Antiderivada ao pé da letra é o contrário da derivada.
E entra nesse contexto a ideia de função primitiva: na verdade é uma família de funções primitivas o que se encontra antiderivando, pois tem-se uma constante C adicionada à função encontrada na operação de antiderivação.
Vamos a um exemplo:
Seja f(x) = x⁴:
∫x⁴dx = x⁵ / 5 + constante
F(x) = x⁵ / 5 + constante
Veja que o símbolo usado já foi o símbolo de integral (S de Summa). F maiúsculo normalmente se refere à função já "integrada": a função primitiva. Daí ela pode seguir para a derivação: F'(x) = 5 . x^(5-1) / 5 = 5x⁴ / 5 = x⁴.
Ou seja, a antiderivação é mais um nome para a Integral, para a integração. E o objetivo de uso da antiderivação é recuperar a função primitiva (ou família de funções primitivas, devido à constante C).
Recomendo a leitura do seguinte post:
https://www.infoescola.com/matematica/primitivas-de-funcoes/#:~:text=“Seja%20𝑓%20uma%20função%20definida,𝐹%20for%20igual%20a%20𝑓.
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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