sábado, 7 de julho de 2018
Solda aluminotérmica - Solda em trilhos
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
Estradas de Ferro - Prova 1 - 20/04/2018
Estradas de Ferro - Prova 1 - 20/04/2018
Informações dadas:
Questão 1)
Sobre a grade da via, responda:
a) O que são talas de junção? Para que são usadas?
b) Fale sobre as soldas nos trilhos. Quais os tipos, características, vantagens e desvantagens.
c) Indique a diferença entre fixações rígidas e elásticas.
d) Quais são as principais funções que a placa de apoio precisa proporcionar?
Resolução minha:
a)
Talas de junção são elementos que fixam os trilhos entre si. São utilizadas para fazer as "emendas", ligando e mantendo unidos um trilho ao outro.
b)
As soldas nos trilhos permitem a utilização dos "Trilhos Longos Soldados". Os trilhos podem ser soldados através da técnica aluminotérmica, no próprio local de instalação da ferrovia.
A utilização dos trilhos longos soldados evita o desgaste onde haveria a necessidade de instalação de talas com folgas nos trilhos, aumentando a durabilidade da obra.
A desvantagem da solda pode estar relacionada com a dificuldade de transporte de trilhos muito longos até o local em que serão instalados, o que pode ser evitado com a solda sendo realizada no próprio local da instalação do trilho.
c)
Fixações rígidas travam o trilho ao dormente sem permitirem variações de dilatação nas peças.
Fixações elásticas permitem certas variações relativas à dilatação dos materiais fixados.
d)
A placa de apoio precisa proporcionar boa adesão entre o trilho e o dormente, permitindo uma boa distribuição de carga e garantindo a fixação entre os elementos (trilho e dormente).
Questão 2)
Sobre a fundação da via, responda:
a) Descreva as principais funções que a camada de lastro deve atender.
b) Quais são as principais dimensões que precisam ser definidas no projeto da camada de lastro?
c) Explique sobre a atividade de socaria do lastro.
d) Enumere as principais funções do sublastro e os requisitos que o material granular deve atender.
Resolução minha:
a)
A camada de lastro deve atender as funções de dissipação de cargas no sublastro, drenagem da via férrea, e suporte da via.
b)
Altura do lastro
Largura da ombreira:
- 30 cm para vias com trilhos longos soldados
- 20 cm para vias com alta densidade de tráfego sem trilhos longos soldados
- 15 cm para as demais.
Talude do lastro com inclinação não superior a (1:1,5 - Altura:base)
Altura da camada de lastro sobre os dormentes: deve varia entre 40 e 20 cm nas vias de bitola larga e normal e entre 30 e 15 cm nas vias de bitola estreita.
Espessura: poderá ser aumentada atá tingir o valor do afastamento face a face dos dormentes
c)
A socaria do lastro trata de um procedimento para a fixação dos dormentes no lastro, o que pode ser realizado por uma máquina que soca o lastro ao redor do dormente, compactando-o para um melhor ajuste do dormente na via férrea.
d)
As principais funções do sublastro são dissipar as cargas recebidas da camada de lastro no solo e manter a drenagem da via.
O material granular deve ser resistente à corrosão e ao peso, para evitar um desgaste precoce da obra.
Questão 3)
Sobre os veículos ferroviários, responda:
a) Quais os tipos de veículos tratores são usados nos dias de hoje? Quais as suas características?
b) Fale sobre os eixos e a carga que podem suportar os veículos rebocados.
c) Como são classificados os veículos ferroviários?
d) Que tipo de carga o vagão do tipo gôndola pode transportar?
Resolução minha:
a)
- Locomotiva elétrica: locomotivas com motores elétricos utilizadas para transporte de carga e passageiros (meios urbanos, metrôs...).
- Locomotiva diesel-elétrica: utilizada para transporte de cargas e passageiros (EFVM, ALL...).
- Locomotivas à vapor, óleo e carvão: utilizadas em trechos turísticos históricos.
b)
Os veículos rebocados podem transportar cargas ao redor de 100 toneladas por vagão (dependendo do modelo de vagão).
Dependendo do tipo de carga, os eixos podem ser projetados para ficarem mais próximos ou mais afastados entre si.
c)
Os veículos ferroviários podem ser classificados conforme o seu uso: locomotivas tracionam o trem, vagões levam as cargas e pessoas.
