sexta-feira, 29 de junho de 2018
Entrega da Bateria Moura 105Ah pelo fornecedor "Minha Casa Solar"
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
quinta-feira, 28 de junho de 2018
Pesquisa Operacional - Treino - Exercícios 7 - Problema do transporte e designação - redes
Pesquisa Operacional - Treino - Exercícios 7 - Problema do transporte e designação - redes
Questão 2
Uma companhia tem 3 fábricas, que produzem um determinado tipo de produto. O produto sai de cada fábrica para um dos 4 centros de distribuição da empresa.
As produções das fábricas são:
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Questão 2
Uma companhia tem 3 fábricas, que produzem um determinado tipo de produto. O produto sai de cada fábrica para um dos 4 centros de distribuição da empresa.
As produções das fábricas são:
- Fábrica 1 = 12 carregamentos por mês
- Fábrica 2 = 17 carregamentos por mês
- Fábrica 3 = 11 carregamentos por mês
Total de 30 carregamentos fabricados.
Cada Centro de Distribuição necessita receber 10 carregamentos por mês.
As distâncias de cada Centro de Distribuição até a fábrica (em km) estão na tabela abaixo.
O custo de frete por carregamento é de $5000,00 mais $50,00 por quilômetro.
a) Formule o problema de modo a minimizar o custo total de transporte.
b) Resolva o problema, determinando uma SBA (Solução Básica Admissível) inicial através do método do canto noroeste.
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
Assim, estamos diante de um problema desequilibrado, com demanda total (230) maior que a oferta total (200).
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Para equilibrar o problema, criaremos então uma fábrica fictícia, a Fábrica 4, que irá produzir 30 unidades, igualando a produção das fábricas com a demanda dos CDs. Como a Fábrica 4 é fictícia, ela não enviará nenhum produto para nenhum CD na realidade, então o custo de envio e a distância de envio serão iguais a 0.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 . 10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 = 940 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Comparando os resultados, verifica-se que o método do custo mínimo apresentou o menor custo (940 unidades monetárias) dentre os 3 métodos analisados.
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
Casos em que a oferta é diferente da procura
A transportadora Ômega irá fazer o transporte dos seus produtos eletrônicos de 3 fábricas para 4 centros de distribuição.Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60 = 200 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Assim, estamos diante de um problema desequilibrado, com demanda total (230) maior que a oferta total (200).
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Para equilibrar o problema, criaremos então uma fábrica fictícia, a Fábrica 4, que irá produzir 30 unidades, igualando a produção das fábricas com a demanda dos CDs. Como a Fábrica 4 é fictícia, ela não enviará nenhum produto para nenhum CD na realidade, então o custo de envio e a distância de envio serão iguais a 0.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60+30 = 230 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Fábrica 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Buscando a melhor solução
Método das penalidades
O método das penalidades consiste em localizar a célula com o menor valor na linha ou coluna em que a diferença (módulo) entre os dois menores custos for maior. Após ser encontrada uma célula, verifica-se a quantidade que será destinada a ela. A cada rodada, deve-se recalcular as penalidades e encontrar a nova célula a ser utilizada.
20
|
5
|
20
|
3
|
-
|
10
|
-
|
8
|
2 2 2 3* - -
|
40-20 = 20
20-20 = 0
|
-
|
5
|
50
|
2
|
50
|
4
|
-
|
9
|
2 3* - - - -
|
100-50 = 50
50-50 = 0
|
-
|
8
|
-
|
11
|
-
|
9
|
60
|
10
|
1 2 2 2 - -
| 60-60 = 0 |
-
|
0
|
-
|
0
|
-
|
0
|
30
|
0
|
0 - - - - -
| 30-30 = 0 |
5
0
0
3
3
-
|
2
1
1
8*
-
-
|
4
5*
-
-
-
-
|
8*
1
1
2
2
1
| ||||||
20-20 = 0
|
70-50 = 20
20-20 = 0
|
50-50 = 0
|
90-30 = 60
60-60 = 0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Canto Noroeste
| 20 | 5 | 20 | 3 | - | 10 | - | 8 |
40-20=20
20-20 = 0
|
| - | 5 | 50 | 2 | 50 | 4 | - | 9 |
100-50=50
50-50=0
|
| - | 8 | - | 11 | - | 9 | 60 | 10 | 60-60=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 |
70-20=50
50-50=0
| 50-50=0 |
90-60=30
30-30=0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Custo Mínimo
| 20 | 5 | - | 3 | - | 10 | 20 | 8 | 40-20=20 20-20 = 0 |
| - | 5 | 70 | 2 | 30 | 4 | - | 9 | 100-70=30 30-30=0 |
| - | 8 | - | 11 | 20 | 9 | 40 | 10 | 60-20=40 40-40=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 | 70-70=0 | 50-30=20 20-20=0 | 90-30=60 60-20=40 40-40=0 |
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 . 10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 = 940 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Comparando os resultados, verifica-se que o método do custo mínimo apresentou o menor custo (940 unidades monetárias) dentre os 3 métodos analisados.
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
quarta-feira, 27 de junho de 2018
Natação: como nadar mais, sem se cansar
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
3 DICAS PARA MELHORAR SEU CRAWL / RITMO, ALCANCE E RELAXAMENTO.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
terça-feira, 26 de junho de 2018
Treino - Pesquisa Operacional - Problema do transporte e designação - redes
Treino - Pesquisa Operacional - Problema do transporte e designação - redes
Exercícios 7 da apostila da Professora
Demanda:
a) Modelo matemático
Z(minimizar custo) =
9. x11 + 16 . x12 + 28 . x13 +
14. x21 + 29 . x22 + 19 . x23
xij = custo de transporte da mina i para a fábrica j
i = 1,2
j = 1, 2, 3
Método do custo mínimo (p. 117 da apostila)
Z(minimizar custo) = 71 . 9 + 32 . 16 + 101 . 29 + 96 . 19 = 5904
Método das penalidades (p. 118 da apostila)
A base é o menor custo da linha ou coluna associada à maior das diferenças.
