domingo, 5 de maio de 2019
Clean Bandit - Rather Be ft. Jess Glynne [Official Video]
Agradeço sua leitura. Lembre-se de deixar seu comentário, caso seja necessário realizar alguma correção ou melhoria na postagem. Com dedicação, Lucas Tiago Rodrigues de Freitas, M.Sc.
Cálculo I - aula 4 deriv func log
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sábado, 4 de maio de 2019
Cálculo I - aula 2 deriv trig inv
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54 Ideas Útiles Con El Taladro (Compilación De Las Mejores)
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Cálculo I - aula 1 deriv inv
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sexta-feira, 3 de maio de 2019
Cálculo 1 - 03/05/2019
Cálculo 1 - 03/05/2019
Previsão de aula: 18h45min às 20h15min
Início da aula: 18h55min
Término da aula: 20h11min
Taxa de aproveitamento: 76min / 90 min = 84,44%
Regra do Quociente
A derivada do quociente, em geral, não é igual ao quociente das derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = (x8)' = 8x7
Podemos também escrever:
f(x) = x10 / x²
Sabemos que:
(x10)' = 10x9
(x²)' = 2x
Logo, (x10)' / (x²)' = 10x9 / 2x = 5x8
(x8)' = (x10 / x²)' ≠ (x10)' / (x²)'
Logo, se f e g são diferenciáveis
d/dx [f/g (x)] = {d/dx [f(x)] . g(x) - d/dx [g(x)] . f(x)} / [g(x)]²
Logo:
(f/g)' = (f' . g - g' . f) / g²
Exemplo:
Determine a derivada de f(x) = x8 usando a regra do quociente e a igualdade f(x) = x10 / x².
f '(x) = (10x9 . x² - 2x . x10) / x4 = (10x11 - 2x11) / x4 = 8x11 / x4 = 8x7
Exercícios:
Se y = (x² - 3x) / ∛(x²), determine y'.
Seja:
u = x² - 3x ⇒ u' = 2x - 3
v = ∛(x²) = x2/3 ⇒ v' = 2/3 . x -1/3
Assim,
y' = (u' . v - v' . u) / v² = [(2x - 3).(x2/3) - 2/3 . x -1/3 . (x² - 3x)] / x4/3
= (2x5/3 - 3 . x2/3 - 2/3 . x5/3 + 2x2/3) / x4/3
= (4/3 . x5/3 - x2/3) / x4/3
= [x2/3 . (4/3 . x - 1)] / x4/3
= x-2/3 . (4/3 . x - 1)
= 4/3 . x1/3 - x-2/3
= (4x - 3) / (3x2/3)
3) Encontre a derivada:
f(x) = (x² - 1) / (x² +1)
Seja:
u = x² - 1 ⇒ u' = 2x
v = x² + 1 ⇒ v' = 2x
f '(x) = [2x (x² + 1) + 2x (x² - 1)] / (x² + 1)²
= (2x³ + 2x + 2x³ - 2x) / (x² + 1²)
= 4x³ / (x²+1)²
= 4x³ / (x4 + 2x² + 1)
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Início da aula: 18h55min
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Taxa de aproveitamento: 76min / 90 min = 84,44%
Regra do Quociente
A derivada do quociente, em geral, não é igual ao quociente das derivadas.
Exemplo:
f(x) = x8
f '(x) = (x8)' = 8x7
Podemos também escrever:
f(x) = x10 / x²
Sabemos que:
(x10)' = 10x9
(x²)' = 2x
Logo, (x10)' / (x²)' = 10x9 / 2x = 5x8
(x8)' = (x10 / x²)' ≠ (x10)' / (x²)'
Logo, se f e g são diferenciáveis
d/dx [f/g (x)] = {d/dx [f(x)] . g(x) - d/dx [g(x)] . f(x)} / [g(x)]²
Logo:
(f/g)' = (f' . g - g' . f) / g²
Exemplo:
Determine a derivada de f(x) = x8 usando a regra do quociente e a igualdade f(x) = x10 / x².
f '(x) = (10x9 . x² - 2x . x10) / x4 = (10x11 - 2x11) / x4 = 8x11 / x4 = 8x7
Exercícios:
Se y = (x² - 3x) / ∛(x²), determine y'.
Seja:
u = x² - 3x ⇒ u' = 2x - 3
v = ∛(x²) = x2/3 ⇒ v' = 2/3 . x -1/3
Assim,
y' = (u' . v - v' . u) / v² = [(2x - 3).(x2/3) - 2/3 . x -1/3 . (x² - 3x)] / x4/3
= (2x5/3 - 3 . x2/3 - 2/3 . x5/3 + 2x2/3) / x4/3
= (4/3 . x5/3 - x2/3) / x4/3
= [x2/3 . (4/3 . x - 1)] / x4/3
= x-2/3 . (4/3 . x - 1)
= 4/3 . x1/3 - x-2/3
= (4x - 3) / (3x2/3)
3) Encontre a derivada:
f(x) = (x² - 1) / (x² +1)
Seja:
u = x² - 1 ⇒ u' = 2x
v = x² + 1 ⇒ v' = 2x
f '(x) = [2x (x² + 1) + 2x (x² - 1)] / (x² + 1)²
= (2x³ + 2x + 2x³ - 2x) / (x² + 1²)
= 4x³ / (x²+1)²
= 4x³ / (x4 + 2x² + 1)
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quinta-feira, 2 de maio de 2019
Bit de parafusadeira - 90% dos marceneiros não sabem disso
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