Cálculo 1 - 26/02/2019

Cálculo 1 - 26/02/2019 (Terça-feira)

Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h42min
Encerramento da aula: 21h48min
Taxa de aproveitamento: 73,33%


Função crescente

Uma função y = f(x) é crescente se, atribuindo a x valores crescentes se obtém para y valores também crescentes.

x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

Exemplo de função crescente

Função decrescente

Uma função y = f(x) é decrescente se, atribuindo a x valores crescentes, se obtém para y valores decrescentes.

x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Exemplo de função decrescente - Reta

Exemplo de função decrescente - côncava

Função crescente

Uma função y = f(x) é constante se, atribuindo a x valores crescentes, y permanece invariável.

f(x₁) = f(x₂)

Exemplo:

Determine os trechos de crescimento e decrescimento.

Exemplo de função com trechos de crescimento e decrescimento

f(x) é decrescente: [2, 4]; [7, 9]; [12, 15]
f(x) é constante: [4, 7]
f(x) é crescente: [9, 12], [15, 18]


Máximos e Mínimos

Já vimos que uma função pode não ser crescente (ou decrescente) em todo seu domínio, tendo intervalos em que cresce e intervalos em que decresce. Quando isso ocorre, a função apresenta máximos ou mínimos, conforme o caso.

Dizemos que f(x₀) é um máximo local de uma função y = f(x) se f(x₀) ≥ f(x) para qualquer outro x do domínio de f. Ou seja, se f(x₀) está "no topo de uma montanha", pois em x₀ a função passa de crescente para decrescente.
Da mesma forma, f(x₀) é um mínimo local se está "no fundo do poço", pois em x₀ a função passa de decrescente para crescente.

Obs.:
Se x₀ é o maior valor que a função assume em todo seu domínio, então x₀ é denominado ponto de máximo absoluto de f.
Logo, s f(x₀) é o menor valor que a função assume em todo o seu domínio, então x₀ é dito como mínimo absoluto.

Exemplo:

Determine máximos e mínimos locais:

Exemplo de função com trechos de crescimento e decrescimento

• Máximos locais: [1,7; 4,2], [7, 9], [12,5; 3,5]
• Mínimos locais: [4, -2], [10, -2]
• Máximo absoluto: [7, 9]
• Mínimo absoluto: [15, -3]

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.