Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 10

Estradas de Ferro - Treino - ESO Semana 10

1) Calcule a superelevação máxima para uma via férre de bitola métrica com trilho TR-68 (perfil ABNT):
- A Largura do perfil é de 74,61 milímetros
- Considere um fator de segurança igual a 3.
- Utilize como deslocamento (d) do Centro de Gravidade (CG) o valor de 0,1 metros e altura do CG de 1,7 metros.

A) Entre com o valor da superlevação:

hmax = B / (H . n) . (B/2 - d)

B = bitola + boleto (perfil) = 1,00 + 0,07 = 1,07
n = fator de segurança
H = altura do centro de gravidade

hmax = 1,07 / (1,7 . 3) . (1,07/2 - 0,1) = 0,091 m = 9,1cm

b) Entre com o valor da inclinação da via: tangente do ângulo de superelevação:

Triângulo
B = 1,07m (hipotenusa)
alfa
hmax = 0,091m

Sen α = 0,091 / 1,07 = hmax / B = 0,085046728
α = 4,878711973
Tan α = 0,085355976
Logo, a inclinação i = 8,5%


2) Calcule a velocidade máxima para uma via férrea de bitola métrica com trilho TR-68 (Perfil ABNT).
- Considere um fator de segurança para o critério da segurança de 5.
- Utilize como deslocamento do CG o valor de 0,1 metros e a altura do CG de 1,7 metros.
- Considere o valor da componente da aceleração centrífuga compensada como 0,45.
- Considere o valor do menor raio da via como 350 metros.
- Utilize 9,81 m/s² como aceleração da gravidade.

a) entre com o valor da velocidade máxima pelo critério do conforto

Considerando que a altura máxima permaneça a anteriormente calculada (com o fator de segurança igual a 3 - que eu não concordo em manter, mas foi mantido na resolução do professor - não concordo porque se o fator de segurança é 5, não acredito que faça sentido ele ser misturado com o fator 3), vamos continuar a resolução.

Vmax = (127 . ( (hmax + η . B / g) / B) ) ^ (1/2) . R^(1/2)

onde:
v: velocidade máxima com conforto
B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07
R = raio da curva
η = componente da aceleração  centrífuga não compensada

η = (V² / R) - g . h prática máxima / B

onde:

v = velocidade máxima com conforto

B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07

R = raio da curva

alfa = ângulo da superelevação

h prática máxima = superelevação prática máxima

η = componente da aceleração centrífuga não compensada

Vmax = (127 . ( (hmax + η . B / g) / B) ) ^ (1/2) . R^(1/2)

Vmax = (127 . ( (0,091 + 0,45 . 1,07 / 9,81) / 1,07) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)

Vmax = 76,28445404 km/h

b) entre com o valor da velocidade máxima pelo critério da segurança.

Vmax = (127 . ( hmax / B + ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)

onde:

hmax = superelevação máxima

B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07

d = deslocamento do centro de gravidade (metros))
R = raio da curva (metros)

H = altura do centro de gravidade (metros)

n = coeficiente de segurança

Vmax = (127 . ( hmax / B + ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)
Vmax = (127 . ( 0,091 / 1,07 + ( (1,07/2) - 0,10) / (1,7 . 5) ) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)
Vmax = 77,81465942 km/h

c) A velocidade máxima considerada é a do critério do conforto, pois ela é a menor entre os dois critérios (conforto e segurança).

d) entre com o valor da velocidade mínima pelo critério da segurança:

Vmin = (127 . ( hmax / B - ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)

onde:

hmax = superelevação máxima

B = bitola + largura do boleto = 1,00 + 0,07 = 1,07

d = deslocamento do centro de gravidade (metros))
R = raio da curva (metros)

H = altura do centro de gravidade (metros)

n = coeficiente de segurança

Vmin = (127 . ( hmax / B - ( (B/2) - d) / (H . n) ) ) ^ (1/2) . R^(1/2)

Vmax = (127 . ( 0,091 / 1,07 - ( (1,07/2) - 0,10) / (1,7 . 5) ) ) ^ (1/2) . 350^(1/2)

