domingo, 11 de setembro de 2011

Finanças Corporativas - Lista de exercícios II

Finanças Corporativas - Lista de exercícios II - Prof. B. Funchal

Questão 1
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potencias distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 200.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 70
Ano 2 - 70
Ano 3 - 70
Ano 4 - 70

Projeto Y
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 130
Ano 2 - 60
Ano 3 - 60
Ano 4 - 20

(0) Calcule o período de payback descontado, o VPL, e a TIR Modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la)

Resolução:

- Período de Payback descontado
Primeiramente é importante diferenciar Payback do Payback descontado. Payback é o tempo de retorno do investimento baseado nos valores do fluxo de caixa: quando o fluxo de caixa acumulado "zera" o valor investido ocorre o Payback. O Payback descontado é mais próximo da realidade, pois é baseado nos valores presentes do fluxo de caixa, ou seja, considera o valor dinheiro conforme o custo de capital (o valor do dinheiro no tempo).

Custo inicial: 200.000$
Ks (custo de oportunidade): 13%

Fluxo de caixa do Projeto X:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 70
Ano 2 - 70
Ano 3 - 70
Ano 4 - 70

Com a calculadora financeira HP é possível obter os valores do fluxo de caixa em valor presente da seguinte forma:

70 CHS FV
13 i
1 n
PV

Repetindo o procedimento para cada valor do fluxo de caixa, obtém-se os valores presentes:
Valor presente do fluxo de caixa do Projeto X:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 61,94690
Ano 2 - 54,82027
Ano 3 - 48,51351
Ano 4 - 42,93231

Valor presente líquido acumulado do fluxo de caixa do Projeto X:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - (138,0531)
Ano 2 - (83,23283)
Ano 3 - (34,71932)
Ano 4 - 8,20389

Como pode-se observar, conforme o valor presente líquido acumulado, o payback descontado ocorre entre o ano 3 e o ano 4.
No ano 3 restam (34,71932). Como o fluxo de caixa para o ano 4 é de 42,93231, logo:
34,71932/42,93231 = 0,808699089
Logo, o Payback descontado ocorre em 3,80869 anos.

O Valor Presente Líquido do Projeto X (VPLx), é:
VPLx = 8,20389 mil

Para se calcular a TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) deve-se levar os fluxos de caixa dos anos 1 a 4 para o Valor Futuro no final do projeto, ou seja, no ano 4, mantendo apenas o investimento inicial em valor presente. Na calculadora financeira HP o cálculo do valor futuro pode ser feito da seguinte forma:

70 PV
13 i
3 n
FV

Assim, obtém-se os valores futuros (para o ano 4), lembrando que o fluxo do Ano 0 (o investimento) não é levado a Valor Futuro:

Ano 1 - 101,00279
Ano 2 - 89,383
Ano 3 - 79,10
Ano 4 - 70

Total: 339,48579

Para o cálculo da TIRmx (Taxa Interna de Retorno do Projeto X) na HP:
200 CHS PV
339,48579 FV
4 n
i

Assim, obtém-se o valor da TIRmx:
TIRmx = 14,14264%



Agora, passemos à análise do projeto Y:

Fluxo de caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 130
Ano 2 - 60
Ano 3 - 60
Ano 4 - 20

Repetindo o cálculo de Valor Futuro para cada valor do fluxo de caixa, obtém-se os valores presentes:
Valor presente do fluxo de caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - 115,04425
Ano 2 - 46,98880
Ano 3 - 41,58301
Ano 4 - 12,26637

Valor presente líquido acumulado do fluxo de caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (200)
Ano 1 - (84,95575)
Ano 2 - (37,96695)
Ano 3 - 3,61606
Ano 4 - 15,88243

Como se pode observar, conforme o valor presente líquido acumulado, o payback descontado ocorre entre o ano 2 e o ano 3.
No ano 2 restam (37,96695). Como o fluxo de caixa para o ano 3 é de 41,58301, logo:
37,96695/41,58301 = 0,913039965
Logo, o Payback descontado ocorre em 2,9130 anos.

