Lista de exercícios 1 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 1 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011


Questão 1
Suponha os seguintes dados sobre o Balanço de Pagamentos Brasileiro no mês de Agosto de 2010:

a) Exportação no valor de 650 milhões
b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
c) Importação no valor de 400 milhões
d) Frete no valor de -70 milhões
e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões

Agora responda:
- Qual o saldo em Transações Correntes do Brasil no referido mês?
- Qual o saldo da Balança Comercial, de Serviços e da conta Capital Autônomo?
- O Brasil teve perda de reserva?

Resolução:
Transações correntes
- Balança Comercial
+ 650 a) Exportação no valor de 650 milhões
- 400 c) Importação no valor de 400 milhões
*Saldo da balança comercial = 250 milhões

- Balança de Serviços
- 70 d) Frete no valor de -70 milhões
- 100 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
- 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

*Saldo da balança de serviços = - 420 milhões

- Transferências unilaterais
+ 50 b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
*Saldo de transferências unilaterais = 50 milhões

* Saldo de transações correntes = - 120 milhões

Capitais
+ 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

+ 300 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
- 20 h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

- 70 i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões

*Saldo de Capitais = 460 milhões

Caixa (o saldo do resto do mundo perante o país)
- 650 a) Exportação no valor de 650 milhões
- 50 b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
+ 400 c) Importação no valor de 400 milhões
+ 70 d) Frete no valor de -70 milhões
+ 100 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
+ 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

- 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

- 300 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
+ 20 h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

+ 70 i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões
*Total em caixa = - 340 milhões

Como o Brasil apresenta Saldo positivo de 340 milhões, ele apresentou ganho de reservas.

Questão 2
Suponha que com 1 real você possa comprar 0,56 dólar e que com 1 peso argentino você possa comprar 0,32 dólar. Qual a taxa de câmbio cruzada peso/real?

Resolução:

1 real = 0,56 dólar
1 peso = 0,32 dólar

Como o dólar é a moeda em comum nas taxas de câmbio acima, tem-se:
1US$ = 1,785714286 R$
1US$ = 3,125 Peso Argentino

Logo:
1,785714286 R$ = 3,125 Peso Argentino

Logo:
1 R$ = 1,75 Peso Argentino
1 Peso Argentino = 0,571428571 R$

Respondendo a questão:
A taxa de câmbio cruzada Peso/Real:
S(Peso/R$) = 1,75

Questão 3
Suponha que:
Banco do Brasil anunciou que vende dólares à taxa 0,56 por real;
Banco de Paris compra Euros à taxa 0,85 por dólar.
- Qual é a taxa de Câmbio Cruzada (EUR/Real)?

Assuma agora que o Barings troque Euros por Dólares (ou seja, compre Euros) à taxa 1,30 Dólares por Euro.
- Monte uma arbitragem trinagular no valor de 100 mil reais e diga a porcentagem de ganho.

Resolução:

• Taxa de Câmbio Cruzada S(Euro/Real):

Se o Banco do Brasil vende Dólares à taxa S(US$/R$) = 0,56 e o Banco de Paris compra Euros à taxa S(EUR/US$) = 0,85, pode-se encontrar a taxa cruzada S(EUR/R$) da seguinte forma:

- Passo 1 - valores em função da moeda em comum entre os bancos:
Como a moeda em comum nos dois bancos é o dólar, tem-se:
1 real = 0,56 dólar
1 dólar = 0,85 euro

Como 1 real = 0,56 dólar:
1 dólar = 1,785714286 reais

Logo:
1,785714286 reais = 0,85 euro

Passo 2 - Cálculo da taxa de câmbio cruzada S(EUR/Real):
S(EUR/R$) = 0,85 Euro/ 1,785714286 Real = 0,476 Euro/Real

• Montagem de Arbitragem Triangular

Regras de mercado:
Banco do Brasil: Pega Reais e Entrega Dólares
Banco de Paris: Pega Euros e Entrega Dólares
Banco Barings: Pega Euros e Entrega Dólares

Logo, como o mercado só pega Reais e Euros, a única troca possível de se realizar é a troca de Reais por Dólares no Banco do Brasil.

Observação:
Considerando-se que as taxas de câmbio também sejam as mesmas para as operações reversas em cada banco e que eles realizem essas operações, pode-se realizar a arbitragem triangular.

