Kumon K39b Matemática

Muito semelhante com a K39a

Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = 2x² - 3x + 4, passa pelo ponto (2,-1) e tem x = 1 como seu eixo de simetria. Depois trace o gráfico.

Resolução

Vou novamente deixar a resolução do gráfico por conta do Geo Gebra (https://www.geogebra.org).

Como a simetria está em x = 1, podemos encontrar um outro ponto da parábola, o ponto (0,-1).

Com isso, já temos dois pontos e uma equação.

A parábola original é:

y = 2x² - 3x + 4
y = 2 (x² - 3/2x) + 4
y = 2 (x² - 3/2x + 9/16) + 4 - 9/8
y = 2 (x - 3/4)² + 23/8

A parábola deslocada será:
y = 2 (x - 3/4 - p)² + 23/8 + q

Inserindo os pontos na equação:
Ponto (0,-1):
-1 = 2 (0- 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (9/16 + 3/2 + p²) + 23/8 + q
-1 = 9/8 + 3p + 2p² + 23/8 + q
-1 = 32/8 + 3p + 2p² + q
-1 = 4 + 3p + 2p² + q
-5 = 3p + 2p² + q '''(1)

Ponto (2,-1)
-1 = 2 (2 - 3/4 - p)² + 23/8 + q
-1 = 2 (5/4 - p)² + 23/8 + q

-1 = 2 (25/16 - 5/2p + p²) + 23/8 + q

-1 = 25/8 - 5p + 2p² + 23/8 + q
-1 = 48/8 - 5p + 2p² + q
-7 = -5p + 2p² + q '''(2)

Fazendo (1) - (2):
2 = 8p
p = 1/4

Fazendo p = 1/4 em (1):
-5 = 3 (1/4) + 2 (1/4)² + q
-5 = 3/4 + 2 * 1/16 + q
-5 = 3/4 + 1/8 + q
-5 = (6+1) / 8 + q
-5 -7/8 = q
q = -47/8

Com p = 1/4 e q = -47/8:
y = 2 (x - 3/4 - 1/4)² + 23/8 + (-47/8)
y = 2 (x-1)² - 24/8
y = 2 (x-1)² - 3

Lucas Tiago Rodrigues de Freitas -- // -- Definite Chief Aim: "Viver tecnologicamente, cientificamente, trabalhando em parceria com Deus, melhorando o meio ambiente e gerando prosperidade."