quinta-feira, 4 de julho de 2019
Sarah Brightman & Fernando Lima - La Pasion REAL HD HIGH DEFINITION
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Shania Twain - Man! I Feel Like A Woman (Official Music Video)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Il Divo - The Power Of Love (La Fuerza Mayor) (Live Video)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Il Divo - Hallelujah (Alelujah) (Live)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Ricky Martin - Tu Recuerdo ft. La Mari De Chambao, Tommy Torres (MTV Unp...
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
terça-feira, 2 de julho de 2019
Il Divo - Regresa a Mi (Unbreak My Heart) (Official Music Video)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
segunda-feira, 1 de julho de 2019
Grande crônica da Segunda Guerra Mundial - Volume 1 - De Munique a Pearl Harbor - Seleções do Reader's Digest
Grande crônica da Segunda Guerra Mundial - Volume 1 - De Munique a Pearl Harbor - Seleções do Reader's Digest - 484p. - Leitura finalizada em 01 de Julho de 2019.
Notas minhas:
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Notas minhas:
- O livro é excelente. Leitura rápida e empolgante. Recomendo. Tirou minhas dúvidas sobre a causa do conflito da Segunda Guerra Mundial
- Trata-se de uma série de textos, de diversos autores, de vários lados do conflito.
- Após a leitura, chego à conclusão de que o medo em enfrentar inicialmente a ameaça armamentista da Alemanha Nazista, e os abusos raciais contra judeus, negros e ciganos (ainda que fossem cidadãos alemães), levou a um custo elevado aos demais países da Europa.
- A guerra mudou de rumo após os alemães atacarem a União Soviética, rompendo o pacto de não agressão. O ataque foi feito sem planejamento adequado, subestimando especialmente o meio ambiente Russo, que estava extremamente enlameado e não permitia a passagem dos veículos e equipamentos militares. O avanço Rússia adentro foi feito até mesmo de carroça, até alcançar a região de Moscou. Porém, atolados, sem receber combustível, munições, nem mesmo alimentos adequadamente, os alemães não conseguiram continuar avançando. Então a resistência Soviética se organizou e começou a barrar o avanço alemão.
- Os soviéticos fizeram um pacto de não agressão com o Japão. Assim, o Japão não ajudou a Alemanha quanto à questão soviética, possibilitando a mobilização das forças soviéticas diretamente contra a Alemanha.
- Não ficou clara a motivação e a participação do Japão no conflito. O Japão tinha interesse em expandir China adentro, porém, não encontrei sentido na união com a Alemanha Nazista.
- A participação dos Estados Unidos ficou clara. Foi marcante e bem elaborada, apoiando tanto ingleses quanto soviéticos. Apesar do Esforço de Guerra nos USA, houve até eleições, mostrando certa normalidade no andamento do país. Para realizar a ajuda ao Reino Unido, foram exigidas condições para revisão dos pactos coloniais ingleses, para melhoria das condições de vida nas colônias, reduzindo a exploração.
- A participação brasileira foi relevante na região da Itália fascista de Mussolini.
- À medida em que o avanço alemão sobre a Europa ia sendo revertido, várias colônias e regiões francesas ao longo do mundo aderiram à França Livre contra a Alemanha.
- O conflito todo foi iniciado à partir da ideia de expansão do território alemão, e de uma ideia de pureza de raça, com fins de subjulgar os demais povos, incluindo cidadãos alemãos judeus, ciganos e negros, que perderam a cidadania alemã e os direitos políticos. Tratou-se de um conflito de preconceitos e de tomada de poder pela violência e pelo medo, fortemente apoiado por propaganda governamental com cunho ideológico nazista (nacional-socialista). Como Nazismo quer dizer nacional socialismo (Nationalsozialismus), é fácil perceber que a ideia era de exaltação da nação alemã, com cunho socialista, de forte intervenção estatal em todas as áreas da vida (educação, empregos, atuação militar). O Nazismo, apesar da liderança de Hitler, foi um movimento social na Alemanha, que contou com apoio de vários setores da sociedade alemã, e que foi erguido à base de assassinatos e de supressão de direitos (cidadania) de vários grupos sociais (especialmente judeus, negros, e ciganos) e também de opositores ao regime nazista e de opositores diretos de Hitler.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
quarta-feira, 26 de junho de 2019
Cálculo I - 26/06/2019
Cálculo I - 26/06/2019 (Quarta-feira)
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h43min
Término da aula: 21h54min
Taxa de aproveitamento: 78,88%
Exercícios
Esboce o gráfico de y = x4 + 4x³
Passo 1) Domínio
Conjunto dos números reais
Passo 2) f(x) = 0
Interceptos:
y = x4 + 4x³ = x3 . (x + 4) = 0
x = 0 ou x = -4
Passo 3) Análise de simetria
f(-1) = (-1)4 + 4 . (-1)³ = 1 - 4 = -3
f(+1) = (+1)4 + 4 . (+1)³ = 1 + 4 = +5
Como f(-1) ≠ f(+1), a função não apresenta simetria.