Z(minimizar custo) = 71 . 14 + 103 . 16 + 30 . 29 + 96 . 19 = 5336
Melhor escolha entre os três métodos:
Método das penalidades >> 5336 de minimização
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Exercícios 7 da apostila da Professora
| Matriz de custo | Fábrica 1 | Fábrica 2 | Fábrica 3 |
| Mina 1 | 9 | 16 | 28 |
| Mina 2 | 14 | 29 | 19 |
Demanda:
- Fábrica 1 = 71
- Fábrica 2 = 133
- Fábrica 3 = 96
a) Modelo matemático
Z(minimizar custo) =
9. x11 + 16 . x12 + 28 . x13 +
14. x21 + 29 . x22 + 19 . x23
xij = custo de transporte da mina i para a fábrica j
i = 1,2
- i=1 - mina 1
- i=2 - mina2
j = 1, 2, 3
- j = 1 - fábrica 1
- j = 2 - fábrica 2
- j = 3 - fábrica 3
Sujeito a:
- Demanda = procura:
- x11 + x21 = 71
- x12 + x22 = 133
- x13 + x23 = 96
- Oferta:
- x11 + x12 + x13 = 103
- x21 + x22 + x23 = 197
- Não negatividade:
- Xij ≥ 0
B) solução básica admissível
Método do canto noroeste (p. 115 da apostila)
Começar pelo canto noroeste de matriz, e seguir varrendo a matriz nas diagonais da noroeste, até que todas as demandas sejam atendidas por todas as ofertas (trata-se de um problema equilibrado).
Z(minimizar custo) = 71 . 9 + 32 . 16 + 101 . 29 + 96 . 19 = 5904
Começar pelo canto noroeste de matriz, e seguir varrendo a matriz nas diagonais da noroeste, até que todas as demandas sejam atendidas por todas as ofertas (trata-se de um problema equilibrado).
| 71 | 9 | 32 | 16 | 28 | 103 - 71 = 32 32 - 32 = 0 // (fechou linha) | |
| 14 | 101 | 29 | 96 | 19 | 197 - 101 = 96 96 - 96 = 0 // (fechou linha) | |
| 71 - 71 = 0 // (fechou coluna) | 133 - 32 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou coluna) | 96 - 96 = 0 // (fechou coluna) |
Método do custo mínimo (p. 117 da apostila)
| 71 | 9 | 32 | 16 | 28 | 103 - 71 = 32 32 - 32 = 0 // (fechou linha) | |
| 14 | 101 | 29 | 96 | 19 | 197 - 96 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou linha) | |
| 71 - 71 = 0 // (fechou coluna) | 133 - 32 = 101 101 - 101 = 0 // (fechou coluna) | 96 - 96 = 0 // (fechou coluna) |
Z(minimizar custo) = 71 . 9 + 32 . 16 + 101 . 29 + 96 . 19 = 5904
Método das penalidades (p. 118 da apostila)
| 9 | 103 | 16 | 28 | 16-9 = 7 | 103 - 103 = 0 // (fechou linha) | ||
| 71 | 14 | 30 | 29 | 96 | 19 | 19-14=5 | 197 - 30 = 167 167 - 96 = 71 71 - 71 = 0 // (fechou linha) |
| 14-9 =5 | 29-16=7 | ||||||
| 71 - 71 = 0 // (fechou coluna) | 133 - 103 = 30 30 - 30 = 0 // (fechou coluna) | 96 - 96 = 0 // (fechou coluna) |
A base é o menor custo da linha ou coluna associada à maior das diferenças.
Z(minimizar custo) = 71 . 14 + 103 . 16 + 30 . 29 + 96 . 19 = 5336
Melhor escolha entre os três métodos:
Método das penalidades >> 5336 de minimização
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
domingo, 24 de junho de 2018
Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 11
Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 11
Um comboio ferroviário, com 3 locomotivas, é formado por 80 vagões. Abaixo são apresentadas as características da via, das locomotivas e dos vagões.
Via
Velocidade crítica: 15km/h
Bitola larga: 1,60m
Locomotiva
Classe 1 - C - C - 1
Peso: 60 ton força
Área frontal: 8 m²
a) entre com o valor da força de aderência de cada locomotiva (kgf):
Fad = Pad . f
Pad = total de eixos tracionados / total de eixos . massa da locomotiva = 6/8 . 300 = 225 ton
Força de aderência
Fad = Pad . f = 225 . 0,2 = 45 ton força = 45000 kgf
b) esforço trator de cada locomotiva:
F = 273,24 . WHPefetivo / V
onde:
F = força tratora da locomotiva, em kgf
V = velocidade do comboio, em km/h
WHPefetivo = η . Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do motor
Esforço trator
F = 273,24 . WHPefetivo / V
F = 273,24 . 2300 / 15 = 41896,8 kgf
c) Qual será o fator limitante para a força de cada locomotiva?
A potência de cada locomotiva será limitada pelo esforço trator.
d) entre com o valor da resistência ao movimento para as locomotivas.
Tipos de resistências:
onde:
A = área frontal = 10 m²
ne = número de eixos do veículo = 8
pe = peso médio por eixo em ton força = 300/8 = 37,5tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K1: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K2: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2 / 37,5 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . 10 . 15² / (37,5 . 8) = 1,17525 kgf/ton
e) entre com o valor da resistência ao movimento para os vagões.
onde:
A = área frontal = 8 m²
ne = número de eixos do veículo = 4 (considerando que o vagão tenha 4 eixos)
pe = peso médio por eixo em ton força = 60/4 = 15tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K1: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K2: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2 / 15 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . 8 . 15² / (15 . 4) = 1,7682 kgf / t
f) entre com o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir.