O Valor Presente Líquido do Projeto Y (VPLy), é:
VPLy = 15,88243 mil

Para se calcular a TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) deve-se levar os fluxos de caixa dos anos 1 a 4 para o Valor Futuro no final do projeto, ou seja, no ano 4, mantendo apenas o investimento inicial em valor presente. Na calculadora financeira HP o cálculo do valor futuro pode ser feito da seguinte forma:

130 PV
13 i
3 n
FV

Assim, obtém-se os valores futuros (para o ano 4), lembrando que o fluxo do Ano 0 (o investimento) não é levado a Valor Futuro:
Ano 1 - 187,57
Ano 2 - 76,61400
Ano 3 - 67,80
Ano 4 - 20

Total: 351,984

Para o cálculo da TIRmy (Taxa Interna de Retorno do Projeto Y) na HP:
200 CHS PV
339,48579 FV
4 n
i

Assim, obtém-se o valor da TIRmy:
TIRmy = 14,14264%

Resumo


Payback descontado:
Projeto X: 3,80869 anos
Projeto Y: 2,9130 anos
TIRm:
Projeto X: 14,14264%
Projeto Y: 15,17898%
VPL:
Projeto X: 8,20389 mil
Projeto Y: 15,88243 mil

Com base no resumo das informações, o Projeto Y deve ser o escolhido por ser o melhor em VPL e TIRm e por ter o menor Payback descontado.

(1) Considere agora a existência de uma incerteza inerente aos projetos a partir do 3º ano, isto é , os fluxos de caixa dos períodos 0, 1 e 2 são certos (descritos acima), e apenas os dos períodos 3 e 4 são incertos, tendo a seguinte característica:

Projeto Y
  • Ano 3 - Ruim (p = 0,5): 20
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 0 / Bom (p = 0,5): 30
  • Ano 3 - Bom (p = 0,5): 100
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 0 / Bom (p = 0,5): 50

Projeto X
  • Ano 3 - Ruim (p = 0,5): 60
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 40 / Bom (p = 0,5): 80
  •  Ano 3 - Bom (p = 0,5): 80
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 60 / Bom (p = 0,5): 100

Desenhe as árvores de decisão, calcule os VPL's esperados e o coeficiente de variação de cada um dos projetos. Se você é um gerente mais avesso ao risco, isto é, prefere manter o Coeficiente de variação próximo de 2 (que é o nível atual da firma), qual projeto escolheria? E se você não se importasse com o risco? (Dica: para calcular o desvio padrão de cada projeto monte cada fluxo de caixa de cada trajetória separadamente, i.e , fluxo para estado Bom Bom, Bom Ruim, Ruim Bom e Ruim Ruim).

Resolução:

Desenhando as árvores de decisão:

  • Projeto X
Fluxos de Caixa
Ano 0
(200)
Ano 1
70
Ano 2
70
Ano 3
Bom (p = 0,5) ------------------------------------ Ruim (p = 0,5)
80 ------------------------------------------------- 60
Ano 4
Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5) ------------ Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5)
100 --------------------- 60 -------------------------------- 80 --------------------- 40

VPLXBB ------------------- VPLXBR --------------------- VPLXRB ------------------- VPLXRR
33,54306 --------------------- 9,01031 -------------------- 7,41568 --------------------- (17,11707)

    • Valor esperado do VPL do Projeto X (VPLx):
      • E(VPLx) = [ProbabilidadeBB . E(VPLXBB) + ProbabilidadeBR . (VPLXBR) + ProbabilidadeRB . (VPLXRB) + ProbabilidadeRR . (VPLXRR)]
      • E(VPLx) = [(0,5 . 0,5) . (33,54306) + (0,5 . 0,5) . (9,01031) + (0,5 . 0,5) . (7,41568) + (0,5 . 0,5) . (-17,11707)] = 8,212995 mil $

  • Projeto Y
Fluxos de Caixa
Ano 0
(200)
Ano 1
130
Ano 2
60
Ano 3
Bom (p = 0,5) ------------------------------------ Ruim (p = 0,5)
100 ------------------------------------------------- 20
Ano 4
Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5) ------------ Bom (p = 0,5) ----------- Ruim (p = 0,5)
50 --------------------- 0 -------------------------------- 30 --------------------- 0

