Uso de Logaritmos em Econometria

Em Econometria, normalmente quando se utiliza logaritmos a referência é a logaritmos naturais, ainda que eles estejam indicados como "log" ou "l", como no livro de Wooldridge (2006) (na minha opinião, deveria ser especificado que se utiliza o logaritmo natural sempre, para evitar possíveis erros de compreensão, mas até softwares econométricos como o GRETL utilizam essa notação de logaritmos para logaritmos naturais).

Exemplo de modelo de com uso de logaritmos (retirado de Wooldrigde, 2006, p. 179):

log(preço) = β₀ + β₁log(oxn) + β₂comods + u,

em que:

• log(preço) é o logaritmo (natural) do valor do imóvel
• β₁ é a elasticidade do preço em relação a oxn (poluição por óxido nitroso no ar)
• β₂ é a variação e, log(preço) quando Δcomods = 1; (100.β₂ é conhecido como semi-elasticidade do preço em relação a comods, sendo a percentagem aproximada de mudança em preço)

O uso de logaritmos de variáveis dependentes ou independentes pode permitir relações não-lineares entre a variável explicada e as variáveis explicativas (Wooldrigde, 2006, p. 179).
O uso de logs pode aliviar ou até eliminar problemas de heterocedasticidade (quando a variância dos erros não é constante, ou seja, não há homoscedasticidade) ou concentração em distribuições condicionais advindas de variáveis estritamente positivas. As estimativas com o uso de logs são menos sensíveis a observações desiguais (ou extremas) devido ao estreitamento considerável que pode ocorrer na amplitude dos valores das variáveis (Wooldrigde, 2006, p. 181).

Algumas regras práticas para o uso de logs, conforme Wooldridge (2006, p. 181):

• Geralmente usam log:
• valores monetários positivos frequentemente são transformados em log (salários, vendas de empresas, valor de mercado de empresas)
• grandes valores inteiros também costumam ser usados em forma logarítmica: população, número total de funcionários, matrículas escolares
• Geralmente não usam log:
• variáveis medidas em anos geralmente não levam a forma logarítmica: educação, experiência, tempo de permanência, idade
• Podem usar ou não o log:
• variáveis que são proporções ou percentagens podem usar ou não o log, mas a tendência é utilizá-las em sua forma original para possibilitar uma interpretação em termos de pontos percentuais: taxa de desemprego, taxa de participação em planos de aposentadoria, taxa de aprovação em exames de escolaridade padronizados, taxa de detenção por crimes registrados

Fonte:
Wooldridge, Jeffrey M.. Introdução à Econometria - uma abordagem moderna. Thomson, 2006.

Até a próxima. Lucas Tiago