Curso de "Injeção Eletrônica" - SENAI

Certificado de conclusão do curso de Injeção Eletrônica - SENAI.

Curso de Legislação Trabalhista - EaD - SENAI

Certificado de conclusão do curso de Legislação Trabalhista - EaD - SENAI.

Curso de Tecnologia da Informação e Comunicação - EaD - SENAI

Certificado de conclusão do curso de Tecnologia da Informação e Comunicação - EaD - SENAI.

Instrutor voluntário no Centro Educativo-social Escolápio (Serra)

Instrutor voluntário no Centro Educativo-social Escolápio (Serra).

Curso de Economática (3 horas) (FUCAPE)

Certificado de conclusão do Curso de Economática (3 horas) (FUCAPE).

Curso de Economática (2 horas) (FUCAPE)

Certificado de conclusão do Curso de Economática (2 horas) (FUCAPE).

Curso de Lapidação de Pedras (CPT e UOV)

Certificado de conclusão do curso de Lapidação de Pedras (CPT e UOV).

Certificado de participação como ouvinte no curso Systemic Risk Measurement: Techniques and Applications (FUCAPE)

Certificado de participação como ouvinte no curso Systemic Risk Measurement: Techniques and Applications (FUCAPE).

Certificado de Participação no 16º Encontro Nacional de Química Analítica

Certificado de Participação no 16º Encontro Nacional de Química Analítica.

Certificado de apresentação no 16º Encontro Nacional de Química Analítica do trabalho " Destilação Pilsen Automatizada com Reciclagem de Água: Qualidade e Viabilidade Econômica" em forma de Pôster

Certificado de apresentação no 16º Encontro Nacional de Química Analítica do trabalho "Destilação Pilsen Automatizada com Reciclagem de Água: Qualidade e Viabilidade Econômica" em forma de Pôster.

Leituras no ideas RePEc

water and economic growth:
http://ideas.repec.org/p/adl/cieswp/2002-28.html

Destilação Pilsen automatizada com reciclagem de água: qualidade e viabilidade econômica - Resumo aprovado no ENQA 2011

Destilação Pilsen automatizada com reciclagem de água: qualidade e viabilidade econômica

Resumo aprovado no ENQA 2011

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Destilação Pilsen automatizada com reciclagem de água: qualidade e viabilidade econômica - Poster para apresentação no ENQA 2011

Destilação Pilsen automatizada com reciclagem de água: qualidade e viabilidade econômica

Poster para apresentação no ENQA 2011 - Campos do Jordão - SP

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Crescimento Econômico

Crescimento Econômico

• Função de Cobb-Douglas:

Y = F(K, L)
onde:
Y = Produção
F = Função
K = Capital
L = Trabalho

• Solow com Tecnologia (A = variável de tecnologia):
• Tecnologia "aumentadora de trabalho" (Harrod-neutra):
• Y = F(K, AL)
• Tecnologia "aumentadora de capital" (Solow-neutra):
• Y = F(AK, L)
• Tecnologia "Hicks-neutra":
• Y = A . F(K, L)

Ideia do Interesse Egoísta de Adam Smith: "não é da belevolência do açougueiro, do cervejeiro ou do padeiro que esperamos nosso jantar, mas de sua busca de seus próprios interesses" (Smith, 1776 - An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations).

Modelo de Romer

Y = K^α . (AL_y)^1-α

onde:
K = estoque de capital
L_y = trabalho
0 < α < 1

L_A + L_y = L

onde:
L_A = pessoas que trabalham para descobrir novas ideias
L_y = força de trabalho na produção

---

rK + wL = Y

onde:
r = taxa de remuneração do capital
K = capital
w = salário da força de trabalho
L = força de trabalho
Y = produção

---
"Mecanismos como o das patentes são eles próprios ideias, e não há razão para imaginar que as melhores ideias já tenham sido descobertas." (Charles I. Jones)

--
Modelo simples do crescimento e desenvolvimento

Modelo básico

Y = K^α(hL)^1-α

onde:
Y = produção
α = intensidade de capital na produção
h = nível de qualificação de um indivíduo
K = capital

""Qualificação" será definida agora como o conjunto de bens intermediários que uma pessoa aprender a utilizar. À medida que as pessoas progridem do uso de enxadas e bois para o uso de agrotóxicos e tratores, a economia cresce." (Charles I. Jones)


Fonte:
Charles I. Jones, 2000 - Stanford University
Introdução à Teoria do Crescimento Econômico

Apolônia Magalhães de Freitas morre em 30 de Setembro de 2011

Sexta-feira, 30 de Setembro de 2011, 6h, Hospital Dório Silva, Serra - ES. Morre Apolônia Magalhães de Freitas.

Dona Apolônia, Vó Apolônia, morre internada no hospital. Com mais de 80 anos, deixa como legado uma família numerosa.

Deus a acolha na plenitude.