Passo 4) Análise das assíntotas vertical e horizontal
Assíntota Horizontal (limite da função quando x tende a +∞ ou -∞):
limx→+∞ f(x)
= limx→+∞ [x4 + 4x³] = +∞
limx→-∞ f(x)
= limx→-∞ [x4 + 4x³] = +∞
Assim, a função não apresenta assíntota horizontal.
Assíntota Vertical:
Como não há nenhum ponto onde a função não está definida, ou seja, como a função é sempre contínua, não há assíntota vertical para a função.
Passo 5) Análise de Crescimento e Decrescimento da função
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
Igualando a derivada primeira a 0, encontra-se os pontos críticos.
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
4x3 + 12x² = 0
4x² . (x + 3) = 0
Daí:
4x² = 0 ou x+3 = 0
x = 0 ou x = -3
Passo 6) Análise de extremos locais
Pontos críticos da função f(x) = x4 + 4x³:
f(0) = 0
f(-3) = -27 (ponto de mínimo)
Passo 7) Análise de concavidade e pontos de inflexão
Encontrando a derivada segunda da função:
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
f ''(x) = 12x² + 24x
Igualando a derivada segunda da função a 0:
f ''(x) = 12x² + 24x = 0
12x² + 24x = 0
12x (x + 2) = 0
Daí:
12x = 0 ou x+2 = 0
x = 0 ou x = -2
Passo 8) Gráfico
ESO Semana 9 - Questão 1
f(x) = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
[Res.]
f(x) = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
y = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
ln y = ln {[3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x}
ln y = ln (3) + ln sen(x) + ln cos(x) + ln [tg²(x)] - ln √x
ln y = ln (3) + ln sen(x) + ln cos(x) + 2 . ln tg(x) - 1/2 ln (x)
Derivando:
1/y . dy/dx = 0 + 1/sen(x) . cos(x) + 1/cos(x) . (-sen(x)) + 2 . 1/tg(x) . sec²x + 1/2 . 1/x
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . sec²(x)/tg(x) + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . [1/cos²(x)]/[sen(x)/cos(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . [1/cos²(x)].[cos(x)/sen(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . 1 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)
dy/dx = y . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
dy/dx = {[3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
={[3 . sen(x) . cos(x) . sen²(x)/cos²(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
={[3 . sen³(x)/cos(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h43min
Término da aula: 21h54min
Taxa de aproveitamento: 78,88%
Exercícios
Esboce o gráfico de y = x4 + 4x³
Passo 1) Domínio
Conjunto dos números reais
Passo 2) f(x) = 0
Interceptos:
y = x4 + 4x³ = x3 . (x + 4) = 0
x = 0 ou x = -4
Passo 3) Análise de simetria
f(-1) = (-1)4 + 4 . (-1)³ = 1 - 4 = -3
f(+1) = (+1)4 + 4 . (+1)³ = 1 + 4 = +5
Como f(-1) ≠ f(+1), a função não apresenta simetria.
Passo 4) Análise das assíntotas vertical e horizontal
Assíntota Horizontal (limite da função quando x tende a +∞ ou -∞):
limx→+∞ f(x)
= limx→+∞ [x4 + 4x³] = +∞
limx→-∞ f(x)
= limx→-∞ [x4 + 4x³] = +∞
Assim, a função não apresenta assíntota horizontal.
Assíntota Vertical:
Como não há nenhum ponto onde a função não está definida, ou seja, como a função é sempre contínua, não há assíntota vertical para a função.
Passo 5) Análise de Crescimento e Decrescimento da função
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
Igualando a derivada primeira a 0, encontra-se os pontos críticos.