Vmax = 38,80119824 km/h

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Estradas de Ferro - Lembretes

Estradas de Ferro - Lembretes

Capacidade
Capacidade para uma via singela

Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef

Onde:
Cap = capacidade diária da ferrovia em pares de trens
1440 = número de minutos do dia
Tm = Tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
Ti = Tempo de percurso no sentido ímpar (minutos)
Tp = Tempo de percurso no sentido par (minutos)
θ = tempo de licenciamento de um trem (3 a 12 minutos)

Capacidade para uma via dupla

H = T₁ + T₂ + T₃ + T₄

Onde:
H = headway em minutos
T₁ = tempo de percurso do comprimento do trem 1
T₂ = tempo de percurso do circuito da via 1 entre os sinais S₂ amarelo e S₁ vermelho
T₃ = tempo de percurso do circuito da via 2 entre os sinais S₃ verde e S₂ amarelo
T₄ = tempo de percurso da distância de visibilidade de aproximadamente 100 metros até o sinal S₃ verde

Cap = [(1440 - Tm) / H] . Ef

Onde:
Cap = capacidade diária em pares de trens
Tm = tempo diário de manutenção (120 a 240 minutos)
Ef = Eficiência da operação (0,75 a 0,85)
H = Headway em minutos

O cálculo é feito para cada par de circuito da via, e nos dois sentidos, verificando-se qual a seção crítica do trecho por sentido.


Operação em frota

Para trechos em via singela sinalizados.

Exige pátio pulmão.

Primeiro alguns trens seguem em um sentido. Depois que o último entrar no pátio pulmão, alguns trens seguem no sentido contrário.

A capacidade é obtida pelo número de ciclos possíveis ao longo do dia, multiplicando pelo número de trens em cada ciclo.

Cap = {[(1440 - Tm) . N] / [(θ₁ + T₁ + (N-1) . H₁) + (θ₂ + T₂ + (N-1) . H₂)]} . Ef

Onde:

Tm = tempo de manutenção (minutos)
θ = tempo de licenciamento (minutos)
N = número de trens em cada ciclo
T1 = tempo de percurso na ida
T2 = tempo de percurso na volta


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Estradas de Ferro - Prova 2 - 08/06/2018

Estradas de Ferro - Prova 2 - 08/06/2018

Formulário

Onde:
R'n = resistência normal
R'r = resistência em rampas
R'c = resistência em curvas

• R = Raio da curva

R'i = resistência para vencer a inércia
R' = somatório das resistências normal, de rampa, de curva e de inércia (coeficientes)
R = resistência total ao movimento conforme o peso (massa)
P = massa do veículo em toneladas

Questão 1)
Para uma via férrea de bitola larga com trilho TR-57 (Perfil ABNT) temos:

• A largura do perfil de 69 milímetros.
• Deslocamento do CG de 0,10 metros e a altura do CG de 1,9 metros.
• Considere o valor do componente da aceleração centrífuga compensada como 0,65.
• Considere o valor do menor raio da via como 320 metros.
• utilize 9,81m/s² como aceleração da gravidade.

a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.

b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.

c) Calcule o valor da velocidade mínima.

Resolução:

a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.

Conforme os dados da questão
Bitola larga = 1,60m
largura do perfil = 69mm = 6,9cm = 0,069m
B = Bitola larga + largura do perfil = 1,6 + 0,069 = 1,669m
H = 1,9m
d = 0,10m
n = 3

Aplicando na fórmula para encontrar a superelevação máxima:
h_max = [B / (H . n)] . [(B/2) - d]
h_max = [1,669 / (1,9*3)] . [(1,669/2) - 0,10]
h_max = 0,215066754 m

Para encontrar a inclinação da via:

Sen α = h_max / B = 0,215066754 / 1,6069 = 0,133839538
α = arcsen 0,133839538 = 0,134242373
Tan α = Tan 0,134242373 = 0,135054623 = 13,50%

b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.

