terça-feira, 6 de setembro de 2011

Finanças Corporativas - Lista de Exercícios 1 - Prof. B. Funchal

Finanças Corporativas - Lista de Exercícios 1 - Prof. B. Funchal

Questão 0)
Resolva os seguintes exercícios do livro Administração Financeira de Brigham et al.:
Capítulo 7 - Exercícios AT2, AT3, 7.2, 7.5.

  • AT2
    • Valor do dinheiro no tempo
      • Suponha que hoje fosse 1º de Janeiro de 1999, e que você precisará ter $1.000 em 1º de Janeiro de 2003. Seu banco capitaliza juros a uma taxa anual de 8%.
        • a. Quanto você deve depositar em 1º de Janeiro de 2000, para ter um saldo de $1.000 em 1º de Janeiro de 2003?
        • b. Se você quiser fazer pagamentos iguais a cada 1º de Janeiro de 2000 até 2003 para acumular $1.000, de quanto deve ser cada um dos quatro pagamentos?
        • c. Se seu pai lhe oferecesse fazer os pagamentos calculados na letra b ($221,92) ou lhe dar uma soma total de $750 em 1º de Janeiro de 2000, qual você escolheria?
        • d. Se você tivesse somente $750 em 1º de Janeiro de 2000, que taxa de juros capitalizada anualmente você teria de ganhar para ter os necessários $1.000 em 1º de Janeiro de 2003?
        • e. Suponha que você possa depositar somente $186,29 a cada 1º de Janeiro de 2000 até 2003, mas você ainda precisa de $1.000 em 1º de Janeiro de 2003. Que taxa de juros com capitalização anual você deve buscar de forma a alcançar seu objetivo?
        • f. Para ajudá-lo a alcançar o objetivo de $1.000, seu pai lhe dá $400 em 1º de Janeiro de 2000. Você arrumará um emprego de meio período, fará seis pagamentos adicionais de quantias iguais a cada seis meses dali em diante. Caso todo esse dinheiro seja depositado em um banco que paga 8% capitalizados semestralmente, de quanto deve ser cada um desses pagamentos?
        • g. Qual a taxa anual efetiva sendo paga pelo banco na letra f?
        • h. O risco da taxa de reinvestimento foi definido no Capítulo 4 como sendo o risco que os títulos que vencem (e os pagamentos de cupons sobre os títulos de dívida de longo prazo) terão se forem reinvestidos a uma taxa mais baixa do que a taxa de juros que eles ganhavam previamente. Há um risco de taxa de reinvestimento envolvida na análise anterior? Se houver, como esse risco pode ser eliminado?
Resolução:
a)
Valor do depósito em 1º de Janeiro de 2000 para saldo de $1000 em 1º de Janeiro de 2003:
Fluxo de caixa:
  • 01 Janeiro 2000 => depósito no valor X
  • 01 Janeiro 2001 => dinheiro rende
  • 01 Janeiro 2002 => dinheiro rende
  • 01 Janeiro 2003 => Capital acumulado = $1000

Cálculo do valor X do depósito na calculadora financeira HP:
  • 1000 CHS FV
  • 3 n
  • 8 i
  • PV
    • Depósito X = $793,832

b)
Realizando pagamentos iguais de Janeiro de 2000 até 2003 para acumular $1000:
1 de Janeiro de 2000 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2001 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2002 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2003 => Pagamento de X

Cálculo do valor X do pagamento na calculadora financeira HP:
  • 1000 CHS FV
  • 0 PV
  • 4 n
  • 8 i
  • PMT
    • Pagamento X = $221,921

c)
As parcelas de $221,92 totalizam os $1000. Já uma soma de $750 em Janeiro de 2000 totalizaria até Janeiro de 2003 um valor de:
  • Cálculo do valor futuro de $750 na calculadora financeira HP:
    • 750 CHS PV
    • 8 i
    • 3 n
    • FV
      • Valor futuro = $944,784
Logo, considerando-se que a taxa de remuneração de capital pelo banco permaneça em 8%a.a., é preferível receber as 4 parcelas de $221,92 a receber a quantia de $750 de uma só vez.

