terça-feira, 28 de novembro de 2017
Semana 12 - ER1 V 12 3 2 Parâmetro de Curvatura K
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Semana 12 - ER1 V 12 3 1 Ramos
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Flechas em curvas verticais
Fonte: ESO - Estradas de Rodagem
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Exercício de flecha do livro do LEE
Exercício de flecha do livro do LEE
1 – [LEE, 2005 - EXEMPLO 8.2 ADAPTADO] Na figura abaixo está representado um trecho de uma concordância vertical com uma parábola, estando o PCV localizado na estaca 11+0,00m. Sabendo que a ordenada da parábola (em relação ao trecho reto do greide, tomando como eixo das abscissas) na estaca 15+10,00m mede 1,620m, é possível calcular a ordenada em qualquer outra estaca.
Tranquila. Basta olhar o exemplo no slide anterior.
f = a . deltaX² Assim: 1,620 = a . [(15-11).20 + 10]^2
Com isso se obtém o valor de a. Com o valor de a (da equação da parábola ax² + bx + c = 0) e com o valor de deltaX [(17-11) . 20 + 7,28] é só jogar na equação da flecha e obter o resultado.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
1 – [LEE, 2005 - EXEMPLO 8.2 ADAPTADO] Na figura abaixo está representado um trecho de uma concordância vertical com uma parábola, estando o PCV localizado na estaca 11+0,00m. Sabendo que a ordenada da parábola (em relação ao trecho reto do greide, tomando como eixo das abscissas) na estaca 15+10,00m mede 1,620m, é possível calcular a ordenada em qualquer outra estaca.
Tranquila. Basta olhar o exemplo no slide anterior.
f = a . deltaX² Assim: 1,620 = a . [(15-11).20 + 10]^2
Com isso se obtém o valor de a. Com o valor de a (da equação da parábola ax² + bx + c = 0) e com o valor de deltaX [(17-11) . 20 + 7,28] é só jogar na equação da flecha e obter o resultado.
flecha = 3,24004 metros
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Renaissance Lute - John Dowland (Album)
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
segunda-feira, 27 de novembro de 2017
Matemática 27/11/2017
Matemática 27/11/2017
D = 48 - 2 . P
Isola P
2. P = 48 - D
P = (48 - D) / 2
P = 24 - 0,5 . D
RT = P . D = (24 - 0,5 . D) . D = 24 . D - 0,5 . D²
a = -0,5
b = 24
c = 0
delta = b² - 4 . a . c = 24² - 4 . (-0,5) . 0 = 576
x = [-b +- (delta)^(1/2)] / (2 . a) = (-24 +- 24) / (2 . (-0,5)) = (-24+-24) / (-1)
x1 = 0
x2 = 48
Vértice (24, 288)
X
Demanda vertex = -b / (2 . a) = -24 / (2 . (-0,5)) = -24 / (-1) = 24
Y
Receita total vertex = - delta / (4 . a) = -576 / (4 . (-0,5)) = -576 / (-2) = 288
Qual é a receita máxima? 288
Qual foi a demanda que gerou essa receita? 24
Qual foi o preço que gerou receita máxima? 12
D = 48 - 2 . P
24 = 48 - 2 . P
2 . P = 24
P = 12
Exercício: D = 18 - P
D = 18 - P
P = 18 - D
Receita total = preço . demanda = (18 - D) . D = - D² + 18 . D = - (D - 18/2)² + 81
a = -1
b = 18
c = 0
delta = 18² - 4 (-1) . (0) = 18²
x = [-18 +- (18²)^(1/2)] / (2 . (-1))
x1 = (-18+18) / (-2) = 0
x2 = (-18-18) / (-2) = 18
Resolução da professora:
D = 18 - P
Isolar P
P = 18 - D
RT = P . D
RT = (18 - D) . D
RT = 18D - D²
a = -1
b = 18
c = 0
delta = b² - 4 . a . c
delta = 18² - 4 . (-1) . (0)
delta = 18² = 324
Demanda = (-b +- (delta)^(1/2)) / (2 . a)
Demanda = (-18+-18) / 2
Demanda 1 = 0
Demanda 2 = -36 / -2 = 18
Vértice
Demanda vértice = -b / (2a) = -18 / -2 = 9
Receita Total vértice = - delta / (4 . a) = -324 / -4 = 81