VPLYBB ------------------- VPLYBR --------------------- VPLYRB ------------------- VPLYRR
62,00400 ------------------ 31,33807 ------------------- (5,70639) ------------------ (24,10595)

      • Valor esperado do VPL do Projeto Y (VPLy):
        • E(VPLy) = [ProbabilidadeBB . E(VPLYBB) + ProbabilidadeBR . (VPLYBR) + ProbabilidadeRB . (VPLYRB) + ProbabilidadeRR . (VPLYRR)]
        • E(VPLy) = [(0,5 . 0,5) . (62,00400) + (0,5 . 0,5) . (31,33807) + (0,5 . 0,5) . (-5,70639) + (0,5 . 0,5) . (-24,10595)] = 15,8824325 mil $

    • Cálculo do VPL de cada galho das árvores de decisão utilizando a calculadora financeira HP:
      • Projeto X
        • VPLXBB:
          • 200 CHS g CF0
          • 70 g CFj
          • 70 g CFj
          • 80 g CFj
          • 100 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLXBR:
          • 200 CHS g CF0
          • 70 g CFj
          • 70 g CFj
          • 80 g CFj
          • 60 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLXRB:
          • 200 CHS g CF0
          • 70 g CFj
          • 70 g CFj
          • 60 g CFj
          • 80 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLXRR:
          • 200 CHS g CF0
          • 70 g CFj
          • 70 g CFj
          • 60 g CFj
          • 40 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
      • Projeto Y
        • VPLYBB:
          • 200 CHS g CF0
          • 130 g CFj
          • 60 g CFj
          • 100 g CFj
          • 50 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLYBR:
          • 200 CHS g CF0
          • 130 g CFj
          • 60 g CFj
          • 100 g CFj
          • 0 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLYRB:
          • 200 CHS g CF0
          • 130 g CFj
          • 60 g CFj
          • 20 g CFj
          • 30 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
        • VPLYRR:
          • 200 CHS g CF0
          • 130 g CFj
          • 60 g CFj
          • 20 g CFj
          • 0 g CFj
          • 13 i
          • f NPV
    • Cálculo do Coeficiente de Variação (CV) de cada projeto:
      • CV = Desvio Padrão dos VPL's / E(VPL)
        • Coeficiente de Variação do Projeto X (CVx):
          • CVx = {[ProbabilidadeBB . (VPLxBB - E(VPLx))2] + [ProbabilidadeBR . (VPLxBR - E(VPLx))2] + [ProbabilidadeRB . (VPLxBB - E(VPLx))2] + [ProbabilidadeRR . (VPLxBB - E(VPLx))2]}1/2 / E(VPLx)
            • CVx = {[0,25 . (33,54306 - 8,212995)2] + [0,25 . (9,01031 - 8,212995)2] + [0,25 . (7,41568 - 8,212995)2] + [0,25 . (- 17,11707 - 8,212995)2]}1/2 / 8,212995
            • CVx = 2,181899745
        • Coeficiente de Variação do Projeto Y (CVy):
          • CVy = {[ProbabilidadeBB . (VPLyBB - E(VPLy))2] + [ProbabilidadeBR . (VPLyBR - E(VPLy))2] + [ProbabilidadeRB . (VPLyBB - E(VPLy))2] + [ProbabilidadeRR . (VPLyBB - E(VPLy))2]}1/2 / E(VPLy)
            • CVy = {[0,25 . (62,00400 - 15,8824325)2] + [0,25 . (31,33807 - 15,8824325)2] + [0,25 . (- 5,70639 - 15,8824325)2] + [0,25 . (- 24,10595 - 15,8824325)2]}1/2 / 15,8824325
            • CVy = 2,095631048
    Devido à aversão ao risco, o projeto escolhido seria o de Coeficiente de Variação (CV) mais próximo de 2, ou seja, o Projeto Y, pois CVy < CVx. Caso o risco fosse desconsiderado o fator decisivo para a análise seria o valor esperado do VPL (Valor Presente Líquido) de cada projeto. Como o E(VPLy) > E(VPLx), o Projeto Y continuaria sendo o projeto escolhido.