d)
Caso só houvesse a quantia de $750 em 1 de Janeiro de 2000, a taxa que daria $1000 em 1 de Janeiro de 2003 pode ser calculada da seguinte forma:
  • Cálculo da taxa na calculadora financeira HP:
    • 750 CHS PV
    • 1000 FV
    • 3 n
    • i
      • Taxa para obter $1000 em 1 de Janeiro de 2003 = 10,064%

e)
Caso os depósitos só pudessem ser realizados no valor de $186,29 a cada dia 1 de Janeiro de 2000 a 2003, para se obter $1000 em 1 de Janeiro de 2003 a taxa de capitalização deve ser de:
  • Cálculo da taxa de capitalização através da calculadora HP:
    • 1000 FV
    • 186,29 CHS PMT
    • 4 n
    • i
      • Taxa para obter $1000 com 4 pagamentos de $186,29 = 20,0% 

f)
Fluxos de caixa:
1 de Janeiro de 2000 => $400
07/2000 => Pagamento X1
01/2001 => Pagamento X2
07/2001 => Pagamento X3
01/2002 => Pagamento X4
07/2002 => Pagamento X5
01/2003 => Pagamento X6

Sendo:
Pagamento X1 = Pagamento X= Pagamento X3 = Pagamento X= Pagamento X5 = Pagamento X6

E o valor futuro que se espera desse fluxo de caixa é de $1.000. A taxa que o banco remunera o dinheiro é de 8%a.a., que, para efeito de cálculos, considera-se 4% ao semestre.

Calculando na calculadora financeira HP:
$400 CHS PV
$1000 FV
8 / 2 = 4 i
6 n
PMT

Logo, o valor de cada pagamento será de $74,457

g)
A taxa efetiva paga pelo banco pode ser obtida da seguinte forma:
Taxa efetiva = (1 + 0,08 ao ano /2 semestres por ano)2 - 1 = 0,0816 = 8,16%

h)
Como os valores são pagos a cada semestre, existe o risco de que a taxa de remuneração oferecida pelo banco mude (ela pode aumentar ou diminuir com o passar do tempo). O jeito de evitar esse risco seria fazer  todos os pagamentos logo com a taxa de hoje, mas para isso seria necessário ter o dinheiro de imediato. Outra forma seria fazer um contrato futuro garantindo as taxas para os próximos pagamentos.
  • AT3
    • Taxa anual efetiva
      • O Banco A paga juros de 8% capitalizados trimestralmente, na sua conta de aplicação financeira. Os gestores do Banco B querem que sua conta de aplicação financeira seja igual à taxa anual efetiva do Banco A, mas os juros serão capitalizados numa base mensal. Que taxa nominal ou quotada o Banco B deve estabelecer?
Resolução:
Taxa efetiva do Banco A:
Taxa Efetiva A = (1 + 0,08/4)4 - 1 = 0,08243216

Taxa nominal do Banco B (TB):
  • Taxa efetiva B = Taxa Efetiva A
  • (1 + TB / 12)12 - 1 = Taxa Efetiva A
  • (1 + TB / 12)12 - 1 = 0,08243216
  • (1 + TB / 12)12 = 0,08243216 + 1
  • [(1 + TB / 12)12]1/12 = (1,08243216)1/12
  • 1 + TB / 12 = 1,00662271
  • TB = 0,07947252
    • TB = 7,95%
  • 7.2
    • Valores presente e futuro para diferentes taxas de juros
      • a. Uma quantia inicial de $500 capitalizada por 10 anos a 6%.
      • b. Uma quantia inicial de $500 capitalizados por 10 anos a 12%.
      • c. O valor presente de $500 devidos em 10 anos a uma taxa de 6% de desconto
      • d. O valor presente de $1.552,90 devidos em 10 anos a  uma taxa de 12% de desconto e a uma taxa de 6%. Dê uma definição verbal para o termo valor presente e ilustre-o, utilizando uma linha de tempo com dados desse problema. Como parte de sua resposta, explique por que os valores presentes são dependentes das taxas de juros.

