Trabalho de Finanças Corporativas - Simulação de Monte Carlo

FUCAPE - Trabalho de Finanças Corporativas

Professor: Dr. Bruno Funchal

Aluno: Lucas Tiago Rodrigues De Freitas

Questão 1

Suponha que você é gerente de uma firma que atua no segmento de alta tecnologia. O lucro de sua empresa é muito sensível a alguns fatores que estão sujeitos a flutuação do mercado.

Apesar da demanda variar muito com o aquecimento da economia, o preço de seu produto é bem estável e igual à R$ 5000,00. Você fez um gasto inicial de R$ 32.000.000,00 para começar seu negócio.

Porém com a volatilidade do mercado, seus custos variáveis e sua demanda podem variar de acordo com os possíveis cenários da economia. Você conhece bem o comportamento da demanda e sabe que ela se comporta igual à distribuição normal, a média de vendas é de 50.000 unidades por ano, e o desvio padrão é de 6.000 unidades. Além disso, o custo também tem distribuição normal com média R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 480,00.

Fazendo 2000 experimentos você gostaria de estimar a probabilidade de lucro menor do que zero e de lucro acima de 50% do capital investido, o lucro médio e o risco (desvio padrão) do projeto. Faça o histograma do lucro.

Resposta:

Para responder à questão é necessário realizar a simulação dos dados de “vendas” e de “custo”, dado que o investimento inicial e o preço de venda são tidos como fixos. Assim, através da função “Geração de número aleatório”, disponível no menu “Dados – Análise de dados” do software MS Excel, insere-se o valor da média e do desvio padrão para a variável vendas (E_(vendas) = 50.000, DP_(vendas) = 6.000) e para a variável custo (E_(custo) = R$4.200,00, DP_(custo) = R$480,00), escolhendo a opção de distribuição normal, conforme enunciado. O número de números aleatórios deve ser igual a 2000. A semente aleatória utilizada foi igual a 2. Com base nos dados obtidos para vendas e custo, calcula-se o valor do lucro para cada conjunto estimado de quantidade vendida e custo: Lucro = Receita Total - Custo Total, onde a receita total é dada pelo produto entre Preço (R$5.000,00) e quantidade (valor aleatório estimado anteriormente) e o custo total é dado pela soma entre o custo fixo (R$32.000.000,00) e o produto do custo variável pela quantidade (ambos estimados pelo Excel). Assim obtém-se 2000 valores de lucros possíveis para a firma, a partir dos quais pode-se solicitar através do próprio MS Excel os valores de lucro médio, desvio padrão e coeficiente de variação do lucro (indicadores de risco do projeto).

E_(Lucro) = R$5.575.763,87

Desvio Padrão_(Lucro) = R$ 19.123.943,88

Coeficiente de Variação_(Lucro) = 3,429833887 ≈ 3,43

Através da função condicional “SE” do software Excel é possível classificar cada possibilidade de lucro quanto a uma condição específica. Usando as condições “SE (valor do lucro) < 0, imprima 1” e “SE (valor do lucro) > 50% do capital investido, imprima 1”, sendo os resultados expostos em colunas diferentes, pode-se saber o número de ocorrências de valores de lucro inferiores a 0 e de valores de lucro superiores a R$16.000.000,00 (50% de R$32.000.000,00), através do somatório de todos os números 1 surgidos nas colunas. O total de ocorrência de possíveis lucros inferiores a 0 foi de 677, representando 34% dos 2000 possíveis lucros. O número de lucros estimados acima de R$16.000.000,00 foi de 666, representando 33% dos 2000 possíveis lucros.

O histograma do lucro pode ser visto abaixo:

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Questão 2

Utilizando a mesma metodologia, descreva um exemplo prático próximo ao seu dia a dia, e proponha um estudo de viabilidade de um projeto.

Exemplo prático:

Sua rede de farmácias ALFA pretende instalar uma nova filial em uma cidade da região metropolitana da Grande Vitória. O gasto inicial é de R$ 250.000,00 para montar a loja (estoque, prateleiras, computadores, softwares e impressora fiscal), para regularizar a documentação e para fazer a propaganda na fachada. A demanda pelos produtos em seu segmento pode ser descrita por uma distribuição normal, sendo a sua média de vendas prevista em R$750.000,00 para o próximo ano, com um desvio padrão de R$150.000,00. Seus custos fixos incluem pagamento de 4 funcionários, contas de água, telefone e energia elétrica, totalizando R$125.000,00, previstos para o próximo ano. Os custos de aquisição de produtos são variáveis e têm comportamento previsto como o de uma distribuição normal, com valor médio de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00 para o próximo ano. Através de uma Simulação de Monte Carlo, com 2500 experimentos, estime a probabilidade do seu lucro ser inferior a 0 e de ser superior a 30% do valor investido no próximo ano (considerando o investimento inicial como custo também).

Passos para solução do problema:

1º Passo: Geração de 2500 números aleatórios para os valores de vendas (média de R$750.000,00 e desvio padrão de R$150.000,00) e custos variáveis (média de R$350.000,00 e desvio padrão de R$100.000,00), ambos advindos de distribuições normais.

2º Passo: Cálculo de 2500 estimativas de lucro conforme os dados aleatórios obtidos anteriormente: Lucro = Receita Total – Custo Total. Assim obtém-se:

E_(Lucro) = R$ 23.995,92

Desvio Padrão_(Lucro) = R$ 49.036,49

Coeficiente de Variação_(Lucro) = 2,04

3º Passo: Classificando os 2500 possíveis lucros através das funções condicionais “SE lucro < 0, imprima 1” e “SE lucro > 30% de R$ 250.000,00, imprima 1”, em colunas separadas, obtém-se pelo somatório de cada coluna o número de lucros estimados menores que 0 (781 ocorrências) e maiores que R$75.000,00 (393 ocorrências):

Probabilidade de Lucro < 0: 31%

Probabilidade de Lucro > 30% do Capital Investido: 16%

4º Passo: Com base nas 2500 estimativas de lucro calculadas é possível fazer um histograma dos dados para visualizar melhor as probabilidades de lucro do projeto.

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Finanças Corporativas - Lista de Exercícios 1 - Prof. B. Funchal

Finanças Corporativas - Lista de Exercícios 1 - Prof. B. Funchal

Questão 0)
Resolva os seguintes exercícios do livro Administração Financeira de Brigham et al.:
Capítulo 7 - Exercícios AT2, AT3, 7.2, 7.5.

