Relatório do Banco Mundial sobre o Desenvolvimento Mundial de 2011

O tema do Relatório do Banco Mundial sobre o Desenvolvimento Mundial de 2011 é Conflito, Segurança e Desenvolvimento.

Ele está disponível em PDF em Português no link:
http://wdr2011.worldbank.org/sites/default/files/pdfs/WDR_Overview_Portuguese.pdf

Análise Cross-section

Uma análise Cross-section é como uma "fotografia" do fenômeno que se mede, que se observa. Não revela tendências no tempo, mas apenas o estado atual do que se é estudado.

Respostas dos exercícios de Finanças Corporativas do professor Bruno Fuchal do ano de 2011.

Respostas dos exercícios de Finanças Corporativas do professor Bruno Fuchal do ano de 2011.

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Seguem os links para as respostas no meu blog:

• Lista 1: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/financas-corporativas-lista-de.html
• Lista 2: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/financas-corporativas-lista-de_11.html
• Lista 3: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas_14.html
• Lista 4: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas.html
• Riscos, coeficiente Beta e CAPM: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/riscos-coeficiente-beta-e-capm.html

Os arquivos também podem ser baixados em formato PDF pelos links abaixo:

• Lista 1: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDZWRlY2M2MGMtZjY1OS00YzdmLWIzMjAtMTYzZGExNDJlZmI0&hl=en_US
• Lista 2: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDYjc1NDc4YjEtMGViZS00MjBiLWE0MDMtOGUzOWU1MjI4OTkx&hl=en_US
• Lista 3: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDOGE5Y2YyYjItOTA2Mi00MzQ0LTkxZWYtZDhkZTU3OWE2Mjgw&hl=en_US
• Lista 4: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDZDA2YzFlMmQtMjU3MC00NTYyLWFlMDYtNTFkOTM2NDI2M2E2&hl=en_US
• Riscos, coeficiente Beta e CAPM: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDMGQ0NDAwZTktZTAwMC00YTBmLTk2ODgtZGEyYzVjZTYxY2Y3&hl=en_US

Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 3

Exercícios de Finanças Corporativas "Lista 3" - Prof. B. Funchal

Questão 1
Parte 1
Dados dois projetos X e Y, sabendo que os fluxos de caixas de cada projeto são respectivamente:
Projeto X => -200, -25, 360
Projeto Y => -200, 180, 120

E que a taxa de retorno do investimento é 13%, calcule:
a) O valor presente líquido de cada projeto

Resolução:

• Projeto X:
• Cálculo do VPL pela calculadora HP:
• -200 g CF₀
• -25 g CF_j
• 360 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• E(VPLx) = 59,80891
• Projeto Y
• Cálculo do VPL pela calculadora HP
• -200 g CF₀
• 180 g CF_j
• 120 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• E(VPLy) = 53,26964

b) A TIR Modificada de cada projeto

Resolução:
A TIR Modificada é calculada assumindo-se apenas um fluxo de caixa no início do projeto e um fluxo de caixa no término do projeto. Assim, deve-se levar a valor futuro (no fim do projeto) os fluxos do tempo 1 em diante até a data final do projeto. Usando a calculadora financeira HP tem-se:

• Projeto X:
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2:
• -25 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 = -28,25
• Valor do Fluxo de caixa do ano 2 = 360 (não é necessário levá-lo a valor futuro porque ele já está no término do projeto)
• Fluxos de caixa recebidos em valor futuro (ao fim do projeto)
• Fluxos de caixa em valor futuro = Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 + Fluxo de caixa do ano 2 = -28,25 + 360 = 331,75
• Cálculo da TIR Modificada:
• -200 g CF₀
• 0 g CF_j
• 331,75 g CF_j
• f IRR
• TIRmx = 28,79247 

• Projeto Y:
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2:
• 180 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 = 203,40000
• Valor do Fluxo de caixa do ano 2 = 120 (não é necessário levá-lo a valor futuro porque ele já está no término do projeto)
• Fluxos de caixa recebidos em valor futuro (ao fim do projeto)
• Fluxos de caixa em valor futuro = Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 + Fluxo de caixa do ano 2 = 203,40000 + 120 = 323,40000
• Cálculo da TIR Modificada:
• -200 g CF₀
• 0 g CF_j
• 323,40000 g CF_j
• f IRR
• TIRmy = 27,16131

c) Qual projeto você escolheria para implementar

Resolução:
Resumo:
VPLx = 59,80891
VPLy = 53,26964
TIRmx = 28,79247
TIRmy = 27,16131

O projeto a ser implementado deve ser o Projeto X, pois é o que apresenta o maior VPL e a maior TIRm.

Parte 2
Considerando que os projetos acima apresentem incerteza quanto a realização do fluxo de caixa conforme abaixo:

Projeto X:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Ruim (0,5) -------------------- Bom (0,5)

-100 ---------------------------- 50

Ano 2

Ruim (0,5) ---- Bom (0,5) ------ Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

180 ---------- 540 ------------ 200 ---------- 520

Projeto Y:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Ruim (0,5) -------------------- Bom (0,5)

60 ---------------------------- 300

Ano 2

Ruim (0,5) ---- Bom (0,5) ------ Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

60 ---------- 180 ------------ 50 ---------- 190

a) Calcule os VPL's esperados de cada projeto.

Resolução:

• Projeto X:
• VPLxBB:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 520 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBB = 251,48406
• VPLxBR:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 200 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBR = 0,87712
• VPLxRB:
• -200 g CF₀
• -100 g CF_j
• 540 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxRB = 134,40363
• VPLxRR:
• -200 g CF₀
• -100 g CF_j
• 180 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxRR = -147,52917
• E(VPLx) = PBB . (VPLxBB) + PBR . (VPLxBR) + PRB . (VPLxRB) + PRR . (VPLxRR)
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (251,48406) + (0,5 . 0,5) . (0,87712) + (0,5 . 0,5) . (134,40363) + (0,5 . 0,5) . (-147,52917)
• E(VPLx) = 59,80891
• Projeto Y:
• VPLyBB:
• -200 g CF₀
• 300 g CF_j
• 190 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyBB = 214,28460
• VPLyBR:
• -200 g CF₀
• 300 g CF_j
• 50 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyBR = 104,64406
• VPLyRB:
• -200 g CF₀
• 60 g CF_j
• 180 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyRB = -5,93625
• VPLyRR:
• -200 g CF₀
• 60 g CF_j
• 60 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyRR = -99,91385
• E(VPLy) = PBB . (VPLyBB) + PBR . (VPLyBR) + PRB . (VPLyRB) + PRR . (VPLyRR)
• E(VPLy) = (0,5 . 0,5) . (214,28460) + (0,5 . 0,5) . (104,64406) + (0,5 . 0,5) . (-5,93625) + (0,5 . 0,5) . (-99,91385)
• E(VPLy) = 53,26964

b) Sem considerar o risco, qual projeto você escolheria para implementar?

