quarta-feira, 7 de setembro de 2011

Trabalho de Finanças Corporativas - Simulação de Monte Carlo


FUCAPE - Trabalho de Finanças Corporativas

Professor: Dr. Bruno Funchal
Aluno: Lucas Tiago Rodrigues De Freitas

Questão 1

Suponha que você é gerente de uma firma que atua no segmento de alta tecnologia. O lucro de sua empresa é muito sensível a alguns fatores que estão sujeitos a flutuação do mercado.
Apesar da demanda variar muito com o aquecimento da economia, o preço de seu produto é bem estável e igual à R$ 5000,00. Você fez um gasto inicial de R$ 32.000.000,00 para começar seu negócio.
Porém com a volatilidade do mercado, seus custos variáveis e sua demanda podem variar de acordo com os possíveis cenários da economia. Você conhece bem o comportamento da demanda e sabe que ela se comporta igual à distribuição normal, a média de vendas é de 50.000 unidades por ano, e o desvio padrão é de 6.000 unidades. Além disso, o custo também tem distribuição normal com média R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 480,00.
Fazendo 2000 experimentos você gostaria de estimar a probabilidade de lucro menor do que zero e de lucro acima de 50% do capital investido, o lucro médio e o risco (desvio padrão) do projeto. Faça o histograma do lucro.

Resposta:

Para responder à questão é necessário realizar a simulação dos dados de “vendas” e de “custo”, dado que o investimento inicial e o preço de venda são tidos como fixos. Assim, através da função “Geração de número aleatório”, disponível no menu “Dados – Análise de dados” do software MS Excel, insere-se o valor da média e do desvio padrão para a variável vendas (E(vendas) = 50.000, DP(vendas) = 6.000) e para a variável custo (E(custo) = R$4.200,00, DP(custo) = R$480,00), escolhendo a opção de distribuição normal, conforme enunciado. O número de números aleatórios deve ser igual a 2000. A semente aleatória utilizada foi igual a 2. Com base nos dados obtidos para vendas e custo, calcula-se o valor do lucro para cada conjunto estimado de quantidade vendida e custo: Lucro = Receita Total - Custo Total, onde a receita total é dada pelo produto entre Preço (R$5.000,00) e quantidade (valor aleatório estimado anteriormente) e o custo total é dado pela soma entre o custo fixo (R$32.000.000,00) e o produto do custo variável pela quantidade (ambos estimados pelo Excel). Assim obtém-se 2000 valores de lucros possíveis para a firma, a partir dos quais pode-se solicitar através do próprio MS Excel os valores de lucro médio, desvio padrão e coeficiente de variação do lucro (indicadores de risco do projeto).

E(Lucro) = R$5.575.763,87
Desvio Padrão(Lucro) = R$ 19.123.943,88
Coeficiente de Variação(Lucro) = 3,429833887 ≈ 3,43

Através da função condicional “SE” do software Excel é possível classificar cada possibilidade de lucro quanto a uma condição específica. Usando as condições “SE (valor do lucro) < 0, imprima 1” e “SE (valor do lucro) > 50% do capital investido, imprima 1”, sendo os resultados expostos em colunas diferentes, pode-se saber o número de ocorrências de valores de lucro inferiores a 0 e de valores de lucro superiores a R$16.000.000,00 (50% de R$32.000.000,00), através do somatório de todos os números 1 surgidos nas colunas. O total de ocorrência de possíveis lucros inferiores a 0 foi de 677, representando 34% dos 2000 possíveis lucros. O número de lucros estimados acima de R$16.000.000,00 foi de 666, representando 33% dos 2000 possíveis lucros.

O histograma do lucro pode ser visto abaixo:

Clique na imagem para ampliar
  

Questão 2

Utilizando a mesma metodologia, descreva um exemplo prático próximo ao seu dia a dia, e proponha um estudo de viabilidade de um projeto.

Exemplo prático:

Sua rede de farmácias ALFA pretende instalar uma nova filial em uma cidade da região metropolitana da Grande Vitória. O gasto inicial é de R$ 250.000,00 para montar a loja (estoque, prateleiras, computadores, softwares e impressora fiscal), para regularizar a documentação e para fazer a propaganda na fachada. A demanda pelos produtos em seu segmento pode ser descrita por uma distribuição normal, sendo a sua média de vendas prevista em R$750.000,00 para o próximo ano, com um desvio padrão de R$150.000,00. Seus custos fixos incluem pagamento de 4 funcionários, contas de água, telefone e energia elétrica, totalizando R$125.000,00, previstos para o próximo ano. Os custos de aquisição de produtos são variáveis e têm comportamento previsto como o de uma distribuição normal, com valor médio de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00 para o próximo ano. Através de uma Simulação de Monte Carlo, com 2500 experimentos, estime a probabilidade do seu lucro ser inferior a 0 e de ser superior a 30% do valor investido no próximo ano (considerando o investimento inicial como custo também).

Passos para solução do problema:

1º Passo: Geração de 2500 números aleatórios para os valores de vendas (média de R$750.000,00 e desvio padrão de R$150.000,00) e custos variáveis (média de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00), ambos advindos de distribuições normais.
2º Passo: Cálculo de 2500 estimativas de lucro conforme os dados aleatórios obtidos anteriormente: Lucro = Receita Total – Custo Total. Assim obtém-se:

E(Lucro) = R$ 23.995,92
Desvio Padrão(Lucro) = R$ 49.036,49
Coeficiente de Variação(Lucro) = 2,04

3º Passo: Classificando os 2500 possíveis lucros através das funções condicionais “SE lucro < 0, imprima 1” e “SE lucro > 30% de R$ 250.000,00, imprima 1”, em colunas separadas, obtém-se pelo somatório de cada coluna o número de lucros estimados menores que 0 (781 ocorrências) e maiores que R$75.000,00 (393 ocorrências):

Probabilidade de Lucro < 0: 31%
Probabilidade de Lucro > 30% do Capital Investido: 16%

4º Passo: Com base nas 2500 estimativas de lucro calculadas é possível fazer um histograma dos dados para visualizar melhor as probabilidades de lucro do projeto.

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