• AT2
• Valor do dinheiro no tempo
• Suponha que hoje fosse 1º de Janeiro de 1999, e que você precisará ter $1.000 em 1º de Janeiro de 2003. Seu banco capitaliza juros a uma taxa anual de 8%.
• a. Quanto você deve depositar em 1º de Janeiro de 2000, para ter um saldo de $1.000 em 1º de Janeiro de 2003?
• b. Se você quiser fazer pagamentos iguais a cada 1º de Janeiro de 2000 até 2003 para acumular $1.000, de quanto deve ser cada um dos quatro pagamentos?
• c. Se seu pai lhe oferecesse fazer os pagamentos calculados na letra b ($221,92) ou lhe dar uma soma total de $750 em 1º de Janeiro de 2000, qual você escolheria?
• d. Se você tivesse somente $750 em 1º de Janeiro de 2000, que taxa de juros capitalizada anualmente você teria de ganhar para ter os necessários $1.000 em 1º de Janeiro de 2003?
• e. Suponha que você possa depositar somente $186,29 a cada 1º de Janeiro de 2000 até 2003, mas você ainda precisa de $1.000 em 1º de Janeiro de 2003. Que taxa de juros com capitalização anual você deve buscar de forma a alcançar seu objetivo?
• f. Para ajudá-lo a alcançar o objetivo de $1.000, seu pai lhe dá $400 em 1º de Janeiro de 2000. Você arrumará um emprego de meio período, fará seis pagamentos adicionais de quantias iguais a cada seis meses dali em diante. Caso todo esse dinheiro seja depositado em um banco que paga 8% capitalizados semestralmente, de quanto deve ser cada um desses pagamentos?
• g. Qual a taxa anual efetiva sendo paga pelo banco na letra f?
• h. O risco da taxa de reinvestimento foi definido no Capítulo 4 como sendo o risco que os títulos que vencem (e os pagamentos de cupons sobre os títulos de dívida de longo prazo) terão se forem reinvestidos a uma taxa mais baixa do que a taxa de juros que eles ganhavam previamente. Há um risco de taxa de reinvestimento envolvida na análise anterior? Se houver, como esse risco pode ser eliminado?

Resolução:

a)
Valor do depósito em 1º de Janeiro de 2000 para saldo de $1000 em 1º de Janeiro de 2003:
Fluxo de caixa:

• 01 Janeiro 2000 => depósito no valor X
• 01 Janeiro 2001 => dinheiro rende
• 01 Janeiro 2002 => dinheiro rende
• 01 Janeiro 2003 => Capital acumulado = $1000

Cálculo do valor X do depósito na calculadora financeira HP:

• 1000 CHS FV
• 3 n
• 8 i
• PV
• Depósito X = $793,832

b)
Realizando pagamentos iguais de Janeiro de 2000 até 2003 para acumular $1000:
1 de Janeiro de 2000 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2001 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2002 => Pagamento de X
1 de Janeiro de 2003 => Pagamento de X

Cálculo do valor X do pagamento na calculadora financeira HP:

• 1000 CHS FV
• 0 PV
• 4 n
• 8 i
• PMT
• Pagamento X = $221,921

c)
As parcelas de $221,92 totalizam os $1000. Já uma soma de $750 em Janeiro de 2000 totalizaria até Janeiro de 2003 um valor de:

• Cálculo do valor futuro de $750 na calculadora financeira HP:
• 750 CHS PV
• 8 i
• 3 n
• FV
• Valor futuro = $944,784

Logo, considerando-se que a taxa de remuneração de capital pelo banco permaneça em 8%a.a., é preferível receber as 4 parcelas de $221,92 a receber a quantia de $750 de uma só vez.

d)
Caso só houvesse a quantia de $750 em 1 de Janeiro de 2000, a taxa que daria $1000 em 1 de Janeiro de 2003 pode ser calculada da seguinte forma:

• Cálculo da taxa na calculadora financeira HP:
• 750 CHS PV
• 1000 FV
• 3 n
• i
• Taxa para obter $1000 em 1 de Janeiro de 2003 = 10,064%

e)
Caso os depósitos só pudessem ser realizados no valor de $186,29 a cada dia 1 de Janeiro de 2000 a 2003, para se obter $1000 em 1 de Janeiro de 2003 a taxa de capitalização deve ser de:

• Cálculo da taxa de capitalização através da calculadora HP:
• 1000 FV
• 186,29 CHS PMT
• 4 n
• i
• Taxa para obter $1000 com 4 pagamentos de $186,29 = 20,0% 

f)
Fluxos de caixa:
1 de Janeiro de 2000 => $400
07/2000 => Pagamento X1
01/2001 => Pagamento X2
07/2001 => Pagamento X3
01/2002 => Pagamento X4
07/2002 => Pagamento X5
01/2003 => Pagamento X6

Sendo:
Pagamento X1 = Pagamento X2 = Pagamento X3 = Pagamento X4 = Pagamento X5 = Pagamento X6

E o valor futuro que se espera desse fluxo de caixa é de $1.000. A taxa que o banco remunera o dinheiro é de 8%a.a., que, para efeito de cálculos, considera-se 4% ao semestre.

Calculando na calculadora financeira HP:
$400 CHS PV
$1000 FV
8 / 2 = 4 i
6 n
PMT

Logo, o valor de cada pagamento será de $74,457

g)
A taxa efetiva paga pelo banco pode ser obtida da seguinte forma:
Taxa efetiva = (1 + 0,08 ao ano /2 semestres por ano)² - 1 = 0,0816 = 8,16%

h)
Como os valores são pagos a cada semestre, existe o risco de que a taxa de remuneração oferecida pelo banco mude (ela pode aumentar ou diminuir com o passar do tempo). O jeito de evitar esse risco seria fazer  todos os pagamentos logo com a taxa de hoje, mas para isso seria necessário ter o dinheiro de imediato. Outra forma seria fazer um contrato futuro garantindo as taxas para os próximos pagamentos.

• AT3
• Taxa anual efetiva
• O Banco A paga juros de 8% capitalizados trimestralmente, na sua conta de aplicação financeira. Os gestores do Banco B querem que sua conta de aplicação financeira seja igual à taxa anual efetiva do Banco A, mas os juros serão capitalizados numa base mensal. Que taxa nominal ou quotada o Banco B deve estabelecer?

Resolução:

Taxa efetiva do Banco A:

Taxa Efetiva A = (1 + 0,08/4)⁴ - 1 = 0,08243216

Taxa nominal do Banco B (T_B):

• Taxa efetiva B = Taxa Efetiva A
• (1 + T_B / 12)¹² - 1 = Taxa Efetiva A
• (1 + T_B / 12)¹² - 1 = 0,08243216
• (1 + T_B / 12)¹² = 0,08243216 + 1
• [(1 + T_B / 12)¹²]^1/12 = (1,08243216)^1/12
• 1 + T_B / 12 = 1,00662271
• T_B = 0,07947252
• T_B = 7,95%

• 7.2
• Valores presente e futuro para diferentes taxas de juros
• a. Uma quantia inicial de $500 capitalizada por 10 anos a 6%.
• b. Uma quantia inicial de $500 capitalizados por 10 anos a 12%.
• c. O valor presente de $500 devidos em 10 anos a uma taxa de 6% de desconto
• d. O valor presente de $1.552,90 devidos em 10 anos a  uma taxa de 12% de desconto e a uma taxa de 6%. Dê uma definição verbal para o termo valor presente e ilustre-o, utilizando uma linha de tempo com dados desse problema. Como parte de sua resposta, explique por que os valores presentes são dependentes das taxas de juros.

Resolução:

a)
Valor presente = $500
Valor Futuro através da calculadora financeira HP:

• 500 CHS PV
• 10 n
• 6 i
• FV
• Valor Futuro = $895,424

b)
Valor Presente = $500
Valor Futuro através da calculadora financeira HP:

• 500 CHS PV
• 10 n
• 12 i
• FV
• Valor Futuro = $1.522,924

c)
Valor Futuro da dívida = $500
Valor Presente através da calculadora financeira HP:

• 500 CHS FV
• 10 n
• 6 i
• PV
• Valor Presente = $279,197 

d)
Valor Futuro da dívida = $1.552,90
Valor Presente da dívida a 12% de taxa de desconto (através da calculadora financeira HP):

• $1.552,90 CHS FV
• 10 n
• 12 i
• PV
• Valor Presente = $499,992 

Valor Presente da dívida a 6% de taxa de desconto (através da calculadora financeira HP):

• $1.552,90 CHS FV
• 10 n
• 6 i
• PV
• Valor Presente = $867,131 

• 7.5
• Valor presente de uma anuidade
• Encontre o valor presente das seguintes anuidades ordinárias:
• a. $400 por ano por 10 anos a 10%.
• b. $200 por ano por cinco anos a 5%.
• c. $400 por ano por cinco anos a 0%.
• d. Agora retrabalhe as letras a, b e c, pressupondo que os pagamentos são feitos no início de cada ano; isto é, eles são anuidades devidas.