Os vagões podem ser classificados em vários tipos, como gôndola, hopper, isotérmico...
d)
O vagão gôndola pode transportar granéis sólidos e produtos diversos que podem ser expostos ao tempo.
Questão 4)
Calcule:
a) a perda de massa máxima admitida para o boleto em quilogramas por metro para um trilho TR-45
b) a carga máxima que deve gerar este desgaste, para uma curva de raio de 350 metros.
Resolução minha:
a)
a perda de massa máxima admitida para o boleto em kg / m para um trilho TR-45:
∆padmissível = 25%. Áreaboleto . ρ / Áreaseção = 25% . 36% . 44,65 = 4,0185 kg / m
b)
a carga máxima que deve gerar este desgaste, para uma curva de raio de 350 metros:
∆p' = 433 / R = 433 / 350 = 1,237 kg / m
Fator de desgaste do trilho na curva de raio de 350 metros:
4,0185 / 1,237 = 3,248
Como a perda de massa em curva por unidade de comprimento do trilho é de 9,072 . 106:
3,248 . 9,072 . 106 = 29,4658 . 106 = 29.465.856 toneladas de carga para gerar o desgaste máximo.
Questão 5)
Temos um trilho TR-57 com 1.000 metros de comprimento, assentado a uma temperatura Tassentamento = 30°C ± 5°C, com fixadores que resistem r = 4,0 kN / m.
Calcule a dilatação nas extremidades dos trilhos e as tensões de compressão e tração para uma variação de temperatura de Tmínima = 0°C a Tmáxima = 60°C.
Resolução minha:
Trilho TR-57
Comprimento = 1000m
Tassentamento = 30°C ± 5°C
fixadores: r = 4,0kN / m
Faixa de variação de temperatura:
média
|-----------|30°C|-----------|
faixa de compressão:
|------|25°C|---------|60°C|
∆T = 25°C - 60°C = -35°C
faixa de tração:
|0°C|-----------|35°C|-----|
∆T = 35°C - 0°C = 35°C
Cálculo da dilatação nas extremidades dos trilhos:
Comprimento variável: Ld
Compressão
∆T = 25°C - 60°C = -35°C
Ldcompressão = E . S . α . ∆T / r = 210 . 109 . 72,58 . 10-4 . 115 . 10-7 . (-35) / (4 . 10³) = - 153,37 metros
Tração
∆T = 35°C - 0°C = 35°C
Ldtração = E . S . α . ∆T / r = 210 . 109 . 72,58 . 10-4 . 115 . 10-7 . (35) / (4 . 10³) = 153,37 metros
Dilatação na extremidade do trilho: U
Compressão
U = r . Ldcompressão² / (2 . E . S) = 4 . 10³ . (-153,37)² / (2 . 210 . 109 . 72,58 . 10-4) = 0,0308 m = 3,08 cm
Tração
U = r . Ldtração² / (2 . E . S) = 4 . 10³ . (153,37)² / (2 . 210 . 109 . 72,58 . 10-4) = 0,0308 m = 3,08 cm
Tensões
Compressão
σmáxima = N / S = E . S . α . ∆T / S = E . α . ∆T = 210 . 109 . 115 . 10-7 . (25 - 60) = - 84525000 N/m² = -84525 kN / m² = -8,4525 kN / cm²
Tração
σmáxima = N / S = E . S . α . ∆T / S = E . α . ∆T = 210 . 109 . 115 . 10-7 . (35 - 0) = 84525000 N/m² = 84525 kN / m² = 8,4525 kN / cm²
Compressão
U = r . Ldcompressão² / (2 . E . S) = 4 . 10³ . (-153,37)² / (2 . 210 . 109 . 72,58 . 10-4) = 0,0308 m = 3,08 cm
Tração
U = r . Ldtração² / (2 . E . S) = 4 . 10³ . (153,37)² / (2 . 210 . 109 . 72,58 . 10-4) = 0,0308 m = 3,08 cm
Tensões
Compressão
σmáxima = N / S = E . S . α . ∆T / S = E . α . ∆T = 210 . 109 . 115 . 10-7 . (25 - 60) = - 84525000 N/m² = -84525 kN / m² = -8,4525 kN / cm²
Tração
σmáxima = N / S = E . S . α . ∆T / S = E . α . ∆T = 210 . 109 . 115 . 10-7 . (35 - 0) = 84525000 N/m² = 84525 kN / m² = 8,4525 kN / cm²
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
Precificação - Como encontrar o preço de venda dos produtos e serviços
Como encontrar o preço de venda dos produtos e serviços
Palavras-chave:precificação, preço de venda, preço de custo, impostos, comissão, taxa de cartão de crédito e débito, micro empresa, pequena empresa.