Resolução:
a)
Valor presente = $500
Valor Futuro através da calculadora financeira HP:
  • 500 CHS PV
  • 10 n
  • 6 i
  • FV
    • Valor Futuro = $895,424

b)
Valor Presente = $500
Valor Futuro através da calculadora financeira HP:
  • 500 CHS PV
  • 10 n
  • 12 i
  • FV
    • Valor Futuro = $1.522,924

c)
Valor Futuro da dívida = $500
Valor Presente através da calculadora financeira HP:
  • 500 CHS FV
  • 10 n
  • 6 i
  • PV
    • Valor Presente = $279,197 

d)
Valor Futuro da dívida = $1.552,90
Valor Presente da dívida a 12% de taxa de desconto (através da calculadora financeira HP):
  • $1.552,90 CHS FV
  • 10 n
  • 12 i
  • PV
    • Valor Presente = $499,992 
Valor Presente da dívida a 6% de taxa de desconto (através da calculadora financeira HP):
  • $1.552,90 CHS FV
  • 10 n
  • 6 i
  • PV
    • Valor Presente = $867,131 

  • 7.5
    • Valor presente de uma anuidade
      • Encontre o valor presente das seguintes anuidades ordinárias:
        • a. $400 por ano por 10 anos a 10%.
        • b. $200 por ano por cinco anos a 5%.
        • c. $400 por ano por cinco anos a 0%.
        • d. Agora retrabalhe as letras a, b e c, pressupondo que os pagamentos são feitos no início de cada ano; isto é, eles são anuidades devidas.

Resolução:
a)
Anuidade ordinária de $400 por ano por 10 anos a 10%.
  • Valor presente (através da calculadora financeira HP):
    • 400 CHS PMT
    • 10 n
    • 10 i
    • PV
      • Valor presente = $2.457,827

b)
Anuidade ordinária de $200 por ano por 5 anos a 5%.
  • Valor presente (através da calculadora financeira HP):
    • 200 CHS PMT
    • 5 n
    • 5 i
    • PV
      • Valor presente = $865,90

c)
Anuidade ordinária de $400 por ano por 5 anos a 0%.
  • Valor presente (através da calculadora financeira HP):
    • 400 CHS PMT
    • 5 n
    • 0 i
    • PV
      • Valor presente = $2000

d)
As anuidades devidas podem ter seus valores presentes calculados na calculadora financeira HP ativando-se a função "BEGIN" (clicando em "g" e em "BEG"). A função "BEGIN" faz com que os pagamentos sejam registrados no início de cada período, sendo assim, os valores são "devidos" logo no começo de cada período. Os cálculos das anuidades devidas abaixo utilizam a função "BEGIN" da calculadora financeira.
  • Anuidade devida de $400 por ano por 10 anos a 10%:
    • Valor Presente:
      • 400 CHS PMT
      • 10 n
      • 10 i
      • PV
        • Valor presente = $2.703,610

  • Anuidade devida de $200 por ano por cinco anos a 5%:
    • Valor Presente:
      • 200 CHS PMT
      • 5 n
      • 5 i
      • PV
        • Valor presente = $909,190
  • Anuidade devida de $400 por ano por cinco anos a 0%:
    • Valor Presente:
      • 400 CHS PMT
      • 5 n
      • 0 i
      • PV
        • Valor presente = $2.000