Resolução:
a)
Anuidade ordinária de $400 por ano por 10 anos a 10%.

• Valor presente (através da calculadora financeira HP):
• 400 CHS PMT
• 10 n
• 10 i
• PV
• Valor presente = $2.457,827

b)
Anuidade ordinária de $200 por ano por 5 anos a 5%.

• Valor presente (através da calculadora financeira HP):
• 200 CHS PMT
• 5 n
• 5 i
• PV
• Valor presente = $865,90

c)
Anuidade ordinária de $400 por ano por 5 anos a 0%.

• Valor presente (através da calculadora financeira HP):
• 400 CHS PMT
• 5 n
• 0 i
• PV
• Valor presente = $2000

d)
As anuidades devidas podem ter seus valores presentes calculados na calculadora financeira HP ativando-se a função "BEGIN" (clicando em "g" e em "BEG"). A função "BEGIN" faz com que os pagamentos sejam registrados no início de cada período, sendo assim, os valores são "devidos" logo no começo de cada período. Os cálculos das anuidades devidas abaixo utilizam a função "BEGIN" da calculadora financeira.

• Anuidade devida de $400 por ano por 10 anos a 10%:
• Valor Presente:
• 400 CHS PMT
• 10 n
• 10 i
• PV
• Valor presente = $2.703,610


• Anuidade devida de $200 por ano por cinco anos a 5%:
• Valor Presente:
• 200 CHS PMT
• 5 n
• 5 i
• PV
• Valor presente = $909,190
• Anuidade devida de $400 por ano por cinco anos a 0%:
• Valor Presente:
• 400 CHS PMT
• 5 n
• 0 i
• PV
• Valor presente = $2.000

Questão 1
Defina e descreva:

• CAPM
• APT
• Cupom de um título
• Valor de face de um título
• Taxa de dividendo
• Ganho de Capital

Resolução:

• CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• Modelo de Precificação de Ativos
• É utilizado para calcular a taxa de retorno que os acionistas devem receber ao incorrer no risco de investir no ativo, em relação às variações do preço do ativo, das oscilações do mercado em geral e da taxa do investimento "livre de risco" disponível no mercado. A taxa de retorno calculada pode ser utilizada para precificar o ativo.
• Ks = Kf + β (Km-Kf), onde:
• Ks = Taxa de retorno requerida pelos acionistas (stockholders/shareholders)
• Kf = Taxa do investimento "livre de risco" disponível no mercado
• Km = Taxa média de retorno do mercado
• β = Coeficiente que mede o nível de risco da firma em relação ao mercado, calculado da seguinte forma:
• β = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
• APT (Arbitrage Pricing Theory)
• É um modelo de precificação de ativos que baseia a taxa de retorno do acionista em função de fatores como inflação, PIB e taxa de juros, sendo que cada fator pode apresentar um nível de impacto diferente (β) sobre a taxa de remuneração dos acionistas (Ks). Ou seja, trata-se de um modelo fatorial (por usar fatores) para a precificação dos ativos, sendo que a cada fator corresponde um coeficiente β específico (βinflação, βjuros, βPIB etc.).
• Valor de face de um título
• Valor a ser recebido na data de vencimento do título.
• Taxa de dividendo
• A taxa de dividendo corresponde à relação entre o valor do dividendo recebido e o valor pago pelo ativo:
• Taxa de dividendo = D₁ / P₀
• Ganho de Capital
• Ganho de capital é o valor que o seu ativo valorizou (ou desvalorizou, no caso de "perda" de capital). É calculado da seguinte forma:
• Ganho de Capital = (P - P₀) / P₀, onde:
• P = Preço final do ativo
• P₀ = Preço inicial do ativo (preço pago pela aquisição do ativo)
• Detalhe interessante:
• A taxa de retorno do capital próprio (Ks dos acionistas) é igual à soma da taxa de dividendos com o ganho de capital:
• Ks = Taxa de dividendos + Ganho de capital

Questão 2
A Companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

b) Calcule P₁.

Resolução a):
Para calcular o preço da ação hoje é importante ressaltar que os dividendos futuros da Companhia Vale do Rio Doce estão submetidos a duas diferentes taxas de crescimento, g₁ = -5% e g₂ = 7%, sendo g₁ válida apenas para os dois próximos anos.

Fluxo de dividendos da Companhia Vale do Rio Doce:

• Ano 0:
• D₀ = $2,10
• Ano 1:
• D₁ = D₀ (1 + g₁) = $2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
• Ano 2:
• D₂ = D₁ (1 + g₁) = D₀ (1 + g₁)² = $2,10 [1 + (-5%)]² = $1,89525
• Ano 3:
• D₃ = D₂ (1 + g₂) = $1,89525 . (1 + 7%) = $2,0279175
• Ano 4:
• D₄ = D₃ (1 + g₂) = D₂ (1 + g₂)² = $1,89525 . [1 + (7%)]² = $2,169871725
• Ano 5 em diante...

Nos dois primeiros anos, vale a taxa de crescimento g₁, e daí em diante vale a taxa de crescimento g₂. Com base nessas características do fluxo de dividendos da Companhia Vale do Rio doce a precificação da ação hoje deve incluir o valor presente dos dividendos do ano 1 e do ano 2 mais o valor presente do preço da ação no ano 2 (que é calculado com base em todo o fluxo futuro de dividendos do ano 3 em diante, com a taxa constante de crescimento g₂ = 7%). É importante ressaltar que o dividendo do ano 0 (D₀) já foi pago e não entra no cálculo do preço da ação, que é baseado no fluxo futuro de dividendos, ou seja, nos dividendos que serão recebidos.

Valor presente do dividendo do ano 1 (D₁ = $1,995) no tempo 0:

• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,995 CHS FV
• 11 i
• 1 n
• PV
• Valor presente de D₁ no tempo 0 = $1,797

Valor presente do dividendo do ano 2 (D₂ = $1,89525) no tempo 0:

• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 11 i
• 2 n
• PV
• Valor presente de D₂ no tempo 0 = $1,538

Valor presente do preço da ação do ano 2 (P₂) no tempo 0:

• Calculando o preço da ação no ano 2:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂),
• onde:
• P₂ = Preço da ação no ano 2
• D₃ = Dividendo entregue por ação no ano 3
• Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação
• g₂ = taxa de crescimento dos dividendos após os dois primeiros anos
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂) = $2,0279175 / (11% - 7%) = $50,6979375
• Calculando o valor presente através da calculadora financeira HP:
• $50,6979375 CHS FV
• 11 i
• 2 n
• PV
• Valor presente de P₂ no tempo 0 = $41,148

Agora é possível determinar o preço da ação da Companhia Vale do Rio Doce no tempo 0:

• P₀ = Valor presente de no D₁ tempo 0 ($1,797) + Valor presente de no D₂ tempo 0 ($1,538) + Valor presente de no P₂ tempo 0 ($41,148) = $44,483

Resolução b):
O cálculo de P₁ está baseado no fluxo de dividendos a serem recebidos a partir do ano 1, ou seja, em D₂, D₃, D₄, D₅, D₆ e assim por diante. Os valores devem ser trazidos ao valor presente em relação ao ano 1.