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
D = 48 - 2 . P
Isola P
2. P = 48 - D
P = (48 - D) / 2
P = 24 - 0,5 . D
RT = P . D = (24 - 0,5 . D) . D = 24 . D - 0,5 . D²
a = -0,5
b = 24
c = 0
delta = b² - 4 . a . c = 24² - 4 . (-0,5) . 0 = 576
x = [-b +- (delta)^(1/2)] / (2 . a) = (-24 +- 24) / (2 . (-0,5)) = (-24+-24) / (-1)
x1 = 0
x2 = 48
Vértice (24, 288)
X
Demanda vertex = -b / (2 . a) = -24 / (2 . (-0,5)) = -24 / (-1) = 24
Y
Receita total vertex = - delta / (4 . a) = -576 / (4 . (-0,5)) = -576 / (-2) = 288
Qual é a receita máxima? 288
Qual foi a demanda que gerou essa receita? 24
Qual foi o preço que gerou receita máxima? 12
D = 48 - 2 . P
24 = 48 - 2 . P
2 . P = 24
P = 12
Exercício: D = 18 - P
D = 18 - P
P = 18 - D
Receita total = preço . demanda = (18 - D) . D = - D² + 18 . D = - (D - 18/2)² + 81
a = -1
b = 18
c = 0
delta = 18² - 4 (-1) . (0) = 18²
x = [-18 +- (18²)^(1/2)] / (2 . (-1))
x1 = (-18+18) / (-2) = 0
x2 = (-18-18) / (-2) = 18
Resolução da professora:
D = 18 - P
Isolar P
P = 18 - D
RT = P . D
RT = (18 - D) . D
RT = 18D - D²
a = -1
b = 18
c = 0
delta = b² - 4 . a . c
delta = 18² - 4 . (-1) . (0)
delta = 18² = 324
Demanda = (-b +- (delta)^(1/2)) / (2 . a)
Demanda = (-18+-18) / 2
Demanda 1 = 0
Demanda 2 = -36 / -2 = 18
Vértice
Demanda vértice = -b / (2a) = -18 / -2 = 9
Receita Total vértice = - delta / (4 . a) = -324 / -4 = 81
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
domingo, 26 de novembro de 2017
Semana 12 - ER1 V 12 1 Elementos Altimétricos
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
sábado, 25 de novembro de 2017
Projeto Integrador - 25/11/2017
Projeto Integrador - 25/11/2017
Plano de carreira
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Plano de carreira
- responsabilidade
- compromisso
- acompanhamento
- avaliação de resultados / conquistas
- Evolução / novas ações
Dicas:
- Programa "Mundo Corporativo - CBN" (Youtube)
- Estratégico: Dirigir / definir objetivos
- Tático: organizar / estruturar
Glaucy Bocci (Willis Toers Watson) - Programa CBN Mundo Corporativo
Perspectiva da pessoa física:
Perspectiva da pessoa física:
- Salário
- Carreira
- Desafios
- Salário
- Carreira
- Mobilidade
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
sexta-feira, 24 de novembro de 2017
TGA - 24/11/2017
TGA - 24/11/2017
Apresentação de trabalhos sobre o livro:
Liderança em Alto Nível - Ken Blanchard
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Apresentação de trabalhos sobre o livro:
Liderança em Alto Nível - Ken Blanchard
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Estatística 1 -24/11/2017
Estatística 1 -24/11/2017
Datas
Revisão para prova - 24/11
Avaliação N2 - 29/11
Revisão final - 01/12
Semestral - 06/12
Separatrizes
Q1 - Quartil 1
Q2 - Quartil 2
Q3 - Quartil 3
Q4 - Quartil 4
Percentil
P1 ... P qualquer
Lista 1
1º - Encontrar a classe
k = é o valor do quartil
k . Somatório fi/4 >> Para localizar a classe
Exemplo:
Q3 = 3 . Somatório fi / 4
Q2 = 2 . Somatório fi / 4 >>>> Mediana
Q3 = l + [(k. somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
FAA = Frequência Acumulada Anterior
h = amplitude da classe
fi = frequência da classe
Classe i // intervalo // xi // fi // Fi
1 // 5 |--- 10 // 7,5 // 9 // 9
2 // 10 |--- 15 // 12,5 // 8 // 17
3 // 15 |--- 20 // 17,5 // 7 // 24
4 // 20 |--- 25 // 22,5 // 8 // 32
5 // 25 |--- 30 // 27,5 // 5 // 37
