CALC1S1 08 Funções Compostas

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CALC1S1 07 Funções Pares e Impares

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CALC1S1 06 Máximos e Mínimos

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CALC1S1 05 Funções Crescentes e Decrescentes

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CALC1S1 04 Funçoes Injetoras e sobrejetoras

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CALC1S1 03 Imagem

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CALC1S1 02 Dominio de Função

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CALC1S1 Definição de Funções

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Função Inversa Exponencial

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Cálculo I - 08/03/2019

Cálculo I - 08/03/2019 (Sexta-feira)

Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h50min
Término da aula: 20h02min
Taxa de aproveitamento: 80%


Funções trigonométricas

Ciclo trigonométrico
1) Raio igual a 1
2) Centro da origem dos eixos x e y
3) O ponto A (1, 0) como a origem dos arcos orientados.

Ciclo trigonométrico obtido com o GeoGebra e Krita.

Variação dos arcos	0 - 90º	90º - 180º	180º - 270º	270º - 360º
Quadrante correspondente	1º Quadrante	2º Quadrante	3º Quadrante	4º Quadrante

Funções circulares básicas:

• Seno
• Cosseno
• Tangente
• Cotangente
• Secante
• Cossecante

Seno e Cosseno:

Seno e cosseno no ciclo trigonométrico, obtido com GeoGebra e Krita.

cos(𝛩) = x
sen(𝛩) = y
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1

Exemplo:
Seja 𝛩 um ângulo do 1º Quadrante cujo cosseno vale 3/4. Determine o valor de sen(𝛩).

Exercício

sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
sen²(𝛩) + (3/4)² = 1
sen²(𝛩) + 9/16 = 1
sen²(𝛩) = 1 - 9/16
sen²(𝛩) = 7/16
sen(𝛩) = √7 / 4

Utilizar a função arcsen da calculadora para encontrar o ângulo 𝛩:
𝛩 = arcsen (√7 / 4) = 41,40962211°


Calcule cos(x), sabendo que:
3 . sen(x) + 4 . cos(x) = 5 ...Eq. 1
sen²(x) + cos²(x) = 1 ...Eq. 2

cos(x) = (5 - 3 . sen(x)) / 4 ...Eq. 3

Eq. 3 em Eq. 2:
sen²(x) + [(5 - 3 . sen(x))/4]² = 1

sen²(x) + [(25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x))]/16 = 1

16 . sen²(x) + 25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x) = 16

25 . sen²(x) - 30 . sen(x) + 9 = 0
(5 . sen(x) - 3)² = 0
5 . sen(x) = 3
sen(x) = 3/5

sen(x) = 3/5 em Eq. 1:
3/5 + 4 . cos(x) = 5
4 . cos(x) = 5 - 3/5
4 . cos (x) = 22/5
cos(x) = 22/20
cos(x) = 11/10


Características do Seno

Comportamento da função seno, obtido com o GeoGebra e Krita.

* Função ímpar: sen(-t) = sen(t)
* Período 2𝜋
* Imagem [-1, 1]

f(t) = sen(t): positiva no 1º e 2º quadrantes
f(t) = sen(t): negativa no 3º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): crescente no 1º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): decrescente no 2º e 3º quadrantes

Senóide, obtida com o GeoGebra e Krita.

x	sen(x)
0	0
𝜋	0
2.𝜋	0

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Precificação - Calculando R$ 1,00 de lucro em cada produto

Como encontrar o preço de venda dos produtos e serviços

Palavras-chave:
precificação, preço de venda, preço de custo, impostos, comissão, taxa de cartão de crédito e débito, micro empresa, pequena empresa.

Introdução

Hoje decidi calcular como seria se eu fosse colocar R$ 1,00 de lucro em cada item. Vou usar como base o cálculo do post "Precificação - Como encontrar o preço de venda dos produtos e serviços" (disponível em: <http://lucastrfreitas.blogspot.com/2018/07/como-encontrar-o-preco-de-venda-dos.html>).


Para encontrar o preço de venda:
Definição das variáveis

• Preço de venda (R$) = P_venda
• Preço de compra (R$) = P_compra
• Lucro líquido por item (R$) = R$ 1,00 = L_{líquido_item}
• Taxa da operadora de cartão (%) = T_cartão
• Comissão de venda (%) = C_venda
• Imposto sobre a venda (%) = I_venda

Preço de venda = preço de compra + lucro líquido por item + despesa da operadora de cartão + comissão dos funcionários + impostos

P_venda = P_compra + L_{líquido_item} + P_venda . T_cartão + P_venda . C_venda + P_venda . I_venda

P_venda = P_compra + L_{líquido_item} + P_venda . (T_cartão + C_venda + I_venda)

P_venda . (1 - T_cartão - C_venda - I_venda) = P_compra + L_{líquido_item}

P_venda = (P_compra + L_{líquido_item}) / (1 - T_cartão - C_venda - I_venda)

Observação: caso você tenha mais "taxas" a pagar, além do cartão, comissão e impostos, basta acrescentar ao modelo (podemos observar que as "taxas" são subtraídas na linha final do cálculo).

Para encontrar a Margem total:

Definição das variáveis

• Preço de venda (R$) = P_venda
• Preço de compra (R$) = P_compra
• Margem total (%) = M_total
• Lucro líquido por item = L_{líquido_item}
• Taxa da operadora de cartão (%) = T_cartão
• Comissão de venda (%) = C_venda
• Imposto sobre a venda (%) = I_venda

Sabemos que:

Preço de venda = Preço de compra + Preço de compra . Margem total

P_venda = P_compra + P_compra . M_total

P_venda = P_compra . (1 + M_total)

Podemos então, igualar esse resultado com o encontrado anteriormente:

P_venda = P_venda

P_compra . (1 + M_total) = (P_compra + L_{líquido_item}) / (1 - T_cartão - C_venda - I_venda)

M_total = {[(P_compra + L_{líquido_item}) / (1 - T_cartão - C_venda - I_venda)] / P_compra} - 1

M_total = {[(P_compra + L_{líquido_item}) / (1 - T_cartão - C_venda - I_venda)] / P_compra} - 1

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