Valor presente do dividendo do ano 2 (D₂ = $1,89525) no tempo 1:

• Calculando através da calculadora financeira HP:
• $1,89525 CHS FV
• 11 i
• 1 n
• PV
• Valor presente de D₂ no tempo 1 = $1,707

Valor presente do preço da ação do ano 2 (P₂ = $50,6979375) no tempo 1:

• Calculando o valor presente através da calculadora financeira HP:
• $50,6979375 CHS FV
• 11 i
• 1 n
• PV
• Valor presente de P₂ no tempo 1 = $45,674

Determinando o preço da ação da Companhia Vale do Rio Doce no tempo 1:

• P₁ = Valor presente de no D₂ tempo 1 ($1,707) + Valor presente de no P₂ tempo 0 ($45,674) = $47,381

Questão 3
O preço corrente da ação da empresa A é de $72 e seu último dividendo foi de $4,80. Em vista da forte posição financeira da empresa e de seu consequente baixo risco, sua taxa de retorno requerida é de somente 15%. Se os dividendos têm expectativa de crescer no futuro a uma taxa constante g e se é esperado que ks permaneça em 15%, qual será o preço da ação da empresa daqui a 10 anos?

Resolução:
Sabendo-se que há apenas uma taxa de crescimento dos dividendos (g) e que ela é constante, o valor dela deve ser encontrado para que se possa estimar os próximos fluxos de caixa da empresa, nos quais estará baseado o preço da ação.

Encontrando a taxa de crescimento dos dividendos (g):

• 1º passo - Organizar as informações:
• P₀ = $72
• D₀ = $4,80
• Ks = 15%
• g = constante
• 2º passo - Como calcular o preço atual e os dividendos futuros:
• Cálculo do preço atual da ação da empresa A:
• P₀ = D₁ /(Ks - g)
• Cálculo de dividendos futuros:
• D₁ = D₀ (1 + g)
• 3º passo - encontrando g:
• Como "P₀ = D₁ /(Ks - g)" e "D₁ = D₀ (1 + g)", logo:
• P₀ = D₀ (1 + g) /(Ks - g)
• Isolando-se a taxa de crescimento dos dividendos (g), tem-se:
• P₀ . (Ks - g) = D₀ (1 + g)
• (P₀ . Ks) - (P₀ . g) = (D₀ . 1) + (D₀ . g)
• (P₀ . Ks) - (D₀ . 1) = (P₀ . g) + (D₀ . g)
• (P₀ . Ks) - (D₀ . 1) = (P₀ + D₀) . (g)
• (P₀ . Ks) - (D₀ . 1) = (P₀ + D₀) . (g)
• Logo:
• g = [(P₀ . Ks) - (D₀ . 1)] / (P₀ + D₀)
• Substituindo os valores das variáveis:
• g = [(72 . 15%) - (4,80 . 1)] / (72 + 4,80) = 0,078125 = 7,8125%

Encontrando o preço da ação daqui a 10 anos (P₁₀):

• O preço da ação daqui a 10 anos é calculado com base nos dividendos futuros que se espera receber, ou seja, nos dividendos D₁₁, D₁₂, D₁₃, D₁₄ e D₁₅ em diante. Como só há uma taxa de crescimento (g, que é constante) e o retorno requerido sobre a ação (Ks) permanece constante, o preço da ação no ano 10 poderá ser calculado da seguinte forma:
• P₁₀ = D₁₁ /(Ks - g)
• Como o valor de D₁₁ não foi informado, é necessário calculá-lo.
• Obtendo o valor de D₁₁:
• D₀ = D₀
• D₁ = D₀ . (1 + g)
• D₂ = D₁ . (1 + g) = D₀ . (1 + g) . (1 + g) = D₀ . (1 + g)²
• D₃ = D₂ . (1 + g) = D₀ . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) = D₀ . (1 + g)³
• D₄ = D₃ . (1 + g) = D₀ . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) . (1 + g) = D₀ . (1 + g)⁴
• ^...
• D₁₁ = D₀ . (1 + g)¹¹
• Logo:
• D₁₁ = D₀ . (1 + g)¹¹ = 4,80 . (1 + 7,8125%)¹¹ = $10,97997931
• Agora o preço da ação no ano 10 pode ser calculado:
• P₁₀ = D₁₁ /(Ks - g)
• P₁₀ = $10,97997931 / (15% - 7,8125%) = $152,7649295

Questão 4
A Positivo Computadores está experimentando um período de crescimento rápido. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de 40% durante os próximos 2 anos e daí em diante uma taxa constante de 5%. Seu último dividendo foi de $0,85 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 14%.

a) Calcule o valor da ação hoje.

b) Calcule P₁

c) Calcule o rendimento de dividendos e o rendimento de ganhos de capital para os anos 1, 2 e 3.

Resolução a):
Deve-se tomar cuidado ao calcular o preço da ação hoje, pois há duas taxas de crescimento nos lucros e dividendos, uma para os primeiros dois anos (g₁ = 40%) e outra para o período após os dois primeiros anos (g₂ = 5%).

Para calcular o preço da ação hoje é preciso conhecer o fluxo de dividendos da empresa:

• D₀ = D₀
• D₁ = D₀ . (1 + g₁)
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁)²
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)
• D₄ = D₃ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂) . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)²
• D₅ = D₄ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂) . (1 + g₂) . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)³
• ...

O valor da ação hoje será dado pelo valor presente dos dois primeiros dividendos (D₁ e D₂) que estão relacionados à taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos dois primeiros anos (g₁ = 40%) e pelo valor presente do preço dos demais fluxos de dividendos relacionados à taxa de crescimento após os dois primeiros anos (g₂ = 5%):

• valor presente dos dois primeiros dividendos (D₁ e D₂) no tempo 0:
• calculando D₁:
• D₁ = D₀ . (1 + g₁)
• D₁ = 0,85 . (1 + 40%) = $1,19
• valor presente de D₁ no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
• 1,19 CHS FV
• 14 i
• 1 n
• PV
• valor presente de D₁ no tempo 0 = $1,044
• calculando :
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁)²
• D₂ = 0,85 . (1 + 40%)² = $1,666
• valor presente de D₂ no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
• 1,666 CHS FV
• 14 i
• 2 n
• PV
• valor presente de D₂ no tempo 0 = $1,282
• valor presente do preço dos demais fluxos de dividendos no tempo 0:
• Como os fluxos após os dois primeiros anos (D₃, D₄, D₅, etc.) apresentam uma taxa de crescimento constante (g₂), eles podem ser precificados da seguinte forma:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• Calculando D₃, tem-se:
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)
• D₃ = 0,85 . (1 + 40%)² . (1 + 5%) = $1,7493
• Calculando P₂, tem-se:
• P₂ = D₃ / (Ks - g₂)
• P₂ = 1,7493 / (14% - 5%) = $19,43666667
• valor presente de P₂ no tempo 0 (pela calculadora financeira HP):
• 19,43666667 CHS FV
• 14 i
• 2 n
• PV
• valor presente de P₂ no tempo 0 = $14,956
• Precificando a ação hoje:
• P₀ = valor presente de D₁ no tempo 0 ($1,044) + valor presente de D₂ no tempo 0 ($1,282) + valor presente de P₂ no tempo 0 ($14,956) = $17,282