Questão 1
Defina e descreva:
  • CAPM
  • APT
  • Cupom de um título
  • Valor de face de um título
  • Taxa de dividendo
  • Ganho de Capital
Resolução:
  • CAPM (Capital Asset Pricing Model)
    • Modelo de Precificação de Ativos
      • É utilizado para calcular a taxa de retorno que os acionistas devem receber ao incorrer no risco de investir no ativo, em relação às variações do preço do ativo, das oscilações do mercado em geral e da taxa do investimento "livre de risco" disponível no mercado. A taxa de retorno calculada pode ser utilizada para precificar o ativo.
        • Ks = Kf + β (Km-Kf), onde:
          • Ks = Taxa de retorno requerida pelos acionistas (stockholders/shareholders)
          • Kf = Taxa do investimento "livre de risco" disponível no mercado
          • Km = Taxa média de retorno do mercado
          • β = Coeficiente que mede o nível de risco da firma em relação ao mercado, calculado da seguinte forma:
            • β = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
  • APT (Arbitrage Pricing Theory)
    • É um modelo de precificação de ativos que baseia a taxa de retorno do acionista em função de fatores como inflação, PIB e taxa de juros, sendo que cada fator pode apresentar um nível de impacto diferente (β) sobre a taxa de remuneração dos acionistas (Ks). Ou seja, trata-se de um modelo fatorial (por usar fatores) para a precificação dos ativos, sendo que a cada fator corresponde um coeficiente β específico (βinflação, βjuros, βPIB etc.).
  • Valor de face de um título
    • Valor a ser recebido na data de vencimento do título.
  • Taxa de dividendo
    • A taxa de dividendo corresponde à relação entre o valor do dividendo recebido e o valor pago pelo ativo:
      • Taxa de dividendo = D1 / P0
  • Ganho de Capital
    • Ganho de capital é o valor que o seu ativo valorizou (ou desvalorizou, no caso de "perda" de capital). É calculado da seguinte forma:
      • Ganho de Capital = (P - P0) / P0, onde:
        • P = Preço final do ativo
        • P0 = Preço inicial do ativo (preço pago pela aquisição do ativo)
  • Detalhe interessante:
    • A taxa de retorno do capital próprio (Ks dos acionistas) é igual à soma da taxa de dividendos com o ganho de capital:
      • Ks = Taxa de dividendos + Ganho de capital

Questão 2
A Companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.
a) Calcule o valor da ação hoje.
b) Calcule P1.

Resolução a):
Para calcular o preço da ação hoje é importante ressaltar que os dividendos futuros da Companhia Vale do Rio Doce estão submetidos a duas diferentes taxas de crescimento, g1 = -5% e g2 = 7%, sendo g1 válida apenas para os dois próximos anos.

Fluxo de dividendos da Companhia Vale do Rio Doce:
  • Ano 0:
    • D0 = $2,10
  • Ano 1:
    • D1 = D0 (1 + g1) = $2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
  • Ano 2:
    • D2 = D1 (1 + g1) = D0 (1 + g1)2 = $2,10 [1 + (-5%)]2 = $1,89525
  • Ano 3:
    • D3 = D2 (1 + g2) = $1,89525 . (1 + 7%) = $2,0279175
  • Ano 4:
    • D4 = D3 (1 + g2) = D2 (1 + g2)2 = $1,89525 . [1 + (7%)]2 = $2,169871725
  • Ano 5 em diante...
Nos dois primeiros anos, vale a taxa de crescimento g1, e daí em diante vale a taxa de crescimento g2. Com base nessas características do fluxo de dividendos da Companhia Vale do Rio doce a precificação da ação hoje deve incluir o valor presente dos dividendos do ano 1 e do ano 2 mais o valor presente do preço da ação no ano 2 (que é calculado com base em todo o fluxo futuro de dividendos do ano 3 em diante, com a taxa constante de crescimento g2 = 7%). É importante ressaltar que o dividendo do ano 0 (D0) já foi pago e não entra no cálculo do preço da ação, que é baseado no fluxo futuro de dividendos, ou seja, nos dividendos que serão recebidos.

Valor presente do dividendo do ano 1 (D1 = $1,995) no tempo 0:
  • Calculando através da calculadora financeira HP:
    • $1,995 CHS FV
    • 11 i
    • 1 n
    • PV
      • Valor presente de D1 no tempo 0 = $1,797

Valor presente do dividendo do ano 2 (D2 = $1,89525) no tempo 0:
  • Calculando através da calculadora financeira HP:
    • $1,89525 CHS FV
    • 11 i
    • 2 n
    • PV
      • Valor presente de D2 no tempo 0 = $1,538

    Valor presente do preço da ação do ano 2 (P2) no tempo 0:
    • Calculando o preço da ação no ano 2:
      • P2 = D3 / (Ks - g2),
        • onde:
          • P2 = Preço da ação no ano 2
          • D3 = Dividendo entregue por ação no ano 3
          • Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação
          • g2 = taxa de crescimento dos dividendos após os dois primeiros anos
      • P2 = D3 / (Ks - g2) = $2,0279175 / (11% - 7%) = $50,6979375
    • Calculando o valor presente através da calculadora financeira HP:
      • $50,6979375 CHS FV
      • 11 i
      • 2 n
      • PV
        • Valor presente de P2 no tempo 0 = $41,148
      Agora é possível determinar o preço da ação da Companhia Vale do Rio Doce no tempo 0:

