j = 1128,75
i = ?

i = J / (c.n) = 1128,75 / (15000 . 3,5) = 1128,75 / 52500 = 0,0215 = 2,15% a.m.

Avaliações N1

• 21/08 - P1
• 21/09 - P2

17)

c = 4500

n = 6m18d = 6,6 meses

j = 1351

i = ? % a.m.

i = J / (c.n) = 1351 / 4500 . 6,6 = 1351 / 29700 = 0,0455 = 4,55% a.m.

18)

c = 23560

n = 8 meses

m = 31806

j = 8246

i = J / (c.n) = 8246 / (23560 . 8) = 8246 / 1884,80 = 0,04375 = 4,375% a.m.

c = 23560

i = 4,375%a.m. = 0,04375 = 5153,75

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Matemática Financeira - 07/08/2017

Matemática Financeira - 07/08/2017

Correção dos exercícios

7)
M = c . (1+i.n)
6690 = c ( 1+0,0237 . 5)
6690 = c . 1,1185
6690 / 1,1185 = c = 5981,22
J = M - c = 6690 - 5981,22 = 708,78

8)
c = 9000
i = 27,5% aa = 0,275
n = 8m = 0,6667a
m=?

j=c.i.n = 9000 . 0,275 . 0,6667 = 1650,08
M = 10650,08

9)
C = 4320
n = 3 meses
i = ?
J=190

i = J / (c.n) = 190 / (4 . 320 . 3) = 190 / (12 . 960) = 0,01466 = 0,0147 = 1,47%aa

10)
c = 3900
i = 2,95% a.m. = 0,0295
n = 8 meses
M = ?

M = c (1+ i.n) = 3900 . (1 + 0,0295 . 8) = 3900 ( 1+0,236) = 3900 . 1,236 = 4820,40

11)
c = 1500
i = 19% a.a.
M = ?
n = 7 meses = 7/12 ano = 0,5833 ano

M = C (1 + i.n) = 1500 (1 + 0,19 . 0,5833) = 1500 (1 + 0,1108) = 1666,35

ou

J = c.i.n = 1500 . 0,19 . 0,5833

--

n = ?
J = 1500
c = 1500
i = 19%a.a.

n = J/(c.i) = 1500 / (1500 . 0,19) = 5,2632 anos = 5a + 0,2632a = 3,1584 meses = 3 meses




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Matemática financeira - 03/08/2017

Matemática financeira - 03/08/2017

... continuação
f)
c = 4.120
i = ?
n = 3a5m
j = 9070
M = 13190

g)
c = 9999
i = 14,8% aa = 0,148
n = 2a9m
j = 4075
M = 14074

n= J/(c.i) = 4075 / (9999.0,148) = 4075 / 1479,852 = 2,75a = 2a9m

h)
c = 10000
i= ?
n=40
j=2500
m=12500
i=J/(c.n) = 2500 / (10000 . 4) = 2500 / 4000 = 0,0625 = 6,25% a.a.

2)
3500
12% aa
J = c.i.n = 3500 . 12% . 2 = 840

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Matemática Financeira - 31/07/2017

Matemática Financeira - 31/07/2017

Capitalização simples

Capitalizar é fazer um determinado valor aumentar.
Os juros incidem sempre sobre o capital.
Capitalização simples: uso em países com inflação baixa ou para prazos curtos.

Capital = C >> rende juros
taxa de juros = i (interesting)>> porcentagem ou número decimal
tempo = n (numbers)
juros = j
montante = M

Valor final acumulado >> capital + juros = C + J


J = c.i.t = c.i.n

C = J / (i.n)
i = J / (c.n)
n = J / (c.i)
M = C (1+ i.n)


Tempos devem estar na mesma unidade.

• a.m. = ao mês
• a.t. = ao trimestre
• a.s. = ao semestre

Exercício em sala

a) C = 8 . 220

i = 1,57% a.m. = 0,0157

n = 2a5m = 29 meses

J = ?

M = ?

J = c.i.n

J = 8 . 220 . 0,0157 . 29 = 3742,57

M = 8220 + 3742,50 = 11962,57

Exercício	Capital ©	taxa (i)	período (n)	Juros (J)	Montante (M)
a	R$                8.220,00	1,57% a.m.	2a5m	R$        3.742,57	R$             11.962,57
b	R$                1.000,00	3%a.m.	3a2m	R$            998,00	R$               1.998,00
c	R$                1.470,59	8,5%a.s.	2a	R$            500,00	R$               1.970,59
d	R$                9.000,00	26,4%a.a	1a9m	R$        4.158,00	R$             13.158,00
e	R$              24.453,94	3,51%a.t.	1,5a	R$        5.150,00	R$             29.603,94
f	R$                4.120,00	60%a.a.	3a5m	R$        9.070,00	R$             13.190,00
g	R$                9.999,00	14,8%a.a.	2a9m	R$        4.075,00	R$             14.074,00
h	R$              10.000,00	6,25%a.a.	4a	R$        2.500,00	R$             12.500,00

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Matemática Financeira 27/07/2017

Matemática Financeira 27/07/2017

Professora Alix
60 horas presenciais

• Juros simples
• desconto simples
• juros compostos
• taxas
• desconto composto
• anuidade e rendas certas
• sistemas de amortização
• depreciação
• capitalização simples
• capitalização composta

Capitalizar é fazer o valor ficar maior
Descapitalização: fazer o valor ficar menor >> usado em operações de desconto.

• Desconto
• Produtos bancários
• Capitalização X Descapitalização
• Juros e taxas de juros
• Sistemas de amortização
• depreciação
• sistemas de amortização constante (SAC)
• Sistema francês (Price)
• Sistema americano
• Sistema alemão
• Aplicações financeiras e títulos de rendas certas

Livros referências:

• Castelo Branco, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico
• Samanez, Carlos Patrício. Matemática financeira.
• Milone, Giusepe. Matemáticas financeira.

Conceitos básicos:

• Desenvolvimento econômico
• vida em grupo
• consumo do que existia
• nomadismo
• geração de demandas
• pastoreio
• plantio
• excesso de alguns produtos e falta de outros
• grupos com habilidades diferentes
• cunhar metais extrair sal
• cultivo de mandioca
• trocas entre grupos: escambo
• trocas entre grupos mais distantes >> produtos menos perecíveis
• uso do:
• sal
• prata
• ouro
• Surgimento do comércio
• Atendimento das necessidades humanas
• postergar a satisfação >> poupança
• atender ao desejo de imediato >> compromisso da acumulação futura >> tomador de recursos
• Operações financeiras
• Matemática financeira
• estuda o valor do dinheiro no tempo
• analisa os investimentos
• Termos financeiros fundamentais
• Capital:
• quantidade de moeda
• Juro:
• remuneração pela cessão temporária de capital
• é dinheiro
• depende da taxa contratada e do tempo
• Taxa de juros
• Prazo de operação
• Tempo:
• Quanto >> forma direta
• Quando >> forma indireta
• Montante:
• valor da transação = Capital + Juros
• Risco
• Inflação:
• aumento médio dos preços de determinados bens em um período.

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."