Resolução:
Resumo dos VPL's:

• E(VPLx) = 59,80891
• E(VPLy) = 53,26964

Logo:
E(VPLx) = 59,80891 > E(VPLy) = 53,26964

Como o valor esperado do VPL (valor presente líquido) do Projeto X é maior que o VPL do Projeto Y, o projeto a ser implementado deve ser o Projeto X, por oferecer maior retorno.


c) Considerando que exista uma opção de desfazer do Projeto X no final do 1º ano por $250, você mudaria sua opinião quanto ao projeto escolhido?

Resolução:

Caso exista uma opção de venda para o Projeto X no final do ano 1, a árvore de decisão mudaria. Substituindo o pior galho do ano 1 pelo valor da opção de venda ($250), pode-se calcular o novo VPL do Projeto X com a opção de venda (VPLxVENDA):


Projeto X com opção de venda no fim do ano 1:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Opção de venda (0,5) --------------- Bom (0,5)

$250 ------------------------------- 50

Ano 2

Projeto X foi vendido --------------------- Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

Fluxo de caixa no ano 2 = 0 ------------- 200 ---------- 520

Calculando o E(VPLxVENDA):

• Projeto X:
• VPLxBB:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 520 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBB = 251,48406
• VPLxBR:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 200 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBR = 0,87712
• VPLxVENDA:
• -200 g CF₀
• 250 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxVENDA = 21,23894
• E(VPLxVENDA) = PBB . (VPLxBB) + PBR . (VPLxBR) + PVENDA . (VPLxVENDA)
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (251,48406) + (0,5 . 0,5) . (0,87712) + (0,5) . (21,23894)
• E(VPLxVENDA) = 73,709765

Resumo dos VPL's:

• E(VPLy) = 53,26964
• E(VPLx) = 59,80891
• E(VPLxVENDA) = 73,709765

Logo:
E(VPLxVENDA) = 73,709765 > E(VPLx) = 59,80891 > E(VPLy) = 53,26964

Como o VPL (Valor Presente Líquido) do Projeto X era maior do que o VPL do projeto Y, ele já era o projeto escolhido. Como o VPL do Projeto X aumenta com a opção de venda ele deve ser mantido como escolha de investimento.

Questão 2
Uma empresa X obteve um lucro operacional de $500bi, possui uma dívida de $200bi, pagando juros a taxa de 12%, sabendo que a empresa tem a taxa de retorno requerida pelo acionista de 16%, que a expectativa de crescimento da firma é de 4% e que a taxa de IR é de 40%. Pede-se:
a) Valor do total de ações.
b) Valor total de mercado.
c) Valor do preço por ação.
d) Calcule o WACC da firma.

Resolução a):

O valor total das ações pode ser calculado da seguinte forma:
S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
Onde:
LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
D = valor total da dívida (capital de terceiros)
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa do imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelo acionista
g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

S = (500bi - 200bi . 0,12) . (1 - 0,40) / (0,16 - 0,04) = 2380bi

Resolução b):

V = S + D
Onde:
V = Valor total da empresa
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
D = Capital de terceiros (dívida)

Logo:
V = 2380bi + 200bi = 2580bi

Resolução c):

Preço por ação = S / n = D1 / (Ks-g)
Onde:
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
n = número de ações
D1 = Dividendo do período seguinte
Ks = Taxa requerida pelo acionista
g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

Como não foram informados o número de ações nem o valor do dividendo D1, não é possível calcular o preço da ação.

Resolução d):

WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks
Onde:
D = dívida da empresa
S = valor do capital próprio (capital dos stockholders/shareholders)
V = Valor total da firma
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa de imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelos acionistas

Logo:
WACC = (D/V) . Kd (1 - IR) + (S/V) . Ks
WACC = (200 / 2580) . 0,12 . (1 - 0,40) + ( 2380 / 2580) . 0,16 = 0,153178294 ≈ 15,32%

Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 4

Exercícios de Finanças Corporativas ("Lista 4") - Prof. B. Funchal

Questão 1:
Defina e descreva:

• A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado
• CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• APT (Arbitrage Pricing Theory)

Resolução:

• A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco:
• o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma;
• o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma;
• o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico.
• CAPM:
• CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por:
• Ks = Kf + β (Km - Kf)
• Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores
• Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco"
• Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado
• β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
• APT:
• APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados. 

Questão 2:
A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

Resolução:
Esse problema requer um cuidado especial. Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos.

g₁ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5%
g₂ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7%
D₀ = Dividendo incial = $2,10
Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11%

Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos:

• D₁ + D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D₀ não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos).

Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos:

• Como g₁ abrange os dividendos D₁ e D₂, tem-se:
• D₁ = D₀ . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁) . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525
• Como os dividendos D₃, D₄, D₅ e demais dividendos tem crescimento conforme g₂, tem-se:
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175
• D₄ = D₃ . (1 + g₂) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725
• D₅ = D₄ . (1 + g₂) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746
• E assim por diante.
• A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D₁ e D₂, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g₁), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g₂.
• Valor presente de D₁:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,995 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₁ = $1,79730
• Valor presente de D₂:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ = $1,53823
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ = $41,14758
• O preço atual da ação é dado por:
• P₀ = Valor presente de D₁ + Valor presente de D₂ + Valor presente de P₂
• P₀ = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758
• P₀ = $44,48311

b) Calcule o preço no período 1 (P^1)

Resolução:
Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos:

• D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (É importante ressaltar que D₁ não é recebido pelo comprador do ativo, pois já foi distribuído previamente).

Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g₁ e g₂, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos:

• Valor presente de D₂ (no tempo 1):
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ (no tempo 1) = $1,70743
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ (no tempo 1) = $45,67382
• O preço da ação no tempo 1 é dado por:
• P₁ = Valor presente de D₂ (no tempo 1) + Valor presente de P₂ (no tempo 1)
• P₁ = $1,70743 + $45,67382
• P₁ = $47,38125

Questão 3:
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X

Ano 0 - (400)

Ano 1 - (50)

Ano 2 - 720

Projeto Y

Ano 0 - (400)

Ano 1 - 360

Ano 2 - 240

(0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la).

