sábado, 4 de maio de 2019
Cálculo I - aula 2 deriv trig inv
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
54 Ideas Útiles Con El Taladro (Compilación De Las Mejores)
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Cálculo I - aula 1 deriv inv
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
sexta-feira, 3 de maio de 2019
Cálculo 1 - 03/05/2019
Cálculo 1 - 03/05/2019
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h55min
Término da aula: 20h11min
Taxa de aproveitamento: 76min / 90 min = 84,44%
Regra do Quociente
A derivada do quociente, em geral, não é igual ao quociente das derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = (x8)' = 8x7
Podemos também escrever:
f(x) = x10 / x²
Sabemos que:
(x10)' = 10x9
(x²)' = 2x
Logo, (x10)' / (x²)' = 10x9 / 2x = 5x8
(x8)' = (x10 / x²)' ≠ (x10)' / (x²)'
Logo, se f e g são diferenciáveis
d/dx [f/g (x)] = {d/dx [f(x)] . g(x) - d/dx [g(x)] . f(x)} / [g(x)]²
Logo:
(f/g)' = (f' . g - g' . f) / g²
Exemplo:
Determine a derivada de f(x) = x8 usando a regra do quociente e a igualdade f(x) = x10 / x².
f '(x) = (10x9 . x² - 2x . x10) / x4 = (10x11 - 2x11) / x4 = 8x11 / x4 = 8x7
Exercícios:
Se y = (x² - 3x) / ∛(x²), determine y'.
Seja:
u = x² - 3x ⇒ u' = 2x - 3
v = ∛(x²) = x2/3 ⇒ v' = 2/3 . x -1/3
Assim,
y' = (u' . v - v' . u) / v² = [(2x - 3).(x2/3) - 2/3 . x -1/3 . (x² - 3x)] / x4/3
= (2x5/3 - 3 . x2/3 - 2/3 . x5/3 + 2x2/3) / x4/3
= (4/3 . x5/3 - x2/3) / x4/3
= [x2/3 . (4/3 . x - 1)] / x4/3
= x-2/3 . (4/3 . x - 1)
= 4/3 . x1/3 - x-2/3
= (4x - 3) / (3x2/3)
3) Encontre a derivada:
f(x) = (x² - 1) / (x² +1)
Seja:
u = x² - 1 ⇒ u' = 2x
v = x² + 1 ⇒ v' = 2x
f '(x) = [2x (x² + 1) + 2x (x² - 1)] / (x² + 1)²
= (2x³ + 2x + 2x³ - 2x) / (x² + 1²)
= 4x³ / (x²+1)²
= 4x³ / (x4 + 2x² + 1)
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Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h55min
Término da aula: 20h11min
Taxa de aproveitamento: 76min / 90 min = 84,44%
Regra do Quociente
A derivada do quociente, em geral, não é igual ao quociente das derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = (x8)' = 8x7
Podemos também escrever:
f(x) = x10 / x²
Sabemos que:
(x10)' = 10x9
(x²)' = 2x
Logo, (x10)' / (x²)' = 10x9 / 2x = 5x8
(x8)' = (x10 / x²)' ≠ (x10)' / (x²)'
Logo, se f e g são diferenciáveis
d/dx [f/g (x)] = {d/dx [f(x)] . g(x) - d/dx [g(x)] . f(x)} / [g(x)]²
Logo:
(f/g)' = (f' . g - g' . f) / g²
Exemplo:
Determine a derivada de f(x) = x8 usando a regra do quociente e a igualdade f(x) = x10 / x².
f '(x) = (10x9 . x² - 2x . x10) / x4 = (10x11 - 2x11) / x4 = 8x11 / x4 = 8x7
Exercícios:
Se y = (x² - 3x) / ∛(x²), determine y'.
Seja:
u = x² - 3x ⇒ u' = 2x - 3
v = ∛(x²) = x2/3 ⇒ v' = 2/3 . x -1/3
Assim,
y' = (u' . v - v' . u) / v² = [(2x - 3).(x2/3) - 2/3 . x -1/3 . (x² - 3x)] / x4/3
= (2x5/3 - 3 . x2/3 - 2/3 . x5/3 + 2x2/3) / x4/3
= (4/3 . x5/3 - x2/3) / x4/3
= [x2/3 . (4/3 . x - 1)] / x4/3
= x-2/3 . (4/3 . x - 1)
= 4/3 . x1/3 - x-2/3
= (4x - 3) / (3x2/3)
3) Encontre a derivada:
f(x) = (x² - 1) / (x² +1)
Seja:
u = x² - 1 ⇒ u' = 2x
v = x² + 1 ⇒ v' = 2x
f '(x) = [2x (x² + 1) + 2x (x² - 1)] / (x² + 1)²
= (2x³ + 2x + 2x³ - 2x) / (x² + 1²)
= 4x³ / (x²+1)²
= 4x³ / (x4 + 2x² + 1)
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quinta-feira, 2 de maio de 2019
Bit de parafusadeira - 90% dos marceneiros não sabem disso
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Como descobrir defeito em inversora usando apenas o multímetro Parte 2
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Como descobrir defeito em inversora usando apenas o multímetro Parte 1
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INVERSORA TEM TENSÃO MAS NÃO ABRE O ARCO ,
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Máquinas de solda dicas de defeitos
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terça-feira, 30 de abril de 2019
Cálculo 1 - 30/04/2019
Cálculo 1 - 30/04/2019
Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h39min
Término da aula: 21h54min
Taxa de aproveitamento: 75min / 90min = 83,33%
Observações:
Nota minha: explicações superficiais, sem aprofundamentos e análises dos fundamentos matemáticos.
