Resolução de exercícios
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
quarta-feira, 22 de novembro de 2017
Estradas de Rodagem 1 - 22/11/2017
Estradas de Rodagem 1 - 22/11/2017
Resolução de exercícios
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Resolução de exercícios
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Estatística 1 - 22/11/2017
Estatística 1 - 22/11/2017
Prova N2 - 20/11/2017
Revisão 24/11/2017
Exercícios de Estatística
Resolução
1)
12 bolas verdes
13 bolas amarelas
8 bolas rosas
15 bolas pretas
total de bolas = 12 + 13 + 8 + 15 = 48
Probabilidade de bolas pretas: 15 / 48 = 31,2%
15 - desejo
48 - máximo
2)
25 fichas amarelas
31 fichas azuis
17 fichas verdes
total de fichas = 25 + 31 + 17 = 73 fichas
a)
Probabilidade de ficha verde = 17 / 73 = 23,3%
b)
Probabilidade de ficha amarela = 25 / 73 = 34,2%
3)
20 bolas numeradas de 1 a 20
a)
probabilidade de ser divisível por 2 = 10 / 20 = 50%
b)
probabilidade de ser divisível por 5 = 4/20 = 20%
c)
probabilidade de ser divisível por 3 = 6/20 = 30%
4)
40 vagas no estacionamento, numeradas de 1 a 40
Probabilidade de estacionar numa vaga ímpar = 20/40 = 50%
5)
Probabilidade de obter a face 5 em um dado de 6 lados = 1/6 = 16,67%
6)
Recipiente:
8)
Lançar um dado e obter um número maior que 5 = 1/6 = 16,67%
9)
52 cartas sem coringas
Considerando 4 naipes no baralho
13 cartas de cada naipe
Duas cartas extraídas sem retorno do naipe de copas = 13/52 * 12/51 = 5,88%
10)
Dois dados lançados
Probabilidade da soma das faces ser igual a 8
4 + 4
5 + 3
3 + 5
6 + 2
2 + 6
5 / (6 * 6) = 5 / 36 = 13,89%
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Prova N2 - 20/11/2017
Revisão 24/11/2017
Exercícios de Estatística
Resolução
1)
12 bolas verdes
13 bolas amarelas
8 bolas rosas
15 bolas pretas
total de bolas = 12 + 13 + 8 + 15 = 48
Probabilidade de bolas pretas: 15 / 48 = 31,2%
15 - desejo
48 - máximo
2)
25 fichas amarelas
31 fichas azuis
17 fichas verdes
total de fichas = 25 + 31 + 17 = 73 fichas
a)
Probabilidade de ficha verde = 17 / 73 = 23,3%
b)
Probabilidade de ficha amarela = 25 / 73 = 34,2%
3)
20 bolas numeradas de 1 a 20
a)
probabilidade de ser divisível por 2 = 10 / 20 = 50%
b)
probabilidade de ser divisível por 5 = 4/20 = 20%
c)
probabilidade de ser divisível por 3 = 6/20 = 30%
4)
40 vagas no estacionamento, numeradas de 1 a 40
Probabilidade de estacionar numa vaga ímpar = 20/40 = 50%
5)
Probabilidade de obter a face 5 em um dado de 6 lados = 1/6 = 16,67%
6)
Recipiente:
- 13 bolinhas azuis
- 11 vermelhas
- 6 brancas
Total de bolas = 30 bolas
3 bolinhas retiradas do recipiente, aleatoriamente, e não devolvidas
Probabilidade da primeira ser azul: 13/30 = 43,33%
Como saiu uma bola, o novo total de bolas será 29 bolas
Assim, a probabilidade da segunda ser branca 6 /29 = 20,68%
Como já saíram duas bolas, novo total = 28 bolas
Assim, a probabilidade da terceira bola ser vermelha = 11/28 = 39,28%
Assim, a probabilidade da sequência ocorrer será = 13/30 * 6/29 * 11/28 = 3,5%
7)
probabilidade de dia que não é fim de semana = 5/7 = 71,43%8)
Lançar um dado e obter um número maior que 5 = 1/6 = 16,67%
9)
52 cartas sem coringas
Considerando 4 naipes no baralho
13 cartas de cada naipe
Duas cartas extraídas sem retorno do naipe de copas = 13/52 * 12/51 = 5,88%
10)
Dois dados lançados
Probabilidade da soma das faces ser igual a 8
4 + 4
5 + 3
3 + 5
6 + 2
2 + 6
5 / (6 * 6) = 5 / 36 = 13,89%
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Estradas de Rodagem 08/11/2017
Estradas de Rodagem 08/11/2017
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
terça-feira, 21 de novembro de 2017
Matemática - 21/11/2017
Matemática - 21/11/2017
Receita total
A função dada por Receita Total = preço . quantidade, com q1 <= q <= q2 é denominada função receita total ou simplesmente receita total.