Resolução b):
Cálculo do preço da ação no tempo 1 (P₁):

• Para calcular P₁ é necessário conhecer o fluxo de dividendos a ser recebido ao adquirir a ação no tempo 1:
• D₂ = D₁ . (1 + g₁) = D₀ . (1 + g₁)²
• D₃ = D₂ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)
• D₄ = D₃ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂) . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)²
• D₅ = D₄ . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂) . (1 + g₂) . (1 + g₂) = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)³
• ...
• Como o fluxo de dividendos a partir do ano 1 conta com duas taxas de crescimentos (g₁ e g₂), o preço da ação no tempo 1 (P₁) pode ser calculado através da adição do valor presente no tempo 1 do dividendo a ser recebido no ano 2 (D₂) ao valor presente no tempo 1 do preço da ação no ano 2 (P₂):
• valor presente de D₂ ($1,666) no tempo 1:
• 1,666 CHS FV
• 14 i
• 1 n
• PV
• valor presente de D₂ no tempo 1 = $1,461
• valor presente de P₂ ($19,43666667) no tempo 1:
• 19,43666667 CHS FV
• 14 i
• 1 n
• PV
• valor presente de P₂ no tempo 1 = $17,050
• P₁ = valor presente de D₂ no tempo 1 ($1,461) + valor presente de P₂ no tempo 1 ($17,050) = $18,511

Resolução c):

Para se calcular a taxa de dividendos e o ganho de capital para os anos 1, 2 e 3 é necessário conhecer o fluxo de dividendos a ser recebido e o preço da ação ao longo do tempo:

• Fluxo de dividendos:
• D₀ = $0,85
• D₁ = $1,19
• D₂ = $1,666
• D₃ = $1,7493
• D₄ = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)² = 0,85 . (1 + 40%)² . (1 + 5%)² = $1,836765
• D₅ = D₀ . (1 + g₁)² . (1 + g₂)³ = 0,85 . (1 + 40%)² . (1 + 5%)³ = $1,92860325
• ... 
• Preço da ação ao longo do tempo:
• P₀ = $17,282
• P₁ = $18,511
• P₂ = $19,43666667
• P₃ = D₄ / (Ks - g₂) = 1,836765 / (14% - 5%) = $20,4085
• P₄ = D₅ / (Ks - g₂) = 1,92860325 / (14% - 5%) = $21,428925
• P₅ = D₆ / (Ks - g₂) = D₅ (1 + g₂) / (Ks - g₂) = 1,92860325 (1 + 5%) / (14% - 5%) = $22,50037125
• ...
• Rendimento de dividendos
• O rendimento de dividendos (taxa de dividendos) pode ser calculado através da relação entre o dividendo recebido e o preço pago pela ação:
• Ano 1
• D₁ / P₀ = $1,19 / $17,282 = 0,068857771 = 6,8857771%
• Ano 2
• D₂ / P₁ = $1,666 / $18,511 = 0,09000054 = 9,000054%
• Ano 3
• D₃ / P₂ = $1,7493 / $19,43666667 = 0,089999999 = 8,9999999%
• Ganhos de Capital
• Ano 1
• (P₁ - P₀) / P₀ = ($18,511 - $17,282) / $17,282 = 0,071114454 = 7,1114454%
• Ano 2
• (P₂ - P₁) / P₁ = ($19,43666667 - $18,511) / $18,511 = 0,050006302 = 5,0006302%
• Ano 3
• (P₃ - P₂) / P₂ = ($20,4085 - $19,43666667) / $19,43666667 = 0,049999999 = 4,9999999%

O interessante é que Ks (taxa de retorno requerida sobre a ação) é obtida pela soma do ganho de capital com o rendimento de dividendos:

• Ano1
• Ks = ganho de capital no ano 1 + taxa de dividendos no ano 1
• Ks = 7,1114454% + 6,8857771%
• Ks = 13,9972225% ≈ 14%
• Ano 2
• Ks = ganho de capital no ano 2 + taxa de dividendos no ano 2
• Ks = 5,0006302% + 9,000054%
• Ks = 14,0006842% ≈ 14%
• Ano 3
• Ks = ganho de capital no ano 3 + taxa de dividendos no ano 3
• Ks = 4,9999999% + 8,9999999%
• Ks = 13,9999998% ≈ 14%

Lista de exercícios 2 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 2 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Questão 1
Suponha a seguinte situação. Existe apenas uma cesta de bens na economia, com o preço de 100. No primeiro ano tínhamos uma taxa de câmbio de S=1, e o preço internacional da cesta era P*=100 (o preço internacional). O preço da cesta doméstica aumentou para 130 no ano seguinte, e a taxa de câmbio nominal aumentou para 1,25.

• Calcule a taxa de câmbio real (q) nos dois anos.
• A economia ganhou competitividade?
• Quais fatores levaram ao aumento ou à redução de competitividade?

Resolução:

• Cálculo da taxa de câmbio real:

q = S . P* / P

Onde:

q = taxa de câmbio real

S = taxa de câmbio nominal

P* = preço internacional da cesta de produtos

P = preço nacional da cesta de produtos

Taxa de câmbio real no primeiro ano:

q1 = S1 . P*1 / P1 = 1 . 100 / 100 = 1

Taxa de câmbio real no segundo ano:

q2 = S2 . P*2 / P2 = 1,25 . 100 / 130 = 0,9615, considerando que o preço internacional se manteve igual a 100.

• Análise de competitividade:

A economia nacional perdeu competitividade no segundo ano devido à redução da taxa real de câmbio. Ou seja, com a mesma quantidade de moeda é possível comprar mais produtos no mercado internacional do que no mercado nacional.

• Fatores que levaram ao aumento ou à redução de competitividade:

A taxa de câmbio nominal subiu de 1 para 1,25, o que aumentaria a competitividade. Por outro lado, o aumento do valor da cesta nacional, que foi mais intenso do que o aumento da taxa de câmbio nominal, reduziu a competitividade.

Questão 2
Utilizando a equação de Fischer, responda: se a taxa de juros nominal da economia brasileira está em 8,75% e a inflação em 4%, de quanto é (aproximadamente) a taxa de juros real do Brasil?

Resolução:
Equação de Fischer: i = φ + E(π)
Onde:
i = taxa de juros nominal
φ = taxa de juros real
E(π) = valor esperado da inflação

Logo:
i = φ + E(π)
8,75% = φ + 4%
φ = 4,75%

Questão 3
Se a expectativa de inflação no Brasil é de 4% e nos Estados Unidos é de 3%, de quanto podemos esperar que seja a desvalorização ou valorização do câmbio?

Resolução:
Utilizando-se a Paridade Relativa de Poder de Compra pode-se chegar ao valor da variação no câmbio entre Brasil e Estados Unidos.

Paridade Relativa de Poder de Compra:
Δ%S = E(π1) - E(π2)
Onde:
Δ%S = Variação percentual no câmbio
E(π1) = Valor esperado da inflação no país 1
E(π2) = Valor esperado da inflação no país 2


Logo:
Δ%S = E(πBR) - E(πUS) = 4% - 3% = 1%, o que indica valorização do câmbio brasileiro em 1% frente ao câmbio estado-unidense.


Questão 4
Suponha que você esteja operando no mercado de opções de câmbio. Se o preço de exercício de uma opção de compra é 1,65, o valor do dólar hoje é de 1,79 e o valor da opção é de 0,18, qual o valor intrínseco e o valor extrínseco dessa opção?


