sexta-feira, 26 de agosto de 2011

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011

Lista de exercícios 3 - Finanças Internacionais - Prof. B. Funchal - Agosto de 2011


Dúvidas e respostas (favor avisar se encontrar erros)

Questão 1
Suponha a seguinte situação. Existe apenas uma cesta de bens na economia, com o preço de 100. No primeiro ano tínhamos uma taxa de câmbio de S=1 e o preço internacional da cesta era P*=100 (o preço internacional). O preço da cesta doméstica aumentou para 120 no ano seguinte, e a taxa de câmbio nominal aumentou para 1,05 e P* para 95.
- Calcule a taxa de câmbio real (q) nos dois anos.
- A economia ganhou competitividade?
- Quais fatores levaram ao aumento ou à redução de competitividade?

Resolução:
  • Cálculo da taxa de câmbio real:
Taxa de câmbio real no primeiro ano:
q1 = S1 . P1* / P1
q1 = 1 . 100 / 100 = 1

Taxa de câmbio real no segundo ano:
q2 = S2 . P2* / P2
q2 = 1,05 . 95 / 120 = 0,83125
  • Análise de Competitividade
A cesta nacional perde competitividade frente à cesta internacional, pois fica mais cara em moeda estrangeira.
  • Análise dos fatores que levam ao aumento ou à redução de competitividade:
O aumento da taxa de câmbio nominal aumenta a competitividade da cesta de bens da economia nacional.
Por outro lado, o aumento do preço da cesta doméstica reduz sua competitividade no mercado. A queda do preço da cesta internacional também reduz a competitividade nacional. Como o aumento de preço foi mais intenso do que o aumento da taxa de câmbio nominal, os produtos nacionais perdem competitividade no mercado.

Questão 2
Assuma que S($/R$) = 0,70 e F6($/R$) = 0,56. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 6 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,70
Logo: S(R$/$) = 1,428571429
F6($/R$) = 0,56
F6(R$/$) = 1,785714286

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f12,R$ = (F12($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,56 - 0,70) / 0,70 . 12 / 6 = - 0,4 ≈ - 40%
Em reais há taxa de desconto de 40%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f12,$ = (F12(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,56) - (1 / 0,70)) / (1 / 0,70) . 12 / 6 = 0,5 ≈ 50%
Em dólares há taxa com um prêmio de 50%.

Questão 3
Suponha que você esteja operando no mercado de opções de câmbio. Se o preço de exercício de uma opção de compra é 1,79, o valor do dólar hoje é de 1,85 e o valor da opção é de 0,18, qual o valor intrínseco e o valor extrínseco dessa opção?

Resolução:
Preço da Call (opção de compra) do dólar = 0,18
Preço de exercício da Call (preço de compra) do dólar = 1,79
Valor do dólar hoje = 1,85

Cálculo do valor intrínseco da opção:
Ce = max {0, St - E}
Onde:
Ce = valor da Call európeia na data de exercício
St = valor do dólar hoje
E = preço de exercício da Call

Logo, como o valor intrínseco da Call é igual ao valor da Call na data de exercício:
Ce = max {0, 1,85 - 1,79} = 0,06

Cálculo do valor extrínseco da opção:
Valor extrínseco da Call = Valor da Call - Valor da Call na data de exercício = 0,18 - 0,06 = 0,12

Questão 4 - não tem

Questão 5
Utilizando o conceito de paridade coberta de taxa de juros, diga se existe a possibilidade de arbitragem na seguinte situação:
- a taxa de câmbio vigente Real/Dólar é de 1,65, o contrato a termo de 6 meses é de 1,82.
- a taxa de juros brasileira hoje é de 10,75% e a americana é de 1,25%.

Resolução:

Por favor, confirmar se as três formas de resolução abaixo estão corretas.

S (R$/US$) = 1,65
F6 (R$/US$) = 1,82 = Contrato a termo de 6 meses
ibr = 10,75%
ius = 1,25%

Existe arbitragem?

Formas de resolução (por paridade "coberta" de taxa de juros):

Forma de resolução 1 (forma preferencial de resolução):
Investindo 100 dólares, por 6 meses (devido ao contrato a termo):

- nos USA: 100 US$ (1 + ius/2) = 100 US$ (1+0,0125/2) = 100,625 US$

- no Brasil:
Passo 1 - converter dólar para real: 100 US$ = S(R$/US$) . 100US$ = 1,65 R$/US$ . 100US$ = 165 R$
Passo 2 - aplicar no Brasil por 6 meses: 165 R$ (1 + ibr/2) = 173,87 R$
Passo 3 - trocar reais por dólares: 173,87 R$ / F(R$/US$) = 173,87 R$ / 1,82 = 95,53 US$

Como os investimentos não oferecem os mesmos resultados, logo não existe paridade "coberta" de taxa de juros.