*Critério da segurança
Vmax = {127.[(h_max / B)+((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 / 1,669) + ((1,669/2)-0,10)/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 91,53671294 km/h

*Critério do conforto
Vmax = {127.[(h_max + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)

Valores de η:

• Bitola métrica: η = 0,45m/s²
• Bitola normal: η = 0,60m/s²
• Bitola larga: η = 0,65m/s²

Assim:

Vmax = {127.[(h_max + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)

Vmax = {127.[(0,215066754 + (0,65 . 1,669)/9,81)/1,669]}^(1/2)*(320)^(1/2)

Vmax = 89,04840604 km/h

c) Calcule o valor da velocidade mínima.
Vmin = {127.[(h_max / B)-((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmin = {127.[(0,215066754 / 1,669) - (1,669/(2-0,10))/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmin = 72,19497959 km/h

Questão 2)
Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 120 vagões.

a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?

Resolução:

Primeiro passo é interpretar a questão.
Como a tração é dupla, logo temos duas locomotivas
Como a locomotiva é do tipo 1-C-C-1, ela tem um eixo livre, mais três tracionados, mais três tracionados, mais um eixo livre: total de dois eixos livres e seis tracionados.

Assim, o trem fica: 2 locomotivas + 120 vagões

a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?

Para saber a rampa mais íngreme que o comboio pode subir precisamos saber a força da locomotiva e as resistências que o comboio enfrentará.

F_kgf = 273,24 . W_HP.ef / V_km/h
W_HP.ef = 2600 HP.ef
Velocidade crítica = 15km/h

Assim, a força de cada locomotiva fica:
F_kgf = 273,24 . 2600 / 15 = 47361,6 kgf

Mas calcular a força de cada locomotiva não basta. Precisamos ver se a locomotiva não irá escorregar nos trilhos. Para isso calculamos a força de aderência:
F_ad = P_ad . f
f = coeficiente de atrito entre a roda e o trilho = 0,2
Como apenas 6 dos 8 eixos da locomotiva são tracionados, e o Peso (massa) da locomotiva é de 320 toneladas, temos:
P_ad = (6/8) * 320 = 240 toneladas
O peso de aderência é esse, porque apenas 240 toneladas de cada locomotiva, aproximadamente, estão nos eixos tracionados, que são os que devem ser considerados para se verificar se vão escorregar ou não.
Assim:
F_ad = P_ad . f
F_ad = 240 . 0,2 = 48Tonf = 48000kgf

Como a tração de cada locomotiva é menor que a força máxima de aderência, cada locomotiva poderá utilizar a força máxima sem receio de escorregar nos trilhos.

Calculando as resistências:

Resistência normal para cada locomotiva
R'n = 0,65 + 13,2/p_e + k₁ . V + k₂ . (A.V²) / (p_e . n_e)
n_e = número de eixos de cada locomotiva = 1-C-C-1 = 1+3+3+1 = 8
p_e = peso por eixo = 320 / 8 = 40 toneladas por eixo
k₁ = 0,0093 -- coeficiente conforme tabela
k₂ = 0,00450 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 10m²

R'n = 0,65 + 13,2/p_e + k₁ . V + k₂ . (A.V²) / (p_e . n_e)
R'n = 0,65 + 13,2/40 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . (10.15²) / (40 . 8) = 1,151140625 kgf / tonelada

Resistência normal para cada vagão
R'n = 0,65 + 13,2/p_e + k₁ . V + k₂ . (A.V²) / (p_e . n_e)
n_e = número de eixos de cada vagão = 4
p_e = peso por eixo = 40 / 4 = 10 toneladas por eixo
k₁ = 0,0140 -- coeficiente conforme tabela
k₂ = 0,00094 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 9m²

R'n = 0,65 + 13,2/p_e + k₁ . V + k₂ . (A.V²) / (p_e . n_e)
R'n = 0,65 + 13,2/10 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . (9.15²) / (10 . 4) = 2,2275875 kgf / tonelada

Calculadas as resistências normais para cada vagão e cada locomotiva, vamos montar o somatório da composição e acrescentar a resistência de rampa.
R'r = 10 . i
onde:
R'r = resistência do veículo na rampa
i = inclinação da rampa em %

