Cálculo 1 - 22/02/2019

Cálculo 1 - 22/02/2019

Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: Não anotei
Término da aula: 19h54min
Taxa de aproveitamento: ≤ 69 / 90 = 76,66%


Função injetora e sobrejetora

Função Injetora

Uma função f: A → B é dita injetora se para quaisquer elementos distintos do conjunto A correspondem elementos distintos do conjunto B (y₁ ≠ y₂).

Logo, x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂).


Uma função é considerada injetora no diagrama de Venn se cada elemento B for atingido por no máximo uma flecha.

Exemplo de função injetora:

Exemplo de função injetora.

Exemplo de função não injetora:

Exemplo de função não injetora

Função Sobrejetora
 
Para o diagrama de Venn de uma função representar uma função sobrejetora é preciso que todos os elementos B sejam atingidos por pelo menos uma flecha.

Exemplo de função sobrejetora: 

Exemplo de função sobrejetora

Exemplo de função não sobrejetora:

Exemplo de função não sobrejetora.

Função bijetora

Uma função f: A → B é dita bijetora se for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Logo, é preciso que todos os elementos B sejam atingidos por uma única flecha.

Exemplo de função bijetora: 

Exemplo de função bijetora.

Exemplo de função não bijetora:

Exemplo de função não bijetora.

Uma função que seja crescente ou constante num intervalo é chamada não decrescente naquele intervalo; se uma função for constante ou decrescente num intervalo ela é chamada não crescente naquele intervalo.

Exemplo de função não decrescente:

Exemplo de função não decrescente obtido com o GeoGebra

Exemplo de função não crescente:

Exemplo de função não crescente obtido com o GeoGebra

Dica:
Da esquerda para direita siga o traçado do gráfico da função com o dedo. Nos intervalos em que seu dedo sobe a função é crescente e nos intervalos em que ele desce a função é decrescente. Se seu dedo seguir na horizontal, a função é constante.


Função crescente / decrescente

y = f(x) é crescente se, atribuindo a x valores crescentes, se obtém para y valores também crescentes. Ou seja, para x₁ < x₂, f(x₁) < f(x₂).

Exemplos:

Exemplo de função crescente, obtido com o GeoGebra: f(x) = x+1.

Exemplo de função crescente com concavidade para baixo.

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.