Dinheiro existente: 100.000 reais

Passo 1 - para disponibilizar o dinheiro em moeda conversível no mercado internacional:
Troca dos reais por dólares no Banco do Brasil: 100.000 reais → 56.000 US$

Passo 2 - arbitragem triangular:
Troca dos 56.000 dólares por Euro no Banco de Paris → 47.600 Euros (troca por dólar no Barings) → 61.880US$

Passo 3 - nacionalizar a moeda;
Troca dos 61.880 dólares por reais no Banco do Brasil → 110.500 Reais

A porcentagem de ganho é dada por:
(110.500 - 100.000) / 100.000 = 10,5%

→
Questão 4
Assuma que S($/R$) = 0,56 e F12 ($/R$) = 0,53. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo?

Resolução:

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f12,R$ = (F12($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,53 - 0,56) / 0,56 . 12 / 12 = - 0,053571428 ≈ - 5,3%

Em reais há taxa de desconto de 5,3%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares: 

f12,$ = (F12(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,53) - (1 / 0,56)) / (1 / 0,56) . 12 / 12 = 0,056603773 ≈ 5,6%
Em dólares há taxa com um prêmio de 5,6%.

Questão 5
Utilizando o conceito de paridade coberta de taxa de juros, diga se existe a possibilidade de arbitragem na seguinte situação:
- a taxa de câmbio vigente Real/Dólar é de 1,79, o contrato a termo de 12 meses é de 1,82.
- a taxa de juros brasileira hoje é de 8,75% e a Americana é de 1,25%.

Resolução:
Pela paridade "coberta" de taxa de juros, tem-se:
(1 + ius) = S / F . (1 + iBR)

Onde:

F = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo:
(1 + 1,25%) = 1,79 / 1,82 . (1 + 8,75%), se houver paridade "coberta" de taxa de juros.
(1,0125) = (1,069574176), o que é falso.

Como não há paridade "coberta" de taxa de juros, é possível realizar uma arbitragem especulativa entre reais e dólares de forma a obter lucro.

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011


Dúvidas e respostas (favor avisar se encontrar erros)

Questão 1
Suponha a seguinte situação. Existe apenas uma cesta de bens na economia, com o preço de 100. No primeiro ano tínhamos uma taxa de câmbio de S=1 e o preço internacional da cesta era P*=100 (o preço internacional). O preço da cesta doméstica aumentou para 120 no ano seguinte, e a taxa de câmbio nominal aumentou para 1,05 e P* para 95.
- Calcule a taxa de câmbio real (q) nos dois anos.
- A economia ganhou competitividade?
- Quais fatores levaram ao aumento ou à redução de competitividade?

Resolução:

• Cálculo da taxa de câmbio real:

Taxa de câmbio real no primeiro ano:
q1 = S1 . P1* / P1
q1 = 1 . 100 / 100 = 1

Taxa de câmbio real no segundo ano:
q2 = S2 . P2* / P2
q2 = 1,05 . 95 / 120 = 0,83125

• Análise de Competitividade

A cesta nacional perde competitividade frente à cesta internacional, pois fica mais cara em moeda estrangeira.

• Análise dos fatores que levam ao aumento ou à redução de competitividade:

O aumento da taxa de câmbio nominal aumenta a competitividade da cesta de bens da economia nacional.
Por outro lado, o aumento do preço da cesta doméstica reduz sua competitividade no mercado. A queda do preço da cesta internacional também reduz a competitividade nacional. Como o aumento de preço foi mais intenso do que o aumento da taxa de câmbio nominal, os produtos nacionais perdem competitividade no mercado.

Questão 2
Assuma que S($/R$) = 0,70 e F6($/R$) = 0,56. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 6 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,70
Logo: S(R$/$) = 1,428571429
F6($/R$) = 0,56
F6(R$/$) = 1,785714286

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f12,R$ = (F12($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,56 - 0,70) / 0,70 . 12 / 6 = - 0,4 ≈ - 40%
Em reais há taxa de desconto de 40%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f12,$ = (F12(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,56) - (1 / 0,70)) / (1 / 0,70) . 12 / 6 = 0,5 ≈ 50%
Em dólares há taxa com um prêmio de 50%.

Questão 3
Suponha que você esteja operando no mercado de opções de câmbio. Se o preço de exercício de uma opção de compra é 1,79, o valor do dólar hoje é de 1,85 e o valor da opção é de 0,18, qual o valor intrínseco e o valor extrínseco dessa opção?