Somatório das forças de tração = somatório das resistências nas locomotivas + somatório das resistências nos vagões

Assim:

2 . tração de cada locomotiva = 2 . peso da locomotiva . resistência de cada locomotiva + 120 . peso do vagão . resistência de cada vagão
2 . 47361,6 = 2 . P_locomotiva . (Resistência normal + Resistência rampa da locomotiva) + 120 . P_vagão (Resistência normal + Resistência rampa do vagão)
2 . 47361,6 = 2 . 320 . (1,151140625 + 10. i) + 120 . 40 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 640 . (1,151140625 + 10. i) + 4800 . (2,2275875 + 10 . i)

94723,2 = 736,73 + 6400. i + 10692,42 + 48000 . i
83294,05 = 54400 . i
i = 1,531140625 % = 1,53 % de inclinação máxima que o comboio consegue subir.


b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?

Para mudança de velocidade, será necessário utilizar a resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
onde:
R'i = Resistência de inércia
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial no momento da aceleração. Vamos considerar que o trem já estava em movimento na rampa se movendo com a velocidade crítica de 15 km/h.
ΔS = deslocamento = 1000m

Assim:
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada

Calculando o esforço trator para cada locomotiva:

Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio

2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão

2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência de inércia locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência de inércia vagão)

2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 5,5) + 120 . 40 . (2,2275875 + 5,5)

2 . F = 640 . (6,651140625) + 4800 . (7,7275875)

2 . F = 4256,73 + 37092,42

2 . F = 41349,15

F = 20674,575 (esforço trator total para cada locomotiva, considerando as resistências normal e de inércia.

Para encontrar apenas o esforço trator adicional, basta multiplicar a massa do comboio pela resistência de inércia:

Massa total do comboio = 2 . 320 + 120 . 40 = 640 + 4800 = 5440 toneladas

Esforço trator adicional para o comboio = 5440 toneladas . 5,5 kgf/tonelada = 29920 kgf

Como o comboio conta com duas locomotivas:

Esforço trator adicional para cada locomotiva = 29920 kgf / 2 locomotivas = 14960 kgf /locomotiva

c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?

Considerando que no momento da curva só irão atuar as resistência normal e de curva, vamos calcular a resistência em curva (a resistência normal já foi calculada anteriormente).

Para as locomotivas
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
onde:
R'c = resistência em curva
p = comprimento da base rígida dos truques dos carros e locomotivas = 3,5m
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m

Assim:
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + (100/ 200) . (3,5 + 1,00 + 3,8) = 4,35 kgf / tonelada

Para os vagões
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = resistência em curva
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m

Assim:
R'c = 500 . b / R
R'c = 500 . 1,00 / 200 = 2,5 kgf / tonelada


Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência em curva locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência em curva vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 4,35) + 120 . 40 . (2,2275875 + 2,5)

2 . F = 640 . (1,151140625 + 4,35) + 4800 . (2,2275875 + 2,5)

2 . F = 640 . 5,501140625 + 4800 . 4,7275875
2 . F = 3520,73 + 22692,42
2 . F = 26213,15
F = 13106,575 kgf para cada locomotiva

Como a força de cada locomotiva é maior que 13106,575 kgf, a composição consegue realizar a curva tranquilamente. Lembrando que a força de tração de cada locomotiva, calculada anteriormente, é de 47361,6 kgf.

Assim:

13106,575 kgf < 47361,6 kgf

Potência exigida por locomotiva para a curva < Potência que pode ser fornecida por locomotiva

Questão 3)
Calcule o valor da capacidade de trens por dia para uma via singela em um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 52 minutos e no sentido ímpar de 63 minutos. O tempo de licenciamento é de 6 minutos, o tempo de manutenção é de 150 minutos e a eficiência é de 75%.