    (2) Suponha agora que na implementação do projeto Y, a firma tem a possibilidade de vendê-la no 3º ano à uma outra firma pelo valor de 150.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

    Resolução:
    Com a opção de venda do Projeto Y deve-se calcular o novo E(VPLy). Para isso é necessário construir uma nova árvore de decisão, conforme descrito abaixo.
    • Árvore de Decisão do Projeto Y com opção de venda no ano 3 por 150.000$:
      • Substituindo o galho de menor VPL no ano 3 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto Y com opção de venda
      • Cenário Ano 3 Bom e Ano 4 Bom (BOM-BOM):
        • Fluxo de Caixa:
          • Ano 0: (200)
          • Ano 1: 130
          • Ano 2: 60
          • Ano 3: 100
          • Ano 4: 50
            • VPLyBB = 62,00400
      • Cenário Ano 3 Bom e Ano 4 Ruim (BOM-RUIM):
        • Fluxo de Caixa:
          • Ano 0: (200)
          • Ano 1: 130
          • Ano 2: 60
          • Ano 3: 100
          • Ano 4: 0
            • VPLyBR = 31,33807
      • Cenário Ano 3 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
        • Fluxo de Caixa:
          • Ano 0: (200)
          • Ano 1: 130
          • Ano 2: 60
          • Ano 3: 150
            • VPLyVENDA = 65,99057
      • Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
        • E(VPLyVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeVENDA . VPLyVENDA
        • E(VPLyVENDA) = (0,5 . 0,5) . (62,00400) + (0,5 . 0,5) . (31,33807) + (0,5) . (65,99057) = 56,3308025

    Resumo:
    E(VPLx) = 8,212995
    E(VPLy) = 15,8824325
    E(VPLyVENDA) = 56,3308025

    Análise dos VPL's:
    O Projeto Y tem seu valor esperado de VPL (E(VPLy)) aumentado com a opção de venda no ano 3. Como o E(VPLyVENDA) > E(VPLx), o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto Y.

    Questão 2
    O preço corrente da ação da empresa A é de $72 e seu último dividendo foi de $4,80. Em vista da forte posição financeira da empresa e de seu conseqüente baixo risco, sua taxa de retorno requerida é de somente 15%. Se os dividendos têm expectativa de crescer no futuro a uma taxa constante g e se é esperado que Ks permaneça em 15%, qual será o preço da ação da empresa daqui a 10 anos?

    Resolução:

    Preço atual da ação = P0 = $72
    D0 = $4,80
    Ks = 15%
    g = constante = ?
    P10 = ?

    Primeiro passo - Encontrar a taxa de crescimento g:
    P0 = D1 / (Ks - g)
    D1 = D0 (1+g)

    Logo:
    P0 = D0 (1+g) / (Ks - g)

    Isolando o g:
    (Ks - g) . P0 = D0 (1+g)


    Logo:
    (Ks - g) . P= D+ D0 . g
    (Ks . P0) - (g . P0) = D+ (D0 . g)
    (Ks . P0) - D0 = (D0 . g) + (g . P0)
    (Ks . P0) - D0  g (D0 + P0)
    {(Ks . P0) - D0} / (D0 + P0) =  g

    Calculando g:
    g = {(Ks . P0) - D0} / (D0 + P0)
    g = {(0,15 . 72) - 4,80} / (4,80 + 72)
    g = 0,078125 ≈ 7,81%

    Segundo passo - Calcular o preço da ação daqui a 10 anos (P10):
    Como:
    D1 = D0 (1 + g)
    D2 = D1 (1 + g) = D0 (1 + g) . (1 + g) = D0 (1 + g)2
    D3 = D2 (1 + g) = D0 (1 + g) . (1 + g) . (1 +g) = D0 (1 + g)3
    .
    .
    .
    Então:
    D11 = D0 (1 + g)11

    O valor de D11 é necessário para o cálculo do preço da ação no tempo dez, já que o preço da ação é baseado no fluxo futuro de dividendos.
    P10 = D11 / (Ks - g)
    Logo:
    P10 = D0 (1 + g)11 / (Ks - g)

    Calculando:
    P10 = 4,80 . (1 + 0,078125)11 / (0,15 - 0,078125) = 152,7649295 ≈ 152,76


    Questão 3
    A função lucro da Usiminas é dada por:
    Lucro = (preço . quantidade) – custo fixo – custo variável
    Onde o custo variável é (c . quantidade).