Composição do trem:
3 locomotivas 1-C-C-1 + 80 vagões de 60 toneladas
Resistência de rampa
R'rampa = 10 . i
onde:
i = inclinação (%)
3 . 41896,8 = 3 . 300 . (1,17525 + 10 . i) + 80 . 60 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 900 (1,17525 + 10 . i) + 4800 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 1057,725 + 9000 . i + 8487,36 + 48000 . i
116143,788 = 57000 . i
i = 2,037610316 = 2,04%
g) entre como o valor do esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1000 metros nesta mesma rampa:
Cálculo da resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
ΔS = deslocamento durante a mudança de velocidade (metros) = 1000 metros
Vi = velocidade inicial (km/h) = 15km/h
Vf = velocidade final (km/h) = 40km/h
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada
onde:
nLocomotivas = número de locomotivas
ΔF = variação da força que será encontrada
PLocomotiva = peso da locomotiva
R'i = resistência de inércia
nvagões = número de vagões
Pvagão = peso do vagão
nLocomotivas . ΔF = nLocomotivas . PLocomotiva . R'i + nvagões . Pvagão . R'i
3 . ΔF = 3 . 300 . 5,5 + 80 . 60 . 5,5
ΔF = 10450 kgf
Resistência em curva para vagões:
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = taxa de resistência em curva em kgf / ton
R = raio da curva em metros (m)
p = comprimento da base rígida em metros (m)
b = bitola em metros (m)
Resistência em curva para locomotivas:
R'c = 0,2 + 100 / R . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + 100 / 220 . (3,5 + 1,6 + 3,8) = 4,245454545 kgf / ton
Resistência em curva para vagões:
R'c = 500 . b / R
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Um comboio ferroviário, com 3 locomotivas, é formado por 80 vagões. Abaixo são apresentadas as características da via, das locomotivas e dos vagões.
Via
Velocidade crítica: 15km/h
Bitola larga: 1,60m
Locomotiva
Classe 1 - C - C - 1
- 1 + 3 + 3 + 1 = 8 eixos
- 3 + 3 = 6 eixos tracionados
Potência: W [HP . ef] = 2300HP
Peso = 300 toneladas
Atrito roda-trilho: f = 0,2
Área frontal: 10m²
Comprimento da base rígida: 3,5m
Vagões
Peso: 60 ton força
Área frontal: 8 m²
a) entre com o valor da força de aderência de cada locomotiva (kgf):
Fad = Pad . f
Pad = total de eixos tracionados / total de eixos . massa da locomotiva = 6/8 . 300 = 225 ton
Força de aderência
Fad = Pad . f = 225 . 0,2 = 45 ton força = 45000 kgf
b) esforço trator de cada locomotiva:
F = 273,24 . WHPefetivo / V
onde:
F = força tratora da locomotiva, em kgf
V = velocidade do comboio, em km/h
WHPefetivo = η . Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do motor
Esforço trator
F = 273,24 . WHPefetivo / V
F = 273,24 . 2300 / 15 = 41896,8 kgf
c) Qual será o fator limitante para a força de cada locomotiva?
A potência de cada locomotiva será limitada pelo esforço trator.
d) entre com o valor da resistência ao movimento para as locomotivas.
Tipos de resistências:
- resistência normal
- resistência de rampa
- resistência de curva
- resistência de inércia
Vamos calcular apenas a resistência normal para responder à questão, visto que não foram informados dados relativos a rampa, curva e inércia (que iria precisar de uma variação de velocidade da locomotiva).
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
onde:
A = área frontal = 10 m²
ne = número de eixos do veículo = 8
pe = peso médio por eixo em ton força = 300/8 = 37,5tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K1: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K2: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2 / 37,5 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . 10 . 15² / (37,5 . 8) = 1,17525 kgf/ton
e) entre com o valor da resistência ao movimento para os vagões.
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
onde:
A = área frontal = 8 m²
ne = número de eixos do veículo = 4 (considerando que o vagão tenha 4 eixos)
pe = peso médio por eixo em ton força = 60/4 = 15tf
V = velocidade crítica = 15km/h
K1: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,0093
K2: Para locomotiva convencional e bitola larga = 0,00450
R'n = 0,65 + 13,2 / pe + K1 . V + K2 . A . V² / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2 / 15 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . 8 . 15² / (15 . 4) = 1,7682 kgf / t
f) entre com o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir.
Composição do trem:
3 locomotivas 1-C-C-1 + 80 vagões de 60 toneladas
Resistência de rampa
R'rampa = 10 . i
onde:
i = inclinação (%)
3 . 41896,8 = 3 . 300 . (1,17525 + 10 . i) + 80 . 60 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 900 (1,17525 + 10 . i) + 4800 . (1,7682 + 10 . i)
125688,9 = 1057,725 + 9000 . i + 8487,36 + 48000 . i
116143,788 = 57000 . i
i = 2,037610316 = 2,04%
g) entre como o valor do esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1000 metros nesta mesma rampa:
Cálculo da resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
ΔS = deslocamento durante a mudança de velocidade (metros) = 1000 metros
Vi = velocidade inicial (km/h) = 15km/h
Vf = velocidade final (km/h) = 40km/h
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada
nLocomotivas . ΔF = nLocomotivas . PLocomotiva . R'i + nvagões . Pvagão . R'i
nLocomotivas = número de locomotivas
ΔF = variação da força que será encontrada
PLocomotiva = peso da locomotiva
R'i = resistência de inércia
nvagões = número de vagões
Pvagão = peso do vagão
nLocomotivas . ΔF = nLocomotivas . PLocomotiva . R'i + nvagões . Pvagão . R'i
3 . ΔF = 3 . 300 . 5,5 + 80 . 60 . 5,5
ΔF = 10450 kgf
h) este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 220 metros, numa via de bitola larga?
