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Estudar é prejuízo?

Estudar é prejuízo?

Você já parou para refletir se estudar é prejuízo? Quantas pessoas você conhece que não estudam, mas estão em situação financeira melhor do que a sua?

Você colou na escola ou estudou na "raça" (de verdade) mesmo?

O que podemos observar é que na realidade brasileira existem médias salariais para as profissões e elas distam umas das outras valores que podem ser muito grandes. Tente comparar o salário de um médico com o de um gari, por exemplo. Os dois trabalham muito, mas o salário é muito diferente aqui no Brasil.

Então, a formação, a escolaridade, pode influenciar muito quando se pensa no valor de "salário" como remuneração, olhando profissões.

Então todo mundo deveria ficar estudando e estudando, pra poder ganhar mais?

Na minha opinião estudar deve ser por paixão, por gosto, por uma evolução pessoal. Não uma busca de remuneração. Se você procurar estudar alguma coisa unicamente pela remuneração poderá entrar em um ramo que detesta, por exemplo, ou no qual não se sairá bem, não trabalhando nem recebendo por isso.

Estudar é uma espécie de investimento. Você decide estudar alguma coisa por um determinado motivo. Ele pode ser a busca de uma fonte de renda, a resolução de um problema, a execução de um projeto, por exemplo. E precisa lembrar que investimentos podem dar lucro ou prejuízo. Isso mesmo, nem tudo o que a gente planta nasce. Nem tudo no que a gente investe dá lucro. Alguns investimentos dão prejuízo.

Então, dependendo do que você estiver estudando, poderá sim ter prejuízo. O prejuízo pode ser de tempo, de dinheiro, de amizades, de saúde: porque você poderia aplicar seu tempo e seus recursos em outras atividades.

Se nunca tinha parado para pensar nisso, pense, pois onde você coloca seu tempo pode te dar tanto lucro quanto prejuízo. E estudar é uma forma de alocação de tempo.

Se você gostou desse texto, compartilhe, comente.

Muito obrigado.

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.

Fórmulas importantes da letra M do Kumon de Matemática

Fórmulas importantes da letra M do Kumon de Matemática

Fórmula da distância

• A distância entre dois pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂) é
  AB = [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]^1/2
  Além disso, a distância entre o ponto de origem O e o ponto A (x₁, y₁) é
  OA = [(x₁)² + (y₁)²]^1/2

Divisão interna de um segmento de reta

• Dado o ponto P na reta AB e AP : PB = m : n, o segmento AB é dividido internamente pelo ponto P na razão m : n e o ponto P é chamado de ponto de divisão interna. (m e n são números positivos).

Divisão externa de um segmento de reta

• Dado o ponto P que está na mesma reta que o segmento AB, mas fora do segmento de reta AB, e AP : PB = m : n, diz-se que o segmento de reta AB é dividido externamente pelo ponto P na razão m : n. O ponto P é chamado de ponto de divisão externa. (m e n são números positivos).

Coordenadas de pontos de divisão interna/externa

• Dados os pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂), as coordenadas dos pontos que dividem o segmento de reta AB na razão m:n são:
  Internamente, [(nx₁ + mx₂) / (m + n), (ny₁ + my₂) / (m + n)]
  Externamente, [(- nx₁ + mx₂) / (m - n), (- ny₁ + my₂) / (m - n)]

Ponto médio

• As coordenadas do ponto médio M no segmento de reta AB onde A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂) são dadas por:
  M [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]

Centro de gravidade do triângulo

• Dado um ΔABC com vértices A (x₁, y₁), B (x₂, y₂) e C (x₃, y₃), as coordenadas do centro de gravidade G são dadas por:
  G [(x₁ + x₂ + x₃) / 3, (y₁ + y₂ + y₃) / 3]

Equação da Reta I

• A equação de uma reta que passa pelo ponto (x₁, y₁) com gradiente m é
  y - y₁ = m . (x - x₁)

Equação da Reta II

• A equação de uma reta que passa pelos pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂) é
  y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) . (x - x₁), quando x₁ ≠ x₂
  x = x₁, quando x₁ = x₂
  
  

Condição de paralelismo

• Para duas retas y = m₁ . x + n₁ e y = m₂ . x + n₂, a condição de paralelismo é m₁ = m₂.