    O preço da tonelada do aço hoje está em R$ 1500, e a quantidade vendida por mês é de 270.000 toneladas. O custo fixo da empresa é de 100 milhões e o custo variável (c) é de R$750. Faça uma análise de sensibilidade e mostre qual variável apresenta maior risco.

    Resolução:
    A análise de sensibilidade pode ser feita variando-se uma das variáveis componentes do lucro, deixando todas as demais fixas (ceteris paribus). Assim, as oscilações no lucro indicarão qual das variáveis causa mais impacto, ou seja, apresenta maior risco.

    O lucro é a medida de sensibilidade. Então o usamos como parâmetro de avaliação.
    O custo fixo é fixo. Portanto não se pode variá-lo.
    Restam então o preço, a quantidade e o custo variável para a análise de sensibilidade. Para facilitar os cálculos, com uma variação de 10% para mais e para menos em cada uma das variáveis, uma de cada vez (ceteris paribus), faz-se a análise de sensibilidade.


    Análise de sensibilidade:

    Lucro = (preço . quantidade) – custo fixo – custo variável
    Onde o custo variável é (c . quantidade).
    c = R$ 750
    Custo fixo = 100mi

    Logo:
    Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 102,5mi

    Variando o Preço:
    • + 10%
      • Lucro = (1,1 . 1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 143mi
    • - 10%
      • Lucro = (0,9 . 1500 . 270000) - 100mi - (750 . 270000) = 62mi
    • Variação = |143mi - 62mi| = 81mi

    Variando a Quantidade Vendida:
    • + 10%
      • Lucro = (1500 . 1,1 . 270000) - 100mi - (750 . 1,1 . 270000) = 122,75mi
    • - 10%
      • Lucro = (1500 . 0,9 . 270000) - 100mi - (750 . 0,9 . 270000) = 82,25mi
    • Variação = |122,75mi - 82,25mi| = 40,5mi

    Variando o Custo Variável:
    • + 10%
      • Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (1,1 . 750 . 270000) = 82,25mi
    • - 10%
      • Lucro = (1500 . 270000) - 100mi - (0,9 . 750 . 270000) = 122,75mi
    • Variação = |82,25mi - 122,75mi| = 40,5mi

    Comparando-se as variações de lucro para variações no preço, na quantidade vendida e no custo variável, observa-se que a maior variação foi obtida com a oscilação nos preços. Logo, a oscilação de preços apresenta maior sensibilidade nos lucros do que a oscilação da quantidade vendida e a oscilação do custo variável. Consequentemente, a variável preço é a que apresenta maior risco.


    Questão 4
    A Saturn Corporation tem hoje os seguintes indicadores:
    1. LAJIR (lucro antes dos juros e do IR) = 20 milhões
    2. Dívida = 10 milhões (títulos perpétuos)
    3. Custo da Dívida (Kd) = 11%
    4. Custo de capital (ou retorno da firma) (Ks) = 16%
    5. Ações em circulação (n) = 5.000.000
    6. alíquota do imposto de renda = 40%.
    O mercado da empresa é estável, isto é , não se espera nenhum crescimento (g = 0)  . Todos os lucros são distribuí dos como dividendos.

    (0) Qual o valor de mercado total das ações da empresa (S), seu valor total de mercado (V), e seu preço por ação (P)?