Forma de resolução 2:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:
(1+ius) - 1 = S/F . (1+ibr) - 1

Ajeitando, tem-se:
(Ft-S) / S . T/t = (ibr-ius) / (1+ius)
Onde:
Ft = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo:
(F-S) / S . 12/6 = (ibr-ius) / (1+ius)

Então:
(1,82-1,65)/1,65 . 12/6 = (0,1075 - 0,0125) / (1+0,0125)
0,206060606 = 0,0938
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Forma de resolução 3:
Se houver paridade "coberta" de juros:

(1+ius) = S/F . (1+ibr)
subtraindo 1 de cada lado da equação, tem-se:

F = taxa de câmbio futura contratada para o tempo t
S = taxa de câmbio nominal
T = período (anual, semestral, mensal)
ius = taxa de juros nos US
ibr = taxa de juros no Brasil

Logo, como a taxa contratada é semestral:
(1+ius/2) = S/F . (1+ibr/2)

Então:
(1+0,0125/2) = 1,65/1,82 . (1+ 0,1075/2)
0,9553 = 0,5125
Como a afirmativa acima é falsa, logo não há paridade "coberta" de taxa de juros

Questão 6
Assuma que S($/R$) = 0,66 e F3($/R$) = 0,73. Qual a taxa de juros anual implícita neste contrato a termo de 3 meses?

Resolução:
S($/R$) = 0,66
Logo: S(R$/$) = 1,515151515
F3($/R$) = 0,73
F3(R$/$) = 1,369863014

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em reais:
f3,R$ = (F3($/R$)-S($/R$)) / S($/R$) . T/t = (0,73 - 0,66) / 0,66 . 12 / 3 = 0,424242424 ≈ 42,4%
Em reais há taxa com um prêmio de 42,4%.

Taxa anual de Prêmio/Desconto com base em dólares:
f3,$ = (F3(R$/$)-S(R$/$)) / S(R$/$) . T/t = ((1 / 0,73) - (1 / 0,66)) / (1 / 0,66) . 12 / 3 = - 0,383561643
≈ - 38,36%
Em dólares há taxa de desconto de 38,36%.

Questão 7
Descreva a relação entre as seguintes paridades:

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta
b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial
c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Resolução:
Para resolver a questão é necessário saber que:

PPPabsoluta (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
P = S . P*
Onde:
P = Preço nacional de uma cesta de produtos
S = Taxa de câmbio à vista
P* = Preço da cesta de produtos no outro país

PPPrelativa (Purchasing Power Parity - Paridade de Poder de Compra):
S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2)

Equação de Fischer (Fischer Equation):
i = φ + E(π)
Onde:
i = taxa nominal de juros
φ = taxa real de juros
E(π) = expectativa de inflação

IFE (International Fischer Equation - Equação Internacional de Fischer):
Se as taxas de juros reais forem iguais em dois países, ou seja, φ= φ2, a diferença entre as taxas de juros dos países será dada pela variação da inflação:
i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
Pela PPPrelativa (Paridade de Poder de Compra relativa), tem-se:
Δ%S = E(π1) - E(π2) = i1-i2
O que dá a Equação Internacional de Fischer:
Δ%S = i1-i2

FEP (Forward Expectations Parity - Paridade Cambial):
Δ%S = (F - S) / S

Paridade "Descoberta" de Poder de Compra:
Assumindo que F = E(St+1), pela FEP (Paridade Cambial) tem-se:
E(π1) - E(π2) = (St+1 - St) / St

FRPPP (Forward Rate Purchasing Power Parity - Paridade "Coberta" de Poder de Compra):
E(π1) - E(π2) = (F - S) / S

IRP (Interest Rate Parity - Paridade "Coberta" Taxa de Juros):
i1-i2 = (F - S) / S

a) Equação de Fischer Internacional e Paridade de Taxa de Juros Descoberta
IFE: Δ%S = i1-i2
IRP: i1-i2 = (F - S) / S

Considerando F = St+1, tem-se:
i1-i2 = (St+1 - St) / St, que é a Paridade de Taxa de Juros Descoberta

Logo por transitividade da proposição acima Δ%S = (St+1 - St) / St.
b) Paridade de Taxa de Juros descoberta e Paridade Cambial

Paridade Cambial (FEP - Forward Expectations Parity):
Δ%S = (F - S) / S
i1 - i2 = (St+1 - St) / St que é a paridade de juros descoberta

Pela IRP (Interest Rate Parity - Paridade de taxa de Juros):
i1 - i2 = (F - S) / S

Logo, por transitividade, tem-se:
Δ%S = (St+1 - St) / St
O que significa que a diferença entre as taxas de juros é igual à variação "descoberta" das taxas de câmbio atual e futura.

c) Paridade Poder de Compra e Equação de Fischer

Paridade do Poder de Compra (PPP - Purchasing Power Parity):
P = S . P*

S = P / P*
St+1 - St = (Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - Pt)
log (St+1 - St) = log ((Pt+1 - Pt) / (P*t+1 - P*t))
log (St+1 - St) = log (Pt+1 - Pt) - log (P*t+1 - Pt)
Δ%S = Δ%P - Δ%P*
Δ%S = E(π1) - E(π2), que é a PPPrelativa

Equação de Fischer:
i = φ + E(π)

A PPP se relaciona com a equação de Fischer através da inflação, que é baseada na variação dos preços. Ou seja, variações de preços fazem a taxa de juros nominal dos países oscilarem.

Assim, a diferença entre as taxas de juros é igual à diferença entre as inflações dos países:
i1-i2 = φ1 + E(π1) - (φ2 + E(π2)) = E(π1) - E(π2)
i1-i2 =  E(π1) - E(π2)

Se Δ%S = E(π1) - E(π2)i1-i2 =  E(π1) - E(π2), por transitividade, tem-se:
Δ%S = i1-i2

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Que o vento sopre levemente em suas costas,
Que o sol brilhe morno e suave em sua face,
Que a chuva caia de mansinho em seus campos,
E, até que nos encontremos, de novo, que Deus lhe guarde nas palmas de suas mãos!


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