domingo, 10 de março de 2019
CALC1S1 09 Forma funcional composta
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CALC1S1 08 Funções Compostas
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CALC1S1 07 Funções Pares e Impares
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CALC1S1 06 Máximos e Mínimos
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CALC1S1 05 Funções Crescentes e Decrescentes
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CALC1S1 04 Funçoes Injetoras e sobrejetoras
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CALC1S1 03 Imagem
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CALC1S1 02 Dominio de Função
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CALC1S1 Definição de Funções
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sábado, 9 de março de 2019
Função Inversa Exponencial
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sexta-feira, 8 de março de 2019
Cálculo I - 08/03/2019
Cálculo I - 08/03/2019 (Sexta-feira)
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h50min
Término da aula: 20h02min
Taxa de aproveitamento: 80%
Funções trigonométricas
Ciclo trigonométrico
1) Raio igual a 1
2) Centro da origem dos eixos x e y
3) O ponto A (1, 0) como a origem dos arcos orientados.
Funções circulares básicas:
cos(𝛩) = x
sen(𝛩) = y
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
Exemplo:
Seja 𝛩 um ângulo do 1º Quadrante cujo cosseno vale 3/4. Determine o valor de sen(𝛩).
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
sen²(𝛩) + (3/4)² = 1
sen²(𝛩) + 9/16 = 1
sen²(𝛩) = 1 - 9/16
sen²(𝛩) = 7/16
sen(𝛩) = √7 / 4
Utilizar a função arcsen da calculadora para encontrar o ângulo 𝛩:
𝛩 = arcsen (√7 / 4) = 41,40962211°
Calcule cos(x), sabendo que:
3 . sen(x) + 4 . cos(x) = 5 ...Eq. 1
sen²(x) + cos²(x) = 1 ...Eq. 2
cos(x) = (5 - 3 . sen(x)) / 4 ...Eq. 3
Eq. 3 em Eq. 2:
sen²(x) + [(5 - 3 . sen(x))/4]² = 1
sen²(x) + [(25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x))]/16 = 1
16 . sen²(x) + 25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x) = 16
25 . sen²(x) - 30 . sen(x) + 9 = 0
(5 . sen(x) - 3)² = 0
5 . sen(x) = 3
sen(x) = 3/5
sen(x) = 3/5 em Eq. 1:
3/5 + 4 . cos(x) = 5
4 . cos(x) = 5 - 3/5
4 . cos (x) = 22/5
cos(x) = 22/20
cos(x) = 11/10
Características do Seno
* Função ímpar: sen(-t) = sen(t)
* Período 2𝜋
* Imagem [-1, 1]
f(t) = sen(t): positiva no 1º e 2º quadrantes
f(t) = sen(t): negativa no 3º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): crescente no 1º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): decrescente no 2º e 3º quadrantes
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h50min
Término da aula: 20h02min
Taxa de aproveitamento: 80%
Funções trigonométricas
Ciclo trigonométrico
1) Raio igual a 1
2) Centro da origem dos eixos x e y
3) O ponto A (1, 0) como a origem dos arcos orientados.
 |
| Ciclo trigonométrico obtido com o GeoGebra e Krita. |
| Variação dos arcos | 0 - 90º | 90º - 180º | 180º - 270º | 270º - 360º |
|---|---|---|---|---|
| Quadrante correspondente | 1º Quadrante | 2º Quadrante | 3º Quadrante | 4º Quadrante |
Funções circulares básicas:
- Seno
- Cosseno
- Tangente
- Cotangente
- Secante
- Cossecante
 |
| Seno e cosseno no ciclo trigonométrico, obtido com GeoGebra e Krita. |
sen(𝛩) = y
sen²(𝛩) + cos²(𝛩) = 1
Exemplo:
Seja 𝛩 um ângulo do 1º Quadrante cujo cosseno vale 3/4. Determine o valor de sen(𝛩).
 |
| Exercício |
sen²(𝛩) + (3/4)² = 1
sen²(𝛩) + 9/16 = 1
sen²(𝛩) = 1 - 9/16
sen²(𝛩) = 7/16
sen(𝛩) = √7 / 4
Utilizar a função arcsen da calculadora para encontrar o ângulo 𝛩:
𝛩 = arcsen (√7 / 4) = 41,40962211°
Calcule cos(x), sabendo que:
3 . sen(x) + 4 . cos(x) = 5 ...Eq. 1
sen²(x) + cos²(x) = 1 ...Eq. 2
cos(x) = (5 - 3 . sen(x)) / 4 ...Eq. 3
Eq. 3 em Eq. 2:
sen²(x) + [(5 - 3 . sen(x))/4]² = 1
sen²(x) + [(25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x))]/16 = 1
16 . sen²(x) + 25 - 30 . sen(x) + 9 . sen²(x) = 16
25 . sen²(x) - 30 . sen(x) + 9 = 0
(5 . sen(x) - 3)² = 0
5 . sen(x) = 3
sen(x) = 3/5
sen(x) = 3/5 em Eq. 1:
3/5 + 4 . cos(x) = 5
4 . cos(x) = 5 - 3/5
4 . cos (x) = 22/5
cos(x) = 22/20
cos(x) = 11/10
Características do Seno
 |
| Comportamento da função seno, obtido com o GeoGebra e Krita. |
* Período 2𝜋
* Imagem [-1, 1]
f(t) = sen(t): positiva no 1º e 2º quadrantes
f(t) = sen(t): negativa no 3º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): crescente no 1º e 4º quadrantes
f(t) = sen(t): decrescente no 2º e 3º quadrantes
 |
| Senóide, obtida com o GeoGebra e Krita. |
| x | sen(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 𝜋 | 0 |
| 2.𝜋 | 0 |
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
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