6 // 30 |--- 25 // 32,5 // 3 // 40
a)
Q1
Localizar a classe
Q1 = k . Somatório fi /4 = 1 . 40 / 4 = 10 >> Classe 2
Calcular o Q1
Q1 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 10 + [(1 . 40 / 4 - 9) . 5] / 8 = 10,625
b)
Q2
Localizar a classe
Q2 = k . Somatório fi / 4 = 2 . 40 / 4 = 20 >> Classe 3
Calcular o Q2
Q2 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 15 + [(2 . 40 / 4 - 17) . 5] / 7 = 17,1428
c)
Q3
Localizar a classe
Q3 = k . Somatório fi / 4 = 3 . 40 / 4 = 30 >>> Classe 4
Calcular o Q3
Q3 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 20 + [(3 . 40 / 4 - 24) . 5] / 8 = 23,75
----
Percentil 10 - Exemplo
k = percentil
Localizar a classe
P10 = 10 . Somatório fi / 100
= 10 . 40 / 100 = 4 >>> Classe 1
Calcular P 10
P10 = 5 + [(4 + 0) . 5] / 9 = 5 + 20 / 9 = 7,22
----
Lista 2
1)
7 amarelas
5 verdes
Total = 12
Pverde = 5 / 12 = 41,6%
2)
Probabilidade
2 amarelas
5 azuis
7 verdes
Total 14
A)
Pverde = 7/14 = 50%
b)
Pamarela = 2/14 = 14,3%
3)
a)
(3, 6, 9, 12, 15)
5/15 = 33,33%
b)
(4, 8, 12)
3/15 = 20%
4)
3 pastéis
5 coxinhas
Total = 8
Ppastel = 3/8 = 37,5%
Pcoxinha = 5/8 = 62,5%
5)
a)
1+1
2+1
1+2
3/36 = 8,33%
b)
6+3
3+6
5+4
4+5
4/16 = 11,11%
6)
2/7 = 28,57%
7)
13/52 = 25%
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Datas
Revisão para prova - 24/11
Avaliação N2 - 29/11
Revisão final - 01/12
Semestral - 06/12
Separatrizes
Q1 - Quartil 1
Q2 - Quartil 2
Q3 - Quartil 3
Q4 - Quartil 4
Percentil
P1 ... P qualquer
Lista 1
k = é o valor do quartil
k . Somatório fi/4 >> Para localizar a classe
Exemplo:
Q3 = 3 . Somatório fi / 4
Q2 = 2 . Somatório fi / 4 >>>> Mediana
Q3 = l + [(k. somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
FAA = Frequência Acumulada Anterior
h = amplitude da classe
fi = frequência da classe
Classe i // intervalo // xi // fi // Fi
1 // 5 |--- 10 // 7,5 // 9 // 9
2 // 10 |--- 15 // 12,5 // 8 // 17
3 // 15 |--- 20 // 17,5 // 7 // 24
4 // 20 |--- 25 // 22,5 // 8 // 32
5 // 25 |--- 30 // 27,5 // 5 // 37
6 // 30 |--- 25 // 32,5 // 3 // 40
a)
Q1
Localizar a classe
Q1 = k . Somatório fi /4 = 1 . 40 / 4 = 10 >> Classe 2
Calcular o Q1
Q1 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 10 + [(1 . 40 / 4 - 9) . 5] / 8 = 10,625
b)
Q2
Localizar a classe
Q2 = k . Somatório fi / 4 = 2 . 40 / 4 = 20 >> Classe 3
Calcular o Q2
Q2 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 15 + [(2 . 40 / 4 - 17) . 5] / 7 = 17,1428
c)
Q3
Localizar a classe
Q3 = k . Somatório fi / 4 = 3 . 40 / 4 = 30 >>> Classe 4
Calcular o Q3
Q3 = l + [(k . Somatório fi / 4 - FAA) . h] / fi
= 20 + [(3 . 40 / 4 - 24) . 5] / 8 = 23,75
----
Percentil 10 - Exemplo
k = percentil
Localizar a classe
P10 = 10 . Somatório fi / 100
= 10 . 40 / 100 = 4 >>> Classe 1
Calcular P 10
P10 = 5 + [(4 + 0) . 5] / 9 = 5 + 20 / 9 = 7,22
----
Lista 2
1)
7 amarelas
5 verdes
Total = 12
Pverde = 5 / 12 = 41,6%
2)
Probabilidade
2 amarelas
5 azuis
7 verdes
Total 14
A)
Pverde = 7/14 = 50%
b)
Pamarela = 2/14 = 14,3%
3)
a)
(3, 6, 9, 12, 15)
5/15 = 33,33%
b)
(4, 8, 12)
3/15 = 20%
4)
3 pastéis
5 coxinhas
Total = 8
Ppastel = 3/8 = 37,5%
Pcoxinha = 5/8 = 62,5%
5)
a)
1+1
2+1
1+2
3/36 = 8,33%
b)
6+3
3+6
5+4
4+5
4/16 = 11,11%
6)
2/7 = 28,57%
7)
13/52 = 25%
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
quinta-feira, 23 de novembro de 2017
Matemática - 23/11/2017
Matemática - 23/11/2017
Quando o preço não é fixo.