Introdução
Por muito tempo fiquei em dúvida sobre como calcular o preço de venda de produtos e serviços (para o comércio.Então, decidi pegar uma folha e começar a calcular. Na primeira tentativa achei complicado calcular. Mas, então organizei as ideias e vi que se tratava de um procedimento relativamente simples.
Vamos a análise.
Para encontrar o preço de venda:
Definição das variáveis- Preço de venda (R$) = Pvenda
- Preço de compra (R$) = Pcompra
- Lucro líquido (%) = Llíquido
- Taxa da operadora de cartão (%) = Tcartão
- Comissão de venda (%) = Cvenda
- Imposto sobre a venda (%) = Ivenda
Preço de venda = preço de compra + lucro líquido + despesa da operadora de cartão + comissão dos funcionários + impostos
Pvenda = Pcompra + Pcompra . Llíquido + Pvenda . Tcartão + Pvenda . Cvenda + Pvenda . Ivenda
Pvenda = Pcompra . (1+ Llíquido) + Pvenda . (Tcartão + Cvenda + Ivenda)
Pvenda . (1 - Tcartão - Cvenda - Ivenda) = Pcompra . (1+ Llíquido)
Pvenda = Pcompra . (1+ Llíquido) / (1 - Tcartão - Cvenda - Ivenda)
Observação: caso você tenha mais "taxas" a pagar, além do cartão, comissão e impostos, basta acrescentar ao modelo (podemos observar que as "taxas" são subtraídas na linha final do cálculo).
Para encontrar a Margem total:
Definição das variáveis- Preço de venda (R$) = Pvenda
- Preço de compra (R$) = Pcompra
- Margem total (%) = Mtotal
- Lucro líquido (%) = Llíquido
- Taxa da operadora de cartão (%) = Tcartão
- Comissão de venda (%) = Cvenda
- Imposto sobre a venda (%) = Ivenda
Sabemos que:
Preço de venda = Preço de compra + Preço de compra . Margem total
Pvenda = Pcompra + Pcompra . Mtotal
Pvenda = Pcompra . (1 + Mtotal)
Podemos então, igualar esse resultado com o encontrado anteriormente:
Pvenda = Pvenda
Pcompra . (1 + Mtotal) = Pcompra . (1+ Llíquido) / (1 - Tcartão - Cvenda - Ivenda)
(1 + Mtotal) = (1+ Llíquido) / (1 - Tcartão - Cvenda - Ivenda)
Mtotal = [(1+ Llíquido) / (1 - Tcartão - Cvenda - Ivenda)]- 1
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
sexta-feira, 6 de julho de 2018
Curso Pinturas Decorativas em Madeira - CPT e UOV
Certificado de conclusão do curso Pinturas Decorativas em Madeira - CPT e UOV.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Administração de Sistemas da Informação - Atividade avaliativa - 28/06/2018
Fazer 10 perguntas, com cinco opções e uma resposta correta
1) O que é um bit?
a) é um tipo de memória
X b) é a menor unidade processada por um computador
c) é um sistema operacional
d) é uma função do Sistema Operacional Windows
e) é um tipo de HD
2) Em que casos se utilizam programas do tipo "DEMO"?
a) para combater vírus
b) para instalar o sistema operacional
c) para baixar vídeos do YouTube
X d) para divulgação de jogos
e) para pesquisas e elaboração de artigos científicos
5) Qual é a topologia de rede mais confiável para manutenção do fluxo de informações?
