Cálculo 1 - 22/02/2019

Cálculo 1 - 22/02/2019

Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: Não anotei
Término da aula: 19h54min
Taxa de aproveitamento: ≤ 69 / 90 = 76,66%


Função injetora e sobrejetora

Função Injetora

Uma função f: A → B é dita injetora se para quaisquer elementos distintos do conjunto A correspondem elementos distintos do conjunto B (y₁ ≠ y₂).

Logo, x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂).


Uma função é considerada injetora no diagrama de Venn se cada elemento B for atingido por no máximo uma flecha.

Exemplo de função injetora:

Exemplo de função injetora.

Exemplo de função não injetora:

Exemplo de função não injetora

Função Sobrejetora
 
Para o diagrama de Venn de uma função representar uma função sobrejetora é preciso que todos os elementos B sejam atingidos por pelo menos uma flecha.

Exemplo de função sobrejetora: 

Exemplo de função sobrejetora

Exemplo de função não sobrejetora:

Exemplo de função não sobrejetora.

Função bijetora

Uma função f: A → B é dita bijetora se for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Logo, é preciso que todos os elementos B sejam atingidos por uma única flecha.

Exemplo de função bijetora: 

Exemplo de função bijetora.

Exemplo de função não bijetora:

Exemplo de função não bijetora.

Uma função que seja crescente ou constante num intervalo é chamada não decrescente naquele intervalo; se uma função for constante ou decrescente num intervalo ela é chamada não crescente naquele intervalo.

Exemplo de função não decrescente:

Exemplo de função não decrescente obtido com o GeoGebra

Exemplo de função não crescente:

Exemplo de função não crescente obtido com o GeoGebra

Dica:
Da esquerda para direita siga o traçado do gráfico da função com o dedo. Nos intervalos em que seu dedo sobe a função é crescente e nos intervalos em que ele desce a função é decrescente. Se seu dedo seguir na horizontal, a função é constante.


Função crescente / decrescente

y = f(x) é crescente se, atribuindo a x valores crescentes, se obtém para y valores também crescentes. Ou seja, para x₁ < x₂, f(x₁) < f(x₂).

Exemplos:

Exemplo de função crescente, obtido com o GeoGebra: f(x) = x+1.

Exemplo de função crescente com concavidade para baixo.

Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.

Cálculo 1 - 20/02/2019

Cálculo 1 - 20/02/2019


Funções

As funções surgem quando relacionamos duas grandezas variáveis, ou seja, quando uma depende da outra, por exemplo:
* os juros pagos sobre um investimento dependem do tempo que o dinheiro permanece investido.

Em todos os casos, o valor de uma variável, que podemos chamar de y, depende do valor de outra, que podemos denominar de x₁, dizemos que y é uma função de x.

Definição:
Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma lei que associa a cada elemento de x em A um e somente um elemento de y em B.

Do conjunto A (Domínio) para o B (Contradomínio)

* A definição não obriga que todos os elemento de B sejam atingidos pela função, sendo assim, o conjunto dos elementos atingidos chama-se imagem da função.

* A variável x que representa os elementos do conjunto A é denominada variável independente e y = f(x) que representa os elementos de B é chamado de variável dependente (seus valores dependem de x).


Exemplo:

Sendo a função f(x) = √(x - 2), determine, se possível.

a) f(27) = √(27 - 2) = √25 = 5
b) f(2) = √(2 - 2) = √0 = 0
c) f(1) = √(1 - 2) = √(- 1) = i√1 ∄ R


Condição de existência

* Em uma fração o denominador deve ser sempre diferente de zero.
a/b, b ≠ 0.

* Em uma raiz de índice par o radicando deve ser sempre maior ou igual a zero.


Imagem:
Dada uma função y = f(x) de A em B, definimos a imagem de f como o conjunto de todos os elementos y ∈ B que são relacionados a algum x de A.


Interceptos da função
Sendo y = f(x) os valores de x para os quais f(x) = 0 são chamados de raízes da função ou interceptos x. No gráfico cartesiano da função, as raízes são abcissas dos pontos onde o gráfico corta o eixo horizontal.

Exemplo de interceptos para f(x) = x³ - (1/20)x² - 4x, obtido com o GeoGebra.

No gráfico temos que:

• f(x₁) = 0
• f(x₂) = 0
• f(x₃) = 0

Logo, x₁, x₂ e x₃ são raízes da função e o valor de f(0) é denominado de intercepto y, pois é ordenado do ponto onde o gráfico corta o eixo na vertical.


Dicas da professora para melhorar o desempenho nos estudos:
* jogar xadrez contra o computador.
* fazer palavras cruzadas.


Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.