Definição de Saúde pela WHO (World Health Organization)

Definição de Saúde pela WHO (World Health Organization)

“Saúde é um estado de completo bem-estar físico, mental e social e não meramente a ausência de doença ou enfermidade” (“Health is a state of complete physical, mental, and social well-being and not merely the absence of disease or infirmity”).

Fonte:
WHO – Health definition. https://apps.who.int/aboutwho/en/definition.html

Alcalinidade Total - Método Titulométrico e Método Potenciométrico

Alcalinidade Total

A alcalinidade total de uma água é dada pelo somatório das diferentes formas de alcalinidade existentes, ou seja, é a concentração de hidróxidos, carbonatos e bicarbonatos, expressa em termos de Carbonato de Cálcio. Pode-se dizer que a alcalinidade mede a capacidade da água em neutralizar os ácidos, pois todos os íons causadores da alcalinidade têm característica básica. A medida da alcalinidade é de fundamental importância durante o processo de tratamento de água, pois, é em função do seu teor que se estabelece a dosagem dos produtos químicos utilizados/agentes floculantes. As concentrações dos íons também informam sobre as características corrosivas ou incrustantes da água analisada.

A alcalinidade pode existir de três formas (apenas uma de cada vez), segundo as seguintes condições:

• pH > 9,4 → hidróxidos e carbonatos
• 8,3 < pH < 9,4 → carbonatos e bicarbonatos
• 4,4 < pH < 8,3 → apenas bicarbonatos

Só existe uma das formas acima por vez devido à reação química do íon bicarbonato com o íon hidróxido. O íon bicarbonato age como se fosse um ácido fraco na presença de uma base forte:

HCO₃^- + OH^- → H₂O + CO₃^2-

Para quantificar os íons OH^- e CO₃^2-, o indicador mais utilizado é a fenolftaleína, com faixa de pH de atuação de 8,3 a 9,8:

• Fenolftaleína:
• pH < 8,3 → sem coloração / incolor
• pH > 8,3 → cor rosa

Para quantificar os íons HCO₃^-, é possível utilizar os seguintes indicadores:

• Metilorange:
• pH de atuação varia de 3,1 a 4,6
• pH > 3,1 → coloração vermelha
• pH < 3,1 → cor laranja
• Vermelho de metila:
• pH de atuação varia de 4,4 a 6,2
• pH > 4,4 → coloração amarela
• pH < 4,4 → cor vermelha
• Indicador misto:
• Constituído de vermelho de metila e de verde de bromocresol, solubilizados em álcool etílico ou isopropílico, que passa da cor azul para a cor salmão.

Se houver traços de cloro na água a coloração dos indicadores será influenciada. Como forma de inativação do cloro residual é necessário utilizar uma solução de tiossulfato de sódio.

Os indicadores adicionados à amostra podem indicar a presença ou não de um ou mais tipos de alcalinidade.

• Alcalinidade à Fenolftaleína (F):

Ao adicionarmos fenolftaleína à amostra, uma coloração rosa (ou seja, pH > 8,3) pode significar a presença de hidróxido ou de carbonato ou hidróxido/carbonato simultaneamente na amostra. A alcalinidade à fenolftaleína pode ser quantificada através da adição quantitativa de um ácido de concentração conhecida à amostra até a neutralização da alcalinidade, quando ocorrerá a mudança da cor rosa para incolor. No caso específico da fenolftaleína, caso a amostra se mantenha incolor após a adição do indicador, pode-se dizer que a alcalinidade à fenolftaleína é igual a zero.

• Alcalinidade ao Metilorange (M):

A alcalinidade ao Metilorange deve ser verificada se a amostra com o indicador apresentar uma coloração amarela (indicadora de pH acima de 4,4) através de titulação com o mesmo ácido usado na alcalinidade à Fenolftaleína. Caso a coloração apresentada seja alaranjada ou avermelhada, a alcalinidade ao Metilorange será zero.

• Volume Total (T):

T = Volume total = F + M

A adição do ácido irá ocasionar primeiramente reações com os íons mais básicos e em seguida com os mais fracos, ou seja, primeiro reagirá o hidróxido, depois o carbonato e logo após o bicarbonato. As reações serão:

• H₂SO₄ + 2 OH^- ↔ 2 H₂O + SO₄^2-
• H₂SO₄ + 2 CO₃^2- ↔ 2 HCO₃^- + SO₄^2-
• H₂SO₄ + 2 HCO₃^- ↔ 2 H₂O + SO₄^2- + 2 CO₂

Como o carbonato não se neutraliza de imediato, ele passa para a forma de bicarbonato (HCO₃^-) para depois chegar a CO₂. Metade da concentração do carbonato é titulada com a Fenolftaleína, sendo a outra metade titulada com Metilorange.