Resolução:

Tempo no sentido par = Tp = 52 minutos
Tempo no sentido ímpar = Ti = 63 minutos
Tempo de licenciamento = θ = 6 minutos

Tempo de manutenção = Tm = 150 minutos

Eficiência = Ef = 0,75

Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef

Cap = [(1440 - 150) / (63 + 52 + 2 . 6)] . 0,75

Cap = 7,618110236

Logo, a capacidade da via singela é de aproximadamente 7 pares de trens por dia.


Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Eletrotécnica - Avaliação 1

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Treino de P.O. Análise de sensibilidade

Treino de P.O. Análise de sensibilidade

Exercícios do tópico de análise de sensibilidade

Resolvendo baseado nos valores obtidos na matriz Simplex pronta (da apostila da professora).

1)
Para produzir 1 unidade de X1
X2 + 1 = 5 >> novo X2 = 4 >> Δ X2 = 4 - 5 = -1
S2 + 1 = 4 >> novo S2 = 3 >> Δ S2 = 3 - 4 = -1
Novo lucro = 4*100 + 1*120 = 520
Δ lucro = 520 - 600 = -80
ou seja, para produzir 1 unidade de X1,

• X2 cai 1 unidade
• S2 cai 1 unidade
• lucro cai 80 unidades monetárias

2)

Para produzir 1 unidade de X1
X2 + 1 = 40 >> novo X2 = 39 >> Δ X2 = 39 - 40 = -1
S1 + 1 = 120 >> novo S1 = 119 >> Δ S1 = 119 - 120 = -1
S2 + 1 = 50 >> novo S2 = 49 >> Δ S2 = 49 - 50 = -1
Novo lucro = 1*300 + 39*450 = 17850
Δ lucro = 17850 - 18000 = -150
ou seja, para produzir 1 unidade de X1,

• X2 cai 1 unidade
• S1 cai 1 unidade
• S2 cai 1 unidade
• lucro cai 150 unidades monetárias

3)

Para produzir 1 unidade de X2
X1 + 1 = 25 >> novo X1 = 24 >> Δ X1 = 24 - 25 = -1
S1 + 1 = 7500 >> novo S1 = 7499 >> Δ S1 = 7499 - 7500 = -1
Novo lucro = 24*12 + 1*9 = 297
Δ lucro = 297 - 300 = -3
ou seja, para produzir 1 unidade de X2,

• X1 cai 1 unidade
• S1 cai 1 unidade
• lucro cai 3 unidades monetárias

4)

Para produzir 1 unidade de X1
X2 + 1 = 16,67 >> novo X2 = 15,67 >> Δ X2 = 15,67 - 16,67 = -1
X3 + 1 = 100 >> novo X3 = 99 >> Δ X1 = 99 - 100 = -1
S1 + 1 = 50 >> novo S1 = 49 >> Δ S1 = 49 - 50 = -1
Novo lucro = 1*700 + 15,67*350 + 99*500 = 55684,50
Δ lucro = 55684,50 - 55833,33 = -148,83
ou seja, para produzir 1 unidade de X1,

• X2 cai 1 unidade
• X3 cai 1 unidade
• S1 cai 1 unidade
• lucro cai 148,83 unidades monetárias

Dualidade e Sensibilidade

A função objetivo dual mede o valor de oportunidade dos recursos envolvidos na produção: a capacidade do estoque de recursos produtivos gerarem lucro.


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Pesquisa Operacional 21/06/2018

Pesquisa Operacional 21/06/2018

Fábrica / CD	CD 1	CD 2	CD 3
Fábrica 1	7	4	3
Fábrica 2	3	1	2

Z_{minimizar custo} = 7.x₁₁ + 4.x₁₂ + 3.x₁₃ + 3.x₂₁ + x₂₂ + 2.x₂₃

Sujeito a:

• Restrições de oferta:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 100
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 50
• Restrições de procura (demanda):
• x₁₁ + x₁₂ = 80
• x₁₂ + x₂₂ = 30
• x₁₃ + x₂₃ = 40

Z_{minimizar custo} = 730

Esta solução com (m + n - 1) = (2 + 3 - 1) = 4 variáveis básicas é apresentada em forma tabular com o quadro acima.