Resolução:
Preço da Call (opção de compra) do dólar = 0,18
Preço de exercício da Call (preço de compra) do dólar = 1,79
Valor do dólar hoje = 1,85

Cálculo do valor intrínseco da opção:
Ce = max {0, St - E}
Onde:
Ce = valor da Call európeia na data de exercício
St = valor do dólar hoje
E = preço de exercício da Call

Logo, como o valor intrínseco da Call é igual ao valor da Call na data de exercício:
Ce = max {0, 1,85 - 1,79} = 0,06

Cálculo do valor extrínseco da opção:
Valor extrínseco da Call = Valor da Call - Valor da Call na data de exercício = 0,18 - 0,06 = 0,12

Questão 4 - não tem

Questão 5
Utilizando o conceito de paridade coberta de taxa de juros, diga se existe a possibilidade de arbitragem na seguinte situação:
- a taxa de câmbio vigente Real/Dólar é de 1,65, o contrato a termo de 6 meses é de 1,82.
- a taxa de juros brasileira hoje é de 10,75% e a americana é de 1,25%.

Resolução:

Por favor, confirmar se as três formas de resolução abaixo estão corretas.

S (R$/US$) = 1,65

F6 (R$/US$) = 1,82 = Contrato a termo de 6 meses

ibr = 10,75%

ius = 1,25%

Existe arbitragem?

Formas de resolução (por paridade "coberta" de taxa de juros):

Forma de resolução 1 (forma preferencial de resolução):

Investindo 100 dólares, por 6 meses (devido ao contrato a termo):

- nos USA: 100 US$ (1 + ius/2) = 100 US$ (1+0,0125/2) = 100,625 US$

- no Brasil:

Passo 1 - converter dólar para real: 100 US$ = S(R$/US$) . 100US$ = 1,65 R$/US$ . 100US$ = 165 R$

Passo 2 - aplicar no Brasil por 6 meses: 165 R$ (1 + ibr/2) = 173,87 R$

Passo 3 - trocar reais por dólares: 173,87 R$ / F(R$/US$) = 173,87 R$ / 1,82 = 95,53 US$

Como os investimentos não oferecem os mesmos resultados, logo não existe paridade "coberta" de taxa de juros.

Forma de resolução 2:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:
(1+ius) - 1 = S/F . (1+ibr) - 1

Ajeitando, tem-se:
(Ft-S) / S . T/t = (ibr-ius) / (1+ius)
Onde:
Ft = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo:
(F-S) / S . 12/6 = (ibr-ius) / (1+ius)

Então:
(1,82-1,65)/1,65 . 12/6 = (0,1075 - 0,0125) / (1+0,0125)
0,206060606 = 0,0938
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Forma de resolução 3:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:

F = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo, como a taxa contratada é semestral:
(1+ius/2) = S/F . (1+ibr/2)

Então:
(1+0,0125/2) = 1,65/1,82 . (1+ 0,1075/2)
0,9553 = 0,5125
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Questão 6
Assuma que S($/R$) = 0,66 e F3($/R$) = 0,73. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 3 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,66
Logo: S(R$/$) = 1,515151515
F3($/R$) = 0,73
F3(R$/$) = 1,369863014

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f3,R$ = (F3($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,73 - 0,66) / 0,66 . 12 / 3 = 0,424242424 ≈ 42,4%
Em reais há taxa com um prêmio de 42,4%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f3,$ = (F3(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,73) - (1 / 0,66)) / (1 / 0,66) . 12 / 3 = - 0,383561643
≈ - 38,36%
Em dólares há taxa de desconto de 38,36%.

Questão 7
Descreva a relação entre as seguintes paridades:

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta

b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial
c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Resolução:
Para resolver a questão é necessário saber que:

PPPabsoluta (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
P = S . P*
Onde:
P = Preço nacional de uma cesta de produtos
S = Taxa de câmbio à vista
P* = Preço da cesta de produtos no outro país

PPPrelativa (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2)

Equação de Fischer (Fischer Equation):
i = φ + E(π)
Onde:
i = taxa nominal de juros
φ = taxa real de juros
E(π) = expectativa de inflação

IFE (International Fischer Equation - Equação Internacional de Fischer):

Se as taxas de juros reais forem iguais em dois países, ou seja, φ1 = φ2, a diferença entre as taxas de juros dos países será dada pela variação da inflação:

i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
Pela PPPrelativa (Paridade de Poder de Compra relativa), tem-se:
Δ%S = E(π1) - E(π2) = i1-i2
O que dá a Equação Internacional de Fischer:
Δ%S = i1-i2

FEP (Forward Expectations Parity - Paridade Cambial):
Δ%S = (F - S) / S

Paridade "Descoberta" de Poder de Compra:
Assumindo que F = E(St+1), pela FEP (Paridade Cambial) tem-se:
E(π1) - E(π2) = (St+1 - St) / St

FRPPP (Forward Rate Purchasing Power Parity - Paridade "Coberta" de Poder de Compra):
E(π1) - E(π2) = (F - S) / S