A alcalinidade em função dos íons pode ser obtida através das relações abaixo:

• F = 0:
• Hidróxidos → 0
• Carbonato → 0
• Bicarbonato → T
• F < ½ . T:
• Hidróxidos → 0
• Carbonato → 2 . F
• Bicarbonato → T – 2 . F
• F = ½ . T:
• Hidróxidos → 0
• Carbonato → 2 . F
• Bicarbonato → 0
• F > ½ . T:
• Hidróxidos → 2F - T
• Carbonato → 2 (T – F)
• Bicarbonato → 0
• F = T
• Hidróxidos → T
• Carbonato → 0
• Bicarbonato → 0

Normalmente as águas superficiais possuem alcalinidade natural em concentração suficiente para reagir com o sulfato de alumínio nos processos de tratamento. Quando a alcalinidade é muito baixa ou inexistente há a necessidade de se provocar uma alcalinidade artificial com aplicação de substâncias alcalinas tal como cal hidratada ou Barrilha (carbonato de sódio) para que o objetivo seja alcançado. Quando a alcalinidade é muito elevada, procede-se ao contrário, acidificando-se a água até que se obtenha um teor de alcalinidade suficiente para reagir com o sulfato de alumínio ou outro produto utilizado no tratamento da água.

Método de Determinação

Titulação com Ácido Sulfúrico

Material necessário:

a) pipeta volumétrica de 50 ml;

b) frasco Erlenmeyer de 250 ml;

c) bureta de 50 ml;

d) fenolftaleína;

e) indicador metilorange;

f) mistura Indicadora de Verde de Bromocresol/Vermelho de Metila;

g) solução de Ácido Sulfúrico 0,02 N;

h) solução de Tiossulfato de Sódio 0,1 N.

Técnica

a) tomar 50 ml da amostra e colocar no Erlenmeyer;

b) adicionar 3 gotas da solução indicadora de verde de bromocresol/vermelho de metila;

c) titular com a Solução de Ácido Sulfúrico 0,02 N até a mudança da cor azul-esverdeada para róseo;

d) anotar o volume total de H₂SO₄ gasto (V) em ml. 

Cálculo

Alcalinidade total em mg/L de CaCO₃ = V x 20

Notas

1. Usar 0,05 ml (1 gota)  da solução de Tiossulfato de Sódio 0,1 N, caso a amostra apresente cloro residual livre;    

2. Utilizar esta técnica na ausência de alcalinidade à fenolftaleína;    

3. Caso haja alcalinidade à Fenolftaleína, adicionar, antes da mistura indicadora de verde de bromocresol/vermelho de metila 3 gotas de Fenolftaleína e titule com H₂SO₄ 0,02N até desaparecer a cor rósea formada. Em seguida continuar no passo b da técnica;     

4. A alcalinidade à Fenolftaleína só poderá ocorrer se o pH da amostra for maior que 8,2; 

5. Na impossibilidade de conseguir a mistura indicadora de verde de bromocresol/vermelho de

metila, usar o indicador de metilorange. Nesse caso o ponto de viragem no passo 3 da técnica será de amarelo para alaranjado;   

6. O ponto de viragem quando se usa o indicador verde de bromocresol/vermelho de metila é mais nítido do que quando se usa metilorange;

7. A fórmula acima é para ser utilizada quando se usa uma amostra de 50 ml. Quando for usado 100 ml de amostra, o volume (V) passará a ser multiplicado por 10;     

8. Fc – Fator de correção da solução titulante.

Fluxograma da Análise

Reagentes para Alcalinidade

Solução de ácido sulfúrico 0,02 N

Para preparar esta solução, faz-se primeiro uma solução 0,1N do seguinte modo:

a) transferir, com pipeta, lentamente, 2,8mL de ácido sulfúrico concentrado (96% d=1,84) para um balão volumétrico de 1000mL contendo cerca de 500mL de água destilada;

b) completar o volume, até a marca, com água destilada e agitar;

c) desta solução, medir, com pipeta volumétrica, 200mL e transferir para um balão volumétrico de 1000mL e completar o volume com água destilada. Esta solução é aproximadamente 0,02 N.

Solução de carbonato de sódio 0,02 N

Para preparar a solução de carbonato de sódio 0,02 N secar 1,5 a 2,0 gramas de Na₂CO₃ grau padrão primário, a 250ºC por quatro horas. Esfriar em dessecador. Em seguida, pesar 1,060g e dissolver em 250mL de água destilada e completar o volume para 1000 mL com água destilada em balão volumétrico.

Padronização da solução

Colocar 50mL de uma solução de carbonato de Sódio 0,02N em um frasco Erlenmeyer de 250mL e adicionar 4 gotas do indicador metilorange. Titular com H₂SO₄ 0,02N até a viragem do indicador para leve coloração avermelhada. Anotar o volume do ácido gasto.