Resolução:
Preço da Call (opção de compra) do dólar = 0,18
Preço de exercício da Call (preço de compra) do dólar = 1,65
Valor do dólar hoje = 1,79


Cálculo do valor intrínseco da opção:
Ce = max {0, St - E}
Onde:
Ce = valor da Call európeia na data de exercício
St = valor do dólar hoje
E = preço de exercício da Call


Logo, como o valor intrínseco da Call é igual ao valor da Call na data de exercício: 
Ce = max {0, 1,79 - 1,65} = 0,14


Cálculo do valor extrínseco da opção:
Valor extrínseco da Call = Valor da Call - Valor da Call na data de exercício = 0,18 - 0,14 = 0,04


Questão 5
Suponha que você esteja operando no mercado de opções de câmbio. Se o preço de exercício de uma opção de compra é 1,65 e o valor do dólar no dia do exercício é de 1,79, qual o valor da opção nesse dia?


Resolução:
Cálculo do valor da Call na data de exercício:
Ce = max {0, St - E}
Onde:
Ce = valor da Call európeia na data de exercício
St = valor do dólar hoje
E = preço de exercício da Call

Ce = max {0, 1,79 - 1,65} = 0,14

Questão Extra
Suponha que a taxa de câmbio indireta S(R$/USD) = 1,60 e que o contrato futuro é F12(R$/USD) = 1,92. O que podemos dizer sobre o diferencial de inflação entre Brasil e US? Qual paridade você estaria utilizando? De quanto é a expectativa de (des)valorização da moeda?


Resolução:
FRPPP (Forward Rate Purchasing Power Parity - Paridade "Coberta" de Poder de Compra):
(F - S) / S = E(π1) - E(π2)

Onde:
F = valor futuro contratado para a taxa de câmbio
S = cotação do dólar na data de hoje
E(π1) = valor esperado da inflação no país 1
E(π2) = valor esperado da inflação no país 2

Logo, utilizando a Paridade "Coberta" de Poder de Compra, pode-se dizer que a diferença de inflação entre Brasil e Estados Unidos é de:
(1,92 - 1,60) / 1,60 = E(πBR) - E(πUS)
E(πBR) - E(πUS) = 0,20 = 20%

O resultado acima indica uma desvalorização de 20% na moeda brasileira, pois os gastos em Reais requerem maior quantidade de dinheiro para adquirirem uma mesma cesta de produtos.

Exercícios de Finanças Internacionais

Questão 1
Assuma que S($/R$) = 0,66 e F3($/R$) = 0,73. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 3 meses?

Resolução:
A forma de cálculo da taxa de juros implícita é dada pela seguinte fórmula:
fN,$ = (FN(j/$) - S(j/S)) / S(j/S) . 360/dias
onde:
fN,$ = taxa de prêmio/desconto
FN = cotação futura contratada
S = cotação atual
A equação acima informa a taxa de prêmio/desconto futuro na operação a termo em função da moeda $.

Calculando a taxa de prêmio/desconto para o dólar:
- Passo 1: converter as cotações dadas no exercício para cotações indiretas, do tipo (R$/$)
Como S($/R$) = 0,66, logo: S(R$/$) = 1/0,66 = 1,515151
Como F3($/R$) = 0,73, logo: F3(R$/$) = 1/0,73 = 1,369863

- Passo 2: calcular a taxa de prêmio/desconto
Como o contrato futuro é para 3 meses, consideramos 3 meses = 90 dias.
f3,$ = (F3(R$/$) - S(R$/$)) / S(R$/$) . 360/90 = (1,369863 - 1,515151) / 1,515151 . 360/90 = - 0,383561643
Logo, pode-se dizer que o contrato futuro dá uma taxa anual de desconto para o dólar de aproximadamente 40%.

Questão 2
Suponha os seguintes dados sobre o Balanço de Pagamentos Brasileiro no mês de setembro de 2009:

a) Exportação no valor de 850 milhões
b) Transferências unilaterais no valor de 20 milhões
c) Importação no valor de 550 milhões
d) Frete no valor de -170 milhões
e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 200 milhões
f) Importação financiada por capital estrangeiro no valor de 100 milhões
g) Investimento estrangeiro direto no valor de 240 milhões
h) Amortização de dívida no valor de 170 milhões

Agora responda:
- qual o saldo em Transações Correntes do Brasil no referido mês?
- Qual o saldo da Balança Comercial, de Serviços e da conta Capital Autônomo?
- O Brasil poderia fazer um empréstimo ao FMI no valor de 100 milhões? Se positivo, quanto sobraria de reserva?

Resolução:

Transações correntes
 - Balança Comercial
+ 850 a) Exportação no valor de 850 milhões
- 550 c) Importação no valor de 550 milhões
- 100 f) Importação financiada por capital estrangeiro no valor de 100 milhões
*Saldo da balança comercial = 200 milhões

 - Balança de Serviços
-170 d) Frete no valor de -170 milhões
-200 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 200 milhões
*Saldo da balança de serviços = - 370 milhões

 - Transferências unilaterais
+ 20 b) Transferências unilaterais no valor de 20 milhões
*Saldo de transferências unilaterais = 20 milhões

* Saldo de transações correntes = - 150 milhões

Capitais
+ 100 f) Importação financiada por capital estrangeiro no valor de 100 milhões
+ 240 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 240 milhões
-170 h) Amortização de dívida no valor de 170 milhões

*Saldo de Capitais = 170 milhões

Caixa (o saldo do resto do mundo perante o país)
- 850 a) Exportação no valor de 850 milhões
- 20 b) Transferências unilaterais no valor de 20 milhões
+ 550 c) Importação no valor de 550 milhões
+ 170 d) Frete no valor de -170 milhões
+ 200 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 200 milhões

+ 100 f) Importação financiada por capital estrangeiro no valor de 100 milhões

- 100 f) Importação financiada por capital estrangeiro no valor de 100 milhões

- 240 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 240 milhões

+ 170 h) Amortização de dívida no valor de 170 milhões

*Total em caixa = - 20 milhões

Como o Brasil apresenta Saldo positivo de 20 milhões, o valor que ele poderia emprestar ao FMI seria o valor de 20 milhões. Logo, ele não pode emprestar ao FMI o valor de 100 milhões.

Lista de exercícios 1 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 1 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011


Questão 1
Suponha os seguintes dados sobre o Balanço de Pagamentos Brasileiro no mês de Agosto de 2010:

a) Exportação no valor de 650 milhões
b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
c) Importação no valor de 400 milhões
d) Frete no valor de -70 milhões
e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões

Agora responda:
- Qual o saldo em Transações Correntes do Brasil no referido mês?
- Qual o saldo da Balança Comercial, de Serviços e da conta Capital Autônomo?
- O Brasil teve perda de reserva?

