Cálculo I - 27/02/2019 (Quarta-feira)
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h39min
Término da aula: 21h52min
Taxa de aproveitamento: 81,11%
Funções pares e ímpares
Função Par
Uma função f é par se f(-x) = f(x).
Exemplos de função par:
f(x) = x²
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Gráfico de f(x) = x² (função par) obtido com o GeoGebra. |
f(x) = (x² - 2) / (x² + 2)
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Gráfico de f(x) = (x² - 2) / (x² + 2) (função par) obtido com o GeoGebra. |
Função Ímpar
Exemplo de funções ímpares:
f(x) = x³
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Gráfico de f(x) = x³ (função ímpar)obtido com o GeoGebra. |
f(x) = x
5 + 3x
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Gráfico de f(x) = x5 + 3x (função ímpar) obtido com o GeoGebra. |
Função composta
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Função composta. |
Considere as funções g: A → B e f: B → C. Chama-se função composta das funções f e g a função h: A → C.
h(x) = (f
og)(x) = f(g(x))
Exemplo:
Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, determine:
(g
of)(x) e (f
og)(x).
(g
of)(x) = g(f(x)) = 5 (2x + 3) = 10x + 15
(f
og)(x) = f(g(x)) = 2 (5x) + 3 = 10x + 3
Função inversa:
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Exemplo do funcionamento da função inversa. |
g(x) faz o caminho de volta da função f, é denominada função inversa de f e recebe a notação f
-1.
Exemplo:
Seja f(x) = 3x - 5, determine a inversa.
1) verificar gráfico:
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Gráfico de f(x) = 3x - 5 obtido com o GeoGebra. |
2) Isolar x
y = 3x - 5
y + 5 = 3x
x = (y + 5) / 3
3) Trocando x por y, temos:
f
-1(x) = (x + 5) / 3
Verificando as condições de existência, temos:
f(f
-1(x)) = f [(x + 5) / 3] = 3 . [(x + 5) / 3] - 5 = x + 5 - 5 = x
f
-1(f(x)) = f
-1(3x - 5) = (3x - 5 + 5) / 3 = 3x / 3 = x
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Gráfico de f(x) = 3x - 5 e da função inversa, obtido com o GeoGebra. |
Exercício:
Fazer o gráfico da função y = x² - 3 e da inversa.
Encontrando a função inversa:
y = x² - 3
Substituindo x por y e y por x:
x = y² - 3
x + 3 = y²
y = √(x + 3)
Ou seja:
f
-1(x) = √(x + 3)
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Gráfico de f(x) = x² - 3 e da função inversa, obtido com o GeoGebra. |
Funções básicas
1) Função constante: y = c.
2) Função linear: f(x) = ax + b
3) Função quadrática: f(x) = ax² + bx + c
∆ > 0: corta o eixo x em dois pontos distintos
∆ < 0: não corta o eixo x
∆ = 0: corta o eixo x em um único ponto
4) Função potência: f(x) = x
n
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.