Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 4

Exercícios de Finanças Corporativas ("Lista 4") - Prof. B. Funchal

Questão 1:
Defina e descreva:

• A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado
• CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• APT (Arbitrage Pricing Theory)

Resolução:

• A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco:
• o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma;
• o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma;
• o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico.
• CAPM:
• CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por:
• Ks = Kf + β (Km - Kf)
• Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores
• Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco"
• Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado
• β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
• APT:
• APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados. 

Questão 2:
A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

Resolução:
Esse problema requer um cuidado especial. Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos.

g₁ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5%
g₂ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7%
D₀ = Dividendo incial = $2,10
Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11%

Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos:

• D₁ + D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D₀ não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos).

Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos:

• Como g₁ abrange os dividendos D₁ e D₂, tem-se:
• D₁ = D₀ . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁) . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525
• Como os dividendos D₃, D₄, D₅ e demais dividendos tem crescimento conforme g₂, tem-se:
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175
• D₄ = D₃ . (1 + g₂) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725
• D₅ = D₄ . (1 + g₂) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746
• E assim por diante.
• A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D₁ e D₂, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g₁), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g₂.
• Valor presente de D₁:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,995 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₁ = $1,79730
• Valor presente de D₂:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ = $1,53823
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ = $41,14758
• O preço atual da ação é dado por:
• P₀ = Valor presente de D₁ + Valor presente de D₂ + Valor presente de P₂
• P₀ = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758
• P₀ = $44,48311

b) Calcule o preço no período 1 (P^1)

Resolução:
Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos:

• D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (É importante ressaltar que D₁ não é recebido pelo comprador do ativo, pois já foi distribuído previamente).

Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g₁ e g₂, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos:

• Valor presente de D₂ (no tempo 1):
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ (no tempo 1) = $1,70743
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ (no tempo 1) = $45,67382
• O preço da ação no tempo 1 é dado por:
• P₁ = Valor presente de D₂ (no tempo 1) + Valor presente de P₂ (no tempo 1)
• P₁ = $1,70743 + $45,67382
• P₁ = $47,38125

Questão 3:
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X

Ano 0 - (400)

Ano 1 - (50)

Ano 2 - 720

Projeto Y

Ano 0 - (400)

Ano 1 - 360

Ano 2 - 240

(0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la).

Resolução:
Para calcular o VPL através da calculadora financeira HP, deve-se realizar os seguintes passos:

• (Valor do fluxo de caixa) CHS FV
• (Custo de capital) i
• (Número de períodos) n
• PV

Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (44,24779)
• Ano 2 - 563,86

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - 318,58407
• Ano 2 - 187,95529

Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (444,24779)
• Ano 2 - 119,61221

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (81,41593)
• Ano 2 - 106,53929

Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y:

• A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP:
• Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se:
• Para o Projeto X:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• -50 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = -56,50 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil
• A TIRmx pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 663,5 g CFj
• f IRR
• TIRmx = 28,79247 %
• Para o Projeto Y:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• 360 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = 406,80 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil
• A TIRmy pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 646,8 g CFj
• f IRR
• TIRmy = 27,16131%

Resumo:

• Projeto X:
• VPLx = 119,61221 mil
• TIRmx = 28,79247%
• Projeto Y:
• VPLy = 106,53929 mil
• TIRmy = 27,16131%

 Avaliação dos projetos:
Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido.

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Projeto X

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200)
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040

Projeto Y

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380

(1) Suponha agora que existe incerteza em relação aos períodos 1 e 2, como apresentado acima. O Projeto X tem a possibilidade de ser vendido no ano 1 à uma outra firma pelo valor de 590.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

Resolução:
1º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão

• Árvore de Decisão do Projeto X:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 1080
• VPLxRB = 268,80727
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 360
• VPLxRR = - 295,05834
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLx)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeRB . VPLxRB + ProbabilidadeRR . VPLxRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5 . 0,5) . (268,80727) + (0,5 . 0,5) . (-295,05834) = 119,6178275
• Árvore de Decisão do Projeto Y:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 380
• VPLyBB = 428,56919
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 100
• VPLyBR = 209,28812
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 360
• VPLyRB = -11,87250
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 120
• VPLyRR = -199,82771
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLy)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeRB . VPLyRB + ProbabilidadeRR . VPLyRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (428,56919) + (0,5 . 0,5) . (209,28812) + (0,5 . 0,5) . (-11,87250) + (0,5 . 0,5) . (-199,82771) = 106,539275

2º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão do Projeto X com Opção de Venda:

• Árvore de Decisão do Projeto X com opção de venda no ano 1 por 590.000$:
• Substituindo o galho de menor valor no ano 1 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto X com opção de venda
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 590
• VPLxVENDA = 122,12389
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
• E(VPLxVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeVENDA . VPLxVENDA
• E(VPLxVENDA) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5) . (122,12389) = 187,24254

Resumo:

• E(VPLx) = 119,6178275
• E(VPLxVENDA) = 187,24254
• E(VPLy) =  106,539275

3º Passo: Análise dos VPL's

O Projeto X já era a melhor escolha. A opção de venda do Projeto X aumentou seu VPL. Portanto, o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto X.