      • P0 = Valor presente de no D1 tempo 0 ($1,797) + Valor presente de no D2 tempo 0 ($1,538) + Valor presente de no P2 tempo 0 ($41,148) = $44,483

      Resolução b):
      O cálculo de P1 está baseado no fluxo de dividendos a serem recebidos a partir do ano 1, ou seja, em D2, D3, D4, D5, D6 e assim por diante. Os valores devem ser trazidos ao valor presente em relação ao ano 1.


      Valor presente do dividendo do ano 2 (D2 = $1,89525) no tempo 1:
      • Calculando através da calculadora financeira HP:
        • $1,89525 CHS FV
        • 11 i
        • 1 n
        • PV
          • Valor presente de D2 no tempo 1 = $1,707

        Valor presente do preço da ação do ano 2 (P2 = $50,6979375) no tempo 1:
        • Calculando o valor presente através da calculadora financeira HP:
          • $50,6979375 CHS FV
          • 11 i
          • 1 n
          • PV
            • Valor presente de P2 no tempo 1 = $45,674
          Determinando o preço da ação da Companhia Vale do Rio Doce no tempo 1:
          • P1 = Valor presente de no D2 tempo 1 ($1,707) + Valor presente de no P2 tempo 0 ($45,674) = $47,381


          Questão 3
          O preço corrente da ação da empresa A é de $72 e seu último dividendo foi de $4,80. Em vista da forte posição financeira da empresa e de seu consequente baixo risco, sua taxa de retorno requerida é de somente 15%. Se os dividendos têm expectativa de crescer no futuro a uma taxa constante g e se é esperado que ks permaneça em 15%, qual será o preço da ação da empresa daqui a 10 anos?

          Resolução:
          Sabendo-se que há apenas uma taxa de crescimento dos dividendos (g) e que ela é constante, o valor dela deve ser encontrado para que se possa estimar os próximos fluxos de caixa da empresa, nos quais estará baseado o preço da ação.

          Encontrando a taxa de crescimento dos dividendos (g):
          • 1º passo - Organizar as informações:
            • P0 = $72
            • D0 = $4,80
            • Ks = 15%
            • g = constante
          • 2º passo - Como calcular o preço atual e os dividendos futuros:
            • Cálculo do preço atual da ação da empresa A:
              • P0 = D1 /(Ks - g)
            • Cálculo de dividendos futuros:
              • D1 = D0 (1 + g)
          • 3º passo - encontrando g:
            • Como "P0 = D1 /(Ks - g)" e "D1 = D0 (1 + g)", logo:
              • P0 = D0 (1 + g) /(Ks - g)
              • Isolando-se a taxa de crescimento dos dividendos (g), tem-se:
                • P0 . (Ks - g) = D0 (1 + g)
                • (P0 . Ks) - (P0 . g) = (D0 . 1) + (D0 . g)
                • (P0 . Ks) - (D0 . 1) = (P0 . g) + (D0 . g)
                • (P0 . Ks) - (D0 . 1) = (P0 + D0) . (g)
                • (P0 . Ks) - (D0 . 1) = (P0 + D0) . (g)
                • Logo:
                  • g = [(P0 . Ks) - (D0 . 1)] / (P0 + D0)
                  • Substituindo os valores das variáveis:
                  • g = [(72 . 15%) - (4,80 . 1)] / (72 + 4,80) = 0,078125 = 7,8125%
          Encontrando o preço da ação daqui a 10 anos (P10):
          • O preço da ação daqui a 10 anos é calculado com base nos dividendos futuros que se espera receber, ou seja, nos dividendos D11, D12, D13, D14 e D15 em diante. Como só há uma taxa de crescimento (g, que é constante) e o retorno requerido sobre a ação (Ks) permanece constante, o preço da ação no ano 10 poderá ser calculado da seguinte forma:
            • P10 = D11 /(Ks - g)
          • Como o valor de D11 não foi informado, é necessário calculá-lo.
            • Obtendo o valor de D11:
              • D0 = D0
              • D1 = D0 . (1 + g)
              • D2 = D1 . (1 + g) = D0 . (1 + g) . (1 + g) = D0 . (1 + g)2
              • D3 = D2 . (1 + g) = D0 . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) = D0 . (1 + g)3
              • D4 = D3 . (1 + g) = D0 . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) = D0 . (1 + g)4
              • ...
              • D11 = D0 . (1 + g)11
                • Logo:
                  • D11 = D0 . (1 + g)11 = 4,80 . (1 + 7,8125%)11 = $10,97997931
          • Agora o preço da ação no ano 10 pode ser calculado:
            • P10 = D11 /(Ks - g)
            • P10 = $10,97997931 / (15% - 7,8125%) = $152,7649295