Para calcular a normalidade correta, use a seguinte fórmula:

N = N’.V’ / V

onde:

N = normalidade do H₂SO₄ desejada;

V = volume do ácido gasto na titulação;

N’ = normalidade do carbonato de sódio;

V’ = volume do carbonato de sódio usado.

1 mL de H₂SO₄ 0,02 N = 1,0mg de CaCO₃.

Solução de tiossulfato de sódio 0,1 N

Pesar exatamente 25,0 gramas de Na₂S₂O₃.5H₂O e dissolver em um pouco de água destilada e completar o volume para 1000mL em balão volumétrico.

Indicador metilorange

Pesar 0,100 gramas de metilorange e dissolver em 200mL de água destilada.

Fenolftaleina

a) dissolver 1 grama de fenolftaleína em um pouco de água destilada e diluir a 200 mL.

b) adicionar gotas de NaOH 0,02 N até o aparecimento de leve coloração cor-de-rosa.

Mistura indicadora de verde de bromocresol/vermelho de metila

Pesar 20 mg de vermelho de metila e 100 mg de verde de bromocresol e dissolver em 100 mL de água destilada ou álcool etílico a 95%.

Método de Determinação

Potenciométrico

Unidade de medida

A alcalinidade é expressa em termos de CaCO₃.

Sobre o método de titulação potenciométrica

A titulação potenciométrica pode ser utilizada para a análise de alcalinidade para concentrações a partir de 1,0mg CaCO₃/L.

Preparação da amostra:

Caso a amostra seja clorada, é necessário inativar o cloro residual com a adição de 0,10mL (duas gotas) de solução de tiossulfato de sódio 0,1M para cada 100mL de amostra.

Possíveis interferências:

A análise de alcalinidade pode sofrer interferências devido a:

• sabões, materiais oleosos, sólidos suspensos e precipitados podem retardar a resposta do eletrodo;
• amostras muito saturadas de CaCO₃ podem apresentar precipitação, o que altera o resultado da análise.

Titulação potenciométrica:

• Para amostras com alcalinidade > 20mg CaCO₃/L:

1 - colocar 100mL de amostra (ou um volume adequado para não se gastar mais que 50mL do ácido titulante) em um Becker de 250mL. Para preservar a amostra, somente retirá-la do frasco de coleta no momento da análise. A amostra não deve ser filtrada, diluída, concentrada, agitada ou alterada;

2 - esperar a amostra chegar à temperatura ambiente e registrar o pH;

3 - realizar a titulação da amostra (utilizando uma bureta) com ácido sulfúrico ou ácido clorídrico 0,02N até baixar o pH para 8,3. A amostra deve ser agitada com uma barra magnética no agitador magnético. O titulante deve ser adicionado aos poucos, para a leitura do pH ser estável. Como o pH 8,3 é o pH de viragem da Fenolftaleína, o volume de titulante gasto até a amostra atingir o pH 8,3 deve ser anotado como V_F. Caso a amostra tenha pH < 8,3 deve-se pular o registro do V_F, visto que a alcalinidade da amostra à Fenolftaleína é igual a zero;

4 - a titulação potenciométrica deve prosseguir até que o pH esteja entre 4,3 e 4,9, conforme a indicação abaixo:

• Alcalinidade total:
• 30mg CaCO₃/L → pH = 4,9
• 150 mg CaCO₃/L → pH = 4,6
• 500 mg CaCO₃/L → pH = 4,3
• Silicatos, fosfatos, existentes ou esperados, análises rotineiras ou automáticas e despejos → pH = 4,5

5 - registrar o volume total de titulante gasto (V_T).

Caso a alcalinidade encontrada seja menor que 20mg CaCO₃/L, a alcalinidade deverá ser determinada conforme o próximo tópico.

• Para amostras com alcalinidade < 20mg CaCO₃/L:

1 – seguir os passos 1, 2 e 3 descritos no item anterior;

2 – prosseguir a titulação até que o pH fique no intervalo 4,3 < pH < 4,7. Anotar o volume de ácido titulante gasto (V₁).

3 – baixar o pH em 0,3 unidade com o ácido titulante e registrar o volume gasto (V₂).

Resultados

Alcalinidadeà Fenolftaleína ou total superior a 20mg de CaCO3/L:

mg CaCO3/L = (V . N . 50000) / V_am

Onde:

V = volume do ácido titulante gasto até o pH predeterminado (mL)

• V_F = volume para alcalinidade a Fenolftaleína
• V_T = Volume para alcalinidade total

N = normalidade do ácido titulante

V_am = volume da amostra (em mL)

Alcalinidade total inferior a 20mg de CaCO3/L:

mg CaCO3/L = [(2V₁ – V₂) . N . 50000] / V_am

Onde:

V₁ = volume (mL) do ácido titulante gasto até o pH atingir a faixa de 4,3 a 4,7

V₂ = volume (mL) do ácido titulante gasto até o pH reduzir mais 0,3 unidade

N = normalidade do ácido titulante

V_am = volume da amostra (em mL)

Observação: o pH e a temperatura devem ser registrados.