a) anel
b) estrela
c) árvore
X d) malha
e) redonda
8) Sobre as memórias voláteis pode-se afirmar:
a) guardam dados mesmo sem estarem ligadas
b) são memórias capazes de armazenar dados por até 10 anos, mesmo desligadas
c) são a base dos SSDs
d) são a base dos DVDs
X e) são memórias rápidas, mas perdem os dados quando são desligadas
9) O programa MS Word é um exemplo de:
X a) software proprietário
b) adware
c) freeware
d) open source
e) trial
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
1) O que é um bit?
a) é um tipo de memória
X b) é a menor unidade processada por um computador
c) é um sistema operacional
d) é uma função do Sistema Operacional Windows
e) é um tipo de HD
2) Em que casos se utilizam programas do tipo "DEMO"?
a) para combater vírus
b) para instalar o sistema operacional
c) para baixar vídeos do YouTube
X d) para divulgação de jogos
e) para pesquisas e elaboração de artigos científicos
3) São exemplos de sistes do tipo "vitrine":
a) Portal do Governo do Rio, Portal do STF
b) Ministério da Saúde, Polícia Federal, Ministério da Educação
X c) Submarino, Mercado Livre, Shoptime
d) Ministério dos Transportes, Polícia Civil, Polícia Militar
e) Portal do STJ, Portal do STE
a) Portal do Governo do Rio, Portal do STF
b) Ministério da Saúde, Polícia Federal, Ministério da Educação
X c) Submarino, Mercado Livre, Shoptime
d) Ministério dos Transportes, Polícia Civil, Polícia Militar
e) Portal do STJ, Portal do STE
4) Quem é considerado o pai dos computadores?
a) Thomas Edison
X b) Charles Babbage
c) Pascal
d) Tesla
e) Benjamin Franklin
a) Thomas Edison
X b) Charles Babbage
c) Pascal
d) Tesla
e) Benjamin Franklin
5) Qual é a topologia de rede mais confiável para manutenção do fluxo de informações?
a) anel
b) estrela
c) árvore
X d) malha
e) redonda
6) O que é um software "open source"?
a) é um sistema operacional pago
b) é uma amostra de jogo
c) é um programa gratuito com código-fonte fechado
d) é um programa gratuito que só serve para empresas
X e) programas gratuitos com código-fonte aberto
a) é um sistema operacional pago
b) é uma amostra de jogo
c) é um programa gratuito com código-fonte fechado
d) é um programa gratuito que só serve para empresas
X e) programas gratuitos com código-fonte aberto
7) Os computadores atuais estão classificados em que era?
a) décima geração
b) geração super nova
X c) quarta era
d) primeira geração
e) nova era
a) décima geração
b) geração super nova
X c) quarta era
d) primeira geração
e) nova era
8) Sobre as memórias voláteis pode-se afirmar:
a) guardam dados mesmo sem estarem ligadas
b) são memórias capazes de armazenar dados por até 10 anos, mesmo desligadas
c) são a base dos SSDs
d) são a base dos DVDs
X e) são memórias rápidas, mas perdem os dados quando são desligadas
9) O programa MS Word é um exemplo de:
X a) software proprietário
b) adware
c) freeware
d) open source
e) trial
10) Qual é a função de um site de leilão reverso
a) é um leilão online que dispensa fiadores
b) permite que o comprador faça uma doação generosa para uma instituição de caridade
X c) Encontrar o fornecedor que ofereça o menor preço
d) devolve parte do produto para o leiloeiro
e) permite encontrar quem ofereceu o maior preço e oferecer um desconto
a) é um leilão online que dispensa fiadores
b) permite que o comprador faça uma doação generosa para uma instituição de caridade
X c) Encontrar o fornecedor que ofereça o menor preço
d) devolve parte do produto para o leiloeiro
e) permite encontrar quem ofereceu o maior preço e oferecer um desconto
sexta-feira, 29 de junho de 2018
Pesquisa Operacional - Treino
Pesquisa Operacional - Treino
Exercício 2 da pág. 133 da apostila
Resolução pelo método do canto noroeste
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 80 + 2 . 130 + 8 . 140 + 9 . 60 + 1 . 80 + 10 . 90) = 3700.50 + 5000 = 190000
Resolução pelo método do custo mínimo
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 40 + 2 . 70 + 10 . 140 + 7 . 100 + 10 . 60 + 1 . 90) = 3330.50 + 5000 = 171500
Resolução pelo método das Penalidades
Observações:
Como o custo é diretamente proporcional à distância, podemos usar os valores de distância, começando pelas menores distâncias, que apresentarão os menores custos.
