Mecânica dos Sólidos I - Aula 02 - 11/08/2022 - Tensão

Mecânica dos Sólidos I - Aula 02 - 11/08/2022 - Tensão

T = F / A

Diferença entre tensão normal e tensão cisalhante:

• Tensão normal (sigma): σ = N/A, onde N é a Normal e A é a Área
• Tensão cisalhante: τ = V/A, onde V é a força cisalhante

Notação:

τ_zx: 

• z: plano no qual a tensão está agindo
• x: direcionada na direção x

τ = F_x / A

σ_z = F_z / A

Estado geral de tensão: existem 6 componentes de tensão: são 9, mas 3 são repetidos.

Distribuição de tensão normal na área é uniforme.

Tração e compressão

Tensão normal média

Exemplo 1:

A barra na figura a seguir tem largura constante de 35 𝑚𝑚 e espessura de 10 𝑚𝑚. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela está sujeita à carga mostrada.

Ver:

• Diagrama de esforço cortante
• diagrama de esforço normal

Entre A e B:

∑F = 0

-12 + N₁ = 0

N₁ = 12kN

Fazer cortes toda vez que variar a força.

Entre B e C:

∑F = 0

-12 -18 + N₂ = 0

N₂ = 30kN

Entre C e D:

∑F = 0

-12 - 18 + 8 + N₃ = 0

N₃ = 22kN

∑F = 0

- N₃ + 22 = 0

N₃ = 22kN

Está em equilíbrio.

Primeira coisa: descobrir as forças internas resultantes

Tensão normal média

Exemplo 2:

O eixo de cobre está sujeito ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão normal nos trechos AB, BC e CD. Considere que o diâmetro os diâmetros são: 𝐷_𝐴𝐵 = 20 𝑚𝑚, 𝐷_𝐵𝐶 = 25 𝑚𝑚 e 𝐷_𝐶𝐷 = 12 𝑚𝑚. No fim, indique se o trecho em análise está sobre tração ou compressão, faça o diagrama de força axial e indique onde a tensão e máxima.

∑F = 0

+40 + N₁ = 0

N₁ = - 40kN

(compressão)

∑F = 0

+40 - 50 + N₂ = 0

N₂ = 10kN

(tração)

∑F = 0

+40 - 50 - 20 + N₃ = 0

N₃ = 30kN

(tração)

σ_máx = N_máx/Área = 40 . 10³ / (π . d²/4) = 40 . 10³ / (π . 0,020²/4) ≈ 127MPa

Correção do professor:

Prova 1: até tensão e deformação - Capítulo 1 ao 4

Exemplo 3:

Uma luminária de 80 𝑘𝑔 é suportada por duas hastes, 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, como mostrado na figura. Se 𝐴𝐵 tiver um diâmetro de 10 𝑚𝑚 e 𝐵𝐶 de 8 𝑚𝑚, determine a tensão normal média em cada haste.

Resolução:

Diagrama de corpo livre (considerando um "corpo material", ou seja, desprezando as dimensões do corpo em relação às distâncias envolvidas):

∑F_x = 0

-T_AB . cos 60º + T_AB . (4/5) = 0, onde 4/5 = cos θ

T_AB = (T_BC . 4/5) / cos 60º

∑F_y = 0

-784 + T_AB . sen 60º + T_BC . (3/5) = 0

-784 + [(T_BC . 4/5) / cos 60º] . sen 60º + T_BC . (3/5) = 0

-784 + (T_BC . 4/5) . tg 60º + T_BC . (3/5) = 0

T_BC = 394,83 Newtons

T_AB = 631,73 Newtons

Calculando as tensões cisalhantes:

τ_AB = T_AB / A_AB = 631,73 / (π . 0,01² / 4) = 8 MPa

τ_BC = T_BC / A_BC = 394,83 / (π . 0,008² / 4) = 7,8 MPa

Exemplo 4: professor pulou

A peça fundida mostrada na figura é feita de aço com peso específico igual a 𝛾_𝑎ç𝑜 = 80 𝑘𝑁/𝑚³. Determine a tensão de compressão média que age nos pontos 𝐴 e 𝐵.

Exemplo 5:

O elemento 𝐴𝐶 mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 𝑘𝑁. Determine a posição 𝑥 de aplicação da força de modo que a tensão de compressão média no apoio 𝐶 seja igual a tensão de tração no tirante 𝐴𝐵. A haste tem uma área de seção transversal de 400 𝑚𝑚², e a área de contato em 𝐶 é de 650 𝑚𝑚².

Resolução:

F_AB = A_AB / A_C . F_C

Logo:

A_AB . F_C / A_C - 3 . 10³ + F_C = 0

F_C [1 + A_AB / A_C] = 3 . 10³

F_C  = 3 . 10³ / [1 + 400 / 650] = 1,857kN

x = 1,857 . 10³ . 0,2 / (3 . 10³) = 0,123m = 123mm

Notas:

• haverá atividade na próxima semana
• Carga axial distribuída não será cobrada na prova.

Exercício de treliça

Problema 1.58 do livro:

Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780mm². Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40kN. Indique se a tensão é de "tração" ou de "compressão".

Método dos nós: primeiro o nó A, depois o nó E, depois o nó B.

Qual a tensão em cada elemento?

Obs.: estudar o método dos nós e o método das seções para treliças.

Resolução:

∑F_x = 0

- 40 + F_AB . 3/5 = 0

F_AB = 40 . 5/3 = 66,7kN

Como é positiva, é uma força de tração

∑F_y = 0

40 . 5/3 . 4/5 + F_AE = 0

F_AE = - 160/3 kN

Como é negativa, é uma força de compressão

∑F_x = 0

- (-160/3) + F_ED = 0

F_ED = -160/3 kN

Como é negativa, é uma força de compressão

∑F_y = 0

F_EB - 30 = 0

F_EB = 30 kN

Como é positiva, é uma força de tração

∑F_x = 0

- 200/3 . 4/5 + F_BC + [(-350 / 3) . (4 / 5)] = 0

F_BC = 146,66 kN

Como é positiva, é uma força de tração

∑F_y = 0

- 200/3 . 3/5 - 30 - F_BD . (3 / 5) = 0

70 = - F_BD . (3/5)

F_BD = -350/3 kN

Como é negativa, é uma força de compressão

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.