    Resolução:

    S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
    Onde:
    LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
    D = valor total da dívida (capital de terceiros)
    Kd = taxa de juros da dívida
    IR = taxa do imposto de renda
    Ks = taxa de retorno requerida pelo acionista
    g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

    S = (20mi - 10mi . 0,11) . (1 - 0,40) / (0,16 - 0) = 70,875mi

    V = S + D
    Onde:
    V = Valor total da empresa
    S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
    D = Capital de terceiros (dívida)

    Logo:
    V = 70,875mi + 10mi = 80,875mi

    Preço por ação = S / n
    Onde:
    S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
    n = número de ações

    Logo:
    Preço por ação = 70,875mi / 5mi = 14,175

    (1) Qual o custo médio ponderado de capital (WACC) da empresa?

    Resolução:

    WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks
    Onde:
    D = dívida da empresa
    S = valor do capital próprio (capital dos stockholders/shareholders)
    V = Valor total da firma
    Kd = taxa de juros da dívida
    IR = taxa de imposto de renda
    Ks = taxa de retorno requerida pelos acionistas

    Logo:
    WACC = (D/V) . Kd (1 - IR) + (S/V) . Ks
    WACC = (10 / 80,875) . 0,11 . (1 - 0,40) + (70,875 / 80,875) . 0,16 = 0,148377125 ≈ 14,837%


    (2) Agora, você como gerente, deve decidir se muda a estrutura de capital ou não. A empresa tem a chance de aumentar em 40 milhões a sua dívida, ficando com um total de 50 milhões, usando a nova dívida para recomprar suas ações. Sua taxa de juros sobre a dívida total será de 12% (você resgatará e refinanciará a dívida antiga) e seu custo de capital aumentará de 16% para 18%. Tudo mais permanece constante. A empresa deve mudar a estrutura de capital ou deve permanecer com a antiga? Porquê ?

    Resolução:
    Para saber se a empresa deve mudar a estrutura de capital basta comparar o WACC (custo médio ponderado de capital) de cada possível estrutura. A estrutura de capital que apresentar o menor WACC será a que ofereça menores custos para a empresa, ou seja, maximizará o lucro.

    S' = novo preço da firma na mão dos acionistas
    D' = nova valor de dívida da empresa = 50mi
    Kd' = nova taxa de juros da dívida
    Ks' = novo custo de capital próprio
    S' = (Lucro - D' . Kd') . (1 - IR) / (Ks' - g)

    Logo:
    S' = (20 - 50 . 0,12) . (1 - 0,40) / (0,18 - 0) = 46,66666667mi

    V' = S' + D'
    Onde:
    V' = Novo valor total da firma
    S' = Novo valor do capital próprio
    D' = Novo valor da dívida da empresa

    V' = S' + D' = 46,66666667mi + 50mi = 96,66666667mi

    Passando para o cálculo do WACC' (novo custo médio ponderado de capital):
    WACC' =  (D' / V') . Kd' . (1 - IR) + (S' / V') . Ks'

    WACC = (50mi / 96,66666667mi) . 0,12 . (1 - 0,4) + (46,66666667mi / 96,66666667mi) . 0,18 = 0,124137931
    WACC ≈ 12,41%

    Como o valor da empresa aumenta e o custo médio ponderado de capital diminui, a nova estrutura de capital deve ser adotada pela empresa por ser mais vantajosa.

    Fórmulas:

    Preço da ação:
    P0 = D1 / (Ks - g)
    Onde:
    P0 = Preço da ação no tempo 0
    D1 = Valor do dividendo no tempo 1
    Ks = Taxa requerida pelos acionistas
    g = Taxa de crescimento da empresa

    Dividendos:
    D1 = D0 (1 + g)
    Onde:
    D1 = Dividendo no tempo 1
    D0 = Dividendo no tempo 0
    g = Taxa de crescimento da empresa

    Valor da Empresa nas mãos dos acionistas (Capital próprio):
    S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
    Onde:
    S = Valor da empresa na mão dos acionistas (stockholders / shareholders)
    LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
    D = Valor da dívida
    Kd = Taxa de juros da dívida
    IR = Alíquota de Imposto de Renda
    Ks = Taxa de retorno do acionista
    g = Taxa de crescimento da empresa

    Valor Total da Empresa:
    V = S + D
    Onde:
    V = Valor total da firma
    S = Valor da empresa na mão dos acionistas (capital próprio)
    D = Valor da dívida da empresa (capital de terceiros)

