Estradas de Ferro - Prova 2 - 08/06/2018
Formulário
Onde:
R'n = resistência normal
R'r = resistência em rampas
R'c = resistência em curvas
R'i = resistência para vencer a inércia
R' = somatório das resistências normal, de rampa, de curva e de inércia (coeficientes)
R = resistência total ao movimento conforme o peso (massa)
P = massa do veículo em toneladas
Questão 1)
Para uma via férrea de bitola larga com trilho TR-57 (Perfil ABNT) temos:
- A largura do perfil de 69 milímetros.
- Deslocamento do CG de 0,10 metros e a altura do CG de 1,9 metros.
- Considere o valor do componente da aceleração centrífuga compensada como 0,65.
- Considere o valor do menor raio da via como 320 metros.
- utilize 9,81m/s² como aceleração da gravidade.
a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.
b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.
c) Calcule o valor da velocidade mínima.
Resolução:
a) Calcule o valor da superelevação máxima para um fator de segurança igual a 3. Apresente também o valor da inclinação da via.
Conforme os dados da questão
Bitola larga = 1,60m
largura do perfil = 69mm = 6,9cm = 0,069m
B = Bitola larga + largura do perfil = 1,6 + 0,069 = 1,669m
H = 1,9m
d = 0,10m
n = 3
Aplicando na fórmula para encontrar a superelevação máxima:
h
max = [B / (H . n)] . [(B/2) - d]
h
max = [1,669 / (1,9*3)] . [(1,669/2) - 0,10]
h
max = 0,215066754 m
Para encontrar a inclinação da via:
Sen α = h
max / B = 0,215066754 / 1,6069 = 0,133839538
α = arcsen 0,133839538 = 0,134242373
Tan α = Tan 0,134242373 = 0,135054623 = 13,50%
b) Calcule a velocidade máxima usando o fator de segurança 5 para os critérios do conforto e da segurança.
*Critério da segurança
Vmax = {127.[(h
max / B)+((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 / 1,669) + ((1,669/2)-0,10)/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 91,53671294 km/h
*Critério do conforto
Vmax = {127.[(h
max + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Valores de η:
- Bitola métrica: η = 0,45m/s²
- Bitola normal: η = 0,60m/s²
- Bitola larga: η = 0,65m/s²
Assim:
Vmax = {127.[(hmax + (η . B)/g)/B]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmax = {127.[(0,215066754 + (0,65 . 1,669)/9,81)/1,669]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmax = 89,04840604 km/h
c) Calcule o valor da velocidade mínima.
Vmin = {127.[(h
max / B)-((B/2)-d)/(H.n)]}^(1/2)*(R)^(1/2)
Vmin = {127.[(0,215066754 / 1,669) - (1,669/(2-0,10))/(1,9.5)]}^(1/2)*(320)^(1/2)
Vmin = 72,19497959 km/h
Questão 2)
Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 120 vagões.
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Resolução:
Primeiro passo é interpretar a questão.
Como a tração é dupla, logo temos duas locomotivas
Como a locomotiva é do tipo 1-C-C-1, ela tem um eixo livre, mais três tracionados, mais três tracionados, mais um eixo livre: total de dois eixos livres e seis tracionados.
Assim, o trem fica: 2 locomotivas + 120 vagões
a) Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?
Para saber a rampa mais íngreme que o comboio pode subir precisamos saber a força da locomotiva e as resistências que o comboio enfrentará.
F
kgf = 273,24 . W
HP.ef / V
km/h
W
HP.ef = 2600
HP.ef
Velocidade crítica = 15km/h
Assim, a força de cada locomotiva fica:
F
kgf = 273,24 . 2600 / 15 = 47361,6 kgf
Mas calcular a força de cada locomotiva não basta. Precisamos ver se a locomotiva não irá escorregar nos trilhos. Para isso calculamos a força de aderência:
F
ad = P
ad . f
f = coeficiente de atrito entre a roda e o trilho = 0,2
Como apenas 6 dos 8 eixos da locomotiva são tracionados, e o Peso (massa) da locomotiva é de 320 toneladas, temos:
P
ad = (6/8) * 320 = 240 toneladas
O peso de aderência é esse, porque apenas 240 toneladas de cada locomotiva, aproximadamente, estão nos eixos tracionados, que são os que devem ser considerados para se verificar se vão escorregar ou não.