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
4x3 + 12x² = 0
4x² . (x + 3) = 0
Daí:
4x² = 0 ou x+3 = 0
x = 0 ou x = -3
| Intervalo | ]-∞, -3[ | ]-3, 0[ | ]0, +∞[ |
|---|---|---|---|
| x | -4 | -1 | 1 |
| f '(x) | -64 | 8 | 16 |
| Sinal | - | + | + |
| Resultado | ↓ | ↑ | ↑ |
Passo 6) Análise de extremos locais
Pontos críticos da função f(x) = x4 + 4x³:
f(0) = 0
f(-3) = -27 (ponto de mínimo)
Passo 7) Análise de concavidade e pontos de inflexão
Encontrando a derivada segunda da função:
f(x) = x4 + 4x³
f '(x) = 4x3 + 12x²
f ''(x) = 12x² + 24x
Igualando a derivada segunda da função a 0:
f ''(x) = 12x² + 24x = 0
12x² + 24x = 0
12x (x + 2) = 0
Daí:
12x = 0 ou x+2 = 0
x = 0 ou x = -2
| Intervalo | ]-∞, -2[ | ]-2, 0[ | ]0, +∞[ |
|---|---|---|---|
| x | -3 | -1 | 1 |
| f ''(x) | 36 | -12 | 36 |
| Sinal | + | - | + |
| Resultado | ∪ | ∩ | ∪ |
Passo 8) Gráfico
 |
| Gráfico de f(x) = x4 + 4x³, obtido com o GeoGebra e com o Krita. |
ESO Semana 9 - Questão 1
f(x) = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
[Res.]
f(x) = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
y = [3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x
ln y = ln {[3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x}
ln y = ln (3) + ln sen(x) + ln cos(x) + ln [tg²(x)] - ln √x
ln y = ln (3) + ln sen(x) + ln cos(x) + 2 . ln tg(x) - 1/2 ln (x)
Derivando:
1/y . dy/dx = 0 + 1/sen(x) . cos(x) + 1/cos(x) . (-sen(x)) + 2 . 1/tg(x) . sec²x + 1/2 . 1/x
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . sec²(x)/tg(x) + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . [1/cos²(x)]/[sen(x)/cos(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . [1/cos²(x)].[cos(x)/sen(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = 0 + cot(x) - tg(x) + 2 . 1 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)
1/y . dy/dx = cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)
dy/dx = y . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
dy/dx = {[3 . sen(x) . cos(x) . tg²(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
={[3 . sen(x) . cos(x) . sen²(x)/cos²(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
={[3 . sen³(x)/cos(x)] / √x} . {cot(x) - tg(x) + 2 / [cos(x) . sen(x)] + 1/(2x)}
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
terça-feira, 25 de junho de 2019
Cálculo I - 25/06/2019
Cálculo I - 25/06/2019 (Terça-feira)
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h45min
Término da aula: 21h55min
Taxa de aproveitamento: 77,77%
Observação: repetição de trechos da última aula escritos no quadro, fazem a aula demorar. Sugestão: reapresentar matérias anteriores com o uso de slides, ao invés de escrever no quadro.
Continuação da última aula (exemplo I).
Construir o gráfico da função: f(x) = (2 . x²) / (x²-1).
Derivando a função:
f '(x) = (-4 . x) /(x² - 1)²
Derivada segunda da função (para análise da concavidade):
f ''(x) = [-4 (x² - 1)² + 4x . 2.(x² - 1) . 2x] / (x² - 1)4
f ''(x) = [-4 . (x² - 1) + 16 x²] / (x² - 1)³
f ''(x) = [-4x² + 16x² + 4] / (x² - 1)³ = [12x² + 4] / (x² - 1)³
Fazendo f ''(x) = 0:
12x² + 4 = 0 (Absurdo, o que significa que não há pontos em que a derivada segunda seja igual a 0, indicando que não há um ponto de transição de uma concavidade para cima para uma para baixo, ou vice-versa, por exemplo.)
f ''(x) = (x² - 1)³
(x² - 1) = 0
x = ± 1 (não existe valor da função para os pontos -1 e +1, indicado possíveis assíntotas da função).
Tabela 1
Gráfico da função:
Otimização
Se f é diferenciável, então f '(x) pode ser útil na pesquisa de máximos e mínimos. Os valores extremos são muitas vezes valores ótimos, porque são os melhores ou os mais favoráveis valores.
A tarefa de determinar esses valores constitui um problema de otimização.
Exemplo:
De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?
Dadas as condições de tamanho da folha de metal, podemos encontrar o ponto ótimo para dobrar as calhas a partir da área da seção frontal da calha.