    WACC (Weighted Average Cost of Capital - Custo Médio Ponderado de Capital):
    WACC = (D/V) . (Kd) (1 - IR) + (S/V) . (Ks)
    Onde:
    WACC = Custo médio do capital ponderado pela estrutura de capital da empresa (porcentagem de dívida e porcentagem de capital próprio)
    D = Valor da dívida (capital de terceiros)
    S = Valor do empresa na mão dos acionistas (capital próprio)
    V = Valor total da empresa = S + D
    Kd = Taxa de juros da dívida
    IR = Alíquota de Imposto de Renda
    Ks = Taxa requerida pelos acionistas

    Questão 5
    A empresa Saturn Corp. tem sua estrutura de capital ótima formada por: 30% dívida e 70% ações ordinárias. A alíquota do imposto da Saturn Corp. é de 40% e os investidores esperam que os lucros e os dividendos futuros cresçam a uma taxa constante e igual a 6% (g = 6%). A empresa pagou um dividendo de 10$ por ação no último ano (D0) , e suas ações são vendidas ao preço de 100$ cada uma.
    Já a dívida da empresa poderia ser emitida à uma taxa de juros de 13%.

    (0) Calcule os custos de cada componente da estrutura de capital (dívida e ações ordinárias).

    Resolução:
    Custos dos componentes da estrutura de capital:
    • Custo da dívida (Kd):
      • Como não há dedução de imposto de renda (IR = 40%) no custo da dívida, ou seja, o imposto de renda não abrange os juros da dívida, o capital de terceiros não sofre o peso do imposto. Logo, tem-se:
        • Custo da dívida = Kd (1 - 0,4) = 13% (0,6) = 0,078 = 7,8% 
    • Custo do capital próprio (Ks):
      • Para o cálculo do custo do capital próprio devemos nos basear nas informações fornecidas no problema. Através do Preço da ação (P0), do dividendo (D0) e da taxa de crescimento (g), pode-se encontrar o custo do capital próprio (Ks):
        • P0 = D1 / (Ks - g)
        • P0 = [D0 (1 + g)] / (Ks - g)
        • Isolando Ks:
          • P0 (Ks - g) = [D0 (1 + g)]
          • (Ks - g) = [D0 (1 + g)] / P0
          • Ks = {[D0 (1 + g)] / P0} + g
          • Ks = {[10 (1 + 0,06)] / 100} + 0,06 = 0,166 = 16,6%

    (1) Qual é o WACC (custo ponderado médio de capital) da firma?

    Resolução:
    É importante ressaltar que o WACC é o custo médio de capital da empresa ponderado pela sua estrutura de capital. Assim, o capital de terceiros e o capital próprio contribuem para a geração de todo o lucro. O capital de terceiros é remunerado conforme Kd. O capital próprio é remunerado conforme Ks. Porém, no fim das contas, quem realmente arca com o pagamento do imposto de renda sobre o lucro é o capital próprio: os acionistas têm seus ganhos reduzidos com o pagamento do imposto de renda, enquanto os financiadores da empresas continuam recebendo seus juros conforme Kd. O valor do capital próprio já é calculado com o desconto do valor do imposto de renda. Na fórmula do WACC o imposto de renda já é descontado dos lucros logo na formação do capital próprio. Por esse motivo, o custo de capital de terceiros para a empresa é ponderado de forma a não contabilizar o imposto de renda, que já foi pago pelo capital próprio. Por isso existe o benefício para a empresa da redução nos custos com a captação de capital de terceiros (o que pode ser otimizado através de simulações de variações na estrutura de capital, considerando que o aumento das dívidas aumenta o risco da empresa e elevam a taxa de retorno Ks requerida pelos acionistas).

    WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks

    Conforme dados do problema e com o valor de Ks calculado anteriormente:
    (D/V) = 30%
    (S/V) = 70%
    Ks = 16,6%
    Logo:
    WACC = 0,30 . 0,13 . (1 - 0,40) + 0,7 . 0,166 = 0,1396 = 13,96%

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