Resolução:
Para calcular o VPL através da calculadora financeira HP, deve-se realizar os seguintes passos:

• (Valor do fluxo de caixa) CHS FV
• (Custo de capital) i
• (Número de períodos) n
• PV

Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (44,24779)
• Ano 2 - 563,86

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - 318,58407
• Ano 2 - 187,95529

Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (444,24779)
• Ano 2 - 119,61221

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (81,41593)
• Ano 2 - 106,53929

Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y:

• A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP:
• Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se:
• Para o Projeto X:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• -50 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = -56,50 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil
• A TIRmx pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 663,5 g CFj
• f IRR
• TIRmx = 28,79247 %
• Para o Projeto Y:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• 360 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = 406,80 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil
• A TIRmy pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 646,8 g CFj
• f IRR
• TIRmy = 27,16131%

Resumo:

• Projeto X:
• VPLx = 119,61221 mil
• TIRmx = 28,79247%
• Projeto Y:
• VPLy = 106,53929 mil
• TIRmy = 27,16131%

 Avaliação dos projetos:
Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido.

------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------

Projeto X

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200)
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040

Projeto Y

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380

(1) Suponha agora que existe incerteza em relação aos períodos 1 e 2, como apresentado acima. O Projeto X tem a possibilidade de ser vendido no ano 1 à uma outra firma pelo valor de 590.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

Resolução:
1º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão

• Árvore de Decisão do Projeto X:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 1080
• VPLxRB = 268,80727
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 360
• VPLxRR = - 295,05834
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLx)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeRB . VPLxRB + ProbabilidadeRR . VPLxRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5 . 0,5) . (268,80727) + (0,5 . 0,5) . (-295,05834) = 119,6178275
• Árvore de Decisão do Projeto Y:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 380
• VPLyBB = 428,56919
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 100
• VPLyBR = 209,28812
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 360
• VPLyRB = -11,87250
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 120
• VPLyRR = -199,82771
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLy)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeRB . VPLyRB + ProbabilidadeRR . VPLyRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (428,56919) + (0,5 . 0,5) . (209,28812) + (0,5 . 0,5) . (-11,87250) + (0,5 . 0,5) . (-199,82771) = 106,539275

2º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão do Projeto X com Opção de Venda:

• Árvore de Decisão do Projeto X com opção de venda no ano 1 por 590.000$:
• Substituindo o galho de menor valor no ano 1 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto X com opção de venda
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 590
• VPLxVENDA = 122,12389
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
• E(VPLxVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeVENDA . VPLxVENDA
• E(VPLxVENDA) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5) . (122,12389) = 187,24254

Resumo:

• E(VPLx) = 119,6178275
• E(VPLxVENDA) = 187,24254
• E(VPLy) =  106,539275

3º Passo: Análise dos VPL's

O Projeto X já era a melhor escolha. A opção de venda do Projeto X aumentou seu VPL. Portanto, o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto X.

Riscos, Coeficiente Beta e CAPM

Riscos:

• Risco Isolado
• É um risco de um único ativo (específico de um setor da empresa, um projeto específico etc.)
• Risco Corporativo
• É a soma dos riscos isolados da firma (o resultado da diversificação dos riscos)
• Risco de Mercado
• É um risco a que praticamente todas as empresas do mercado estão suscetíveis

Os riscos podem ser classificados em:

• Riscos sistemáticos:
• São os riscos a que a maioria das empresas do mercado estão suscetíveis (Risco de Mercado).
• Riscos não-sistemáticos:
• São os riscos que atingem setores específicos da economia ou da empresa, não afetando os demais setores econômicos ou projetos da empresa.

Risco de um projeto específico

Conhecendo-se o valor esperado do fluxo de caixa de um projeto, pode-se dimensionar o risco do projeto através do Coeficiente de Variação (CV):

CV = Desvio Padrão / média

Onde o Desvio padrão é calculado com base nas probabilidades de ocorrência dos fluxos de caixa esperados:
Desvio padrão = [Probabilidade (E(fluxo de caixa₁) - Fluxo médio)² + ... ]^1/2

Coeficiente Beta

O coeficiente Beta pode ser calculado da seguinte forma:

Beta = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
Ou seja, o coeficiente Beta é igual à covariância entre o valor do ativo e o mercado dividida pela variância do mercado. O mercado pode ser representado por um indicador financeiro como o índice IBOVESPA ou outro indicador, conforme a necessidade e as características de mercado.

Se o coeficiente Beta for:

• Beta < 1:
• O valor do ativo varia menos que o mercado, oferecendo maior concentração de valores em torno do valor médio, ou seja, com menos dispersões, oferecendo menor variabilidade e consequentemente menor risco. Como seu risco é baixo, devido à sua baixa variabilidade, a taxa de retorno requerida pelos acionistas (Ks) será menor que a taxa de mercado (Km), conforme o CAPM.
• Beta = 1:
• O valor do ativo varia de forma idêntica ao mercado, de tal forma que o retorno esperado pelos acionistas (Ks) é igual ao retorno do mercado (Km).
• Beta > 1:
•  O valor do ativo oscila mais do que o mercado. Por oferecer maior incerteza, com dados mais dispersos ao redor do valor médio do período analisado, oferece maior risco, o que leva a taxa de retorno dos acionistas (Ks) a ser maior que a taxa média de retorno do mercado (Km).

CAPM (Capital Asset Pricing Model - Modelo de Precificação de Ativos):
Ks = Kf + Beta . (Km - Kf)
Onde:
Ks = taxa de retorno do capital próprio (retorno dos acionistas = stockholders/shareholders)
Kf = taxa do investimento "livre de risco" disponível no mercado
Beta = coeficiente beta da empresa (obtido com base na variação do preço do ativo e do mercado)
Km = taxa média de retorno do mercado

O CAPM usa o coeficiente beta da empresa para calcular a taxa requerida pelo acionista (Ks). Com base no Ks é possível precificar a ação (sabendo-se o valor esperado dos dividendos futuros):
P0 = D1 / (Ks - g)
Onde:
P0 = Preço da ação no tempo 0
D1 = Valor do dividendo no tempo 1
Ks = taxa de retorno do acionista, calculada através do CAPM (modelo de precificação de ativos)
g = taxa de crescimento esperada dos lucros e dividendos

Finanças Corporativas - Lista de exercícios II

Finanças Corporativas - Lista de exercícios II - Prof. B. Funchal

Questão 1
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potencias distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 200.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X

Ano 0 - (200)

Ano 1 - 70

Ano 2 - 70

Ano 3 - 70

Ano 4 - 70

Projeto Y

Ano 0 - (200)

Ano 1 - 130

Ano 2 - 60

Ano 3 - 60

Ano 4 - 20

(0) Calcule o período de payback descontado, o VPL, e a TIR Modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la)

Resolução:

- Período de Payback descontado
Primeiramente é importante diferenciar Payback do Payback descontado. Payback é o tempo de retorno do investimento baseado nos valores do fluxo de caixa: quando o fluxo de caixa acumulado "zera" o valor investido ocorre o Payback. O Payback descontado é mais próximo da realidade, pois é baseado nos valores presentes do fluxo de caixa, ou seja, considera o valor dinheiro conforme o custo de capital (o valor do dinheiro no tempo).