Aseção frontal(x) = x . (30 - 2x)
Aseção frontal(x) = 30x - 2x²
O volume da calha será máximo quando Aseção frontal(x) for máximo.
A(x) = 30x - 2x²
A'(x) = 30 - 4x
Fazendo A'(x) = 0, encontramos o ponto crítico da função:
30 - 4x = 0
-4x = -30
x = 30/4
x = 15/2
Para analisar a concavidade, obtemos a Derivada segunda:
A(x) = 30x - 2x²
A'(x) = 30 - 4x
A''(x) = -4 < 0
Assim, a concavidade é para baixo para qualquer ponto da função, incluindo para o ponto onde x = 15/2.
A''(15/2) = -4 < 0
Assim, como a concavidade é para baixo:
x = 15/2 é máximo local.
Assim, quando x = 15/2 a área frontal da calha será máxima, e igual a:
[30 - 2 . (15/2)] . 15/2 = [30 - 15] . 15/2 = 15 . 15/2 = 112,5
Com a área encontrada o volume da calha será máximo.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h45min
Término da aula: 21h55min
Taxa de aproveitamento: 77,77%
Observação: repetição de trechos da última aula escritos no quadro, fazem a aula demorar. Sugestão: reapresentar matérias anteriores com o uso de slides, ao invés de escrever no quadro.
Continuação da última aula (exemplo I).
Construir o gráfico da função: f(x) = (2 . x²) / (x²-1).
Derivando a função:
f '(x) = (-4 . x) /(x² - 1)²
Derivada segunda da função (para análise da concavidade):
f ''(x) = [-4 (x² - 1)² + 4x . 2.(x² - 1) . 2x] / (x² - 1)4
f ''(x) = [-4 . (x² - 1) + 16 x²] / (x² - 1)³
f ''(x) = [-4x² + 16x² + 4] / (x² - 1)³ = [12x² + 4] / (x² - 1)³
Fazendo f ''(x) = 0:
12x² + 4 = 0 (Absurdo, o que significa que não há pontos em que a derivada segunda seja igual a 0, indicando que não há um ponto de transição de uma concavidade para cima para uma para baixo, ou vice-versa, por exemplo.)
f ''(x) = (x² - 1)³
(x² - 1) = 0
x = ± 1 (não existe valor da função para os pontos -1 e +1, indicado possíveis assíntotas da função).
Tabela 1
| Intervalo | ]-∞, -1[ | ]-1, +1[ | ]+1, +∞[ |
|---|---|---|---|
| x | -2 | 0 | 2 |
| f ''(x) | 52/27 | -4 | 52/27 |
| Sinal | + | - | + |
| Concavidade | ⋃ | ⋂ | ⋃ |
Gráfico da função:
 |
| Gráfico de f(x) = (2 . x²) / (x²-1), obtido com o GeoGebra e com o Krita. |
Otimização
Se f é diferenciável, então f '(x) pode ser útil na pesquisa de máximos e mínimos. Os valores extremos são muitas vezes valores ótimos, porque são os melhores ou os mais favoráveis valores.
A tarefa de determinar esses valores constitui um problema de otimização.
Exemplo:
De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?
 |
| Esquema de uma calha obtida de uma folha retangular com 30cm de largura, obtido com o Krita. |
Aseção frontal(x) = x . (30 - 2x)
Aseção frontal(x) = 30x - 2x²
O volume da calha será máximo quando Aseção frontal(x) for máximo.
A(x) = 30x - 2x²
A'(x) = 30 - 4x
Fazendo A'(x) = 0, encontramos o ponto crítico da função:
30 - 4x = 0
-4x = -30
x = 30/4
x = 15/2
Para analisar a concavidade, obtemos a Derivada segunda:
A(x) = 30x - 2x²
A'(x) = 30 - 4x
A''(x) = -4 < 0
Assim, a concavidade é para baixo para qualquer ponto da função, incluindo para o ponto onde x = 15/2.
A''(15/2) = -4 < 0
Assim, como a concavidade é para baixo:
x = 15/2 é máximo local.
Assim, quando x = 15/2 a área frontal da calha será máxima, e igual a:
[30 - 2 . (15/2)] . 15/2 = [30 - 15] . 15/2 = 15 . 15/2 = 112,5
Com a área encontrada o volume da calha será máximo.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
domingo, 23 de junho de 2019
Como Fazer Forno a Lenha.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
35 IDEIAS COM CIMENTO QUE SÃO MUITO FÁCEIS
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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