Condição de perpendicularismo

• Para duas retas y = m₁ . x + n₁ e y = m₂ . x + n₂, a condição de perpendicularismo é m₁ . m₂ = -1.

Distância de um ponto a uma reta

• A distância d do ponto (x₁ , y₁ ) à reta ax + by + c = 0 é
  d = |ax₁ + by₁ + c| / (a² + b²)^(1/2)

Equação da circunferência I

• A equação da circunferência com centro na origem O e raio r é
  (x - 0)² + (y - 0)² = r²
  x² + y² = r²

Equação da circunferência II

• A equação de uma circunferência com centro no ponto (a, b) e raio r é
  (x - a)² + (y - b)² = r²

Posição relativa entre uma Circunferência e uma reta

• Quando a equação quadrática ax² + bx + c = 0 for obtida depois de y ser eliminado de cada equação de uma reta e uma circunferência, considere o discriminante D (= b² - 4ac).
  D > 0: se interceptam em dois pontos distintos.
  D = 0: são tangentes e se interceptam em um único ponto.
  D < 0: não se interceptam.
• Quando uma equação quadrática está no formato ax² + 2b'x + c = 0, considerar
  D/4 = b'² - ac

Tangente à Circunferência

• A equação da tangente à circunferência x² + y² = r² no ponto P (x₁, y₁) é:
  x₁ . x + y₁ . y = r²

Circunferências tangentes interna ou externamente

• Considere r₁ e r₂ (r₁ > r₂) os raios das circunferências C₁ e C₂, respectivamente, e d a distância entre as duas circunferências.
• internamente tangente: d = r₁ - r₂
• externamente tangente: d = r₁ + r₂

Posição relativa entre duas circunferências:

• Considere r₁ e r₂ (r₁ > r₂) os raios das circunferências C₁ e C₂, respectivamente, e d a distância entre as duas circunferências.
• Completamente interna: d < r₁ - r₂
• Internamente tangente: d = r₁ - r₂
• Interseccionam-se em dois pontos: r₁ - r₂ < d < r₁ + r₂
• Externamente tangente: d =r₁ + r₂ 
• Completamente externa: d > r₁ + r₂ 

Lugar geométrico:

• A partir das Coordenadas de pontos de divisão interna, dados os pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂), as coordenadas do ponto que divide internamente o segmento de reta AB na razão m:n são
  [(n . x₁ + m . x₂) / (m + n), (n . y₁ + m . y₂) / (m + n)]
• Das coordenadas de pontos de divisão externa, dados os pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂), as coordenadas do ponto que divide externamente o segmento de reta AB na razão m:n são
  [(-n . x₁ + m . x₂) / (m - n), (-n . y₁ + m . y₂) / (m - n)]

Identidade trigonométrica I:

• tg A = sen A / cos A
• sen² A + cos² A = 1

Identidade trigonométrica II:

• 1 + tg² A = 1 / cos² A

Razões Trigonométricas de 90° - θ:

• sen (90° - θ) = cos θ
• cos (90° - θ) = sen θ
• tg (90° - θ) = 1 / tg θ

Razões Trigonométricas de 180° - θ:

• sen (180° - θ) = sen θ
• cos (180° - θ) = - cos θ
• tg (180° - θ) = - tg θ

Fórmulas de adição:

• cos (α + β) = cos α . cos β - sen α . sen β
• cos (α - β) = cos α . cos β + sen α . sen β
• sen (α - β) = sen α . cos β - cos α . sen β
• sen (α + β) = sen α . cos β + cos α . sen β

Fórmulas do arco duplo:

• sen (2α) = 2 . sen α . cos α
• cos (2α) = cos²α - sen²α
  = 1 - 2 . sen²α = 2 . cos²α - 1
• tg (2α) = 2 . tg α / (1 - tg² α)

Fórmulas do arco triplo:

• sen (3α) = 3 . sen α - 4 . sen³α
• cos (3α) = 4 . cos³α - 3 . cos α

Fórmulas do arco metade:

• sen² (α/2) = (1 - cos α) / 2
• cos² (α/2) = (1 + cos α) / 2
• tg² (α/2) = (1 - cos α) / (1 + cos α)

Teorema do Ângulo Inscrito

• Dado que os pontos P1, P2, P3, ... que estão na mesma parte da circunferência em relação ao segmento de reta AB, os ângulos <AP1B, <AP2B, AP3B, ... são congruentes (tem a mesma medida).