Referências:

• Manual Prático de Análise de Água - FUNASA - Manual de Bolso
• Disponível em formato PDF em:  http://www.funasa.gov.br/Web%20Funasa/pub/pdf/Mnl%20analise%20agua.pdf
• MACÊDO, Jorge Antonio Barros de. Métodos Laboratoriais de Análises Físico-Químicas e Microbiológicas. 3. ed. Belo Horizonte: CRQ-MG, 2005. 601 p.
• NBR 13736 – Água – Determinação de alcalinidade – Métodos potenciométrico e titulométrico. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, RJ. Nov. 1996. 4p.

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Relatório do Banco Mundial sobre o Desenvolvimento Mundial de 2011

O tema do Relatório do Banco Mundial sobre o Desenvolvimento Mundial de 2011 é Conflito, Segurança e Desenvolvimento.

Ele está disponível em PDF em Português no link:
http://wdr2011.worldbank.org/sites/default/files/pdfs/WDR_Overview_Portuguese.pdf

Análise Cross-section

Uma análise Cross-section é como uma "fotografia" do fenômeno que se mede, que se observa. Não revela tendências no tempo, mas apenas o estado atual do que se é estudado.

Respostas dos exercícios de Finanças Corporativas do professor Bruno Fuchal do ano de 2011.

Respostas dos exercícios de Finanças Corporativas do professor Bruno Fuchal do ano de 2011.

Se encontrar qualquer erro ou sugestão, por favor envie um comentário.

Seguem os links para as respostas no meu blog:

• Lista 1: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/financas-corporativas-lista-de.html
• Lista 2: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/financas-corporativas-lista-de_11.html
• Lista 3: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas_14.html
• Lista 4: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas.html
• Riscos, coeficiente Beta e CAPM: http://lucastrfreitas.blogspot.com/2011/09/riscos-coeficiente-beta-e-capm.html

Os arquivos também podem ser baixados em formato PDF pelos links abaixo:

• Lista 1: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDZWRlY2M2MGMtZjY1OS00YzdmLWIzMjAtMTYzZGExNDJlZmI0&hl=en_US
• Lista 2: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDYjc1NDc4YjEtMGViZS00MjBiLWE0MDMtOGUzOWU1MjI4OTkx&hl=en_US
• Lista 3: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDOGE5Y2YyYjItOTA2Mi00MzQ0LTkxZWYtZDhkZTU3OWE2Mjgw&hl=en_US
• Lista 4: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0Bwj7k5H37-tDZDA2YzFlMmQtMjU3MC00NTYyLWFlMDYtNTFkOTM2NDI2M2E2&hl=en_US
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Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 3

Exercícios de Finanças Corporativas "Lista 3" - Prof. B. Funchal

Questão 1
Parte 1
Dados dois projetos X e Y, sabendo que os fluxos de caixas de cada projeto são respectivamente:
Projeto X => -200, -25, 360
Projeto Y => -200, 180, 120

E que a taxa de retorno do investimento é 13%, calcule:
a) O valor presente líquido de cada projeto

Resolução:

• Projeto X:
• Cálculo do VPL pela calculadora HP:
• -200 g CF₀
• -25 g CF_j
• 360 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• E(VPLx) = 59,80891
• Projeto Y
• Cálculo do VPL pela calculadora HP
• -200 g CF₀
• 180 g CF_j
• 120 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• E(VPLy) = 53,26964

b) A TIR Modificada de cada projeto

Resolução:
A TIR Modificada é calculada assumindo-se apenas um fluxo de caixa no início do projeto e um fluxo de caixa no término do projeto. Assim, deve-se levar a valor futuro (no fim do projeto) os fluxos do tempo 1 em diante até a data final do projeto. Usando a calculadora financeira HP tem-se:

• Projeto X:
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2:
• -25 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 = -28,25
• Valor do Fluxo de caixa do ano 2 = 360 (não é necessário levá-lo a valor futuro porque ele já está no término do projeto)
• Fluxos de caixa recebidos em valor futuro (ao fim do projeto)
• Fluxos de caixa em valor futuro = Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 + Fluxo de caixa do ano 2 = -28,25 + 360 = 331,75
• Cálculo da TIR Modificada:
• -200 g CF₀
• 0 g CF_j
• 331,75 g CF_j
• f IRR
• TIRmx = 28,79247 

• Projeto Y:
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2:
• 180 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 = 203,40000
• Valor do Fluxo de caixa do ano 2 = 120 (não é necessário levá-lo a valor futuro porque ele já está no término do projeto)
• Fluxos de caixa recebidos em valor futuro (ao fim do projeto)
• Fluxos de caixa em valor futuro = Valor futuro do fluxo de caixa do ano 1 no tempo 2 + Fluxo de caixa do ano 2 = 203,40000 + 120 = 323,40000
• Cálculo da TIR Modificada:
• -200 g CF₀
• 0 g CF_j
• 323,40000 g CF_j
• f IRR
• TIRmy = 27,16131

c) Qual projeto você escolheria para implementar

Resolução:
Resumo:
VPLx = 59,80891
VPLy = 53,26964
TIRmx = 28,79247
TIRmy = 27,16131

O projeto a ser implementado deve ser o Projeto X, pois é o que apresenta o maior VPL e a maior TIRm.