Resolução:
Transações correntes
- Balança Comercial
+ 650 a) Exportação no valor de 650 milhões
- 400 c) Importação no valor de 400 milhões
*Saldo da balança comercial = 250 milhões

- Balança de Serviços
- 70 d) Frete no valor de -70 milhões
- 100 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
- 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

*Saldo da balança de serviços = - 420 milhões

- Transferências unilaterais
+ 50 b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
*Saldo de transferências unilaterais = 50 milhões

* Saldo de transações correntes = - 120 milhões

Capitais
+ 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

+ 300 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
- 20 h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

- 70 i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões

*Saldo de Capitais = 460 milhões

Caixa (o saldo do resto do mundo perante o país)
- 650 a) Exportação no valor de 650 milhões
- 50 b) Transferências unilaterais no valor de 50 milhões
+ 400 c) Importação no valor de 400 milhões
+ 70 d) Frete no valor de -70 milhões
+ 100 e) Lucros e dividendos enviados ao exterior no valor de 100 milhões
+ 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

- 250 f) Lucros reinvestidos no país no valor de 250 milhões

- 300 g) Investimento estrangeiro direto no valor de 300 milhões
+ 20 h) Empréstimo para o FMI no valor de 20 milhões

+ 70 i) Amortização de dívida no valor de 70 milhões
*Total em caixa = - 340 milhões

Como o Brasil apresenta Saldo positivo de 340 milhões, ele apresentou ganho de reservas.

Questão 2
Suponha que com 1 real você possa comprar 0,56 dólar e que com 1 peso argentino você possa comprar 0,32 dólar. Qual a taxa de câmbio cruzada peso/real?

Resolução:

1 real = 0,56 dólar
1 peso = 0,32 dólar

Como o dólar é a moeda em comum nas taxas de câmbio acima, tem-se:
1US$ = 1,785714286 R$
1US$ = 3,125 Peso Argentino

Logo:
1,785714286 R$ = 3,125 Peso Argentino

Logo:
1 R$ = 1,75 Peso Argentino
1 Peso Argentino = 0,571428571 R$

Respondendo a questão:
A taxa de câmbio cruzada Peso/Real:
S(Peso/R$) = 1,75

Questão 3
Suponha que:
Banco do Brasil anunciou que vende dólares à taxa 0,56 por real;
Banco de Paris compra Euros à taxa 0,85 por dólar.
- Qual é a taxa de Câmbio Cruzada (EUR/Real)?

Assuma agora que o Barings troque Euros por Dólares (ou seja, compre Euros) à taxa 1,30 Dólares por Euro.
- Monte uma arbitragem trinagular no valor de 100 mil reais e diga a porcentagem de ganho.

Resolução:

• Taxa de Câmbio Cruzada S(Euro/Real):

Se o Banco do Brasil vende Dólares à taxa S(US$/R$) = 0,56 e o Banco de Paris compra Euros à taxa S(EUR/US$) = 0,85, pode-se encontrar a taxa cruzada S(EUR/R$) da seguinte forma:

- Passo 1 - valores em função da moeda em comum entre os bancos:
Como a moeda em comum nos dois bancos é o dólar, tem-se:
1 real = 0,56 dólar
1 dólar = 0,85 euro

Como 1 real = 0,56 dólar:
1 dólar = 1,785714286 reais

Logo:
1,785714286 reais = 0,85 euro

Passo 2 - Cálculo da taxa de câmbio cruzada S(EUR/Real):
S(EUR/R$) = 0,85 Euro/ 1,785714286 Real = 0,476 Euro/Real

• Montagem de Arbitragem Triangular

Regras de mercado:
Banco do Brasil: Pega Reais e Entrega Dólares
Banco de Paris: Pega Euros e Entrega Dólares
Banco Barings: Pega Euros e Entrega Dólares

Logo, como o mercado só pega Reais e Euros, a única troca possível de se realizar é a troca de Reais por Dólares no Banco do Brasil.

Observação:
Considerando-se que as taxas de câmbio também sejam as mesmas para as operações reversas em cada banco e que eles realizem essas operações, pode-se realizar a arbitragem triangular.

Dinheiro existente: 100.000 reais

Passo 1 - para disponibilizar o dinheiro em moeda conversível no mercado internacional:
Troca dos reais por dólares no Banco do Brasil: 100.000 reais → 56.000 US$

Passo 2 - arbitragem triangular:
Troca dos 56.000 dólares por Euro no Banco de Paris → 47.600 Euros (troca por dólar no Barings) → 61.880US$

Passo 3 - nacionalizar a moeda;
Troca dos 61.880 dólares por reais no Banco do Brasil → 110.500 Reais

A porcentagem de ganho é dada por:
(110.500 - 100.000) / 100.000 = 10,5%

→
Questão 4
Assuma que S($/R$) = 0,56 e F12 ($/R$) = 0,53. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo?

Resolução:

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f12,R$ = (F12($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,53 - 0,56) / 0,56 . 12 / 12 = - 0,053571428 ≈ - 5,3%

Em reais há taxa de desconto de 5,3%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares: 

f12,$ = (F12(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,53) - (1 / 0,56)) / (1 / 0,56) . 12 / 12 = 0,056603773 ≈ 5,6%
Em dólares há taxa com um prêmio de 5,6%.

Questão 5
Utilizando o conceito de paridade coberta de taxa de juros, diga se existe a possibilidade de arbitragem na seguinte situação:
- a taxa de câmbio vigente Real/Dólar é de 1,79, o contrato a termo de 12 meses é de 1,82.
- a taxa de juros brasileira hoje é de 8,75% e a Americana é de 1,25%.

Resolução:
Pela paridade "coberta" de taxa de juros, tem-se:
(1 + ius) = S / F . (1 + iBR)

Onde:

F = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo:
(1 + 1,25%) = 1,79 / 1,82 . (1 + 8,75%), se houver paridade "coberta" de taxa de juros.
(1,0125) = (1,069574176), o que é falso.

Como não há paridade "coberta" de taxa de juros, é possível realizar uma arbitragem especulativa entre reais e dólares de forma a obter lucro.

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011


Dúvidas e respostas (favor avisar se encontrar erros)

Questão 1
Suponha a seguinte situação. Existe apenas uma cesta de bens na economia, com o preço de 100. No primeiro ano tínhamos uma taxa de câmbio de S=1 e o preço internacional da cesta era P*=100 (o preço internacional). O preço da cesta doméstica aumentou para 120 no ano seguinte, e a taxa de câmbio nominal aumentou para 1,05 e P* para 95.
- Calcule a taxa de câmbio real (q) nos dois anos.
- A economia ganhou competitividade?
- Quais fatores levaram ao aumento ou à redução de competitividade?

Resolução:

• Cálculo da taxa de câmbio real:

Taxa de câmbio real no primeiro ano:
q1 = S1 . P1* / P1
q1 = 1 . 100 / 100 = 1

Taxa de câmbio real no segundo ano:
q2 = S2 . P2* / P2
q2 = 1,05 . 95 / 120 = 0,83125

• Análise de Competitividade

A cesta nacional perde competitividade frente à cesta internacional, pois fica mais cara em moeda estrangeira.

• Análise dos fatores que levam ao aumento ou à redução de competitividade:

O aumento da taxa de câmbio nominal aumenta a competitividade da cesta de bens da economia nacional.
Por outro lado, o aumento do preço da cesta doméstica reduz sua competitividade no mercado. A queda do preço da cesta internacional também reduz a competitividade nacional. Como o aumento de preço foi mais intenso do que o aumento da taxa de câmbio nominal, os produtos nacionais perdem competitividade no mercado.

Questão 2
Assuma que S($/R$) = 0,70 e F6($/R$) = 0,56. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 6 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,70
Logo: S(R$/$) = 1,428571429
F6($/R$) = 0,56
F6(R$/$) = 1,785714286

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f12,R$ = (F12($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,56 - 0,70) / 0,70 . 12 / 6 = - 0,4 ≈ - 40%
Em reais há taxa de desconto de 40%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f12,$ = (F12(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,56) - (1 / 0,70)) / (1 / 0,70) . 12 / 6 = 0,5 ≈ 50%
Em dólares há taxa com um prêmio de 50%.