Diâmetro e Ângulo Inscrito

• Colocando o ponto P na circunferência no qual o segmento de reta AB é o diâmetro, então <APB = 90°.

Quadrilátero Inscrito na Circunferência

• Dado que um quadrilátero está inscrito em uma circunferência, a soma dos ângulos opostos é 180°. α + β = 180°.

Lei do Seno

• a / senA = b / sen B = c / senC = 2R

Conversão de asinθ + bcosθ

• asenθ + bcosθ = (a² + b²)^(1/2) . sen (θ + α)
• onde cos α = a / (a² + b²)^(1/2), sen α = b / (a² + b²)^(1/2)

 Transformação de Produto em Soma/Diferença

• senα . cosβ = 1/2 . [sen (α + β) + sen (α - β)]
• cosα . senβ = 1/2 . [sen (α + β) - sen (α - β)]
• cosα . cosβ = 1/2 . [cos (α + β) + cos (α - β)]
• senα . senβ = - 1/2 . [cos (α + β) - cos (α - β)]
  

Identidades

• sen(α + β) + sen(α - β) = 2 . senα . cosβ
• sen(α + β) - sen(α - β) = 2 . cosα . senβ
• cos(α + β) + cos(α - β) = 2 . cosα . cosβ
• cos(α + β) - cos(α - β) = -2 . senα . senβ

Transformação de Soma/Diferença em Produto

• senA + senB = 2 . sen[(A+B)/2] . cos[(A-B)/2]
• senA - senB = 2 . cos[(A+B)/2] . sen[(A-B)/2]
• cosA + cosB = 2 . cos[(A+B)/2] . cos[(A-B)/2]
• cosA - cosB = -2 . sen[(A+B)/2] . sen[(A-B)/2]

Lei do Cosseno

• Dado o ΔABC,
• a² = b² + c² - 2.b.c.cosA
• b² = c² + a² - 2.c.a.cosB
• c² = a² + b² - 2.a.b.cosC
• cosA = (b² + c² - a²) / 2.b.c
• cosB = (c² + a² - b²) / 2.c.a
• cosC = (a² + b² - c²) / 2.a.b

Área do triângulo

• S = 1/2 . b . c . senA = 1/2 . c . a . senB = 1/2 . a . b . senC

Lei do Seno

• a / senA = b / sen B = c / senC = 2R
• a : b : c = 2R senA : 2R senB : 2R senC
  = senA : senB : senC
• Exemplo:
• a : b : c = 5 : 7 : 8
  a = 5k, b = 7k, c= 8k
  

Relação entre os Ângulos e os Lados de um triângulo

• Para qualquer triângulo:
• A relação entre as medidas dos dois lados corresponde à relação entre os ângulos opostos (o ângulo oposto ao maior lado é o maior ângulo).

Fórmula de Heron

• A área S do ΔABC também pode ser determinada utilizando-se a seguinte fórmula:
• S = (s . (s - a) . (s - b) . (s - c) ) ^ (1/2), na qual s = (a + b + c) / 2

Área de um Triângulo com Círculo Inscrito

• Seja S a área do ΔABC, e seja I o centro da circunferência inscrita e r o raio.
  S = ΔIBC + ΔICA + ΔIAB
  = 1/2 . a.r + 1/2 . b.r + 1/2 . c.r
  = 1/2 . r (a + b + c)

Tetraedros e Cones

Uma pirâmide triangular com quatro faces que sejam triângulos equiláteros é chamada de tetraedro regular. Seja V o volume de uma pirâmide ou de um cone cuja base tem área S e altura h. Então:
V = 1/3 . S . h.

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.

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