Para resolver o problema é necessário calcular a resistência em curva das locomotivas e dos vagões.
Resistência em curva para locomotivas:
R'c = 0,2 + 100 / R . (p + b + 3,8)
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = taxa de resistência em curva em kgf / ton
R = raio da curva em metros (m)
p = comprimento da base rígida em metros (m)
b = bitola em metros (m)
Resistência em curva para locomotivas:
R'c = 0,2 + 100 / R . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + 100 / 220 . (3,5 + 1,6 + 3,8) = 4,245454545 kgf / ton
Resistência em curva para vagões:
R'c = 500 . b / R
R'c = 500 . 1,60 / 220 = 3,636363636 kgf / ton
Força total necessária para a curva em cada locomotiva:
3 . F = 3 . 300 (R'nlocomotiva + R'clocomotiva) + 80 . 60 . (R'nvagão + R'cvagão)
3 . F = 3 . 300 (1,17525 + 4,245454545) + 80 . 60 . (1,7682 + 3,636363636)
F = 10273,51318 kgf
A força mínima de cada locomotiva para o comboio realizar a curva é de 10273,51318 kgf. Como o esforço trator de cada locomotiva é de 41896,8 kgf, o comboio consegue descrever a curva adequadamente.
F = 10273,51318 kgf
A força mínima de cada locomotiva para o comboio realizar a curva é de 10273,51318 kgf. Como o esforço trator de cada locomotiva é de 41896,8 kgf, o comboio consegue descrever a curva adequadamente.
F necessária na curva < F locomotiva
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Estradas de Ferro - Treino - ESO semana 12
Estradas de Ferro - Treino - ESO semana 12
Exercício de fixação 01
Em uma via singela temos um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 53 minutos e no sentido ímpar de 48 minutos. O tempo de licenciamento é de 5 minutos, o tempo de manutenção é de 170 minutos e a eficiência é de 80%.
Entre com o valor da capacidade, em par de trens por dia, da via neste trecho.
Resolução
Cap = capacidade diária em pares de trens
1440 = número de minutos do dia
Tm = tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = eficiência da operação (0,75 a 0,85)
Ti = tempo de percurso no sentido ímpar (minutos)
Tp = tempo de percurso no sentido par (minutos)
θ = tempo de licenciamento de um trem (3 a 12 minutos)
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Cap = [(1440 - 170) / (48 + 53 + 2 . 5)] . 0,80 = 9,15
Logo, a capacidade no trecho é de aproximadamente 9 pares de trens por dia.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Exercício de fixação 01
Em uma via singela temos um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 53 minutos e no sentido ímpar de 48 minutos. O tempo de licenciamento é de 5 minutos, o tempo de manutenção é de 170 minutos e a eficiência é de 80%.
Entre com o valor da capacidade, em par de trens por dia, da via neste trecho.
Resolução
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Onde:Cap = capacidade diária em pares de trens
1440 = número de minutos do dia
Tm = tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = eficiência da operação (0,75 a 0,85)
Ti = tempo de percurso no sentido ímpar (minutos)
Tp = tempo de percurso no sentido par (minutos)
θ = tempo de licenciamento de um trem (3 a 12 minutos)
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Cap = [(1440 - 170) / (48 + 53 + 2 . 5)] . 0,80 = 9,15
Logo, a capacidade no trecho é de aproximadamente 9 pares de trens por dia.
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Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 10
Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 10
1) Calcule a superelevação máxima para uma via férre de bitola métrica com trilho TR-68 (perfil ABNT):
- A Largura do perfil é de 74,61 milímetros
- Considere um fator de segurança igual a 3.
- Utilize como deslocamento (d) do Centro de Gravidade (CG) o valor de 0,1 metros e altura do CG de 1,7 metros.
A) Entre com o valor da superlevação:
hmax = B / (H . n) . (B/2 - d)
B = bitola + boleto (perfil) = 1,00 + 0,07 = 1,07
n = fator de segurança
H = altura do centro de gravidade
hmax = 1,07 / (1,7 . 3) . (1,07/2 - 0,1) = 0,091 m = 9,1cm
b) Entre com o valor da inclinação da via: tangente do ângulo de superelevação:
Triângulo
B = 1,07m (hipotenusa)
alfa
hmax = 0,091m
Sen α = 0,091 / 1,07 = hmax / B = 0,085046728
α = 4,878711973
Tan α = 0,085355976
Logo, a inclinação i = 8,5%
2) Calcule a velocidade máxima para uma via férrea de bitola métrica com trilho TR-68 (Perfil ABNT).
- Considere um fator de segurança para o critério da segurança de 5.
- Utilize como deslocamento do CG o valor de 0,1 metros e a altura do CG de 1,7 metros.
- Considere o valor da componente da aceleração centrífuga compensada como 0,45.
- Considere o valor do menor raio da via como 350 metros.
- Utilize 9,81 m/s² como aceleração da gravidade.
a) entre com o valor da velocidade máxima pelo critério do conforto
Considerando que a altura máxima permaneça a anteriormente calculada (com o fator de segurança igual a 3 - que eu não concordo em manter, mas foi mantido na resolução do professor - não concordo porque se o fator de segurança é 5, não acredito que faça sentido ele ser misturado com o fator 3), vamos continuar a resolução.
onde:
v: velocidade máxima com conforto
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
R = raio da curva
η = componente da aceleração centrífuga não compensada
b) entre com o valor da velocidade máxima pelo critério da segurança.