Método do custo mínimo (considera os custos de transporte)

							Oferta
	80	7		4	20	3	100 - 20 = 80
		3	30	1	20	2	50 - 30 = 20
Procura	80		30		40

1º Passo: começar pelo menor custo da tabela - sobe
....

Variáveis básicas

• x₁₁ = 80
• x₁₃ = 20
• x₂₂ = 30
• x₂₃ = 20

Variáveis não básicas

• x₁₂ = 0
• x₂₁ = 0

Z_{minimizar custo} = 7.x₁₁ + 4.x₁₂ + 3.x₁₃ + 3.x₂₁ + x₂₂ + 2.x₂₃
= 7 . 80 + 3 . 20 + 30 + 2 . 20
= 560 + 60 + 30 + 40
= R$ 690,00

Solução encontrada agora é melhor que a solução obtida pelo método do canto noroeste.




Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Energia Solar, Bateria Estacionária 105 Amperes

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas

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Exemplo de sistema Off Grid em funcionamento - Energia Solar

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas

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Pesquisa Operacional - 19/06/2018

Pesquisa Operacional - 19/06/2018

Problema de transporte

Exemplo

Certa empresa possui 2 fábricas a produzirem determinado produto, a ser depois transportado para 3 centros de distribuição.
As fábricas 1 e 2 produzem, respectivamente, 100 e 50 carregamentos por mês. Os centros 1, 2 e 3 necessitam de receber 80, 30 e 40 carregamentos por mês, respectivamente.

Sabendo-se que os custos de transporte por carregamento são os que constam no quadro.

Fábrica	CD 1	CD 2	CD 3
Fábrica 1	7	4	3
Fábrica 2	3	1	2

Fábrica 1 envia para:

• CD 1 >>> custo₁₁ = 7
• CD 1 >>> custo₁₂ = 4
• CD 1 >>> custo₁₃ = 3

Fábrica 2 envia para:

• CD 1 >>> custo₂₁ = 3
• CD 1 >>> custo₂₂ = 1
• CD 1 >>> custo₂₃ = 2

Demanda por CD:

• CD 1 = 80
• CD 2 = 30
• CD 3 = 40

Oferta por fábrica:

• Fábrica 1 = 100
• Fábrica 2 = 50

Assim:

x_ij: quantidade de carregamentos da fábrica "i" para o CD "j".

Z_{(minimizar custo)} = 7 . x₁₁ + 4 . x₁₂ + 3 . x₁₃ + 3. x₂₁ + x₂₂ + 2 . x₂₃.

sujeito a:

• oferta da fábrica 1:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 100
• oferta da fábrica 2:
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 50
• Demanda
• x₁₁ + x₂₁ = 80
• x₁₂ + x₂₂ = 30
• x₁₃ + x₂₃ = 40
• Não negatividade
• x_ij > 0

Método do canto noroeste (não considera os custos de transporte)

Fábrica / CD	CD 1	CD 2	CD 3	Oferta
Fábrica 1	7	4	3	100
Fábrica 2	3	1	2	50
Demandas	80	30	40	--

Como os custos de transporte não são considerados no método do canto noroeste, utiliza-se apenas os valores de demanda e oferta.

Passo 1

Deve-se tomar o primeiro número na diagonal "noroeste", desconsiderando-se os custos. Assim, o número 80 passa a ser o primeiro.
O 80 é posicionado na posição ij = 11. A posição abaixo (ij = 21) recebe o valor de 80 menos o valor da demanda (que é 80), resultando em 0. Na coluna de oferta ele é subtraído do valor existente, resultando em 100 - 80 = 20.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	--	--	100 - 80 = 20
--	--	--	--	50
Demanda	80	30	40	--

Passo 2

Analisar a coluna de oferta e verificar qual é o menor número. Como 20 é menor que 50, começaremos por ele. O 20 é inserido na posição ij = 12. Depois, a célula posicionada abaixo (ij = 22) deve receber o valor da diferença entre a demanda na coluna e o valor inserido (20): 30-20=10.
Na coluna de oferta, o valor obtido (10) é subtraído do valor existente, resultando em 50 - 10 = 40.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	20	--	(100 - 80 = 20)
--	--	10		(50 - 10 = 40)
Demanda	80	(30-20 = 10)	40	--

Passo 3

Inserir o valor 40 na célula ij = 13 (célula da linha em que foi realizado o cálculo). Como 40 - 40 = 0, o procedimento foi encerrado.