Custo inicial: 200.000$
Ks (custo de oportunidade): 13%

Fluxo de caixa do Projeto X:
Ano 0 - (200)

Ano 1 - 70

Ano 2 - 70

Ano 3 - 70

Ano 4 - 70

Com a calculadora financeira HP é possível obter os valores do fluxo de caixa em valor presente da seguinte forma:

70 CHS FV

13 i

1 n

PV

Repetindo o procedimento para cada valor do fluxo de caixa, obtém-se os valores presentes:

Valor presente do fluxo de caixa do Projeto X:

Ano 0 - (200)

Ano 1 - 61,94690

Ano 2 - 54,82027

Ano 3 - 48,51351

Ano 4 - 42,93231

Valor presente líquido acumulado do fluxo de caixa do Projeto X:

Ano 0 - (200)

Ano 1 - (138,0531)

Ano 2 - (83,23283)

Ano 3 - (34,71932)

Ano 4 - 8,20389

Como pode-se observar, conforme o valor presente líquido acumulado, o payback descontado ocorre entre o ano 3 e o ano 4.

No ano 3 restam (34,71932). Como o fluxo de caixa para o ano 4 é de 42,93231, logo:

34,71932/42,93231 = 0,808699089

Logo, o Payback descontado ocorre em 3,80869 anos.

O Valor Presente Líquido do Projeto X (VPLx), é:
VPLx = 8,20389 mil

Para se calcular a TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) deve-se levar os fluxos de caixa dos anos 1 a 4 para o Valor Futuro no final do projeto, ou seja, no ano 4, mantendo apenas o investimento inicial em valor presente. Na calculadora financeira HP o cálculo do valor futuro pode ser feito da seguinte forma:

70 PV
13 i
3 n
FV

Assim, obtém-se os valores futuros (para o ano 4), lembrando que o fluxo do Ano 0 (o investimento) não é levado a Valor Futuro:

Ano 1 - 101,00279

Ano 2 - 89,383

Ano 3 - 79,10

Ano 4 - 70

Total: 339,48579

Para o cálculo da TIRmx (Taxa Interna de Retorno do Projeto X) na HP:
200 CHS PV
339,48579 FV
4 n
i

Assim, obtém-se o valor da TIRmx:
TIRmx = 14,14264%



Agora, passemos à análise do projeto Y:

Fluxo de caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (200)

Ano 1 - 130

Ano 2 - 60

Ano 3 - 60

Ano 4 - 20

Repetindo o cálculo de Valor Futuro para cada valor do fluxo de caixa, obtém-se os valores presentes:

Valor presente do fluxo de caixa do Projeto Y:

Ano 0 - (200)

Ano 1 - 115,04425

Ano 2 - 46,98880

Ano 3 - 41,58301

Ano 4 - 12,26637

Valor presente líquido acumulado do fluxo de caixa do Projeto Y:

Ano 0 - (200)

Ano 1 - (84,95575)

Ano 2 - (37,96695)

Ano 3 - 3,61606

Ano 4 - 15,88243

Como se pode observar, conforme o valor presente líquido acumulado, o payback descontado ocorre entre o ano 2 e o ano 3.

No ano 2 restam (37,96695). Como o fluxo de caixa para o ano 3 é de 41,58301, logo:

37,96695/41,58301 = 0,913039965

Logo, o Payback descontado ocorre em 2,9130 anos.

O Valor Presente Líquido do Projeto Y (VPLy), é:
VPLy = 15,88243 mil

Para se calcular a TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) deve-se levar os fluxos de caixa dos anos 1 a 4 para o Valor Futuro no final do projeto, ou seja, no ano 4, mantendo apenas o investimento inicial em valor presente. Na calculadora financeira HP o cálculo do valor futuro pode ser feito da seguinte forma:

130 PV
13 i
3 n
FV

Assim, obtém-se os valores futuros (para o ano 4), lembrando que o fluxo do Ano 0 (o investimento) não é levado a Valor Futuro:
Ano 1 - 187,57

Ano 2 - 76,61400

Ano 3 - 67,80

Ano 4 - 20

Total: 351,984

Para o cálculo da TIRmy (Taxa Interna de Retorno do Projeto Y) na HP:
200 CHS PV
339,48579 FV
4 n
i

Assim, obtém-se o valor da TIRmy:
TIRmy = 14,14264%

Resumo


Payback descontado:
Projeto X: 3,80869 anos
Projeto Y: 2,9130 anos
TIRm:
Projeto X: 14,14264%
Projeto Y: 15,17898%
VPL:
Projeto X: 8,20389 mil
Projeto Y: 15,88243 mil

Com base no resumo das informações, o Projeto Y deve ser o escolhido por ser o melhor em VPL e TIRm e por ter o menor Payback descontado.

(1) Considere agora a existência de uma incerteza inerente aos projetos a partir do 3º ano, isto é , os fluxos de caixa dos períodos 0, 1 e 2 são certos (descritos acima), e apenas os dos períodos 3 e 4 são incertos, tendo a seguinte característica:

Projeto Y

• Ano 3 - Ruim (p = 0,5): 20
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 0 / Bom (p = 0,5): 30
• Ano 3 - Bom (p = 0,5): 100
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 0 / Bom (p = 0,5): 50

Projeto X

• Ano 3 - Ruim (p = 0,5): 60
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 40 / Bom (p = 0,5): 80
•  Ano 3 - Bom (p = 0,5): 80
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 60 / Bom (p = 0,5): 100

Desenhe as árvores de decisão, calcule os VPL's esperados e o coeficiente de variação de cada um dos projetos. Se você é um gerente mais avesso ao risco, isto é, prefere manter o Coeficiente de variação próximo de 2 (que é o nível atual da firma), qual projeto escolheria? E se você não se importasse com o risco? (Dica: para calcular o desvio padrão de cada projeto monte cada fluxo de caixa de cada trajetória separadamente, i.e , fluxo para estado Bom Bom, Bom Ruim, Ruim Bom e Ruim Ruim).