Parte 2
Considerando que os projetos acima apresentem incerteza quanto a realização do fluxo de caixa conforme abaixo:

Projeto X:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Ruim (0,5) -------------------- Bom (0,5)

-100 ---------------------------- 50

Ano 2

Ruim (0,5) ---- Bom (0,5) ------ Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

180 ---------- 540 ------------ 200 ---------- 520

Projeto Y:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Ruim (0,5) -------------------- Bom (0,5)

60 ---------------------------- 300

Ano 2

Ruim (0,5) ---- Bom (0,5) ------ Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

60 ---------- 180 ------------ 50 ---------- 190

a) Calcule os VPL's esperados de cada projeto.

Resolução:

• Projeto X:
• VPLxBB:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 520 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBB = 251,48406
• VPLxBR:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 200 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBR = 0,87712
• VPLxRB:
• -200 g CF₀
• -100 g CF_j
• 540 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxRB = 134,40363
• VPLxRR:
• -200 g CF₀
• -100 g CF_j
• 180 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxRR = -147,52917
• E(VPLx) = PBB . (VPLxBB) + PBR . (VPLxBR) + PRB . (VPLxRB) + PRR . (VPLxRR)
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (251,48406) + (0,5 . 0,5) . (0,87712) + (0,5 . 0,5) . (134,40363) + (0,5 . 0,5) . (-147,52917)
• E(VPLx) = 59,80891
• Projeto Y:
• VPLyBB:
• -200 g CF₀
• 300 g CF_j
• 190 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyBB = 214,28460
• VPLyBR:
• -200 g CF₀
• 300 g CF_j
• 50 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyBR = 104,64406
• VPLyRB:
• -200 g CF₀
• 60 g CF_j
• 180 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyRB = -5,93625
• VPLyRR:
• -200 g CF₀
• 60 g CF_j
• 60 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLyRR = -99,91385
• E(VPLy) = PBB . (VPLyBB) + PBR . (VPLyBR) + PRB . (VPLyRB) + PRR . (VPLyRR)
• E(VPLy) = (0,5 . 0,5) . (214,28460) + (0,5 . 0,5) . (104,64406) + (0,5 . 0,5) . (-5,93625) + (0,5 . 0,5) . (-99,91385)
• E(VPLy) = 53,26964

b) Sem considerar o risco, qual projeto você escolheria para implementar?

Resolução:
Resumo dos VPL's:

• E(VPLx) = 59,80891
• E(VPLy) = 53,26964

Logo:
E(VPLx) = 59,80891 > E(VPLy) = 53,26964

Como o valor esperado do VPL (valor presente líquido) do Projeto X é maior que o VPL do Projeto Y, o projeto a ser implementado deve ser o Projeto X, por oferecer maior retorno.


c) Considerando que exista uma opção de desfazer do Projeto X no final do 1º ano por $250, você mudaria sua opinião quanto ao projeto escolhido?

Resolução:

Caso exista uma opção de venda para o Projeto X no final do ano 1, a árvore de decisão mudaria. Substituindo o pior galho do ano 1 pelo valor da opção de venda ($250), pode-se calcular o novo VPL do Projeto X com a opção de venda (VPLxVENDA):


Projeto X com opção de venda no fim do ano 1:

Investimento Inicial (200)

Ano 1

Opção de venda (0,5) --------------- Bom (0,5)

$250 ------------------------------- 50

Ano 2

Projeto X foi vendido --------------------- Ruim (0,5) ---- Bom (0,5)

Fluxo de caixa no ano 2 = 0 ------------- 200 ---------- 520

Calculando o E(VPLxVENDA):

• Projeto X:
• VPLxBB:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 520 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBB = 251,48406
• VPLxBR:
• -200 g CF₀
• 50 g CF_j
• 200 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxBR = 0,87712
• VPLxVENDA:
• -200 g CF₀
• 250 g CF_j
• 13 i
• f NPV
• VPLxVENDA = 21,23894
• E(VPLxVENDA) = PBB . (VPLxBB) + PBR . (VPLxBR) + PVENDA . (VPLxVENDA)
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (251,48406) + (0,5 . 0,5) . (0,87712) + (0,5) . (21,23894)
• E(VPLxVENDA) = 73,709765

Resumo dos VPL's:

• E(VPLy) = 53,26964
• E(VPLx) = 59,80891
• E(VPLxVENDA) = 73,709765

Logo:
E(VPLxVENDA) = 73,709765 > E(VPLx) = 59,80891 > E(VPLy) = 53,26964

Como o VPL (Valor Presente Líquido) do Projeto X era maior do que o VPL do projeto Y, ele já era o projeto escolhido. Como o VPL do Projeto X aumenta com a opção de venda ele deve ser mantido como escolha de investimento.