Acrescentar uma linha e uma coluna na matriz para analisar as penalidades.
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 40 + 2 . 70 + 9 . 140 + 8 . 100 + 10 . 60 + 1 . 120) = 3320.50 + 5000 = 171000*
Menor custo foi obtido a partir do método das penalidades.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Exercício 2 da pág. 133 da apostila
Resolução pelo método do canto noroeste
| 10 | 80 | 2 | 130 | 40 | 70 |
12-10=2
2-2=0 //
| ||
| 110 | 8 | 140 | 9 | 60 | 100 |
17-8=9
9-9=0//
| ||
| 60 | 120 | 1 | 80 | 10 | 90 |
11-1=10
10-10=0 //
| ||
| 10-10=0 // |
10-2=8
8-8=0 //
|
10-9=1
1-1=0 //
| 10-10=0 // |
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 80 + 2 . 130 + 8 . 140 + 9 . 60 + 1 . 80 + 10 . 90) = 3700.50 + 5000 = 190000
Resolução pelo método do custo mínimo
| 80 | 130 | 10 | 40 | 2 | 70 |
12-10=2
2-2=0 //
| ||
| 110 | 10 | 140 | 60 | 7 | 100 |
17-7=10
10-10=0//
| ||
| 10 | 60 | 120 | 80 | 1 | 90 |
11-10=1
1-1=0 //
| ||
| 10-10=0 // |
10-10=0 //
|
10-10=0 //
| 10-2=8 8-1=7 7-7=0 // |
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 40 + 2 . 70 + 10 . 140 + 7 . 100 + 10 . 60 + 1 . 90) = 3330.50 + 5000 = 171500
Resolução pelo método das Penalidades
Observações:
Como o custo é diretamente proporcional à distância, podemos usar os valores de distância, começando pelas menores distâncias, que apresentarão os menores custos.
Acrescentar uma linha e uma coluna na matriz para analisar as penalidades.
| 80 | 130 | 10 | 40 | 2 | 70 |
40
10 60 - - - |
12-10=2
2-2=0 //
| ||
| 110 | 9 | 140 | 60 | 8 | 100 |
40
10 40 40 - - |
17-8=9
9-9=0// | ||
| 10 | 60 | 1 | 120 | 80 | 90 |
20
30 30 30 - - |
11-10=1
1
// | ||
| 20 20 30 - - - |
10
10 10 20 20 - |
20
- - - - - | 20 20 20 10 - - | ||||||
| 10-10=0 // |
10-1=9
9-9=0 // |
10-10=0 //
| 10-2 =8 8-8=0 // | final |
Z(minimizar custo) = 5000 + 50 . (10 . 40 + 2 . 70 + 9 . 140 + 8 . 100 + 10 . 60 + 1 . 120) = 3320.50 + 5000 = 171000*
Menor custo foi obtido a partir do método das penalidades.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Casos em que a oferta é diferente da procura.
A transportadora Ômega irá fazer o transporte dos seus produtos eletrônicos de 3 fábricas para 4 centros de distribuição.
Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Demanda = 20 + 70 + 50 + 90 = 230
Oferta = 40 + 100 + 60 = 200
Demanda supera a oferta = 230 - 200 = 30
Resolução:
Método das penalidades
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 .10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060
Observação:
Como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente abastecida.
Método do canto noroeste
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 .10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060
Método do custo mínimo
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 .10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 + 0 = 940
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Casos em que a oferta é diferente da procura.
A transportadora Ômega irá fazer o transporte dos seus produtos eletrônicos de 3 fábricas para 4 centros de distribuição.
Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
| Fábrica / CD | CD 1 | CD 2 | CD 3 | CD 4 | Capacidade |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Demanda | 20 | 70 | 50 | 90 |
Demanda = 20 + 70 + 50 + 90 = 230
Oferta = 40 + 100 + 60 = 200
Demanda supera a oferta = 230 - 200 = 30
Resolução:
Método das penalidades
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
| Fábrica / CD | CD 1 | CD 2 | CD 3 | CD 4 | Capacidade |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Fábrica 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| Demanda | 20 | 70 | 50 | 90 |
| 20 | 5 | 20 | 3 | 10 | 8 | 2 2 2 3 |
40-20=20
20-20=0 //
| ||
| 5 | 50 | 2 | 50 | 4 | 9 | 2 3 | 100-50=50 | ||
| 8 | 11 | 9 | 60 | 10 | 1 2 2 2 | 60-60=0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 30-30=0 | |||
| 5 0 0 3 3 | 2 1 1 8 | 4 5 | 8 1 1 2 2 | ||||||
20-20=0
//
|
70-50=20
20-20=0
//
|
50-50=0
//
|
90-30=60
60-60=0
//
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 .10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060
Observação:
Como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente abastecida.
Método do canto noroeste
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
| 20 | 5 | 20 | 3 | 10 | 8 |
40-20=20
20-20=0 //
| ||
| 5 | 50 | 2 | 50 | 4 | 9 | 100-50=50 50-50=0 // | ||
| 8 | 11 | 9 | 60 | 10 | 60-60=0 // | |||
| 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 // | |||
20-20=0
//
|
70-20=50
50-50=0
//
|
50-50=0
//
|
90-60=30
30-30=0
//
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 .10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060
Método do custo mínimo
Criar uma fábrica fictícia para equilibrar a demanda:
| 20 | 5 | 3 | 10 | 20 | 8 |
40-20=20
20-20=0 //
| ||
| 5 | 70 | 2 | 30 | 4 | 9 | 100-70=30 30-30=0 // | ||
| 8 | 11 | 20 | 9 | 40 | 10 | 60-20=40 40-40=0 // | ||
| 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 // | |||
20-20=0
//
|
70-70=0
//
|
50-30=20
20-20=0
//
|
90-30=60
60-20=40
40-40=0
//
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 .10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 + 0 = 940
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Moura 105Ah
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Entrega da Bateria Moura 105Ah pelo fornecedor "Minha Casa Solar"
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
quinta-feira, 28 de junho de 2018
Pesquisa Operacional - Treino - Exercícios 7 - Problema do transporte e designação - redes
Pesquisa Operacional - Treino - Exercícios 7 - Problema do transporte e designação - redes
Questão 2
Uma companhia tem 3 fábricas, que produzem um determinado tipo de produto. O produto sai de cada fábrica para um dos 4 centros de distribuição da empresa.
As produções das fábricas são:
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Questão 2
Uma companhia tem 3 fábricas, que produzem um determinado tipo de produto. O produto sai de cada fábrica para um dos 4 centros de distribuição da empresa.
As produções das fábricas são:
- Fábrica 1 = 12 carregamentos por mês
- Fábrica 2 = 17 carregamentos por mês
- Fábrica 3 = 11 carregamentos por mês
Total de 30 carregamentos fabricados.
Cada Centro de Distribuição necessita receber 10 carregamentos por mês.
As distâncias de cada Centro de Distribuição até a fábrica (em km) estão na tabela abaixo.
O custo de frete por carregamento é de $5000,00 mais $50,00 por quilômetro.
a) Formule o problema de modo a minimizar o custo total de transporte.
b) Resolva o problema, determinando uma SBA (Solução Básica Admissível) inicial através do método do canto noroeste.
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Pesquisa Operacional - 28/06/2018
Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
Assim, estamos diante de um problema desequilibrado, com demanda total (230) maior que a oferta total (200).
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Para equilibrar o problema, criaremos então uma fábrica fictícia, a Fábrica 4, que irá produzir 30 unidades, igualando a produção das fábricas com a demanda dos CDs. Como a Fábrica 4 é fictícia, ela não enviará nenhum produto para nenhum CD na realidade, então o custo de envio e a distância de envio serão iguais a 0.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 . 10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 = 940 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Comparando os resultados, verifica-se que o método do custo mínimo apresentou o menor custo (940 unidades monetárias) dentre os 3 métodos analisados.
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
Casos em que a oferta é diferente da procura
A transportadora Ômega irá fazer o transporte dos seus produtos eletrônicos de 3 fábricas para 4 centros de distribuição.Os custos unitários do transporte são apresentados na tabela a seguir.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60 = 200 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Assim, estamos diante de um problema desequilibrado, com demanda total (230) maior que a oferta total (200).
