UCL - Pesquisa Operacional - Exercício da página 60 da Apostila

UCL - Pesquisa Operacional
24/04/2018
Exercício da pág. 60 da Apostila
Resolver pelo método simplex
Váriaveis	descrição da variável
x1	calculadoras científicas
x2	calculadoras financeiras
x3	calculadoras gráficas
Restrições
R1	componentes eletrônicos	5.X1 + 7.X2 + 10.X3 ≤ 90000
R2	tempo de montagem (horas)	1.X1 + 3.X2 + 4.X3 ≤ 30000
R3	estrutura plástica	1.X1 + 1.X2 + 1.X3 ≤ 9000
R4	Função Objetivo	f = 6.X1 + 13.X2 + 20.X3
Inserção das variáveis de sobra nas restrições
R1	5.X1 + 7.X2 + 10.X3 + S1 = 90000
R2	1.X1 + 3.X2 + 4.X3 + S2 = 30000
R3	1.X1 + 1.X2 + 1.X3 + S3 = 9000
Ajuste da função objetivo para entrada na matriz simplex
R4	- 6.X1 - 13.X2 - 20.X3 + f = 0

Montagem da Matriz Simplex (Passo 1)
Matriz 1										Escolha da entrada pivô
	X1	X2	X3	S1	S2	S3	f
R1	5	7	10	1				90000		90000/10	9000
R2	1	3	4		1			30000		30000/4	7500	* entrada pivô - menor coeficiente positivo
R3	1	1	1			1		9000		9000/1	9000
R4	-6	-13	-20				1	0
			* coluna pivô
			(escolhida pelo número menor)
Pivotagem na Matriz Simplex
Fazendo a entrada pivô igual a 1 (Passo 2):
	R2' = R2 * 1/4
Zerando as outras entradas da coluna pivô (Passo 3):
	R1' = R1 - 10.R2'
	R3' = R3 - R2'
	R4' = R4 + 20*R2'
Matriz 2
	X1	X2	X3	S1	S2	S3	f
R1' = R1 - 10.R2'	2,5	-0,5	0	1	-2,5	0	0	15000
R2' = R2 * 1/4	0,25	0,75	1	0	0,25	0	0	7500
R3' = R3 - R2'	0,75	0,25	0	0	-0,25	1	0	1500
R4' = R4 + 20*R2'	-1	2	0	0	5	0	1	150000
Como ainda existe número negativo na última linha, deve-se continuar o procedimento de pivotagem
Analisando a matriz 2
Matriz 2										Escolha da entrada pivô da matriz 2
	X1	X2	X3	S1	S2	S3	f
R1' = R1 - 10.R2'	2,5	-0,5	0	1	-2,5	0	0	15000		15000/2,5	6000
R2' = R2 * 1/4	0,25	0,75	1	0	0,25	0	0	7500		7500/0,25	30000
R3' = R3 - R2'	0,75	0,25	0	0	-0,25	1	0	1500		1500/0,75	2000	* entrada pivô - menor coeficiente positivo
R4' = R4 + 20*R2'	-1	2	0	0	5	0	1	150000
	* coluna pivô da matriz 2
	(escolhida pelo número menor)
Pivotagem na matriz 2
Fazendo a entrada pivô igual a 1 (Passo 4):
	R3'' = R3' * 4/3
Zerando as outras entradas da coluna pivô (Passo 5):
	R1' = R1 - 10.R2'
	R3' = R3 - R2'
	R4' = R4 + 20*R2'
Matriz 3
	X1	X2	X3	S1	S2	S3	f
R1'' = R1' - 2,5.R3''	0	-1,33333	0	1	-1,66667	-3,33333	0	10000
R2'' = R2' - 0,25.R3''	0	0,666667	1	0	0,333333	-0,33333	0	7000
R3'' = R3' * 4/3	1	0,333333	0	0	-0,33333	1,333333	0	2000
R4'' = R4' + R3''	0	2,333333	0	0	4,666667	1,333333	1	152000
Como não há mais números negativos na última linha, a pivotagem está encerrada.
A linha inferior representa:
0.X1 + 2,333.X2 + 0.X3 + 0.S1 + 4.667.S2 + 1,333.S3 + 1.f = 152000
	1.f = 152000 - 2,33.X2 - 0.X3 - 0.S1 - 4,667.S2 - 1,333.S3
Portanto
	f =  152000 - 2,333.X2 - 4,6667.S2 - 1,333.S3
Identificando as variáveis básicas:
As variáveis X1, X3, S1 e f apresentaram o valor 1 na Matriz 3, o que indica:
X1 = 2000	produzir	calculadoras científicas
X3 = 7000	produzir	calculadoras gráficas
S1 = 10000	sobra	componentes eletrônicos
Identificando as variáveis não básicas:
X2	= 0	não produz calculadoras financeiras
S2	= 0	não sobram horas de montagem
S3	= 0	não sobram estruturas plásticas
Assim, o lucro é maximizado para
R$ 152.000,00
Quando se produz
X1 = 2000	calculadoras científicas
X3 = 7000	calculadoras gráficas
E sobra:
S1 = 10000	componentes eletrônicos