Fábrica / CD	--	--	--	Oferta
--	80	20	--	(100 - 80 = 20)
--	--	10	40	(50 - 10 = 40)
Demanda	80	(30-20 = 10)	40	--

Células preenchidas são variáveis básicas

• x₁₁ = 80
• x₁₂ = 20
• x₁₂ = 10
• x₃₂ = 40

Células não preenchidas (ou iguais a zero) são variáveis não básicas

• x₁₃ = 0
• x₂₁ = 0

Z_{(minimizar custo)} = 7 . x₁₁ + 4 . x₁₂ + 3 . x₁₃ + 3. x₂₁ + x₂₂ + 2 . x₂₃.
= 7 . 80 + 4 . 20 + 10 + 2 . 40 = 560 + 80 + 10 + 80 = 730,00

Custo mínimo = R$ 730,00

Fazer os exercícios da página 120, números 1 e 2. Resolver pelo método do canto Noroeste.

Resolução do exercício:

x_ij: quantidade a levar das minas "i" para fábricas "j".

Mina / Fábrica	Fábrica 1	Fábrica 2	Fábrica 3	Oferta
Mina 1	9	16	28	103
Mina 2	14	29	19	197
Demandas	71	133	96	--

Z_{(minimizar custo)} = 9 . x₁₁ + 16 . x₁₂ + 28 . x₁₃ + 14. x₂₁ + 29 . x₂₂ + 19 . x₂₃.

sujeito a:

• oferta da mina 1:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 103
• oferta da mina 2:
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 197
• Demandas:
• x₁₁ + x₂₁ = 71
• x₁₂ + x₂₂ = 133
• x₁₃ + x₂₃ = 96
• Não negatividade
• x_ij > 0

Mina / Fábrica	--	--	--	Oferta
--	71	32	--	(103 - 71 = 32)
--	71-71=0	133-32 =101	96	(197 - 101 = 96)
Demanda	71	133	96	--

Células preenchidas são variáveis básicas

• x₁₁ = 71
• x₁₂ = 32
• x₂₂ = 101
• x₃₂ = 96

Células não preenchidas (ou iguais a zero) são variáveis não básicas

• x₁₃ = 0
• x₂₁ = 0

Z_{(minimizar custo)} = 9 . x₁₁ + 16 . x₁₂ + 28 . x₁₃ + 14. x₂₁ + 29 . x₂₂ + 19 . x₂₃.
Z_{(minimizar custo)} = 9 . 71 + 16 . 32 + 29 . 101 + 19 . 96 = 5904,00

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."

Administração de sistemas de produção - 19/06/2018

Administração de sistemas de produção - 19/06/2018

E-commerce X E-business

E-commerce - comércio eletrônico >> portal que vende algo, por exemplo

E-business - não necessariamente tem uma transação comercial: exemplo: mercado livre é um intermediador, OLX...

Modelos de E-business:

• Vitrine: exposição de determinado produto
• Exemplo: papéis de parede Vitória, Plasauto
• Leilão: só recebe uma comissão pela execução da venda - não é o leilão que está vendendo - é só um intermediário
• Portal: dá notícias, faz propaganda, publicidade, divulgação, mas não realiza a venda
• Precificação dinâmica: buscapé

E-publish: publicação eletrônica de livros, revistas, jornais, músicas

E-learning: ensino à distância

m-commerce - comércio utilizando aparelhos móveis

B2B - Business to business - uma empresa vende para outra

B2C - Business to consumer - uma empresa vende para um consumidor

Modelo portal:

• e-mail
• chat
• notícias
• ferramentas de busca
• etc

Tipos de Portais:

• Portais de publicação

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MONTEL - Como funciona a carga e flutuação de uma bateria?

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas

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