Vmax = (127 . ( hmax / B + ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
Vmax = (127 . ( 0,091 / 1,07 + ( (1,07/2) - 0,10) / (1,7 . 5) ) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)
Vmax = 77,81465942 km/h
c) A velocidade máxima considerada é a do critério do conforto, pois ela é a menor entre os dois critérios (conforto e segurança).
d) entre com o valor da velocidade mínima pelo critério da segurança:
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
1) Calcule a superelevação máxima para uma via férre de bitola métrica com trilho TR-68 (perfil ABNT):
- A Largura do perfil é de 74,61 milímetros
- Considere um fator de segurança igual a 3.
- Utilize como deslocamento (d) do Centro de Gravidade (CG) o valor de 0,1 metros e altura do CG de 1,7 metros.
A) Entre com o valor da superlevação:
hmax = B / (H . n) . (B/2 - d)
B = bitola + boleto (perfil) = 1,00 + 0,07 = 1,07
n = fator de segurança
H = altura do centro de gravidade
hmax = 1,07 / (1,7 . 3) . (1,07/2 - 0,1) = 0,091 m = 9,1cm
b) Entre com o valor da inclinação da via: tangente do ângulo de superelevação:
Triângulo
B = 1,07m (hipotenusa)
alfa
hmax = 0,091m
Sen α = 0,091 / 1,07 = hmax / B = 0,085046728
α = 4,878711973
Tan α = 0,085355976
Logo, a inclinação i = 8,5%
2) Calcule a velocidade máxima para uma via férrea de bitola métrica com trilho TR-68 (Perfil ABNT).
- Considere um fator de segurança para o critério da segurança de 5.
- Utilize como deslocamento do CG o valor de 0,1 metros e a altura do CG de 1,7 metros.
- Considere o valor da componente da aceleração centrífuga compensada como 0,45.
- Considere o valor do menor raio da via como 350 metros.
- Utilize 9,81 m/s² como aceleração da gravidade.
a) entre com o valor da velocidade máxima pelo critério do conforto
Considerando que a altura máxima permaneça a anteriormente calculada (com o fator de segurança igual a 3 - que eu não concordo em manter, mas foi mantido na resolução do professor - não concordo porque se o fator de segurança é 5, não acredito que faça sentido ele ser misturado com o fator 3), vamos continuar a resolução.
Vmax = (127 . ( (hmax + η . B / g) / B) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
onde:
v: velocidade máxima com conforto
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
R = raio da curva
η = componente da aceleração centrífuga não compensada
η = (V² / R) - g . h prática máxima / B
onde:
v = velocidade máxima com conforto
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
R = raio da curva
alfa = ângulo da superelevação
h prática máxima = superelevação prática máxima
η = componente da aceleração centrífuga não compensada
Vmax = (127 . ( (hmax + η . B / g) / B) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
Vmax = (127 . ( (0,091 + 0,45 . 1,07 / 9,81) / 1,07) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)
Vmax = 76,28445404 km/h
Vmax = (127 . ( hmax / B + ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
onde:
hmax = superelevação máxima
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
d = deslocamento do centro de gravidade (metros))
R = raio da curva (metros)
R = raio da curva (metros)
H = altura do centro de gravidade (metros)
n = coeficiente de segurança
Vmax = (127 . ( hmax / B + ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
Vmax = (127 . ( 0,091 / 1,07 + ( (1,07/2) - 0,10) / (1,7 . 5) ) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)
Vmax = 77,81465942 km/h
c) A velocidade máxima considerada é a do critério do conforto, pois ela é a menor entre os dois critérios (conforto e segurança).
d) entre com o valor da velocidade mínima pelo critério da segurança:
Vmin = (127 . ( hmax / B - ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
onde:
hmax = superelevação máxima
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
d = deslocamento do centro de gravidade (metros))
R = raio da curva (metros)
R = raio da curva (metros)
H = altura do centro de gravidade (metros)
n = coeficiente de segurança
Vmin = (127 . ( hmax / B - ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
Vmax = (127 . ( 0,091 / 1,07 - ( (1,07/2) - 0,10) / (1,7 . 5) ) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)
Vmax = 38,80119824 km/h
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Estradas de Ferro - Lembretes
Estradas de Ferro - Lembretes
Capacidade
Capacidade para uma via singela
Onde:
Cap = capacidade diária da ferrovia em pares de trens
1440 = número de minutos do dia
Tm = Tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
Ti = Tempo de percurso no sentido ímpar (minutos)
Tp = Tempo de percurso no sentido par (minutos)
θ = tempo de licenciamento de um trem (3 a 12 minutos)
Capacidade para uma via dupla
Onde:
H = headway em minutos
T1 = tempo de percurso do comprimento do trem 1
T2 = tempo de percurso do circuito da via 1 entre os sinais S2 amarelo e S1 vermelho
T3 = tempo de percurso do circuito da via 2 entre os sinais S3 verde e S2 amarelo
T4 = tempo de percurso da distância de visibilidade de aproximadamente 100 metros até o sinal S3 verde
Cap = capacidade diária em pares de trens
Tm = tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
H = Headway em minutos
O cálculo é feito para cada par de circuito da via, e nos dois sentidos, verificando-se qual a seção crítica do trecho por sentido.
Operação em frota
Cap = {[(1440 - Tm) . N] / [(θ1 + T1 + (N-1) . H1) + (θ2 + T2 + (N-1) . H2)]} . Ef
Tm = tempo de manutenção (minutos)
θ = tempo de licenciamento (minutos)
N = número de trens em cada ciclo
T1 = tempo de percurso na ida
T2 = tempo de percurso na volta
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Capacidade
Capacidade para uma via singela
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Onde:
Cap = capacidade diária da ferrovia em pares de trens
1440 = número de minutos do dia
Tm = Tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
Ti = Tempo de percurso no sentido ímpar (minutos)
Tp = Tempo de percurso no sentido par (minutos)
θ = tempo de licenciamento de um trem (3 a 12 minutos)
Capacidade para uma via dupla
H = T1 + T2 + T3 + T4
Onde:
H = headway em minutos
T1 = tempo de percurso do comprimento do trem 1
T2 = tempo de percurso do circuito da via 1 entre os sinais S2 amarelo e S1 vermelho
T3 = tempo de percurso do circuito da via 2 entre os sinais S3 verde e S2 amarelo
T4 = tempo de percurso da distância de visibilidade de aproximadamente 100 metros até o sinal S3 verde
Cap = [(1440 - Tm) / H] . Ef
Onde:Cap = capacidade diária em pares de trens
Tm = tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
H = Headway em minutos
O cálculo é feito para cada par de circuito da via, e nos dois sentidos, verificando-se qual a seção crítica do trecho por sentido.