Assim:
F
ad = P
ad . f
F
ad = 240 . 0,2 = 48Tonf = 48000kgf
Como a tração de cada locomotiva é menor que a força máxima de aderência, cada locomotiva poderá utilizar a força máxima sem receio de escorregar nos trilhos.
Calculando as resistências:
Resistência normal para cada locomotiva
R'n = 0,65 + 13,2/p
e + k
1 . V + k
2 . (A.V²) / (p
e . n
e)
n
e = número de eixos de cada locomotiva = 1-C-C-1 = 1+3+3+1 = 8
p
e = peso por eixo = 320 / 8 = 40 toneladas por eixo
k
1 = 0,0093 -- coeficiente conforme tabela
k
2 = 0,00450 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 10m²
R'n = 0,65 + 13,2/p
e + k
1 . V + k
2 . (A.V²) / (p
e . n
e)
R'n = 0,65 + 13,2/40 + 0,0093 . 15 + 0,00450 . (10.15²) / (40 . 8) = 1,151140625 kgf / tonelada
Resistência normal para cada vagão
R'n = 0,65 + 13,2/p
e + k
1 . V + k
2 . (A.V²) / (p
e . n
e)
n
e = número de eixos de cada vagão = 4
p
e = peso por eixo = 40 / 4 = 10 toneladas por eixo
k
1 = 0,0140 -- coeficiente conforme tabela
k
2 = 0,00094 -- coeficiente conforme tabela
V = velocidade crítica = 15 km/h
A = área frontal da locomotiva = 9m²
R'n = 0,65 + 13,2/p
e + k
1 . V + k
2 . (A.V²) / (p
e . n
e)
R'n = 0,65 + 13,2/10 + 0,0140 . 15 + 0,00094 . (9.15²) / (10 . 4) = 2,2275875 kgf / tonelada
Calculadas as resistências normais para cada vagão e cada locomotiva, vamos montar o somatório da composição e acrescentar a resistência de rampa.
R'r = 10 . i
onde:
R'r = resistência do veículo na rampa
i = inclinação da rampa em %
Somatório das forças de tração = somatório das resistências nas locomotivas + somatório das resistências nos vagões
Assim:
2 . tração de cada locomotiva = 2 . peso da locomotiva . resistência de cada locomotiva + 120 . peso do vagão . resistência de cada vagão
2 . 47361,6 = 2 . P
locomotiva . (Resistência normal + Resistência rampa da locomotiva) + 120 . P
vagão (Resistência normal + Resistência rampa do vagão)
2 . 47361,6 = 2 . 320 . (1,151140625 + 10. i) + 120 . 40 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 640 . (1,151140625 + 10. i) + 4800 . (2,2275875 + 10 . i)
94723,2 = 736,73 + 6400. i + 10692,42 + 48000 . i
83294,05 = 54400 . i
i = 1,531140625 % = 1,53 % de inclinação máxima que o comboio consegue subir.
b) Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40km/h num percurso de 1.000 metros nesta mesma rampa?
Para mudança de velocidade, será necessário utilizar a resistência de inércia.
R'i = 4 . (Vf² - Vi²) / ΔS
onde:
R'i = Resistência de inércia
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial no momento da aceleração. Vamos considerar que o trem já estava em movimento na rampa se movendo com a velocidade crítica de 15 km/h.