          Questão 4
          A Positivo Computadores está experimentando um período de crescimento rápido. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de 40% durante os próximos 2 anos e daí em diante uma taxa constante de 5%. Seu último dividendo foi de $0,85 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 14%.
          a) Calcule o valor da ação hoje.
          b) Calcule P1
          c) Calcule o rendimento de dividendos e o rendimento de ganhos de capital para os anos 1, 2 e 3.

          Resolução a):
          Deve-se tomar cuidado ao calcular o preço da ação hoje, pois há duas taxas de crescimento nos lucros e dividendos, uma para os primeiros dois anos (g1 = 40%) e outra para o período após os dois primeiros anos (g2 = 5%).

          Para calcular o preço da ação hoje é preciso conhecer o fluxo de dividendos da empresa:
          • D0 = D0
          • D1 = D0 . (1 + g1)
          • D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1)2
          • D3 = D2 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)
          • D4 = D3 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2) . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)2
          • D5 = D4 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2) . (1 + g2) . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)3
          • ...
          O valor da ação hoje será dado pelo valor presente dos dois primeiros dividendos (D1 e D2) que estão relacionados à taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos dois primeiros anos (g1 = 40%) e pelo valor presente do preço dos demais fluxos de dividendos relacionados à taxa de crescimento após os dois primeiros anos (g2 = 5%):
          • valor presente dos dois primeiros dividendos (D1 e D2) no tempo 0:
            • calculando D1:
              • D1 = D0 . (1 + g1)
              • D1 = 0,85 . (1 + 40%) = $1,19
                • valor presente de D1 no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
                  • 1,19 CHS FV
                  • 14 i
                  • 1 n
                  • PV
                    • valor presente de D1 no tempo 0 = $1,044
            • calculando :
              • D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1)2
              • D2 = 0,85 . (1 + 40%)2 = $1,666
                • valor presente de D2 no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
                  • 1,666 CHS FV
                  • 14 i
                  • 2 n
                  • PV
                    • valor presente de D2 no tempo 0 = $1,282
          • valor presente do preço dos demais fluxos de dividendos no tempo 0:
            • Como os fluxos após os dois primeiros anos (D3, D4, D5, etc.) apresentam uma taxa de crescimento constante (g2), eles podem ser precificados da seguinte forma:
              • P2 = D3 / (Ks - g2)
                • Calculando D3, tem-se:
                  • D3 = D2 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)
                  • D3 = 0,85 . (1 + 40%)2 . (1 + 5%) = $1,7493
                • Calculando P2, tem-se:
                  • P2 = D3 / (Ks - g2)
                  • P2 = 1,7493 / (14% - 5%) = $19,43666667
                • valor presente de P2 no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
                  • 19,43666667 CHS FV
                  • 14 i
                  • 2 n
                  • PV
                    • valor presente de P2 no tempo 0 = $14,956
          • Precificando a ação hoje:
            • P0 = valor presente de D1 no tempo 0 ($1,044) + valor presente de D2 no tempo 0 ($1,282) + valor presente de P2 no tempo 0 ($14,956) = $17,282