Exemplo com preço fixo:
1) RT = 2.q, 0 <=q<=5
Resolução da professora:
q /// RT = 2 .q
0 /// 2 . 0 = 0 >>> Ponto (0,0)
5 /// 2 . 5 = 10 >>> (5,10)
RT
2)
RT = 1/2 . q, com 6 <=q<=20
Resolução minha
q /// RT = 1/2 . q
6 /// 1/2 . 6 = 3 >>> Ponto (6,3)
20 /// 1/2 . 20 = 10 >>> Ponto (20,10)
3)
RT = q, com 20<=q<=100
Resolução minha
q /// RT = q
20 /// 20
100 /// 1000
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Receita total
A função dada por Receita Total = preço . quantidade, com q1 <= q <= q2 é denominada função receita total ou simplesmente receita total.
Exemplo com preço fixo:
1) RT = 2.q, 0 <=q<=5
Resolução da professora:
q /// RT = 2 .q
0 /// 2 . 0 = 0 >>> Ponto (0,0)
5 /// 2 . 5 = 10 >>> (5,10)
RT
2)
RT = 1/2 . q, com 6 <=q<=20
Resolução minha
q /// RT = 1/2 . q
6 /// 1/2 . 6 = 3 >>> Ponto (6,3)
20 /// 1/2 . 20 = 10 >>> Ponto (20,10)
3)
RT = q, com 20<=q<=100
Resolução minha
q /// RT = q
20 /// 20
100 /// 1000
Quando o preço não é fixo
Suponhamos que a demanda de mercado seja dada por D = 40 - 5 . P, em que 0 < P < 8 e 0 < D < 40.
P /// D = 40 - 5 . P
0 /// 40 - 5 . 0 = 40
8 /// 40 - 5 . 8 = 0
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Kumon K39b Matemática
Muito semelhante com a K39a
Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = 2x² - 3x + 4, passa pelo ponto (2,-1) e tem x = 1 como seu eixo de simetria. Depois trace o gráfico.
Resolução
Vou novamente deixar a resolução do gráfico por conta do Geo Gebra (https://www.geogebra.org).
Como a simetria está em x = 1, podemos encontrar um outro ponto da parábola, o ponto (0,-1).
Com isso, já temos dois pontos e uma equação.
A parábola original é:
y = 2x² - 3x + 4
y = 2 (x² - 3/2x) + 4
y = 2 (x² - 3/2x + 9/16) + 4 - 9/8
y = 2 (x - 3/4)² + 23/8
A parábola deslocada será:
y = 2 (x - 3/4 - p)² + 23/8 + q
Inserindo os pontos na equação:
Ponto (0,-1):
-1 = 2 (0- 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (9/16 + 3/2 + p²) + 23/8 + q
-1 = 9/8 + 3p + 2p² + 23/8 + q
-1 = 32/8 + 3p + 2p² + q
-1 = 4 + 3p + 2p² + q
-5 = 3p + 2p² + q '''(1)
Ponto (2,-1)
-1 = 2 (2 - 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (5/4 - p)² + 23/8 + q
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = 2x² - 3x + 4, passa pelo ponto (2,-1) e tem x = 1 como seu eixo de simetria. Depois trace o gráfico.
Resolução
Vou novamente deixar a resolução do gráfico por conta do Geo Gebra (https://www.geogebra.org).
Como a simetria está em x = 1, podemos encontrar um outro ponto da parábola, o ponto (0,-1).
Com isso, já temos dois pontos e uma equação.
A parábola original é:
y = 2x² - 3x + 4
y = 2 (x² - 3/2x) + 4
y = 2 (x² - 3/2x + 9/16) + 4 - 9/8
y = 2 (x - 3/4)² + 23/8
A parábola deslocada será:
y = 2 (x - 3/4 - p)² + 23/8 + q
Inserindo os pontos na equação:
Ponto (0,-1):
-1 = 2 (0- 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (9/16 + 3/2 + p²) + 23/8 + q
-1 = 9/8 + 3p + 2p² + 23/8 + q
-1 = 32/8 + 3p + 2p² + q
-1 = 4 + 3p + 2p² + q
-5 = 3p + 2p² + q '''(1)
Ponto (2,-1)
-1 = 2 (2 - 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (5/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (25/16 - 5/2p + p²) + 23/8 + q
-1 = 25/8 - 5p + 2p² + 23/8 + q
-1 = 48/8 - 5p + 2p² + q
-7 = -5p + 2p² + q '''(2)
Fazendo (1) - (2):
2 = 8p
p = 1/4
Fazendo p = 1/4 em (1):
-5 = 3 (1/4) + 2 (1/4)² + q
-5 = 3/4 + 2 * 1/16 + q
-5 = 3/4 + 1/8 + q
-5 = (6+1) / 8 + q
-5 -7/8 = q
q = -47/8
Com p = 1/4 e q = -47/8:
y = 2 (x - 3/4 - 1/4)² + 23/8 + (-47/8)
y = 2 (x-1)² - 24/8
y = 2 (x-1)² - 3
-1 = 48/8 - 5p + 2p² + q
-7 = -5p + 2p² + q '''(2)
Fazendo (1) - (2):
2 = 8p
p = 1/4
Fazendo p = 1/4 em (1):
-5 = 3 (1/4) + 2 (1/4)² + q
-5 = 3/4 + 2 * 1/16 + q
-5 = 3/4 + 1/8 + q
-5 = (6+1) / 8 + q
-5 -7/8 = q
q = -47/8
Com p = 1/4 e q = -47/8:
y = 2 (x - 3/4 - 1/4)² + 23/8 + (-47/8)
y = 2 (x-1)² - 24/8
y = 2 (x-1)² - 3
Kumon K39a Matemática
Kumon K39a
Tive muita dificuldade em resolver a questão, por isso estou postando a resolução aqui para ajudar alguém mais que tenha dificuldade.
Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = x²-3x+4 e passa pelos pontos (-3,3) e (2,8). Depois trace o gráfico.
Resolução:
Em relação ao traçado do gráfico, recomendo que seja feito com o auxílio do GeoGebra (https://www.geogebra.org).
y = x²-3x+4
y = (x-3/2)² + 4 - 9/4 = (x - 3/2)² + 7/4
Como se trata de um deslocamento da equação acima, a equação deslocada fica:
y = (x - 3/2 - p)² + 7/4 + q
Inserindo os pontos na equação deslocada:
Ponto (-3,3):
3 = (-3 -3/2 - p)² + 7/4 + q
3 = (-9/2 - p)² + 7/4 + q
3 = 81/4 + 9p + p² + 7/4 + q
3 = 88/4 + 9p + p² + q
-19 = 9p + p² + q '''(1)
Ponto (2,8)
8 = (2 - 3/2 - p)² + 7/4 + q
8 = (1/2 - p)² + 7/4 + q
8 = 1/4 - p + p² + 7/4 + q
8 = 8/4 - p + p² + q
8 = 2 - p + p² + q
6 = -p + p² + q '''(2)
Fazendo (2) - (1):
25 = -10.p
p = -25/10 = -5/2
De agora em diante a resolução já fica muito tranquila. Vamos seguir.
p = -5/2 em (2):
6 = -(-5/2) + (-5/2)² + q
6 = 5/2 + 25/4 + q
6 = (10 + 25) / 4 + q
6 = 35/4 + q
6 - 35/4 = q
(24-35)/4 = q
q = -11/4
O número pode parecer esquisito, mas vamos dar prosseguimento.
Assim, com p = -5/2 e q = -11/4:
y = (x - 3/2 - (-5/2))² + 7/4 + (-11/4)
y = (x + 1)² + (-4/4)
y = (x + 1)² - 1
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
Tive muita dificuldade em resolver a questão, por isso estou postando a resolução aqui para ajudar alguém mais que tenha dificuldade.
Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = x²-3x+4 e passa pelos pontos (-3,3) e (2,8). Depois trace o gráfico.
Resolução:
Em relação ao traçado do gráfico, recomendo que seja feito com o auxílio do GeoGebra (https://www.geogebra.org).
y = x²-3x+4
y = (x-3/2)² + 4 - 9/4 = (x - 3/2)² + 7/4
Como se trata de um deslocamento da equação acima, a equação deslocada fica:
y = (x - 3/2 - p)² + 7/4 + q
Inserindo os pontos na equação deslocada:
Ponto (-3,3):
3 = (-3 -3/2 - p)² + 7/4 + q
3 = (-9/2 - p)² + 7/4 + q
3 = 81/4 + 9p + p² + 7/4 + q
3 = 88/4 + 9p + p² + q
-19 = 9p + p² + q '''(1)
Ponto (2,8)
8 = (2 - 3/2 - p)² + 7/4 + q
8 = (1/2 - p)² + 7/4 + q
8 = 1/4 - p + p² + 7/4 + q
8 = 8/4 - p + p² + q
8 = 2 - p + p² + q
6 = -p + p² + q '''(2)
Fazendo (2) - (1):
25 = -10.p
p = -25/10 = -5/2
De agora em diante a resolução já fica muito tranquila. Vamos seguir.
p = -5/2 em (2):
6 = -(-5/2) + (-5/2)² + q
6 = 5/2 + 25/4 + q
6 = (10 + 25) / 4 + q
6 = 35/4 + q
6 - 35/4 = q
(24-35)/4 = q
q = -11/4
O número pode parecer esquisito, mas vamos dar prosseguimento.
Assim, com p = -5/2 e q = -11/4:
y = (x - 3/2 - (-5/2))² + 7/4 + (-11/4)
y = (x + 1)² + (-4/4)
y = (x + 1)² - 1
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segunda-feira, 20 de novembro de 2017
How to Cut, Trim, & Shape Your Own Hair: Medium Length Men's Hair
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
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