Resolução:

Desenhando as árvores de decisão:

• Projeto X

Fluxos de Caixa

Ano 0

(200)

Ano 1

70

Ano 2

70

Ano 3

Bom (p = 0,5) ------------------------------------ Ruim (p = 0,5)

80 ------------------------------------------------- 60

Ano 4

Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5) ------------ Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5)

100 --------------------- 60 -------------------------------- 80 --------------------- 40

VPLXBB ------------------- VPLXBR --------------------- VPLXRB ------------------- VPLXRR

33,54306 --------------------- 9,01031 -------------------- 7,41568 --------------------- (17,11707)

• Valor esperado do VPL do Projeto X (VPLx):
• E(VPLx) = [ProbabilidadeBB . E(VPLXBB) + ProbabilidadeBR . (VPLXBR) + ProbabilidadeRB . (VPLXRB) + ProbabilidadeRR . (VPLXRR)]
• E(VPLx) = [(0,5 . 0,5) . (33,54306) + (0,5 . 0,5) . (9,01031) + (0,5 . 0,5) . (7,41568) + (0,5 . 0,5) . (-17,11707)] = 8,212995 mil $

• Projeto Y

Fluxos de Caixa

Ano 0

(200)

Ano 1

130

Ano 2

60

Ano 3

Bom (p = 0,5) ------------------------------------ Ruim (p = 0,5)

100 ------------------------------------------------- 20

Ano 4

Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5) ------------ Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5)

50 --------------------- 0 -------------------------------- 30 --------------------- 0

VPLYBB ------------------- VPLYBR --------------------- VPLYRB ------------------- VPLYRR

62,00400 ------------------ 31,33807 ------------------- (5,70639) ------------------ (24,10595)

• Valor esperado do VPL do Projeto Y (VPLy):
• E(VPLy) = [ProbabilidadeBB . E(VPLYBB) + ProbabilidadeBR . (VPLYBR) + ProbabilidadeRB . (VPLYRB) + ProbabilidadeRR . (VPLYRR)]
• E(VPLy) = [(0,5 . 0,5) . (62,00400) + (0,5 . 0,5) . (31,33807) + (0,5 . 0,5) . (-5,70639) + (0,5 . 0,5) . (-24,10595)] = 15,8824325 mil $

• Cálculo do VPL de cada galho das árvores de decisão utilizando a calculadora financeira HP:
• Projeto X
• VPLXBB:
• 200 CHS g CF0
• 70 g CFj
• 70 g CFj
• 80 g CFj
• 100 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLXBR:
• 200 CHS g CF0
• 70 g CFj
• 70 g CFj
• 80 g CFj
• 60 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLXRB:
• 200 CHS g CF0
• 70 g CFj
• 70 g CFj
• 60 g CFj
• 80 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLXRR:
• 200 CHS g CF0
• 70 g CFj
• 70 g CFj
• 60 g CFj
• 40 g CFj
• 13 i
• f NPV
• Projeto Y
• VPLYBB:
• 200 CHS g CF0
• 130 g CFj
• 60 g CFj
• 100 g CFj
• 50 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLYBR:
• 200 CHS g CF0
• 130 g CFj
• 60 g CFj
• 100 g CFj
• 0 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLYRB:
• 200 CHS g CF0
• 130 g CFj
• 60 g CFj
• 20 g CFj
• 30 g CFj
• 13 i
• f NPV
• VPLYRR:
• 200 CHS g CF0
• 130 g CFj
• 60 g CFj
• 20 g CFj
• 0 g CFj
• 13 i
• f NPV

• Cálculo do Coeficiente de Variação (CV) de cada projeto:
• CV = Desvio Padrão dos VPL's / E(VPL)
• Coeficiente de Variação do Projeto X (CVx):
• CVx = {[ProbabilidadeBB . (VPLxBB - E(VPLx))²] + [ProbabilidadeBR . (VPLxBR - E(VPLx))²] + [ProbabilidadeRB . (VPLxBB - E(VPLx))²] + [ProbabilidadeRR . (VPLxBB - E(VPLx))²]}^1/2 / E(VPLx)
• CVx = {[0,25 . (33,54306 - 8,212995)²] + [0,25 . (9,01031 - 8,212995)²] + [0,25 . (7,41568 - 8,212995)²] + [0,25 . (- 17,11707 - 8,212995)²]}^1/2 / 8,212995
• CVx = 2,181899745
• Coeficiente de Variação do Projeto Y (CVy):
• CVy = {[ProbabilidadeBB . (VPLyBB - E(VPLy))²] + [ProbabilidadeBR . (VPLyBR - E(VPLy))²] + [ProbabilidadeRB . (VPLyBB - E(VPLy))²] + [ProbabilidadeRR . (VPLyBB - E(VPLy))²]}^1/2 / E(VPLy)
• CVy = {[0,25 . (62,00400 - 15,8824325)²] + [0,25 . (31,33807 - 15,8824325)²] + [0,25 . (- 5,70639 - 15,8824325)²] + [0,25 . (- 24,10595 - 15,8824325)²]}^1/2 / 15,8824325
• CVy = 2,095631048

Devido à aversão ao risco, o projeto escolhido seria o de Coeficiente de Variação (CV) mais próximo de 2, ou seja, o Projeto Y, pois CVy < CVx. Caso o risco fosse desconsiderado o fator decisivo para a análise seria o valor esperado do VPL (Valor Presente Líquido) de cada projeto. Como o E(VPLy) > E(VPLx), o Projeto Y continuaria sendo o projeto escolhido.

(2) Suponha agora que na implementação do projeto Y, a firma tem a possibilidade de vendê-la no 3º ano à uma outra firma pelo valor de 150.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

Resolução:
Com a opção de venda do Projeto Y deve-se calcular o novo E(VPLy). Para isso é necessário construir uma nova árvore de decisão, conforme descrito abaixo.

• Árvore de Decisão do Projeto Y com opção de venda no ano 3 por 150.000$:
• Substituindo o galho de menor VPL no ano 3 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto Y com opção de venda
• Cenário Ano 3 Bom e Ano 4 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (200)
• Ano 1: 130
• Ano 2: 60
• Ano 3: 100
• Ano 4: 50
• VPLyBB = 62,00400

• Cenário Ano 3 Bom e Ano 4 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (200)
• Ano 1: 130
• Ano 2: 60
• Ano 3: 100
• Ano 4: 0
• VPLyBR = 31,33807
• Cenário Ano 3 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (200)
• Ano 1: 130
• Ano 2: 60
• Ano 3: 150
• VPLyVENDA = 65,99057
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
• E(VPLyVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeVENDA . VPLyVENDA
• E(VPLyVENDA) = (0,5 . 0,5) . (62,00400) + (0,5 . 0,5) . (31,33807) + (0,5) . (65,99057) = 56,3308025

Resumo:
E(VPLx) = 8,212995
E(VPLy) = 15,8824325
E(VPLyVENDA) = 56,3308025

Análise dos VPL's:
O Projeto Y tem seu valor esperado de VPL (E(VPLy)) aumentado com a opção de venda no ano 3. Como o E(VPLyVENDA) > E(VPLx), o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto Y.

