sábado, 16 de março de 2019
Cálculo I - aula 7 confronto
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Cálculo I - aula 8 tecnicas
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Cálculo I - aula 5 propriedades parte 2
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Cálculo I - aula 4 propriedades parte 1
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
sexta-feira, 15 de março de 2019
Disponibilidade
“Os soberanos desta terra nem sempre, nem com facilidade concedem audiência; mas o Rei do céu, ao contrário, escondido debaixo dos véus eucarísticos, está pronto a receber qualquer um… Ficai certos de que de todos os instantes da vossa vida, o tempo que passardes diante do Divino Sacramento será o que vos dará mais força durante a vida, mais consolação na hora da morte e durante a eternidade”.
Santo Afonso de Ligório
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Santo Afonso de Ligório
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Cálculo I - 15/03/2019
Cálculo I - 15/03/2019 (Sexta-feira)
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h52min
Término da aula: 19h58min
Taxa de aproveitamento: 73,33%
Resumo
Exercícios
1) Calcule o valor de y = arcsen(1/2).
[Res.]
Arcoseno(1/2) é o arco cujo seno é 1/2. Seno é 1/2 para o ângulo de 30°.
2) Um cientista deseja avaliar a performance do seu equipamento com a função y = tg (arcsen(1/2)). Calcule y.
[Res.]
arcsen(1/2) = 30°
y = tg (30°) = √3 / 3
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
(1/2)² + cos²(𝛩) = 1
cos²(𝛩) = 1 - 1/4
cos(𝛩) = √3 / 2
Logo:
𝛩 = 30°
3) A primeira aeronave do programa Apolo tinha a forma de um tronco de cone circular reto. Na figura, os raios da base a e b já foram determinados.
Utilize semelhança de triângulos para expressar y como função de h.
[Res.]
b / y = a / (y + h)
y . a = y . b + b . h
y . (a - b) = b . h
y = b . h / (a - b)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h52min
Término da aula: 19h58min
Taxa de aproveitamento: 73,33%
Resumo
| Funções | Inversas |
|---|---|
| seno(𝛩) | Arco seno(𝛩) |
| cosseno(𝛩) | Arco cosseno(𝛩) |
| tangente(𝛩) | Arco tangente(𝛩) |
| secante(𝛩) | Arco secante(𝛩) |
| cossecante(𝛩) | Arco cossecante(𝛩) |
| cotangente(𝛩) | Arco cotangente(𝛩) |
Exercícios
1) Calcule o valor de y = arcsen(1/2).
[Res.]
Arcoseno(1/2) é o arco cujo seno é 1/2. Seno é 1/2 para o ângulo de 30°.
2) Um cientista deseja avaliar a performance do seu equipamento com a função y = tg (arcsen(1/2)). Calcule y.
[Res.]
arcsen(1/2) = 30°
y = tg (30°) = √3 / 3
| Funções / ângulos | 𝜋/6 (30°) |
𝜋/4 (45°) |
𝜋/3 (60°) |
|---|---|---|---|
| sen | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tan | √3/3 | 1 | √3 |
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
(1/2)² + cos²(𝛩) = 1
cos²(𝛩) = 1 - 1/4
cos(𝛩) = √3 / 2
Logo:
𝛩 = 30°
3) A primeira aeronave do programa Apolo tinha a forma de um tronco de cone circular reto. Na figura, os raios da base a e b já foram determinados.
 |
| Cone circular, obtido com o Krita. |
Utilize semelhança de triângulos para expressar y como função de h.
[Res.]
b / y = a / (y + h)
y . a = y . b + b . h
y . (a - b) = b . h
y = b . h / (a - b)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
quinta-feira, 14 de março de 2019
Certificado - Especialista - Marcenaria - CPT e UOV
Certificado - Especialista - Marcenaria - CPT e UOV.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
quarta-feira, 13 de março de 2019
Cálculo I - 13/03/2019
Cálculo I - 13/03/2019 (Quarta-feira)
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h40min
Término da aula: 21h45min
Taxa de aproveitamento: 72,22%
Função secante e cossecante
Sejam os pontos M(xm, 0) e N(0, yn) interseções da reta t com os eixos x e y.
Definimos:
sec(𝛩) = xm
csc(𝛩) =yn
Podemos mostrar pela semelhança de triângulo:
OPM
OPN
OHP
OPM com OHP:
OM / OP = OP / OH
sec(𝛩) / 1 = 1 / cos(𝛩)
sec(𝛩) = 1 / cos(𝛩)
OPN com OHP:
ON / OP = OP / PH
csc(𝛩) / 1 = 1 / sen(𝛩)
csc(𝛩) = 1 / cos(𝛩)
Função inversa
arcsen √2 / 2 = ?
sen (𝜋 / 4) = √2 / 2
Logo, temos:
sen(x) = √2 / 2
sen (𝜋 / 4) = √2 / 2
Logo:
arcsen √2 / 2 = 𝜋 / 4
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h40min
Término da aula: 21h45min
Taxa de aproveitamento: 72,22%
Função secante e cossecante
 |
| Esquema para entender a função secante e a cossecante, obtido com o GeoGebra e o Krita. |
Sejam os pontos M(xm, 0) e N(0, yn) interseções da reta t com os eixos x e y.
Definimos:
sec(𝛩) = xm
csc(𝛩) =yn
Podemos mostrar pela semelhança de triângulo:
OPM
OPN
OHP
 |
| Semelhança de triângulos na função secante e na cossecante, obtido com o GeoGebra e o Krita. |
OPM com OHP:
OM / OP = OP / OH
sec(𝛩) / 1 = 1 / cos(𝛩)
sec(𝛩) = 1 / cos(𝛩)
OPN com OHP:
ON / OP = OP / PH
csc(𝛩) / 1 = 1 / sen(𝛩)
csc(𝛩) = 1 / cos(𝛩)
Função inversa
 |
| Ciclo trigonométrico, obtido com o GeoGebra e o Krita. |
sen (𝜋 / 4) = √2 / 2
Logo, temos:
sen(x) = √2 / 2
sen (𝜋 / 4) = √2 / 2
Logo:
arcsen √2 / 2 = 𝜋 / 4
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terça-feira, 12 de março de 2019
CALC1S2 14 Função Arco Cossecante
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
CALC1S2 13 Função Arco Secante Sem erro
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CALC1S2 12 Características da função cossecante
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