Operação em frota
Para trechos em via singela sinalizados.
Exige pátio pulmão.
Primeiro alguns trens seguem em um sentido. Depois que o último entrar no pátio pulmão, alguns trens seguem no sentido contrário.
A capacidade é obtida pelo número de ciclos possíveis ao longo do dia, multiplicando pelo número de trens em cada ciclo.
Onde:
θ = tempo de licenciamento (minutos)
N = número de trens em cada ciclo
T1 = tempo de percurso na ida
T2 = tempo de percurso na volta
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sábado, 23 de junho de 2018
Estradas de Ferro - Prova 2 - 08/06/2018
Estradas de Ferro - Prova 2 - 08/06/2018
Formulário
Onde:
R'n = resistência normal
R'r = resistência em rampas
R'c = resistência em curvas
R' = somatório das resistências normal, de rampa, de curva e de inércia (coeficientes)
R = resistência total ao movimento conforme o peso (massa)
P = massa do veículo em toneladas
Questão 1)
Para uma via férrea de bitola larga com trilho TR-57 (Perfil ABNT) temos:
Resolução:
a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.
Conforme os dados da questão
Bitola larga = 1,60m
largura do perfil = 69mm = 6,9cm = 0,069m
B = Bitola larga + largura do perfil = 1,6 + 0,069 = 1,669m
H = 1,9m
d = 0,10m
n = 3
Aplicando na fórmula para encontrar a superelevação máxima:
hmax = [B / (H . n)] . [(B/2) - d]
hmax = [1,669 / (1,9*3)] . [(1,669/2) - 0,10]
hmax = 0,215066754 m
Para encontrar a inclinação da via:
Sen α = hmax / B = 0,215066754 / 1,6069 = 0,133839538
α = arcsen 0,133839538 = 0,134242373
Tan α = Tan 0,134242373 = 0,135054623 = 13,50%
b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.
*Critério da segurança
Vmax = {127.[(hmax / B)+((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 / 1,669) + ((1,669/2)-0,10)/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 91,53671294 km/h
*Critério do conforto
Vmax = {127.[(hmax + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Valores de η:
c) Calcule o valor da velocidade mínima.
Vmin = {127.[(hmax / B)-((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmin = {127.[(0,215066754 / 1,669) - (1,669/(2-0,10))/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmin = 72,19497959 km/h
Questão 2)
Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 120 vagões.
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Resolução:
Primeiro passo é interpretar a questão.
Como a tração é dupla, logo temos duas locomotivas
Como a locomotiva é do tipo 1-C-C-1, ela tem um eixo livre, mais três tracionados, mais três tracionados, mais um eixo livre: total de dois eixos livres e seis tracionados.
Assim, o trem fica: 2 locomotivas + 120 vagões
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
Para saber a rampa mais íngreme que o comboio pode subir precisamos saber a força da locomotiva e as resistências que o comboio enfrentará.
Fkgf = 273,24 . WHP.ef / Vkm/h
WHP.ef = 2600 HP.ef
Velocidade crítica = 15km/h
Assim, a força de cada locomotiva fica:
Fkgf = 273,24 . 2600 / 15 = 47361,6 kgf
Mas calcular a força de cada locomotiva não basta. Precisamos ver se a locomotiva não irá escorregar nos trilhos. Para isso calculamos a força de aderência:
Fad = Pad . f
f = coeficiente de atrito entre a roda e o trilho = 0,2
Como apenas 6 dos 8 eixos da locomotiva são tracionados, e o Peso (massa) da locomotiva é de 320 toneladas, temos:
Pad = (6/8) * 320 = 240 toneladas
O peso de aderência é esse, porque apenas 240 toneladas de cada locomotiva, aproximadamente, estão nos eixos tracionados, que são os que devem ser considerados para se verificar se vão escorregar ou não.
Assim:
Fad = Pad . f
Fad = 240 . 0,2 = 48Tonf = 48000kgf
Como a tração de cada locomotiva é menor que a força máxima de aderência, cada locomotiva poderá utilizar a força máxima sem receio de escorregar nos trilhos.
Calculando as resistências:
Resistência normal para cada locomotiva
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
ne = número de eixos de cada locomotiva = 1-C-C-1 = 1+3+3+1 = 8
pe = peso por eixo = 320 / 8 = 40 toneladas por eixo
k1 = 0,0093 -- coeficiente conforme tabela
k2 = 0,00450 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 10m²
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2/40 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . (10.15²) / (40 . 8) = 1,151140625 kgf / tonelada
Resistência normal para cada vagão
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
ne = número de eixos de cada vagão = 4
pe = peso por eixo = 40 / 4 = 10 toneladas por eixo
k1 = 0,0140 -- coeficiente conforme tabela
k2 = 0,00094 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 9m²
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2/10 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . (9.15²) / (10 . 4) = 2,2275875 kgf / tonelada
Calculadas as resistências normais para cada vagão e cada locomotiva, vamos montar o somatório da composição e acrescentar a resistência de rampa.