Questão 2
O preço corrente da ação da empresa A é de $72 e seu último dividendo foi de $4,80. Em vista da forte posição financeira da empresa e de seu conseqüente baixo risco, sua taxa de retorno requerida é de somente 15%. Se os dividendos têm expectativa de crescer no futuro a uma taxa constante g e se é esperado que Ks permaneça em 15%, qual será o preço da ação da empresa daqui a 10 anos?

Resolução:

Preço atual da ação = P0 = $72
D0 = $4,80
Ks = 15%
g = constante = ?
P10 = ?

Primeiro passo - Encontrar a taxa de crescimento g:
P0 = D1 / (Ks - g)
D1 = D0 (1+g)

Logo:
P0 = D0 (1+g) / (Ks - g)

Isolando o g:
(Ks - g) . P0 = D0 (1+g)


Logo:
(Ks - g) . P0 = D0 + D0 . g
(Ks . P0) - (g . P0) = D0 + (D0 . g)
(Ks . P0) - D0 = (D0 . g) + (g . P0)
(Ks . P0) - D0 =  g (D0 + P0)
{(Ks . P0) - D0} / (D0 + P0) =  g

Calculando g:
g = {(Ks . P0) - D0} / (D0 + P0)
g = {(0,15 . 72) - 4,80} / (4,80 + 72)
g = 0,078125 ≈ 7,81%

Segundo passo - Calcular o preço da ação daqui a 10 anos (P10):
Como:
D1 = D0 (1 + g)
D2 = D1 (1 + g) = D0 (1 + g) . (1 + g) = D0 (1 + g)²
D3 = D2 (1 + g) = D0 (1 + g) . (1 + g) . (1 +g) = D0 (1 + g)³
.
.
.
Então:
D11 = D0 (1 + g)¹¹

O valor de D₁₁ é necessário para o cálculo do preço da ação no tempo dez, já que o preço da ação é baseado no fluxo futuro de dividendos.
P₁₀ = D₁₁ / (Ks - g)
Logo:
P₁₀ = D₀ (1 + g)¹¹ / (Ks - g)

Calculando:
P₁₀ = 4,80 . (1 + 0,078125)¹¹ / (0,15 - 0,078125) = 152,7649295 ≈ 152,76


Questão 3
A função lucro da Usiminas é dada por:

Lucro = (preço . quantidade) – custo fixo – custo variável

Onde o custo variável é (c . quantidade).

O preço da tonelada do aço hoje está em R$ 1500, e a quantidade vendida por mês é de 270.000 toneladas. O custo fixo da empresa é de 100 milhões e o custo variável (c) é de R$750. Faça uma análise de sensibilidade e mostre qual variável apresenta maior risco.

Resolução:
A análise de sensibilidade pode ser feita variando-se uma das variáveis componentes do lucro, deixando todas as demais fixas (ceteris paribus). Assim, as oscilações no lucro indicarão qual das variáveis causa mais impacto, ou seja, apresenta maior risco.

O lucro é a medida de sensibilidade. Então o usamos como parâmetro de avaliação.
O custo fixo é fixo. Portanto não se pode variá-lo.
Restam então o preço, a quantidade e o custo variável para a análise de sensibilidade. Para facilitar os cálculos, com uma variação de 10% para mais e para menos em cada uma das variáveis, uma de cada vez (ceteris paribus), faz-se a análise de sensibilidade.


Análise de sensibilidade:

Lucro = (preço . quantidade) – custo fixo – custo variável

Onde o custo variável é (c . quantidade).
c = R$ 750

Custo fixo = 100mi

Logo:

Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 102,5mi

Variando o Preço:

• + 10%
• Lucro = (1,1 . 1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 143mi
• - 10%
• Lucro = (0,9 . 1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 62mi
• Variação = |143mi - 62mi| = 81mi

Variando a Quantidade Vendida:

• + 10%
• Lucro = (1500 . 1,1 . 270000) - 100mi - (750 . 1,1 . 270000) = 122,75mi
• - 10%
• Lucro = (1500 . 0,9 . 270000) - 100mi - (750 . 0,9 . 270000) = 82,25mi
• Variação = |122,75mi - 82,25mi| = 40,5mi

Variando o Custo Variável:

• + 10%
• Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (1,1 . 750 . 270000) = 82,25mi
• - 10%
• Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (0,9 . 750 . 270000) = 122,75mi
• Variação = |82,25mi - 122,75mi| = 40,5mi

Comparando-se as variações de lucro para variações no preço, na quantidade vendida e no custo variável, observa-se que a maior variação foi obtida com a oscilação nos preços. Logo, a oscilação de preços apresenta maior sensibilidade nos lucros do que a oscilação da quantidade vendida e a oscilação do custo variável. Consequentemente, a variável preço é a que apresenta maior risco.

Questão 4
A Saturn Corporation tem hoje os seguintes indicadores:

1. LAJIR (lucro antes dos juros e do IR) = 20 milhões
2. Dívida = 10 milhões (títulos perpétuos)
3. Custo da Dívida (Kd) = 11%
4. Custo de capital (ou retorno da firma) (Ks) = 16%
5. Ações em circulação (n) = 5.000.000
6. alíquota do imposto de renda = 40%.

O mercado da empresa é estável, isto é , não se espera nenhum crescimento (g = 0)  . Todos os lucros são distribuí dos como dividendos.

(0) Qual o valor de mercado total das ações da empresa (S), seu valor total de mercado (V), e seu preço por ação (P)?

Resolução:

S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
Onde:
LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
D = valor total da dívida (capital de terceiros)
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa do imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelo acionista
g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

S = (20mi - 10mi . 0,11) . (1 - 0,40) / (0,16 - 0) = 70,875mi

V = S + D
Onde:
V = Valor total da empresa
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
D = Capital de terceiros (dívida)

Logo:
V = 70,875mi + 10mi = 80,875mi

Preço por ação = S / n
Onde:
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
n = número de ações

Logo:
Preço por ação = 70,875mi / 5mi = 14,175

(1) Qual o custo médio ponderado de capital (WACC) da empresa?