IRP (Interest Rate Parity - Paridade "Coberta" Taxa de Juros):
i1-i2 = (F - S) / S

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta
IFE: Δ%S = i1-i2
IRP: i1-i2 = (F - S) / S

Considerando F = St+1, tem-se:
i1-i2 = (St+1 - St) / St, que é a Paridade de Taxa de Juros Descoberta

Logo por transitividade da proposição acima Δ%S = (St+1 - St) / St.
b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial

Paridade Cambial (FEP - Forward Expectations Parity):
Δ%S = (F - S) / S
i1 - i2 = (St+1 - St) / St que é a paridade de juros descoberta

Pela IRP (Interest Rate Parity - Paridade de taxa de Juros):
i1 - i2 = (F - S) / S

Logo, por transitividade, tem-se:
Δ%S = (St+1 - St) / St
O que significa que a diferença entre as taxas de juros é igual à variação "descoberta" das taxas de câmbio atual e futura.

c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Paridade do Poder de Compra (PPP - Purchasing Power Parity):
P = S . P*

S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2), que é a PPPrelativa

Equação de Fischer:
i = φ + E(π)

A PPP se relaciona com a equação de Fischer através da inflação, que é baseada na variação dos preços. Ou seja, variações de preços fazem a taxa de juros nominal dos países oscilarem.

Assim, a diferença entre as taxas de juros é igual à diferença entre as inflações dos países:
i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
i1-i2 =  E(π1) - E(π2)

Se Δ%S = E(π1) - E(π2) e i1-i2 =  E(π1) - E(π2), por transitividade, tem-se:
Δ%S = i1-i2

Graças e colaborações

"Deus pode enriquecer vocês com toda a espécie de graças, para que tenham sempre o necessário em tudo e ainda fique sobrando alguma coisa para poderem colaborar em qualquer boa obra".

2 Cor, 9, 8

Débito automático

O débito automático pode ser muito útil, especialmente para pessoas que vivem sozinhas, em caso de acidentes. Enquanto se está no hospital, os gastos com planos de saúde e demais contas são abatidos na conta, enquanto possíveis créditos, como aposentadoria, continuam a entrar na conta.

Praia de Jacaraípe (Serra - ES)

Praia de Jacaraípe (Serra - ES)

Até a próxima. Lucas Tiago

CAPM (Capital Asset Pricing Model) - Modelo de Precificação de Ativos / APT (Arbitrage Pricing Theory) - Teoria de Precificação de Ativos

Para se precificar ativos é necessário levar em consideração alguns fatores básicos, conforme seus riscos, que podem ser analisados sob uma perspectiva generalizada ou sob uma perspectiva mais detalhada.

Os riscos que envolvem os ativos podem ser classificados como Riscos Sistemáticos ou como Riscos Não Sistemáticos (também conhecidos como Riscos Idiossincráticos). Os riscos sistemáticos são os riscos que atingem muitos ativos, em diferentes setores produtivos, ainda que com intensidades diferentes, com correlações positivas ou negativas. Os riscos não sistemáticos são os riscos mais específicos de determinados projetos, que afetam um pequeno número de ativos.

O que o CAPM (Modelo de Precificação de Ativos) faz é utilizar uma referência como o índice
Ibovespa (ou algum indicador que sinalize o retorno médio do seguimento em análise), relacionando-o a uma determinada taxa de investimento financeiro considerada como livre de risco (títulos da dívida pública, CDI, SELIC, Poupança, Títulos do governo dos EUA), na qual o capital (K) também poderia ser aplicado para investimento. Assim, consegue-se calcular o prêmio de risco médio que os investimentos no mercado em geral (ou para o segmento analisado, conforme o índice utilizado) devem proporcionar. Como as firmas podem apresentar risco superior ou inferior ao risco do mercado, faz-se necessário utilizar um coeficiente que indique o quão mais ou menos arriscado é o investimento nessa firma em relação à média: o coeficiente BETA.

O custo de capital próprio (Ks), exigido pelos acionistas para incorrer no risco de investir na firma pode ser calculado pelo CAPM da seguinte forma:

Ks = Kf + Beta (Km - Kf) + E

Kf = taxa proporcionada por aplicação consideradas como livres de risco (títulos da dívida pública, SELIC, CDI, poupança, títulos do governo dos EUA)
Km = taxa de retorno paga pelo mercado (baseado no Ibovespa ou no risco médio do setor específico)
(Km - Kf) = prêmio de risco médio pago para se investir no mercado ao invés de se investir em aplicações livres de risco
Beta = Intensidade com que o risco sistemático do segmento afeta a firma em análise
E = parcela de risco não sistemático (idiossincrático) referente à própria firma

O coeficiente Beta é muito útil para analisar como a firma é impactada pelos riscos sistemáticos (maiores riscos exigem maiores compensações, logo o retorno exigido pelos investidores tende a ser maior para assumires maiores riscos, ou seja, para assumirem maiores valores de Beta).