R'r = 10 . i
onde:
R'r = resistência do veículo na rampa
i = inclinação da rampa em %
Somatório das forças de tração = somatório das resistências nas locomotivas + somatório das resistências nos vagões
Assim:
2 . tração de cada locomotiva = 2 . peso da locomotiva . resistência de cada locomotiva + 120 . peso do vagão . resistência de cada vagão
2 . 47361,6 = 2 . Plocomotiva . (Resistência normal + Resistência rampa da locomotiva) + 120 . Pvagão (Resistência normal + Resistência rampa do vagão)
2 . 47361,6 = 2 . 320 . (1,151140625 + 10. i) + 120 . 40 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 640 . (1,151140625 + 10. i) + 4800 . (2,2275875 + 10 . i)
Calcule o valor da capacidade de trens por dia para uma via singela em um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 52 minutos e no sentido ímpar de 63 minutos. O tempo de licenciamento é de 6 minutos, o tempo de manutenção é de 150 minutos e a eficiência é de 75%.
Resolução:
Tempo no sentido par = Tp = 52 minutos
Tempo no sentido ímpar = Ti = 63 minutos
Tempo de licenciamento = θ = 6 minutos
Formulário
R'n = resistência normal
R'r = resistência em rampas
R'c = resistência em curvas
- R = Raio da curva
R' = somatório das resistências normal, de rampa, de curva e de inércia (coeficientes)
R = resistência total ao movimento conforme o peso (massa)
P = massa do veículo em toneladas
Questão 1)
Para uma via férrea de bitola larga com trilho TR-57 (Perfil ABNT) temos:
- A largura do perfil de 69 milímetros.
- Deslocamento do CG de 0,10 metros e a altura do CG de 1,9 metros.
- Considere o valor do componente da aceleração centrífuga compensada como 0,65.
- Considere o valor do menor raio da via como 320 metros.
- utilize 9,81m/s² como aceleração da gravidade.
a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.
b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.
c) Calcule o valor da velocidade mínima.
Resolução:
a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.
Conforme os dados da questão
Bitola larga = 1,60m
largura do perfil = 69mm = 6,9cm = 0,069m
B = Bitola larga + largura do perfil = 1,6 + 0,069 = 1,669m
H = 1,9m
d = 0,10m
n = 3
Aplicando na fórmula para encontrar a superelevação máxima:
hmax = [B / (H . n)] . [(B/2) - d]
hmax = [1,669 / (1,9*3)] . [(1,669/2) - 0,10]
hmax = 0,215066754 m
Para encontrar a inclinação da via:
Sen α = hmax / B = 0,215066754 / 1,6069 = 0,133839538
α = arcsen 0,133839538 = 0,134242373
Tan α = Tan 0,134242373 = 0,135054623 = 13,50%
b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.
*Critério da segurança
Vmax = {127.[(hmax / B)+((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 / 1,669) + ((1,669/2)-0,10)/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 91,53671294 km/h
*Critério do conforto
Vmax = {127.[(hmax + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Valores de η:
- Bitola métrica: η = 0,45m/s²
- Bitola normal: η = 0,60m/s²
- Bitola larga: η = 0,65m/s²
Assim:
Vmax = {127.[(hmax + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 + (0,65 . 1,669)/9,81)/1,669]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 89,04840604 km/h
Vmin = {127.[(hmax / B)-((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmin = {127.[(0,215066754 / 1,669) - (1,669/(2-0,10))/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmin = 72,19497959 km/h
Questão 2)
Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 120 vagões.
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Resolução:
Primeiro passo é interpretar a questão.
Como a tração é dupla, logo temos duas locomotivas
Como a locomotiva é do tipo 1-C-C-1, ela tem um eixo livre, mais três tracionados, mais três tracionados, mais um eixo livre: total de dois eixos livres e seis tracionados.
Assim, o trem fica: 2 locomotivas + 120 vagões
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
Para saber a rampa mais íngreme que o comboio pode subir precisamos saber a força da locomotiva e as resistências que o comboio enfrentará.
Fkgf = 273,24 . WHP.ef / Vkm/h
WHP.ef = 2600 HP.ef
Velocidade crítica = 15km/h
Assim, a força de cada locomotiva fica:
Fkgf = 273,24 . 2600 / 15 = 47361,6 kgf
Mas calcular a força de cada locomotiva não basta. Precisamos ver se a locomotiva não irá escorregar nos trilhos. Para isso calculamos a força de aderência:
Fad = Pad . f
f = coeficiente de atrito entre a roda e o trilho = 0,2
Como apenas 6 dos 8 eixos da locomotiva são tracionados, e o Peso (massa) da locomotiva é de 320 toneladas, temos:
Pad = (6/8) * 320 = 240 toneladas
O peso de aderência é esse, porque apenas 240 toneladas de cada locomotiva, aproximadamente, estão nos eixos tracionados, que são os que devem ser considerados para se verificar se vão escorregar ou não.
Assim:
Fad = Pad . f
Fad = 240 . 0,2 = 48Tonf = 48000kgf
Como a tração de cada locomotiva é menor que a força máxima de aderência, cada locomotiva poderá utilizar a força máxima sem receio de escorregar nos trilhos.