Resolução:

WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks
Onde:
D = dívida da empresa
S = valor do capital próprio (capital dos stockholders/shareholders)
V = Valor total da firma
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa de imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelos acionistas

Logo:
WACC = (D/V) . Kd (1 - IR) + (S/V) . Ks
WACC = (10 / 80,875) . 0,11 . (1 - 0,40) + (70,875 / 80,875) . 0,16 = 0,148377125 ≈ 14,837%


(2) Agora, você como gerente, deve decidir se muda a estrutura de capital ou não. A empresa tem a chance de aumentar em 40 milhões a sua dívida, ficando com um total de 50 milhões, usando a nova dívida para recomprar suas ações. Sua taxa de juros sobre a dívida total será de 12% (você resgatará e refinanciará a dívida antiga) e seu custo de capital aumentará de 16% para 18%. Tudo mais permanece constante. A empresa deve mudar a estrutura de capital ou deve permanecer com a antiga? Porquê ?

Resolução:
Para saber se a empresa deve mudar a estrutura de capital basta comparar o WACC (custo médio ponderado de capital) de cada possível estrutura. A estrutura de capital que apresentar o menor WACC será a que ofereça menores custos para a empresa, ou seja, maximizará o lucro.

S' = novo preço da firma na mão dos acionistas
D' = nova valor de dívida da empresa = 50mi
Kd' = nova taxa de juros da dívida
Ks' = novo custo de capital próprio
S' = (Lucro - D' . Kd') . (1 - IR) / (Ks' - g)

Logo:
S' = (20 - 50 . 0,12) . (1 - 0,40) / (0,18 - 0) = 46,66666667mi

V' = S' + D'
Onde:
V' = Novo valor total da firma
S' = Novo valor do capital próprio
D' = Novo valor da dívida da empresa

V' = S' + D' = 46,66666667mi + 50mi = 96,66666667mi

Passando para o cálculo do WACC' (novo custo médio ponderado de capital):
WACC' =  (D' / V') . Kd' . (1 - IR) + (S' / V') . Ks'

WACC = (50mi / 96,66666667mi) . 0,12 . (1 - 0,4) + (46,66666667mi / 96,66666667mi) . 0,18 = 0,124137931
WACC ≈ 12,41%

Como o valor da empresa aumenta e o custo médio ponderado de capital diminui, a nova estrutura de capital deve ser adotada pela empresa por ser mais vantajosa.

Fórmulas:

Preço da ação:
P0 = D1 / (Ks - g)
Onde:
P0 = Preço da ação no tempo 0
D1 = Valor do dividendo no tempo 1
Ks = Taxa requerida pelos acionistas
g = Taxa de crescimento da empresa

Dividendos:
D1 = D0 (1 + g)
Onde:
D1 = Dividendo no tempo 1
D0 = Dividendo no tempo 0
g = Taxa de crescimento da empresa

Valor da Empresa nas mãos dos acionistas (Capital próprio):
S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
Onde:
S = Valor da empresa na mão dos acionistas (stockholders / shareholders)
LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
D = Valor da dívida
Kd = Taxa de juros da dívida
IR = Alíquota de Imposto de Renda
Ks = Taxa de retorno do acionista
g = Taxa de crescimento da empresa

Valor Total da Empresa:
V = S + D
Onde:
V = Valor total da firma
S = Valor da empresa na mão dos acionistas (capital próprio)
D = Valor da dívida da empresa (capital de terceiros)

WACC (Weighted Average Cost of Capital - Custo Médio Ponderado de Capital):
WACC = (D/V) . (Kd) (1 - IR) + (S/V) . (Ks)
Onde:
WACC = Custo médio do capital ponderado pela estrutura de capital da empresa (porcentagem de dívida e porcentagem de capital próprio)
D = Valor da dívida (capital de terceiros)
S = Valor do empresa na mão dos acionistas (capital próprio)
V = Valor total da empresa = S + D
Kd = Taxa de juros da dívida
IR = Alíquota de Imposto de Renda
Ks = Taxa requerida pelos acionistas

Questão 5
A empresa Saturn Corp. tem sua estrutura de capital ótima formada por: 30% dívida e 70% ações ordinárias. A alíquota do imposto da Saturn Corp. é de 40% e os investidores esperam que os lucros e os dividendos futuros cresçam a uma taxa constante e igual a 6% (g = 6%). A empresa pagou um dividendo de 10$ por ação no último ano (D₀) , e suas ações são vendidas ao preço de 100$ cada uma.

Já a dívida da empresa poderia ser emitida à uma taxa de juros de 13%.

(0) Calcule os custos de cada componente da estrutura de capital (dívida e ações ordinárias).

Resolução:
Custos dos componentes da estrutura de capital:

• Custo da dívida (Kd):
• Como não há dedução de imposto de renda (IR = 40%) no custo da dívida, ou seja, o imposto de renda não abrange os juros da dívida, o capital de terceiros não sofre o peso do imposto. Logo, tem-se:
• Custo da dívida = Kd (1 - 0,4) = 13% (0,6) = 0,078 = 7,8% 
• Custo do capital próprio (Ks):
• Para o cálculo do custo do capital próprio devemos nos basear nas informações fornecidas no problema. Através do Preço da ação (P0), do dividendo (D0) e da taxa de crescimento (g), pode-se encontrar o custo do capital próprio (Ks):
• P0 = D1 / (Ks - g)
• P0 = [D0 (1 + g)] / (Ks - g)
• Isolando Ks:
• P0 (Ks - g) = [D0 (1 + g)]
• (Ks - g) = [D0 (1 + g)] / P0
• Ks = {[D0 (1 + g)] / P0} + g
• Ks = {[10 (1 + 0,06)] / 100} + 0,06 = 0,166 = 16,6%

(1) Qual é o WACC (custo ponderado médio de capital) da firma?

Resolução:
É importante ressaltar que o WACC é o custo médio de capital da empresa ponderado pela sua estrutura de capital. Assim, o capital de terceiros e o capital próprio contribuem para a geração de todo o lucro. O capital de terceiros é remunerado conforme Kd. O capital próprio é remunerado conforme Ks. Porém, no fim das contas, quem realmente arca com o pagamento do imposto de renda sobre o lucro é o capital próprio: os acionistas têm seus ganhos reduzidos com o pagamento do imposto de renda, enquanto os financiadores da empresas continuam recebendo seus juros conforme Kd. O valor do capital próprio já é calculado com o desconto do valor do imposto de renda. Na fórmula do WACC o imposto de renda já é descontado dos lucros logo na formação do capital próprio. Por esse motivo, o custo de capital de terceiros para a empresa é ponderado de forma a não contabilizar o imposto de renda, que já foi pago pelo capital próprio. Por isso existe o benefício para a empresa da redução nos custos com a captação de capital de terceiros (o que pode ser otimizado através de simulações de variações na estrutura de capital, considerando que o aumento das dívidas aumenta o risco da empresa e elevam a taxa de retorno Ks requerida pelos acionistas).

WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks

Conforme dados do problema e com o valor de Ks calculado anteriormente:
(D/V) = 30%
(S/V) = 70%
Ks = 16,6%
Logo:
WACC = 0,30 . 0,13 . (1 - 0,40) + 0,7 . 0,166 = 0,1396 = 13,96%

Trabalho de Finanças Corporativas - Simulação de Monte Carlo

FUCAPE - Trabalho de Finanças Corporativas

Professor: Dr. Bruno Funchal

Aluno: Lucas Tiago Rodrigues De Freitas

Questão 1

Suponha que você é gerente de uma firma que atua no segmento de alta tecnologia. O lucro de sua empresa é muito sensível a alguns fatores que estão sujeitos a flutuação do mercado.

Apesar da demanda variar muito com o aquecimento da economia, o preço de seu produto é bem estável e igual à R$ 5000,00. Você fez um gasto inicial de R$ 32.000.000,00 para começar seu negócio.

Porém com a volatilidade do mercado, seus custos variáveis e sua demanda podem variar de acordo com os possíveis cenários da economia. Você conhece bem o comportamento da demanda e sabe que ela se comporta igual à distribuição normal, a média de vendas é de 50.000 unidades por ano, e o desvio padrão é de 6.000 unidades. Além disso, o custo também tem distribuição normal com média R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 480,00.

Fazendo 2000 experimentos você gostaria de estimar a probabilidade de lucro menor do que zero e de lucro acima de 50% do capital investido, o lucro médio e o risco (desvio padrão) do projeto. Faça o histograma do lucro.

Resposta:

Para responder à questão é necessário realizar a simulação dos dados de “vendas” e de “custo”, dado que o investimento inicial e o preço de venda são tidos como fixos. Assim, através da função “Geração de número aleatório”, disponível no menu “Dados – Análise de dados” do software MS Excel, insere-se o valor da média e do desvio padrão para a variável vendas (E_(vendas) = 50.000, DP_(vendas) = 6.000) e para a variável custo (E_(custo) = R$4.200,00, DP_(custo) = R$480,00), escolhendo a opção de distribuição normal, conforme enunciado. O número de números aleatórios deve ser igual a 2000. A semente aleatória utilizada foi igual a 2. Com base nos dados obtidos para vendas e custo, calcula-se o valor do lucro para cada conjunto estimado de quantidade vendida e custo: Lucro = Receita Total - Custo Total, onde a receita total é dada pelo produto entre Preço (R$5.000,00) e quantidade (valor aleatório estimado anteriormente) e o custo total é dado pela soma entre o custo fixo (R$32.000.000,00) e o produto do custo variável pela quantidade (ambos estimados pelo Excel). Assim obtém-se 2000 valores de lucros possíveis para a firma, a partir dos quais pode-se solicitar através do próprio MS Excel os valores de lucro médio, desvio padrão e coeficiente de variação do lucro (indicadores de risco do projeto).

E_(Lucro) = R$5.575.763,87

Desvio Padrão_(Lucro) = R$ 19.123.943,88

Coeficiente de Variação_(Lucro) = 3,429833887 ≈ 3,43

Através da função condicional “SE” do software Excel é possível classificar cada possibilidade de lucro quanto a uma condição específica. Usando as condições “SE (valor do lucro) < 0, imprima 1” e “SE (valor do lucro) > 50% do capital investido, imprima 1”, sendo os resultados expostos em colunas diferentes, pode-se saber o número de ocorrências de valores de lucro inferiores a 0 e de valores de lucro superiores a R$16.000.000,00 (50% de R$32.000.000,00), através do somatório de todos os números 1 surgidos nas colunas. O total de ocorrência de possíveis lucros inferiores a 0 foi de 677, representando 34% dos 2000 possíveis lucros. O número de lucros estimados acima de R$16.000.000,00 foi de 666, representando 33% dos 2000 possíveis lucros.

O histograma do lucro pode ser visto abaixo:

Clique na imagem para ampliar

  

Questão 2

Utilizando a mesma metodologia, descreva um exemplo prático próximo ao seu dia a dia, e proponha um estudo de viabilidade de um projeto.

Exemplo prático:

Sua rede de farmácias ALFA pretende instalar uma nova filial em uma cidade da região metropolitana da Grande Vitória. O gasto inicial é de R$ 250.000,00 para montar a loja (estoque, prateleiras, computadores, softwares e impressora fiscal), para regularizar a documentação e para fazer a propaganda na fachada. A demanda pelos produtos em seu segmento pode ser descrita por uma distribuição normal, sendo a sua média de vendas prevista em R$750.000,00 para o próximo ano, com um desvio padrão de R$150.000,00. Seus custos fixos incluem pagamento de 4 funcionários, contas de água, telefone e energia elétrica, totalizando R$125.000,00, previstos para o próximo ano. Os custos de aquisição de produtos são variáveis e têm comportamento previsto como o de uma distribuição normal, com valor médio de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00 para o próximo ano. Através de uma Simulação de Monte Carlo, com 2500 experimentos, estime a probabilidade do seu lucro ser inferior a 0 e de ser superior a 30% do valor investido no próximo ano (considerando o investimento inicial como custo também).

Passos para solução do problema:

1º Passo: Geração de 2500 números aleatórios para os valores de vendas (média de R$750.000,00 e desvio padrão de R$150.000,00) e custos variáveis (média de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00), ambos advindos de distribuições normais.

2º Passo: Cálculo de 2500 estimativas de lucro conforme os dados aleatórios obtidos anteriormente: Lucro = Receita Total – Custo Total. Assim obtém-se:

E_(Lucro) = R$ 23.995,92

Desvio Padrão_(Lucro) = R$ 49.036,49

Coeficiente de Variação_(Lucro) = 2,04

3º Passo: Classificando os 2500 possíveis lucros através das funções condicionais “SE lucro < 0, imprima 1” e “SE lucro > 30% de R$ 250.000,00, imprima 1”, em colunas separadas, obtém-se pelo somatório de cada coluna o número de lucros estimados menores que 0 (781 ocorrências) e maiores que R$75.000,00 (393 ocorrências):

Probabilidade de Lucro < 0: 31%

Probabilidade de Lucro > 30% do Capital Investido: 16%

4º Passo: Com base nas 2500 estimativas de lucro calculadas é possível fazer um histograma dos dados para visualizar melhor as probabilidades de lucro do projeto.

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