          Resolução b):
          Cálculo do preço da ação no tempo 1 (P1):
          • Para calcular P1 é necessário conhecer o fluxo de dividendos a ser recebido ao adquirir a ação no tempo 1:
            • D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1)2
            • D3 = D2 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)
            • D4 = D3 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2) . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)2
            • D5 = D4 . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2) . (1 + g2) . (1 + g2) = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)3
            • ...
          • Como o fluxo de dividendos a partir do ano 1 conta com duas taxas de crescimentos (g1 e g2), o preço da ação no tempo 1 (P1) pode ser calculado através da adição do valor presente no tempo 1 do dividendo a ser recebido no ano 2 (D2) ao valor presente no tempo 1 do preço da ação no ano 2 (P2):
            • valor presente de D2 ($1,666) no tempo 1:
              • 1,666 CHS FV
              • 14 i
              • 1 n
              • PV
                • valor presente de D2 no tempo 1 = $1,461
            • valor presente de P2 ($19,43666667) no tempo 1:
              • 19,43666667 CHS FV
              • 14 i
              • 1 n
              • PV
                • valor presente de P2 no tempo 1 = $17,050
            • P1 = valor presente de D2 no tempo 1 ($1,461) + valor presente de P2 no tempo 1 ($17,050) = $18,511

          Resolução c):

          Para se calcular a taxa de dividendos e o ganho de capital para os anos 1, 2 e 3 é necessário conhecer o fluxo de dividendos a ser recebido e o preço da ação ao longo do tempo:
          • Fluxo de dividendos:
            • D0 = $0,85
            • D1 = $1,19
            • D2 = $1,666
            • D3 = $1,7493
            • D4 = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)2 = 0,85 . (1 + 40%)2 . (1 + 5%)2 = $1,836765
            • D5 = D0 . (1 + g1)2 . (1 + g2)3 = 0,85 . (1 + 40%)2 . (1 + 5%)3 = $1,92860325
            • ... 
          • Preço da ação ao longo do tempo:
            • P0 = $17,282
            • P1 = $18,511
            • P2 = $19,43666667
            • P3 = D4 / (Ks - g2) = 1,836765 / (14% - 5%) = $20,4085
            • P4 = D5 / (Ks - g2) = 1,92860325 / (14% - 5%) = $21,428925
            • P5 = D6 / (Ks - g2) = D5 (1 + g2) / (Ks - g2) = 1,92860325 (1 + 5%) / (14% - 5%) = $22,50037125
            • ...
          • Rendimento de dividendos
            • O rendimento de dividendos (taxa de dividendos) pode ser calculado através da relação entre o dividendo recebido e o preço pago pela ação:
              • Ano 1
                • D1 / P0 = $1,19 / $17,282 = 0,068857771 = 6,8857771%
              • Ano 2
                • D2 / P1 = $1,666 / $18,511 = 0,09000054 = 9,000054%
              • Ano 3
                • D3 / P2 = $1,7493 / $19,43666667 = 0,089999999 = 8,9999999%
          • Ganhos de Capital
            • Ano 1
              • (P1 - P0) / P0 = ($18,511 - $17,282) / $17,282 = 0,071114454 = 7,1114454%
            • Ano 2
              • (P2 - P1) / P1 = ($19,43666667 - $18,511) / $18,511 = 0,050006302 = 5,0006302%
            • Ano 3
              • (P3 - P2) / P2 = ($20,4085 - $19,43666667) / $19,43666667 = 0,049999999 = 4,9999999%
          O interessante é que Ks (taxa de retorno requerida sobre a ação) é obtida pela soma do ganho de capital com o rendimento de dividendos:
          • Ano1
            • Ks = ganho de capital no ano 1 + taxa de dividendos no ano 1
            • Ks = 7,1114454% + 6,8857771%
            • Ks = 13,9972225% ≈ 14%
          • Ano 2
            • Ks = ganho de capital no ano 2 + taxa de dividendos no ano 2
            • Ks = 5,0006302% + 9,000054%
            • Ks = 14,0006842% ≈ 14%
          • Ano 3
            • Ks = ganho de capital no ano 3 + taxa de dividendos no ano 3
            • Ks = 4,9999999% + 8,9999999%
            • Ks = 13,9999998% ≈ 14%

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          Que a estrada se abra à sua frente,
          Que o vento sopre levemente em suas costas,
          Que o sol brilhe morno e suave em sua face,
          Que a chuva caia de mansinho em seus campos,
          E, até que nos encontremos, de novo, que Deus lhe guarde nas palmas de suas mãos!


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          Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria co...