Existe um preço que maximiza a receita.
Suponhamos que a demanda de mercado seja dada por D = 40 - 5.P, em que 0 < P < 8 e 0 < D < 40.
Isolar P
D = 40 - 5 . P
5 . P = 40 - D
P = (40 - D) / 5
P = 8 - 0,2 . D
Estabelecer a função Receita Total
Receita Total = Preço . Demanda
RT = (8 - 0,2 . D) . D
RT = 8D - 0,2 . D²
a = -0,2
b = 8
c = 0
delta = b² - 4 . a .c
delta = 8² - 4 . (-0,2) . 0
delta = 64
D = (-b +- (delta)^(1/2)) / 2 . a
D = (-8 +- (64)^(1/2)) / (2 . -0,2)
D = (-8 +-8) / (2 . (-0,2))
D = (-8+-8) / (-0,4)
D = 0
D = -16 / -0,4 = 40
Vértice (20, 80)
Xv = -b / (2 . a) = -8 / -0,4 = 20
Yv = - delta / (4 . a) = -64 / (4 . (-0,2)) = -64 / (-0,8) = 80
D = 40 - 5 . P
P /// D = 40 - 5 . P
0 /// 40 - 5 . 0 = 40 >>> Ponto (0,40)
8 /// 40 - 5 . 8 = 0 >>> Ponto (8,0)
Exercícios
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Quando o preço não é fixo.
Existe um preço que maximiza a receita.
Suponhamos que a demanda de mercado seja dada por D = 40 - 5.P, em que 0 < P < 8 e 0 < D < 40.
Isolar P
D = 40 - 5 . P
5 . P = 40 - D
P = (40 - D) / 5
P = 8 - 0,2 . D
Estabelecer a função Receita Total
Receita Total = Preço . Demanda
RT = (8 - 0,2 . D) . D
RT = 8D - 0,2 . D²
a = -0,2
b = 8
c = 0
delta = b² - 4 . a .c
delta = 8² - 4 . (-0,2) . 0
delta = 64
D = (-b +- (delta)^(1/2)) / 2 . a
D = (-8 +- (64)^(1/2)) / (2 . -0,2)
D = (-8 +-8) / (2 . (-0,2))
D = (-8+-8) / (-0,4)
D = 0
D = -16 / -0,4 = 40
Vértice (20, 80)
Xv = -b / (2 . a) = -8 / -0,4 = 20
Yv = - delta / (4 . a) = -64 / (4 . (-0,2)) = -64 / (-0,8) = 80
D = 40 - 5 . P
P /// D = 40 - 5 . P
0 /// 40 - 5 . 0 = 40 >>> Ponto (0,40)
8 /// 40 - 5 . 8 = 0 >>> Ponto (8,0)
Exercícios
Estabelecer a expressão da receita total RT = P . D somente em função da variável D, nos seguintes casos:
a) D = 48 - 2 . P
Resolução minha:
-2 . P = D - 48
P = (D - 48) / (-2)
P = (48 - D) / 2
P = - (D / 2) + 24
RT = P . D = [(48 - D) / 2 ] . D = 24 . D - D² / 2
RT = -D² / 2 + 24 . D
= - D² / 2 + 24 . D
= -1/2 (D² - 48 . D)
= -1/2 (D - 48/2)² + 1/2 . 24²
= -1/2 (D - 24)² + 288
Vértice = (24, 288)
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