Questão 3
Suponha que você esteja operando no mercado de opções de câmbio. Se o preço de exercício de uma opção de compra é 1,79, o valor do dólar hoje é de 1,85 e o valor da opção é de 0,18, qual o valor intrínseco e o valor extrínseco dessa opção?

Resolução:
Preço da Call (opção de compra) do dólar = 0,18
Preço de exercício da Call (preço de compra) do dólar = 1,79
Valor do dólar hoje = 1,85

Cálculo do valor intrínseco da opção:
Ce = max {0, St - E}
Onde:
Ce = valor da Call európeia na data de exercício
St = valor do dólar hoje
E = preço de exercício da Call

Logo, como o valor intrínseco da Call é igual ao valor da Call na data de exercício:
Ce = max {0, 1,85 - 1,79} = 0,06

Cálculo do valor extrínseco da opção:
Valor extrínseco da Call = Valor da Call - Valor da Call na data de exercício = 0,18 - 0,06 = 0,12

Questão 4 - não tem

Questão 5
Utilizando o conceito de paridade coberta de taxa de juros, diga se existe a possibilidade de arbitragem na seguinte situação:
- a taxa de câmbio vigente Real/Dólar é de 1,65, o contrato a termo de 6 meses é de 1,82.
- a taxa de juros brasileira hoje é de 10,75% e a americana é de 1,25%.

Resolução:

Por favor, confirmar se as três formas de resolução abaixo estão corretas.

S (R$/US$) = 1,65

F6 (R$/US$) = 1,82 = Contrato a termo de 6 meses

ibr = 10,75%

ius = 1,25%

Existe arbitragem?

Formas de resolução (por paridade "coberta" de taxa de juros):

Forma de resolução 1 (forma preferencial de resolução):

Investindo 100 dólares, por 6 meses (devido ao contrato a termo):

- nos USA: 100 US$ (1 + ius/2) = 100 US$ (1+0,0125/2) = 100,625 US$

- no Brasil:

Passo 1 - converter dólar para real: 100 US$ = S(R$/US$) . 100US$ = 1,65 R$/US$ . 100US$ = 165 R$

Passo 2 - aplicar no Brasil por 6 meses: 165 R$ (1 + ibr/2) = 173,87 R$

Passo 3 - trocar reais por dólares: 173,87 R$ / F(R$/US$) = 173,87 R$ / 1,82 = 95,53 US$

Como os investimentos não oferecem os mesmos resultados, logo não existe paridade "coberta" de taxa de juros.

Forma de resolução 2:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:
(1+ius) - 1 = S/F . (1+ibr) - 1

Ajeitando, tem-se:
(Ft-S) / S . T/t = (ibr-ius) / (1+ius)
Onde:
Ft = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo:
(F-S) / S . 12/6 = (ibr-ius) / (1+ius)

Então:
(1,82-1,65)/1,65 . 12/6 = (0,1075 - 0,0125) / (1+0,0125)
0,206060606 = 0,0938
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Forma de resolução 3:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:

F = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo, como a taxa contratada é semestral:
(1+ius/2) = S/F . (1+ibr/2)

Então:
(1+0,0125/2) = 1,65/1,82 . (1+ 0,1075/2)
0,9553 = 0,5125
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Questão 6
Assuma que S($/R$) = 0,66 e F3($/R$) = 0,73. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 3 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,66
Logo: S(R$/$) = 1,515151515
F3($/R$) = 0,73
F3(R$/$) = 1,369863014

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f3,R$ = (F3($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,73 - 0,66) / 0,66 . 12 / 3 = 0,424242424 ≈ 42,4%
Em reais há taxa com um prêmio de 42,4%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f3,$ = (F3(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,73) - (1 / 0,66)) / (1 / 0,66) . 12 / 3 = - 0,383561643
≈ - 38,36%
Em dólares há taxa de desconto de 38,36%.

Questão 7
Descreva a relação entre as seguintes paridades:

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta

b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial
c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Resolução:
Para resolver a questão é necessário saber que:

PPPabsoluta (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
P = S . P*
Onde:
P = Preço nacional de uma cesta de produtos
S = Taxa de câmbio à vista
P* = Preço da cesta de produtos no outro país

PPPrelativa (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2)

Equação de Fischer (Fischer Equation):
i = φ + E(π)
Onde:
i = taxa nominal de juros
φ = taxa real de juros
E(π) = expectativa de inflação

IFE (International Fischer Equation - Equação Internacional de Fischer):

Se as taxas de juros reais forem iguais em dois países, ou seja, φ1 = φ2, a diferença entre as taxas de juros dos países será dada pela variação da inflação:

i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
Pela PPPrelativa (Paridade de Poder de Compra relativa), tem-se:
Δ%S = E(π1) - E(π2) = i1-i2
O que dá a Equação Internacional de Fischer:
Δ%S = i1-i2

FEP (Forward Expectations Parity - Paridade Cambial):
Δ%S = (F - S) / S

Paridade "Descoberta" de Poder de Compra:
Assumindo que F = E(St+1), pela FEP (Paridade Cambial) tem-se:
E(π1) - E(π2) = (St+1 - St) / St

FRPPP (Forward Rate Purchasing Power Parity - Paridade "Coberta" de Poder de Compra):
E(π1) - E(π2) = (F - S) / S

IRP (Interest Rate Parity - Paridade "Coberta" Taxa de Juros):
i1-i2 = (F - S) / S

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta
IFE: Δ%S = i1-i2
IRP: i1-i2 = (F - S) / S

Considerando F = St+1, tem-se:
i1-i2 = (St+1 - St) / St, que é a Paridade de Taxa de Juros Descoberta

Logo por transitividade da proposição acima Δ%S = (St+1 - St) / St.
b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial

Paridade Cambial (FEP - Forward Expectations Parity):
Δ%S = (F - S) / S
i1 - i2 = (St+1 - St) / St que é a paridade de juros descoberta

Pela IRP (Interest Rate Parity - Paridade de taxa de Juros):
i1 - i2 = (F - S) / S

Logo, por transitividade, tem-se:
Δ%S = (St+1 - St) / St
O que significa que a diferença entre as taxas de juros é igual à variação "descoberta" das taxas de câmbio atual e futura.

c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Paridade do Poder de Compra (PPP - Purchasing Power Parity):
P = S . P*

S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2), que é a PPPrelativa

Equação de Fischer:
i = φ + E(π)

A PPP se relaciona com a equação de Fischer através da inflação, que é baseada na variação dos preços. Ou seja, variações de preços fazem a taxa de juros nominal dos países oscilarem.

Assim, a diferença entre as taxas de juros é igual à diferença entre as inflações dos países:
i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
i1-i2 =  E(π1) - E(π2)

Se Δ%S = E(π1) - E(π2) e i1-i2 =  E(π1) - E(π2), por transitividade, tem-se:
Δ%S = i1-i2

Graças e colaborações

"Deus pode enriquecer vocês com toda a espécie de graças, para que tenham sempre o necessário em tudo e ainda fique sobrando alguma coisa para poderem colaborar em qualquer boa obra".

2 Cor, 9, 8

Débito automático

O débito automático pode ser muito útil, especialmente para pessoas que vivem sozinhas, em caso de acidentes. Enquanto se está no hospital, os gastos com planos de saúde e demais contas são abatidos na conta, enquanto possíveis créditos, como aposentadoria, continuam a entrar na conta.