Questão 2
Uma empresa X obteve um lucro operacional de $500bi, possui uma dívida de $200bi, pagando juros a taxa de 12%, sabendo que a empresa tem a taxa de retorno requerida pelo acionista de 16%, que a expectativa de crescimento da firma é de 4% e que a taxa de IR é de 40%. Pede-se:
a) Valor do total de ações.
b) Valor total de mercado.
c) Valor do preço por ação.
d) Calcule o WACC da firma.

Resolução a):

O valor total das ações pode ser calculado da seguinte forma:
S = (LAJIR - D . Kd) . (1 - IR) / (Ks - g)
Onde:
LAJIR = Lucro antes dos juros e imposto de renda
D = valor total da dívida (capital de terceiros)
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa do imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelo acionista
g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

S = (500bi - 200bi . 0,12) . (1 - 0,40) / (0,16 - 0,04) = 2380bi

Resolução b):

V = S + D
Onde:
V = Valor total da empresa
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
D = Capital de terceiros (dívida)

Logo:
V = 2380bi + 200bi = 2580bi

Resolução c):

Preço por ação = S / n = D1 / (Ks-g)
Onde:
S = Valor da empresa com os stockholders/shareholders (capital próprio)
n = número de ações
D1 = Dividendo do período seguinte
Ks = Taxa requerida pelo acionista
g = taxa de crescimento dos lucros e dividendos

Como não foram informados o número de ações nem o valor do dividendo D1, não é possível calcular o preço da ação.

Resolução d):

WACC = (D/V) . Kd . (1 - IR) + (S/V) . Ks
Onde:
D = dívida da empresa
S = valor do capital próprio (capital dos stockholders/shareholders)
V = Valor total da firma
Kd = taxa de juros da dívida
IR = taxa de imposto de renda
Ks = taxa de retorno requerida pelos acionistas

Logo:
WACC = (D/V) . Kd (1 - IR) + (S/V) . Ks
WACC = (200 / 2580) . 0,12 . (1 - 0,40) + ( 2380 / 2580) . 0,16 = 0,153178294 ≈ 15,32%

Exercícios de Finanças Corporativas - Lista 4

Exercícios de Finanças Corporativas ("Lista 4") - Prof. B. Funchal

Questão 1:
Defina e descreva:

• A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado
• CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• APT (Arbitrage Pricing Theory)

Resolução:

• A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco:
• o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma;
• o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma;
• o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico.
• CAPM:
• CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por:
• Ks = Kf + β (Km - Kf)
• Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores
• Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco"
• Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado
• β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
• APT:
• APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados. 

Questão 2:
A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

Resolução:
Esse problema requer um cuidado especial. Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos.

g₁ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5%
g₂ = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7%
D₀ = Dividendo incial = $2,10
Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11%

Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos:

• D₁ + D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D₀ não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos).

Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos:

• Como g₁ abrange os dividendos D₁ e D₂, tem-se:
• D₁ = D₀ . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁) . (1 + g₁) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525
• Como os dividendos D₃, D₄, D₅ e demais dividendos tem crescimento conforme g₂, tem-se:
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175
• D₄ = D₃ . (1 + g₂) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725
• D₅ = D₄ . (1 + g₂) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746
• E assim por diante.
• A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D₁ e D₂, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g₁), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g₂.
• Valor presente de D₁:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,995 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₁ = $1,79730
• Valor presente de D₂:
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ = $1,53823
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 2 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ = $41,14758
• O preço atual da ação é dado por:
• P₀ = Valor presente de D₁ + Valor presente de D₂ + Valor presente de P₂
• P₀ = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758
• P₀ = $44,48311

b) Calcule o preço no período 1 (P^1)

Resolução:
Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos:

• D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + ... (É importante ressaltar que D₁ não é recebido pelo comprador do ativo, pois já foi distribuído previamente).

Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g₁ e g₂, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos:

• Valor presente de D₂ (no tempo 1):
• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de D₂ (no tempo 1) = $1,70743
• Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g₂:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
• Trazendo P₂ a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se:
• 50,6979375 CHS FV
• 1 n
• 11 i
• PV
• Valor presente de P₂ (no tempo 1) = $45,67382
• O preço da ação no tempo 1 é dado por:
• P₁ = Valor presente de D₂ (no tempo 1) + Valor presente de P₂ (no tempo 1)
• P₁ = $1,70743 + $45,67382
• P₁ = $47,38125

Questão 3:
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:

Projeto X

Ano 0 - (400)

Ano 1 - (50)

Ano 2 - 720

Projeto Y

Ano 0 - (400)

Ano 1 - 360

Ano 2 - 240

(0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la).