ΔS = deslocamento = 1000m
Assim:
R'i = 4 . (40² - 15²) / 1000 = 5,5 kgf / tonelada
Calculando o esforço trator para cada locomotiva:
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência de inércia locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência de inércia vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 5,5) + 120 . 40 . (2,2275875 + 5,5)
2 . F = 640 . (6,651140625) + 4800 . (7,7275875)
2 . F = 4256,73 + 37092,42
2 . F = 41349,15
F = 20674,575 (esforço trator total para cada locomotiva, considerando as resistências normal e de inércia.
Para encontrar apenas o esforço trator adicional, basta multiplicar a massa do comboio pela resistência de inércia:
Massa total do comboio = 2 . 320 + 120 . 40 = 640 + 4800 = 5440 toneladas
Esforço trator adicional para o comboio = 5440 toneladas . 5,5 kgf/tonelada = 29920 kgf
Como o comboio conta com duas locomotivas:
Esforço trator adicional para cada locomotiva = 29920 kgf / 2 locomotivas = 14960 kgf /locomotiva
c) Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 metros, numa via de bitola métrica?
Considerando que no momento da curva só irão atuar as resistência normal e de curva, vamos calcular a resistência em curva (a resistência normal já foi calculada anteriormente).
Para as locomotivas
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
onde:
R'c = resistência em curva
p = comprimento da base rígida dos truques dos carros e locomotivas = 3,5m
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 0,2 + (100/ R) . (p + b + 3,8)
R'c = 0,2 + (100/ 200) . (3,5 + 1,00 + 3,8) = 4,35 kgf / tonelada
Para os vagões
R'c = 500 . b / R
onde:
R'c = resistência em curva
b = bitola da ferrovia = bitola métrica = 1,00m
R = raio da curva = 200m
Assim:
R'c = 500 . b / R
R'c = 500 . 1,00 / 200 = 2,5 kgf / tonelada
Somatório da tração = Somatório das resistências no comboio
2 . F = Número de locomotivas . Peso (massa) da locomotiva . Resistências na locomotiva + Número de locomotivas . Peso (massa) do vagão . Resistências no vagão
2 . F = 2 . 320 . (Resistência normal + Resistência em curva locomotiva) + 120 . 40 . (Resistência normal + Resistência em curva vagão)
2 . F = 2 . 320 . (1,151140625 + 4,35) + 120 . 40 . (2,2275875 + 2,5)
2 . F = 640 . (1,151140625 + 4,35) + 4800 . (2,2275875 + 2,5)
2 . F = 640 . 5,501140625 + 4800 . 4,7275875
2 . F = 3520,73 + 22692,42
2 . F = 26213,15
F = 13106,575 kgf para cada locomotiva
Como a força de cada locomotiva é maior que 13106,575 kgf, a composição consegue realizar a curva tranquilamente. Lembrando que a força de tração de cada locomotiva, calculada anteriormente, é de 47361,6 kgf.
Assim:
13106,575 kgf < 47361,6 kgf
Potência exigida por locomotiva para a curva < Potência que pode ser fornecida por locomotiva
Calcule o valor da capacidade de trens por dia para uma via singela em um trecho com o tempo de percurso no sentido par de 52 minutos e no sentido ímpar de 63 minutos. O tempo de licenciamento é de 6 minutos, o tempo de manutenção é de 150 minutos e a eficiência é de 75%.
Resolução:
Tempo no sentido par = Tp = 52 minutos
Tempo no sentido ímpar = Ti = 63 minutos
Tempo de licenciamento = θ = 6 minutos
Tempo de manutenção = Tm = 150 minutos
Eficiência = Ef = 0,75
Cap = [(1440 - Tm) / (Ti + Tp + 2 . θ)] . Ef
Cap = [(1440 - 150) / (63 + 52 + 2 . 6)] . 0,75
Cap = 7,618110236
Logo, a capacidade da via singela é de aproximadamente 7 pares de trens por dia.
Lucas Tiago Rodrigues de Freitas
-- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."
