terça-feira, 13 de setembro de 2011

Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 4

Exercícios de Finanças Corporativas ("Lista 4") - Prof. B. Funchal


Questão 1:
Defina e descreva:
  • A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado
  • CAPM (Capital Asset Pricing Model)
  • APT (Arbitrage Pricing Theory)


Resolução:
  • A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco:
    • o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma;
    • o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma;
    • o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico.
  • CAPM:
    • CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por:
      • Ks = Kf + β (Km - Kf)
        • Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores
        • Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco"
        • Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado
        • β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
  • APT:
    • APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados. 

Questão 2:
A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

Resolução:
Esse problema requer um cuidado especial. Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos.

g1 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5%
g2 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7%
D0 = Dividendo incial = $2,10
Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11%

Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos:
  • D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D0 não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos).

Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos:
  • Como g1 abrange os dividendos D1 e D2, tem-se:
    • D1 = D0 . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
    • D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1) . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525
  • Como os dividendos D3, D4, D5 e demais dividendos tem crescimento conforme g2, tem-se:
    • D3 = D2 . (1 + g2) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175
    • D4 = D3 . (1 + g2) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725
    • D5 = D4 . (1 + g2) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746
    • E assim por diante.
  • A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D1 e D2, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g1), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g2.
    • Valor presente de D1:
      • Calculando através da calculadora financeira HP:
        • $1,995 CHS FV
        • 1 n
        • 11 i
        • PV
        • Valor presente de D1 = $1,79730
    • Valor presente de D2:
      • Calculando através da calculadora financeira HP:
        • $1,89525 CHS FV
        • 2 n
        • 11 i
        • PV
        • Valor presente de D2 = $1,53823
    • Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2:
      • P2 = D3 / (Ks - g2)
      • P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
      • Trazendo P2 a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se:
        • 50,6979375 CHS FV
        • 2 n
        • 11 i
        • PV
        • Valor presente de P2 = $41,14758
    • O preço atual da ação é dado por:
      • P0 = Valor presente de D1 + Valor presente de D+ Valor presente de P2
      • P0 = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758
      • P0 = $44,48311

b) Calcule o preço no período 1 (P^1)

Resolução:
Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos:
  • D2 + D3 + D4 + D5 + ... (É importante ressaltar que D1 não é recebido pelo comprador do ativo, pois já foi distribuído previamente).

Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g1 e g2, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos:
  • Valor presente de D(no tempo 1):
    • Calculando através da calculadora financeira HP:
      • $1,89525 CHS FV
      • 1 n
      • 11 i
      • PV
      • Valor presente de D2 (no tempo 1) = $1,70743
  • Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2:
    • P2 = D3 / (Ks - g2)
    • P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
    • Trazendo P2 a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se:
      • 50,6979375 CHS FV
      • 1 n
      • 11 i
      • PV
      • Valor presente de P2 (no tempo 1) = $45,67382
  • O preço da ação no tempo 1 é dado por:
    • P1 = Valor presente de D2 (no tempo 1) + Valor presente de P2 (no tempo 1)
    • P1 = $1,70743 + $45,67382
    • P1 = $47,38125


Questão 3:
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X
Ano 0 - (400)
Ano 1 - (50)
Ano 2 - 720

Projeto Y
Ano 0 - (400)
Ano 1 - 360
Ano 2 - 240

(0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la).

Resolução:
Para calcular o VPL através da calculadora financeira HP, deve-se realizar os seguintes passos:

  • (Valor do fluxo de caixa) CHS FV
  • (Custo de capital) i
  • (Número de períodos) n
  • PV

Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos:
  • Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
    • Ano 0 - (400)
    • Ano 1 - (44,24779)
    • Ano 2 - 563,86
  • Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
    • Ano 0 - (400)
    • Ano 1 - 318,58407
    • Ano 2 - 187,95529

Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos:
  • Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
    • Ano 0 - (400)
    • Ano 1 - (444,24779)
    • Ano 2 - 119,61221
  • Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
    • Ano 0 - (400)
    • Ano 1 - (81,41593)
    • Ano 2 - 106,53929

Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y:
  • A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP:
    • Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se:
      • Para o Projeto X:
        • Valor do investimento inicial = 400 mil
        • Ks = 13%
        • Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
          • -50 CHS PV
          • 13 i
          • 1 n
          • FV
          • Valor futuro do D1 (no tempo 2) = -56,50 mil
        • Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil
        • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
          • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
          • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil
        • A TIRmx pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
          • 400 CHS g CF0
          • 0 g CFj
          • 663,5 g CFj
          • f IRR
          • TIRmx = 28,79247 %
      • Para o Projeto Y:
        • Valor do investimento inicial = 400 mil
        • Ks = 13%
        • Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
          • 360 CHS PV
          • 13 i
          • 1 n
          • FV
          • Valor futuro do D1 (no tempo 2) = 406,80 mil
        • Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil
        • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
          • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
          • Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil
        • A TIRmy pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
          • 400 CHS g CF0
          • 0 g CFj
          • 646,8 g CFj
          • f IRR
          • TIRmy = 27,16131%

Resumo:
  • Projeto X:
    • VPLx = 119,61221 mil
    • TIRmx = 28,79247%
  • Projeto Y:
    • VPLy = 106,53929 mil
    • TIRmy = 27,16131%
 Avaliação dos projetos:
Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido.

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Projeto X
  • Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200)
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080
  • Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040

Projeto Y
  • Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360
  • Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600
    • Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380

(1) Suponha agora que existe incerteza em relação aos períodos 1 e 2, como apresentado acima. O Projeto X tem a possibilidade de ser vendido no ano 1 à uma outra firma pelo valor de 590.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

Resolução:
1º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão
  • Árvore de Decisão do Projeto X:
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 100
        • Ano 2: 1040
          • VPLxBB = 502,96813
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 100
        • Ano 2: 400
          • VPLxBR = 1,75425
    • Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: (200)
        • Ano 2: 1080
          • VPLxRB = 268,80727
    • Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
      • Fluxo de Caixa: 
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: (200)
        • Ano 2: 360
          • VPLxRR = - 295,05834
    • Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLx)):
      • E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeRB . VPLxRB + ProbabilidadeRR . VPLxRR
        • E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5 . 0,5) . (268,80727) + (0,5 . 0,5) . (-295,05834) = 119,6178275
  • Árvore de Decisão do Projeto Y:
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 600
        • Ano 2: 380
          • VPLyBB = 428,56919
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 600
        • Ano 2: 100
          • VPLyBR = 209,28812
    • Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 120
        • Ano 2: 360
          • VPLyRB = -11,87250
    • Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
      • Fluxo de Caixa: 
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 120
        • Ano 2: 120
          • VPLyRR = -199,82771
    • Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLy)):
      • E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeRB . VPLyRB + ProbabilidadeRR . VPLyRR
        • E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (428,56919) + (0,5 . 0,5) . (209,28812) + (0,5 . 0,5) . (-11,87250) + (0,5 . 0,5) . (-199,82771) = 106,539275
2º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão do Projeto X com Opção de Venda:
  • Árvore de Decisão do Projeto X com opção de venda no ano 1 por 590.000$:
    • Substituindo o galho de menor valor no ano 1 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto X com opção de venda
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 100
        • Ano 2: 1040
          • VPLxBB = 502,96813
    • Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 100
        • Ano 2: 400
          • VPLxBR = 1,75425
    • Cenário Ano 1 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
      • Fluxo de Caixa:
        • Ano 0: (400)
        • Ano 1: 590
          • VPLxVENDA = 122,12389
    • Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
      • E(VPLxVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeVENDA . VPLxVENDA
        • E(VPLxVENDA) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5) . (122,12389) = 187,24254
Resumo:
  • E(VPLx) = 119,6178275
  • E(VPLxVENDA) = 187,24254
  • E(VPLy) =  106,539275

3º Passo: Análise dos VPL's

O Projeto X já era a melhor escolha. A opção de venda do Projeto X aumentou seu VPL. Portanto, o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto X.

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