Resolução:
Para calcular o VPL através da calculadora financeira HP, deve-se realizar os seguintes passos:

• (Valor do fluxo de caixa) CHS FV
• (Custo de capital) i
• (Número de períodos) n
• PV

Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (44,24779)
• Ano 2 - 563,86

• Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - 318,58407
• Ano 2 - 187,95529

Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos:

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (444,24779)
• Ano 2 - 119,61221

• Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
• Ano 0 - (400)
• Ano 1 - (81,41593)
• Ano 2 - 106,53929

Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y:

• A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP:
• Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se:
• Para o Projeto X:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• -50 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = -56,50 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil
• A TIRmx pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 663,5 g CFj
• f IRR
• TIRmx = 28,79247 %
• Para o Projeto Y:
• Valor do investimento inicial = 400 mil
• Ks = 13%
• Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
• 360 CHS PV
• 13 i
• 1 n
• FV
• Valor futuro do D₁ (no tempo 2) = 406,80 mil
• Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
• Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil
• A TIRmy pode então ser calculada, utilizando-se a calculadora finaceira HP da seguinte forma:
• 400 CHS g CF₀
• 0 g CFj
• 646,8 g CFj
• f IRR
• TIRmy = 27,16131%

Resumo:

• Projeto X:
• VPLx = 119,61221 mil
• TIRmx = 28,79247%
• Projeto Y:
• VPLy = 106,53929 mil
• TIRmy = 27,16131%

 Avaliação dos projetos:
Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido.

------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------

Projeto X

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200)
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040

Projeto Y

• Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360
• Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600
• Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380

(1) Suponha agora que existe incerteza em relação aos períodos 1 e 2, como apresentado acima. O Projeto X tem a possibilidade de ser vendido no ano 1 à uma outra firma pelo valor de 590.000$. Isso mudaria a escolha de projeto da firma? (Use o VPL para avaliar)

Resolução:
1º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão

• Árvore de Decisão do Projeto X:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 1080
• VPLxRB = 268,80727
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: (200)
• Ano 2: 360
• VPLxRR = - 295,05834
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLx)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeRB . VPLxRB + ProbabilidadeRR . VPLxRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5 . 0,5) . (268,80727) + (0,5 . 0,5) . (-295,05834) = 119,6178275
• Árvore de Decisão do Projeto Y:
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 380
• VPLyBB = 428,56919
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 600
• Ano 2: 100
• VPLyBR = 209,28812
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Bom (RUIM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 360
• VPLyRB = -11,87250
• Cenário Ano 1 Ruim e Ano 2 Ruim (RUIM-RUIM):
• Fluxo de Caixa: 
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 120
• Ano 2: 120
• VPLyRR = -199,82771
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X (E(VPLy)):
• E(VPLx) = ProbabilidadeBB . VPLyBB + ProbabilidadeBR . VPLyBR + ProbabilidadeRB . VPLyRB + ProbabilidadeRR . VPLyRR
• E(VPLx) = (0,5 . 0,5) . (428,56919) + (0,5 . 0,5) . (209,28812) + (0,5 . 0,5) . (-11,87250) + (0,5 . 0,5) . (-199,82771) = 106,539275

2º Passo: Cálculo do VPL de cada galho da árvore de decisão do Projeto X com Opção de Venda:

• Árvore de Decisão do Projeto X com opção de venda no ano 1 por 590.000$:
• Substituindo o galho de menor valor no ano 1 pelo valor da opção de venda, tem-se a nova árvore de decisão do projeto X com opção de venda
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Bom (BOM-BOM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 1040
• VPLxBB = 502,96813
• Cenário Ano 1 Bom e Ano 2 Ruim (BOM-RUIM):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 100
• Ano 2: 400
• VPLxBR = 1,75425
• Cenário Ano 1 Ruim substituído pela opção de venda (Opção de venda):
• Fluxo de Caixa:
• Ano 0: (400)
• Ano 1: 590
• VPLxVENDA = 122,12389
• Cálculo do Valor Esperado do Valor Presente Líquido do Projeto X com opção de venda (E(VPLxVENDA)):
• E(VPLxVENDA) = ProbabilidadeBB . VPLxBB + ProbabilidadeBR . VPLxBR + ProbabilidadeVENDA . VPLxVENDA
• E(VPLxVENDA) = (0,5 . 0,5) . (502,96813) + (0,5 . 0,5) . (1,75425) + (0,5) . (122,12389) = 187,24254

Resumo:

• E(VPLx) = 119,6178275
• E(VPLxVENDA) = 187,24254
• E(VPLy) =  106,539275

3º Passo: Análise dos VPL's

O Projeto X já era a melhor escolha. A opção de venda do Projeto X aumentou seu VPL. Portanto, o projeto a ser escolhido pela firma continua a ser o Projeto X.