Regra da Cadeia
Utillizada para calcular derivadas de funções compostas, tais como:
y = ∛(3x² - 9x)
y = sen (2x +1)
y = (2x² - 3x + 1)7
Teorema:
Se f e g são diferenciáveis, então F = fog é diferenciável e:
F'(x) = f '(g(x)) . g'(x)
ou se:
y = f(u)
u = g(x)
dy/dx = dy/du . du/dx
Exemplo:
1) Determine f'(x) e f(x) = (x² - 3x - 8)³
Se y = (x² - 3x - 8)³ podemos escrever:
y = u³
u = x² - 3x - 8
f '(x) = dy/dx = dy/du . du/dx = 3 (x² - 3x - 8)² . (2x - 3)
Exemplo:
Derive y = cos (t² + 1) em relação a t.
y = cos (u)
u = t² + 1
dy/dt = dy/du . du/dt = -sen (t² + 1) . (2t)
dy/dt = - 2t . sen (t² + 1)
Regras da derivação:
1) Derivada da função constante:
d/dx (c) = 0
2) Regra da Potência:
d/dx (xn) = n . xn-1
3) Regra do Produto:
A derivada de um produto de duas funções não é o produto de duas duas derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = 8x7
Por outro lado, podemos escrever:
f(x) = x³ . x5
(x³)' = 3x²
(x5)' = 5x4
(x³)' . (x5)' = 3x² . 5x4 = 15x6
(x8)' = (x³ . x5)' ≠ (x³)' . (x5)'
Se f e g são funções diferenciáveis, então:
d/dx [f(x) . g(x)] = d/dx [f(x)] . g(x) + d/dx [g(x)] . f(x)
Exemplo:
Calcule a derivada de f(x) = x8, usando a regra do produto e a igualdade f(x) = x³ . x5.
(x8)' = (x³ . x5)' = (x³)' . x5 + x³ . (x5)'
(x8)' = (x³ . x5)' = 3x² . x5 + x³ . 5x4
(x8)' = (x³ . x5)' = 3x7 + 5x7
(x8)' = (x³ . x5)' = 8x7
Exercícios:
Se k(x) = (2x² - 4x + 1) . (6x - 5)
f(x) = (2x² - 4x + 1)
g(x) = (6x - 5)
[Res.]
seja:
f(x) = u ⇒ u' = 4x - 4
g(x) = v ⇒ v' = 6
k'(x) = u' . v + v' . u
k'(x) = (4x - 4) . (6x - 5) + 6 . (2x² - 4x + 1)
= 24x² - 20x - 24x + 20 + 12x² - 24x + 6
= 36x² - 68x + 26
= 2 . (18x² - 34x +13)
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Previsão de aula: 20h30min às 22h00min
Início da aula: 20h39min
Término da aula: 21h54min
Taxa de aproveitamento: 75min / 90min = 83,33%
Observações:
Nota minha: explicações superficiais, sem aprofundamentos e análises dos fundamentos matemáticos.
Regra da Cadeia
Utillizada para calcular derivadas de funções compostas, tais como:
y = ∛(3x² - 9x)
y = sen (2x +1)
y = (2x² - 3x + 1)7
Teorema:
Se f e g são diferenciáveis, então F = fog é diferenciável e:
F'(x) = f '(g(x)) . g'(x)
ou se:
y = f(u)
u = g(x)
dy/dx = dy/du . du/dx
Exemplo:
1) Determine f'(x) e f(x) = (x² - 3x - 8)³
Se y = (x² - 3x - 8)³ podemos escrever:
y = u³
u = x² - 3x - 8
f '(x) = dy/dx = dy/du . du/dx = 3 (x² - 3x - 8)² . (2x - 3)
Exemplo:
Derive y = cos (t² + 1) em relação a t.
y = cos (u)
u = t² + 1
dy/dt = dy/du . du/dt = -sen (t² + 1) . (2t)
dy/dt = - 2t . sen (t² + 1)
Regras da derivação:
1) Derivada da função constante:
d/dx (c) = 0
 |
| Gráfico de y =3, com inclinação igual a 0, obtido com auxílio do GeoGebra |
2) Regra da Potência:
d/dx (xn) = n . xn-1
3) Regra do Produto:
A derivada de um produto de duas funções não é o produto de duas duas derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = 8x7
Por outro lado, podemos escrever:
f(x) = x³ . x5
(x³)' = 3x²
(x5)' = 5x4
(x³)' . (x5)' = 3x² . 5x4 = 15x6
(x8)' = (x³ . x5)' ≠ (x³)' . (x5)'
Se f e g são funções diferenciáveis, então:
d/dx [f(x) . g(x)] = d/dx [f(x)] . g(x) + d/dx [g(x)] . f(x)
Exemplo:
Calcule a derivada de f(x) = x8, usando a regra do produto e a igualdade f(x) = x³ . x5.
(x8)' = (x³ . x5)' = (x³)' . x5 + x³ . (x5)'
(x8)' = (x³ . x5)' = 3x² . x5 + x³ . 5x4
(x8)' = (x³ . x5)' = 3x7 + 5x7
(x8)' = (x³ . x5)' = 8x7
Exercícios:
Se k(x) = (2x² - 4x + 1) . (6x - 5)
f(x) = (2x² - 4x + 1)
g(x) = (6x - 5)
[Res.]
seja:
f(x) = u ⇒ u' = 4x - 4
g(x) = v ⇒ v' = 6
k'(x) = u' . v + v' . u
k'(x) = (4x - 4) . (6x - 5) + 6 . (2x² - 4x + 1)
= 24x² - 20x - 24x + 20 + 12x² - 24x + 6
= 36x² - 68x + 26
= 2 . (18x² - 34x +13)
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
domingo, 28 de abril de 2019
Astróide
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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