Calculando as resistências:
Resistência normal para cada locomotiva
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
ne = número de eixos de cada locomotiva = 1-C-C-1 = 1+3+3+1 = 8
pe = peso por eixo = 320 / 8 = 40 toneladas por eixo
k1 = 0,0093 -- coeficiente conforme tabela
k2 = 0,00450 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 10m²
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2/40 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . (10.15²) / (40 . 8) = 1,151140625 kgf / tonelada
Resistência normal para cada vagão
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
ne = número de eixos de cada vagão = 4
pe = peso por eixo = 40 / 4 = 10 toneladas por eixo
k1 = 0,0140 -- coeficiente conforme tabela
k2 = 0,00094 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 9m²
R'n = 0,65 + 13,2/pe + k1 . V + k2 . (A.V²) / (pe . ne)
R'n = 0,65 + 13,2/10 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . (9.15²) / (10 . 4) = 2,2275875 kgf / tonelada
R'r = 10 . i
onde:
R'r = resistência do veículo na rampa
i = inclinação da rampa em %
Somatório das forças de tração = somatório das resistências nas locomotivas + somatório das resistências nos vagões
Assim:
2 . tração de cada locomotiva = 2 . peso da locomotiva . resistência de cada locomotiva + 120 . peso do vagão . resistência de cada vagão
2 . 47361,6 = 2 . Plocomotiva . (Resistência normal + Resistência rampa da locomotiva) + 120 . Pvagão (Resistência normal + Resistência rampa do vagão)
2 . 47361,6 = 2 . 320 . (1,151140625 + 10. i) + 120 . 40 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 640 . (1,151140625 + 10. i) + 4800 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 736,73 + 6400. i + 10692,42 + 48000 . i
83294,05 = 54400 . i
i = 1,531140625 % = 1,53 % de inclinação máxima que o comboio consegue subir.
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
Para mudança de velocidade, será necessário utilizar a resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
onde:
R'i = Resistência de inércia
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial no momento da aceleração. Vamos considerar que o trem já estava em movimento na rampa se movendo com a velocidade crítica de 15 km/h.
ΔS = deslocamento = 1000m
Assim:
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada
Calculando o esforço trator para cada locomotiva:
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência de inércia locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência de inércia vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 5,5) + 120 . 40 . (2,2275875 + 5,5)
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Considerando que no momento da curva só irão atuar as resistência normal e de curva, vamos calcular a resistência em curva (a resistência normal já foi calculada anteriormente).
Para as locomotivas
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
onde:
R'c = resistência em curva
p = comprimento da base rígida dos truques dos carros e locomotivas = 3,5m
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + (100/ 200) . (3,5 + 1,00 + 3,8) = 4,35 kgf / tonelada
Para os vagões
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = resistência em curva
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 500 . b / R
R'c = 500 . 1,00 / 200 = 2,5 kgf / tonelada
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência em curva locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência em curva vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 4,35) + 120 . 40 . (2,2275875 + 2,5)
2 . F = 3520,73 + 22692,42
2 . F = 26213,15
F = 13106,575 kgf para cada locomotiva
Como a força de cada locomotiva é maior que 13106,575 kgf, a composição consegue realizar a curva tranquilamente. Lembrando que a força de tração de cada locomotiva, calculada anteriormente, é de 47361,6 kgf.
Assim:
Questão 3)83294,05 = 54400 . i
i = 1,531140625 % = 1,53 % de inclinação máxima que o comboio consegue subir.
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
Para mudança de velocidade, será necessário utilizar a resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
onde:
R'i = Resistência de inércia
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial no momento da aceleração. Vamos considerar que o trem já estava em movimento na rampa se movendo com a velocidade crítica de 15 km/h.
ΔS = deslocamento = 1000m
Assim:
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada
Calculando o esforço trator para cada locomotiva:
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência de inércia locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência de inércia vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 5,5) + 120 . 40 . (2,2275875 + 5,5)
2 . F = 640 . (6,651140625) + 4800 . (7,7275875)
2 . F = 4256,73 + 37092,42
2 . F = 41349,15
F = 20674,575 (esforço trator total para cada locomotiva, considerando as resistências normal e de inércia.
Para encontrar apenas o esforço trator adicional, basta multiplicar a massa do comboio pela resistência de inércia:
Massa total do comboio = 2 . 320 + 120 . 40 = 640 + 4800 = 5440 toneladas
Esforço trator adicional para o comboio = 5440 toneladas . 5,5 kgf/tonelada = 29920 kgf
Como o comboio conta com duas locomotivas:
Esforço trator adicional para cada locomotiva = 29920 kgf / 2 locomotivas = 14960 kgf /locomotiva
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Considerando que no momento da curva só irão atuar as resistência normal e de curva, vamos calcular a resistência em curva (a resistência normal já foi calculada anteriormente).
Para as locomotivas
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
onde:
R'c = resistência em curva
p = comprimento da base rígida dos truques dos carros e locomotivas = 3,5m
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + (100/ 200) . (3,5 + 1,00 + 3,8) = 4,35 kgf / tonelada
Para os vagões
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = resistência em curva
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 500 . b / R
R'c = 500 . 1,00 / 200 = 2,5 kgf / tonelada
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência em curva locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência em curva vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 4,35) + 120 . 40 . (2,2275875 + 2,5)
2 . F = 640 . (1,151140625 + 4,35) + 4800 . (2,2275875 + 2,5)
2 . F = 640 . 5,501140625 + 4800 . 4,72758752 . F = 3520,73 + 22692,42
2 . F = 26213,15
F = 13106,575 kgf para cada locomotiva
Como a força de cada locomotiva é maior que 13106,575 kgf, a composição consegue realizar a curva tranquilamente. Lembrando que a força de tração de cada locomotiva, calculada anteriormente, é de 47361,6 kgf.
Assim:
13106,575 kgf < 47361,6 kgf
Potência exigida por locomotiva para a curva < Potência que pode ser fornecida por locomotiva
Calcule o valor da capacidade de trens por dia para uma via singela em um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 52 minutos e no sentido ímpar de 63 minutos. O tempo de licenciamento é de 6 minutos, o tempo de manutenção é de 150 minutos e a eficiência é de 75%.
Resolução:
Tempo no sentido par = Tp = 52 minutos
Tempo no sentido ímpar = Ti = 63 minutos
Tempo de licenciamento = θ = 6 minutos
Tempo de manutenção = Tm = 150 minutos
Eficiência = Ef = 0,75
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Cap = [(1440 - 150) / (63 + 52 + 2 . 6)] . 0,75
Cap = 7,618110236
Logo, a capacidade da via singela é de aproximadamente 7 pares de trens por dia.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
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