Sabe-se que as fábricas 1, 2 e 3 têm capacidade de produção de 40, 100 e 60 unidades, respectivamente.
As necessidades dos CDs A, B, C e D são 20, 70, 50 e 90, respectivamente.
Para equilibrar o problema, criaremos então uma fábrica fictícia, a Fábrica 4, que irá produzir 30 unidades, igualando a produção das fábricas com a demanda dos CDs. Como a Fábrica 4 é fictícia, ela não enviará nenhum produto para nenhum CD na realidade, então o custo de envio e a distância de envio serão iguais a 0.
| CD1 | CD2 | CD3 | CD4 | Capacidade por fábrica Capacidade total = 40+100+60+30 = 230 | |
| Fábrica 1 | 5 | 3 | 10 | 8 | 40 |
| Fábrica 2 | 5 | 2 | 4 | 9 | 100 |
| Fábrica 3 | 8 | 11 | 9 | 10 | 60 |
| Fábrica 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| Demanda por CD Demanda total = 20+70+50+90 = 230 | 20 | 70 | 50 | 90 |
Buscando a melhor solução
Método das penalidades
O método das penalidades consiste em localizar a célula com o menor valor na linha ou coluna em que a diferença (módulo) entre os dois menores custos for maior. Após ser encontrada uma célula, verifica-se a quantidade que será destinada a ela. A cada rodada, deve-se recalcular as penalidades e encontrar a nova célula a ser utilizada.
20
|
5
|
20
|
3
|
-
|
10
|
-
|
8
|
2 2 2 3* - -
|
40-20 = 20
20-20 = 0
|
-
|
5
|
50
|
2
|
50
|
4
|
-
|
9
|
2 3* - - - -
|
100-50 = 50
50-50 = 0
|
-
|
8
|
-
|
11
|
-
|
9
|
60
|
10
|
1 2 2 2 - -
| 60-60 = 0 |
-
|
0
|
-
|
0
|
-
|
0
|
30
|
0
|
0 - - - - -
| 30-30 = 0 |
5
0
0
3
3
-
|
2
1
1
8*
-
-
|
4
5*
-
-
-
-
|
8*
1
1
2
2
1
| ||||||
20-20 = 0
|
70-50 = 20
20-20 = 0
|
50-50 = 0
|
90-30 = 60
60-60 = 0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Canto Noroeste
| 20 | 5 | 20 | 3 | - | 10 | - | 8 |
40-20=20
20-20 = 0
|
| - | 5 | 50 | 2 | 50 | 4 | - | 9 |
100-50=50
50-50=0
|
| - | 8 | - | 11 | - | 9 | 60 | 10 | 60-60=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 |
70-20=50
50-50=0
| 50-50=0 |
90-60=30
30-30=0
|
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 20 . 3 + 50 . 2 + 50 . 4 + 60 . 10 + 30 . 0 = 100 + 60 + 100 + 200 + 600 = 1060 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Método do Custo Mínimo
| 20 | 5 | - | 3 | - | 10 | 20 | 8 | 40-20=20 20-20 = 0 |
| - | 5 | 70 | 2 | 30 | 4 | - | 9 | 100-70=30 30-30=0 |
| - | 8 | - | 11 | 20 | 9 | 40 | 10 | 60-20=40 40-40=0 |
| - | 0 | - | 0 | - | 0 | 30 | 0 | 30-30=0 |
| 20-20=0 | 70-70=0 | 50-30=20 20-20=0 | 90-30=60 60-20=40 40-40=0 |
Z(minimizar custo) = 20 . 5 + 70 . 2 + 30 . 4 + 20 . 9 + 40 . 10 + 30 . 0 = 100 + 140 + 120 + 180 + 400 = 940 unidades monetárias
Observação: como a fábrica fictícia está enviando 30 unidades para o destino CD4, esta é a demanda que não será plenamente atendida.
Comparando os resultados, verifica-se que o método do custo mínimo apresentou o menor custo (940 unidades monetárias) dentre os 3 métodos analisados.
M.Sc. Lucas Tiago Rodrigues de Freitas agradece sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria no material.
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