• Caso Beta seja igual a 1, a empresa sofre os riscos sistemáticos conforme a média do mercado/setor;
• Caso Beta seja menor que 1, a empresa sofre com menos intensidade os riscos sistemáticos do que a média do mercado/setor;
• Caso Beta seja maior que 1, a empresa sofre mais com os riscos sistemáticos do que a média do mercado/setor.

Diferentemente do CAPM, a APT (Teoria de Precificação de Ativos) não analisa os riscos sistemáticos em um único fator, como o índice Ibovespa (ou um indicador de risco do setor em questão), mas analisa de forma mais ampla os riscos sistemáticos e seus impactos na firma, conforme fatores como o Produto Nacional Bruto, a Inflação e a taxa de juros, por exemplo. Cada fator se relaciona a um coeficiente Beta específico. A análise do custo de capital próprio pelo APT é, portanto, uma análise fatorial (utilizando quantos coeficientes Betas e fatores quanto forem necessários para abranger os riscos sistemáticos de interesse).

Ks = Kf + Beta1 (Kfator1 - Kf) + Beta2 (Kfator2 - Kf) + Beta3 (Kfator3 - Kf) + E

Cálculo do coeficiente Beta

O coeficiente Beta pode ser calculado a partir da relação entre a covariância entre a oscilação do preço da ação da firma e a oscilação do mercado no qual a firma está envolvida (Ibovespa ou outro índice que represente o setor da firma) e a variância dos dados do mercado em questão.

Beta = Covariância (Ação, Mercado) / Variância do Mercado 

Taxa de Dividendo e Ganho de Capital

Taxa de dividendos é a taxa que se recebe pelo ativo que se têm sob a forma de dividendos.

Tdiv = D1 / P0

D1 = Dividendo que se espera receber ou que se recebe no tempo 1
P0 = Preço pago pela ação no tempo 0

Ganho de Capital (g) se refere ao aumento do preço da ação que se adquire, caso a ação se valorize.

Ganho de Capital = (P1 - P0) / P0

A Taxa de Dividendos e o Ganho de Capital constituem o custo de capital próprio (Ks) da firma.

Ks = (D1 / P0) + g

Custo Médio Ponderado de Capital (WACC)

O WACC (Weighted Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital indica o custo total do capital da firma, conforme sua estrutura de capital (porcentagem de capital próprio e porcentagem de capital de terceiros).

WACC = (D / V) . Kd . (1 - Taxa do Imposto de Renda) + (S / V) . Ks

D = Valor total da dívida da firma = Capital de terceiros
Kd = Taxa de juros da dívida = Custo do capital de terceiros
S = Valor total da firma nas mãos dos acionistas = Capital próprio
Ks = Taxa de retorno exigida pelos acionistas = Custo do Capital próprio
V = Valor total da firma = S + D

Cálculo do dividendo para o próximo período

Para se calcular o dividendo do próximo período é necessário conhecer o dividendo anteriormente distribuído e a taxa esperada de crescimento dos dividendos.

D1 = D0 (1+g)

D1 = Dividendo esperado para o próximo período
D0 = Dividendo distribuído no período inicial
g = taxa esperada de crescimento dos dividendos

Precificando ações

O cálculo do preço das ações é baseado no fluxo de dividendos futuros que se espera receber com a aquisição das ações.

P0 = D1 / (Ks - g)

P0 = Preço da ação no tempo zero
D1 = Dividendo esperado para o próximo período (após o tempo zero)
Ks = Taxa de retorno do acionista = custo do capital próprio
g = taxa de crescimento esperada dos dividendos (perpetuamente)

Cálculo do valor da firma nas mãos dos acionistas (S)

S = [LAJIR (1+g) - D . Kd] . (1 - Taxa do Imposto de Renda) / (Ks - g)

S = Preço de todas as ações da firma = Valor da firma nas mãos dos acionistas = Capital Próprio
LAJIR = Lucro Antes dos Juros e Imposto de Renda
g = Taxa de crescimento da firma (considerada constante perpetuamente)
Ks = Custo do capital próprio = Taxa de retorno exigida pelos acionistas
D = Total de dívida da firma = Capital de terceiros
Kd = Juros da dívida = Custo do capital de terceiros